等差數(shù)列導(dǎo)學(xué)案

1、若一等差數(shù)列則據(jù)其定義可a3 吃ai as法的首項(xiàng)是q,公差是d,§等差數(shù)列(1)一學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .理解等差數(shù)列的概念，了解公差的概 念，明確一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的限定條 件，能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù) 列；2 .探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；3 .正確認(rèn)識(shí)使用等差數(shù)列的各種表示法， 能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的首項(xiàng)、公 差、項(xiàng)數(shù)、指定的項(xiàng)，y.學(xué)習(xí)過程一、課前復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)1：什么是數(shù)列的通項(xiàng)公式？探究任務(wù)二：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式問題2：數(shù)列、的通項(xiàng)公式存在 嗎？如果存在，分別是什么？,即：3.9 3，即： as a2 d 印 ,即：ai as d ai由此歸納等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：a

2、n復(fù)習(xí)2:遞增數(shù)列？遞減數(shù)列？差中項(xiàng)，用等式表示為A=二、新課導(dǎo)學(xué)探究任務(wù)一：等差數(shù)列的概念問 題1：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，看看以下四個(gè) 數(shù)列有 什么共同特征？常用字母 注：表示. 0, 5, 10, 15, 20, 25,48, 53, 58, 6318, 13, 8, 10072, 10144, 10216, 10288, 10366已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其 首項(xiàng)印和公差d,便可求得其通項(xiàng)a.等差數(shù)列與一次函數(shù):新知：1等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的一項(xiàng)的都等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)歹 這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的,2等差中項(xiàng)：由三個(gè)數(shù)a, A, b組成的等

3、差數(shù) 列，這時(shí)數(shù)一叫做數(shù) 和的等小結(jié)：要判定的是不是等差數(shù)列，只要看an an i (n > 2)是不是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù).例2:求等差數(shù)列8, 5, 2的第20項(xiàng);-401是不是等差數(shù)列-5, -9,-13的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？例1已知數(shù)列標(biāo)的通項(xiàng)公式為an 3n 5，這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？若是首 項(xiàng)與公差分別是什么？練1.等差數(shù)列1 , - 3, - 7, - 11,，求 它的通項(xiàng)公式和第20項(xiàng).練習(xí)：(1)求等差數(shù)列3, 7, 11,的第10項(xiàng).(2) 100是不是等差數(shù)列2, 9, 16,的 項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說明 理由練2.在等差數(shù)列an的首項(xiàng)是&5 1

4、0,印2 31,求數(shù)列 的首項(xiàng)與公差.小結(jié)：要求出數(shù)列中的項(xiàng)，關(guān)鍵是求出通項(xiàng)公式；要想判斷一數(shù)是否為某一數(shù)列的其中一項(xiàng)，則關(guān)鍵是要看是否存在一正整數(shù)n值，使得“等于這一數(shù)例3已知等差數(shù)列 an的公差為d,第m項(xiàng)為.變式：已知法為等差數(shù)列，并且它的前三項(xiàng)為：a, 2a 1,3 a,求它的的通項(xiàng)公式1 .等差數(shù)列定義：an an 1 d (n > 2);2 .等差數(shù)列通項(xiàng)公式為 an ai (n l)d或an am (n m) d.分析等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可知其為一次函數(shù)，圖象上表現(xiàn)為直線y ai(x l)d上的一些間隔均勻的孤立占試求an.三、總結(jié)提升八、-等差數(shù)列同步練習(xí)(1)一、選擇題

5、1 .等差數(shù)列1,- 1,- 3,，一 89的項(xiàng)數(shù) 是 ().A. 92 B. 47 C. 46D. 452. 2005 是數(shù)列 7, 13, 19, 25,31, L ,中的第A. 332 B. 333 C. 334 D. 3353.數(shù)列an的通項(xiàng)公式an 2n 5,則此數(shù)列是().A.公差為2的等差數(shù)列B.公差為5的等差數(shù)列C.首項(xiàng)為2的等差數(shù)列D.公差為n的等差數(shù)列4 .等差數(shù)列的第1項(xiàng)是7,第7項(xiàng)是1,則 它的第5項(xiàng)是().A. 2 B. 3 C. 4 D. 65 .在Zx ABC中，三個(gè)內(nèi)角A , B , C成等差 數(shù)歹 y,貝 y cosb=.6 .等差數(shù)列的相鄰4項(xiàng)是a+1, a

6、+3, b, a+b,已知 ai 3 , an 21 , d= 2,求 n;4.在等差數(shù)列an中，S , as r那么 a= , b=.7.已知數(shù)列an中，ai 2 , ai7 66,通 項(xiàng)an是關(guān)于n的一次函數(shù)，貝y an= 二、解答題1.在等差數(shù)列an中,已知 ai 2 , d = 3, n= 10,求 an；3.已知數(shù)列an為等差數(shù)列，aic,公差為1, 若bn 3%J n N ,試判斷 數(shù)列bn是否為等差數(shù)列？并證明你的結(jié) 論。*學(xué)習(xí)過程已知a112 , a6 27,求d;2.在等差數(shù)列an中，一、課前復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)1：什么齡差數(shù)§等差數(shù)列(1)已知 as = 31, as = 7

7、6,求 ai 和 d； (2)已知 *1 + a6 = 12, *4 = 7,求，9 .1 ,靈活應(yīng)用等差數(shù)列的定義及性質(zhì)解決些相關(guān) 問題.復(fù)習(xí)2 :等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么？(4)已知d =二、新課導(dǎo)學(xué)等差數(shù)列的性質(zhì)1.在等差數(shù)列an中，d為公差，若m, n, p, q N 且 m n p q ,則aj an= aP + aQo即：若項(xiàng)的序號(hào)之和相 等，則對(duì)應(yīng)的項(xiàng)的和相等；反之則不一定相 等，如常數(shù)列練習(xí)：在等差數(shù)列中，若as ag a-13 12, asaga-i3 28, 求 an 的 通項(xiàng)公式。2.若數(shù)列an時(shí)公差為d的等差數(shù)列，那么k % m % 2叱L組成的數(shù)列仍是等差數(shù)列,公 差

8、為md,即等間隔抽取的子數(shù)列也是等差數(shù) 列例3已知單調(diào)遞增的等差數(shù)列”的前三項(xiàng)之和 為21,前三項(xiàng)之積為231,求數(shù)列為的通項(xiàng)公 式。例1:在等差數(shù)列“中，&2 as aio an 36, 求 a5 a8 禾口 a6 a7.等差數(shù)列同步練習(xí)（2）66,則D. 49變式：在等差數(shù)列a,中，已知a2 eb ai as 34,且玄：賓52,求公差 d.1. 一個(gè)等差數(shù)列中，*15”，睨5435().A. 99 B.C. 482,等差數(shù)列標(biāo)中貝IJ&12的值為（A . 15 B.3.等差數(shù)列ana ag 16 , ai 1 ,C. 31 D. 64 中 Q , 9io是方程例2在等差數(shù)

9、列an中，3i 3a8 ai5 120,求 2a9 aio 的值。x 3x 50,則 as &6 =().A. 3 B. 5 C. 一3 D. 52 24 .已知方程x 2x m x 2x n 0 1的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為 -的等差數(shù)列,D28am 1, * *i m m 1 ,&25 , ae 11,則A. 1 B. - C A5 .等差數(shù)列an 中， 則an二6 .等差數(shù)列 an中， 公差d二7 .若48, a, b, c, -12是等差數(shù)列中連續(xù) 五項(xiàng)，則a二b二c二8 .在數(shù)列 an 中，ai 2, 2an i 2an 1 ,則玄仙二9 . lg.3 .2與1g .3方的等差中3x13.已知函數(shù)f x工一，在數(shù)列心中,x 3Xn f Xn i n 2, n N1(1)求證：一是等差數(shù)列；Xn1(2)求當(dāng)X1時(shí),X2