洛倫茲力-帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)-重點(diǎn)討論軌跡和幾何關(guān)系

1、_專(zhuān)題：帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（重點(diǎn)討論粒子的軌跡和幾何關(guān)系）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1若 vB，帶電粒子不受洛倫茲力，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)2若 v B，帶電粒子僅受洛倫茲力作用，在垂直于磁感線的平面內(nèi)以入射速度v 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)1運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)帶電粒子以垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁場(chǎng)，其軌跡是一段圓弧2圓心的確定(1) 基本思路：與速度方向垂直的直線和圖中弦的中垂線一定過(guò)圓心(2) 常用的兩種方法（重要方法，要熟練！ ）已知入射方向和出射方向時(shí)，可通過(guò)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)分別作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如下左圖，圖中P 為入射點(diǎn)，

2、 M 為出射點(diǎn) )已知入射點(diǎn)、入射方向和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過(guò)入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如上右圖， P 為入射點(diǎn)， M 為出射點(diǎn) )3半徑的確定精品資料_(1) 做出帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的幾何關(guān)系圖(2) 運(yùn)用幾何知識(shí) (勾股定理、正余弦定理、三角函數(shù))通過(guò)數(shù)學(xué)方法求出半徑的大小4運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T(mén)，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為時(shí)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間由下式表示：tT(或 tT)360 °2 1 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的程序解題法 三步法2 不同直線邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡的

3、特點(diǎn)(1) 直線邊界 (進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱(chēng)性 ) 如果粒子從某一直線邊界射入磁場(chǎng)，再?gòu)耐贿吔缟涑龃艌?chǎng)時(shí)，速度與邊界的夾角相等(2) 平行邊界 (存在臨界條件 )(3) 圓形邊界 (沿徑向射入必沿徑向射出，如圖3 圓形磁場(chǎng)區(qū)域的規(guī)律要點(diǎn)(1) 相交于圓心： 帶電粒子沿指向圓心的方向進(jìn)入磁場(chǎng)，則出磁場(chǎng)時(shí)速度矢量的反向延長(zhǎng)線一定過(guò)圓精品資料_心，即兩速度矢量相交于圓心，如圖(a)所示(2) 直徑最?。?帶電粒子從直徑的一個(gè)端點(diǎn)射入磁場(chǎng)，則從該直徑的另一端點(diǎn)射出時(shí)，磁場(chǎng)區(qū)域面積最小，如圖 (b)所示有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)是指在局部空間內(nèi)存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)。如：?jiǎn)沃本€邊界磁場(chǎng)、平行直線邊界磁場(chǎng)、矩形邊界磁場(chǎng)、圓形邊界

4、磁場(chǎng)、三角形邊界磁場(chǎng)等。練習(xí)一：?jiǎn)芜吔绱艌?chǎng)1 如下左圖直線MN 上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。正、負(fù)電子同時(shí)從同一點(diǎn)O 以與 MN 成 30 °角的同樣速度v 射入磁場(chǎng)（電子質(zhì)量為m，電荷為 e），它們從磁場(chǎng)中射出時(shí)相距多遠(yuǎn)？射出的時(shí)間差是多少？MN2 如上右圖所示，x 軸上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng).有兩個(gè)質(zhì)量相同，電荷量也相同的帶正、負(fù)電的離子（不計(jì)重力） ，以相同速度從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)中，射入方向與x軸均夾角 .則正、負(fù)離子在磁場(chǎng)中：A. 運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同B. 運(yùn)動(dòng)軌道半徑相同C. 重新回到 x 軸時(shí)速度大小和方向均相同D. 重新回到 x 軸時(shí)距 O 點(diǎn)的距離相同精品資料_3.如圖

5、所示 ,直線邊界 MN 上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B, 磁場(chǎng)區(qū)域足夠大.今有質(zhì)量為m, 電荷量為q 的正、負(fù)帶電粒子,從邊界MN 上某點(diǎn)垂直磁場(chǎng)方向射 入 , 射入時(shí)的速度大小為v, 方向與邊界MN 的夾角的弧度為 ,求正、負(fù)帶電 粒 子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.4.如圖 3-6-9 所示，一個(gè)帶負(fù)電的粒子以速度v 由坐標(biāo)原點(diǎn)射入充滿(mǎn)x 正半軸的磁場(chǎng)中，速度方向與x軸、y 軸均成 45° 角已知該粒子電量為q，質(zhì)量為 m，則該粒子通過(guò)x 軸和 y 軸的坐標(biāo)分別是多少？練習(xí)二：雙邊界磁場(chǎng)1.如圖所示，一束電子（電量為e）以速度 v0 垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，寬為 d 的勻強(qiáng)磁

6、場(chǎng)中，穿出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與電子原來(lái)入射方向的夾角為30 ° ，則電子的質(zhì)量是多少？穿過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間是多少？精品資料_2.如圖所示，寬為d 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向里現(xiàn)有一個(gè)電量為-q，質(zhì)量為m 的粒子（不計(jì)重力） ，從 a 點(diǎn)以垂直于磁場(chǎng)邊界PQ 并垂直于磁場(chǎng)的方向射入磁場(chǎng)，然后從磁場(chǎng)上邊b界 MN 上的 b 點(diǎn)射出磁場(chǎng)已知ab 連線與 PQ 成 60 o，求該帶電粒子射出磁場(chǎng)時(shí)的速度大小。a練習(xí)三：臨界值問(wèn)題1.長(zhǎng)為 L 的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，磁感強(qiáng)度為B，板間距離也為L(zhǎng)，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m，電量為q 的帶正電粒子（不計(jì)重力），從左

7、邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感線以速度v 水平射入磁場(chǎng)，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是：精品資料_A 使粒子的速度v<BqL/4m；B 使粒子的速度v>5 BqL/4m；C 使粒子的速度v>BqL/m；D 使粒子速度BqL/4 m<v<5BqL /4m。練習(xí)四：垂直邊界1.一個(gè)質(zhì)量為 m 電荷量為 q 的帶電粒子從x 軸上的 P（a， 0）點(diǎn)以速度v，沿y與 x 正方向成 60 ° 的方向射入第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并恰好垂直于vy 軸射出第一象限。求：（ 1 ）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B 和射出點(diǎn)的坐標(biāo)。O/voxa（ 2 ）帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少

8、？練習(xí)五：圓形邊界磁場(chǎng)1.如圖 17 所示， 半徑為 r 的圓形區(qū)域內(nèi)存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B?，F(xiàn)有一帶電離子（不計(jì)重力）從A 以速度 v 沿圓形區(qū)域的直徑射入磁場(chǎng)，已知離子從C 點(diǎn)射出磁場(chǎng)的方向間的夾角為 60o（ 1 ）該離子帶何種電荷；（ 2 ）求該離子的電荷量與質(zhì)量之比q/m精品資料_練習(xí)六：復(fù)合場(chǎng)m1 如圖一帶電的小球從光滑軌道高度為h 處下滑， 沿水平進(jìn)入如圖勻強(qiáng)h×××a磁場(chǎng)中，恰好沿直線由a 點(diǎn)穿出場(chǎng)區(qū)，則正確說(shuō)法是×××A. 小球帶正電B. 小球帶負(fù)電C. 球做勻變速直線運(yùn)動(dòng)D.磁場(chǎng)對(duì)球做正功2.

9、在方向如圖所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)（場(chǎng)強(qiáng)為E）和勻強(qiáng)磁場(chǎng)（磁感應(yīng)強(qiáng)度為B ）共存的場(chǎng)區(qū)，一電子沿垂直電場(chǎng)線和磁感線方向以速度v0 射入場(chǎng)區(qū)，則 ()A 若 v0 E/B ，電子沿軌跡 運(yùn)動(dòng)，射出場(chǎng)區(qū)時(shí)，速度vv0BEB 若 v0 E/B ，電子沿軌跡 運(yùn)動(dòng)，射出場(chǎng)區(qū)時(shí)，速度vv0C 若 v0 E/B ，電子沿軌跡 運(yùn)動(dòng)，射出場(chǎng)區(qū)時(shí)，速度v v0D 若 v0 E/B ，電子沿軌跡 運(yùn)動(dòng)，射出場(chǎng)區(qū)時(shí)，速度v v0精品資料_3.設(shè)空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，已知一離子在電場(chǎng)力和洛侖茲力的作用下， 從靜止開(kāi)始自A 點(diǎn)沿曲線ACB 運(yùn)動(dòng)，到達(dá) B 點(diǎn)時(shí)速度為零，C點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)

10、，忽略重力，以下說(shuō)法正確的是：（）A 、這離子必帶正電荷B 、 A 點(diǎn)和 B 點(diǎn)位于同一高度C 、離子在 C 點(diǎn)時(shí)速度最大D、離子到達(dá)B 點(diǎn)時(shí)，將沿原曲線返回A 點(diǎn)4.如圖 2 所示， a 為帶正電的小物塊，b 是一不帶電的絕緣物塊，a、b 疊放于粗糙的水平地面上，地面上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)用水平恒力F 拉 b 物塊，使 a、b 一起無(wú)相對(duì)滑動(dòng)地向左加速運(yùn)動(dòng)，在加速運(yùn)動(dòng)階段（）圖 2A 、 a、 b 一起運(yùn)動(dòng)的加速度減小。B、 a、 b 一起運(yùn)動(dòng)的加速度增大。C 、a、 b 物塊間的摩擦力減小。D、 a、b 物塊間的摩擦力增大。練習(xí)七：綜合計(jì)算1.如圖 15，真空中分布著有界的勻強(qiáng)電

11、場(chǎng)和兩個(gè)均垂直于紙面，但方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)的寬度為L(zhǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度都為B，且右邊磁場(chǎng)范圍足夠大一帶正電粒子質(zhì)量為m，電荷量為 q，從 A 點(diǎn)由靜止釋放經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng)，穿過(guò)中間磁場(chǎng)進(jìn)入右邊磁場(chǎng)后能按某一路徑再返回A 點(diǎn)而重復(fù)上述過(guò)程，不計(jì)粒子重力，求：（ 1）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速率v；L（ 2）中間磁場(chǎng)的寬度dA精品資料EBB圖 15_2.如圖所示，坐標(biāo)平面第 象限內(nèi)存在大小為E=4 ×10 5 N/C 方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第象限內(nèi)存m4 1010在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)荷比為qN/C 的帶正電粒子從x 軸上的 A 點(diǎn)以初速度v0=2 ×

12、;10 7m/s 垂直 x 軸射入電場(chǎng)， OA=0.2m ，不計(jì)重力。求：（ 1）粒子經(jīng)過(guò) y 軸時(shí)的位置到原點(diǎn) O 的距離；（ 2）若要求粒子不能進(jìn)入第三象限，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B 的取值范圍（不考慮粒子第二次進(jìn)入電場(chǎng)后的運(yùn)y動(dòng)情況）。Ev0OAx精品資料_3.如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為 m =2.0 × 10 -11 kg ，電荷量 q = +1.0× 10 -5 C 的帶電微粒（重力忽略不計(jì)），從靜止開(kāi)始經(jīng) U1=100V 電壓加速后，水平進(jìn)入兩平行金屬板間的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電壓U2=100V 。金屬板長(zhǎng) L=20cm ，兩板間距 d = 103 cm 。求：（ 1）微粒進(jìn)入

13、偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度v0 的大小U2DU1（ 2）微粒射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角 和速度 vv0（ 3）若帶電微粒離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度B3（第 3 題圖）v為 B =5T 的均強(qiáng)磁場(chǎng)，為使微粒不從磁場(chǎng)右邊界射出，該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度D 至少為多大精品資料_練習(xí)七：綜合計(jì)算EqL1 mv21.解：（ 1 ）由動(dòng)能定理，有：2v2EqLm得粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度為mv1R2mEqL（ 2）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑都是R，且：qBqB由幾何關(guān)系可知：30dR cos3016mEqL則：中間磁場(chǎng)寬度qB2 解：（ 1 ）設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t ,粒子經(jīng)過(guò)y 軸時(shí)的位置與原點(diǎn)O 的距離為y，則：

14、SOA1 at 2aFFEyv0t2mqyv解得： a=1.0 ×10 15m/s 2Et=2.0 ×10-8 sy0.4m5O1v0（ 2 ）粒子經(jīng)過(guò) y 軸時(shí)在電場(chǎng)方向的分速度為：OA xvxat2107 m/ s粒子經(jīng)過(guò)y 軸時(shí)的速度大小為；精品資料_vv2xv022 2107 m/ s與 y 軸正方向的夾角為vxarctg=v0450要粒子不進(jìn)入第三象限，如圖所示，此時(shí)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R/，則：R/2 R/y2qvBv2m/由R解得B(222)10 2TqU 11 mv023.解：（ 1 ）微粒在加速電場(chǎng)中由動(dòng)能定理得2解得 v0=1.0 × 10 4m/saqU 2md（ 2 ）微粒在偏