云南省昆明市盤(pán)龍區(qū)2015年中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版）.

1、2015年云南省昆明市盤(pán)龍區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，滿(mǎn)分24分）1如圖，數(shù)軸上有A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，其中表示互為相反數(shù)的點(diǎn)是（）A點(diǎn)A與點(diǎn)DB點(diǎn)A與點(diǎn)CC點(diǎn)B與點(diǎn)DD點(diǎn)B與點(diǎn)C2下列式子運(yùn)算正確的是（）Aa2+a3=a5Ba8÷a2=a6C（a+1）0+（）1=1D =03下列說(shuō)法正確的是（）A了解某班同學(xué)的身高情況適合用全面調(diào)查B數(shù)據(jù)4、5、5、6、0的平均數(shù)是5C數(shù)據(jù)2、3、4、2、3的中位數(shù)是4D甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，方差分別是S甲2=3.2，S乙2=2.9，則甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定4如圖幾何體的俯視圖是（）ABCD5一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖形是半

2、徑為8cm，圓心角為120°的扇形，則此圓錐的底面半徑為（）A cmB cmC3cmD cm6如圖，已知ABC（ACBC），用尺規(guī)在BC上確定一點(diǎn)P，使PA+PC=BC，則符合要求的作圖痕跡是（）ABCD7如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列4個(gè)結(jié)論：abc0；ba+c；4a+2b+c0；b24ac0其中正確結(jié)論的有（）ABCD8如圖，ABC中，CAB=65°，在同一平面內(nèi)，將ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到AED的位置，使得DCAB，則BAE等于（）A30°B40°C50°D60°二、填空題（本大題共6小題，每小題3

3、分，滿(mǎn)分18分）9據(jù)報(bào)道，2014年4月昆明庫(kù)塘蓄水量為58500萬(wàn)立方米，將58500萬(wàn)立方米用科學(xué)記數(shù)法表示為萬(wàn)立方米10函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是11已知a+b=3，ab=2，則a2b+ab2=12如圖，CD是O的直徑，點(diǎn)A在CD的延長(zhǎng)線上，AB切O于點(diǎn)B，若A=30°，OA=10，則AB=13某小區(qū)2012年屋頂綠化面積為2000平方米，計(jì)劃2014年屋頂綠化面積要達(dá)到2880平方米，如果每年屋頂綠化面積的增長(zhǎng)率相同，那么這個(gè)增長(zhǎng)率是14下列圖形是由一些小正方形和實(shí)心圓按一定規(guī)律排列而成的，如圖所示，按此規(guī)律排列下去，第n個(gè)圖形中有個(gè)實(shí)心圓三、解答題（本大題共9個(gè)小題，

4、滿(mǎn)分58分）15先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中x=2sin45°116已知：如圖，在ABCD中，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線EF分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連結(jié)BE，DF（1）求證：DOEBOF；（2）當(dāng)DOE等于多少度時(shí)，四邊形BFDE為菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由17某中學(xué)開(kāi)展“陽(yáng)光體育一小時(shí)”活動(dòng)，根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，決定開(kāi)設(shè)A：踢毽子；B：籃球；C：跳繩；D：乒乓球四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目為了解學(xué)生最喜歡哪一種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題：（1）本次共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）請(qǐng)將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）請(qǐng)求出C項(xiàng)目所占的圓心角

5、是度；（4）若該中學(xué)有1200名學(xué)生，喜歡籃球運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生約有多少名？18有三張背面完全相同的紙牌（如圖：用、表示）正面分別寫(xiě)有三個(gè)不同的條件，小明將這3張紙牌背面朝上洗勻后，先隨機(jī)抽出一張（不放回），再隨機(jī)抽出一張（1）寫(xiě)出兩次摸牌出現(xiàn)的所有可能的結(jié)果（用、表示）；（2）以?xún)纱蚊龅呐泼嫔系慕Y(jié)果為條件，求能判斷四邊形ABCD為平行四邊形的概率19如圖，在AOB中，ABO=90°，OB=4，AB=8，反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象分別交OA，AB于點(diǎn)C和點(diǎn)D，且BOD的面積SBOD=4（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)20如圖，AB、CD為兩個(gè)建筑物，建筑物AB的高度為

6、60米，從建筑物AB的頂點(diǎn)A點(diǎn)測(cè)得建筑物CD的頂點(diǎn)C點(diǎn)的俯角EAC為30°，測(cè)得建筑物CD的底部D點(diǎn)的俯角EAD為45°（1）求兩建筑物底部之間水平距離BD的長(zhǎng)度；（2）求建筑物CD的高度（結(jié)果保留根號(hào)）21為了保護(hù)環(huán)境，某開(kāi)發(fā)區(qū)綜合治理指揮部決定購(gòu)買(mǎi)A，B兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備共10臺(tái)已知用90萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)的污水處理設(shè)備的臺(tái)數(shù)與用75萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)B型號(hào)的污水處理設(shè)備的臺(tái)數(shù)相同，每臺(tái)設(shè)備價(jià)格及月處理污水量如下表所示：污水處理設(shè)備A型B型價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）mm3月處理污水量（噸/臺(tái)）220180（1）求m的值；（2）由于受資金限制，指揮部用于購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)165萬(wàn)元

7、，問(wèn)有多少種購(gòu)買(mǎi)方案？并求出每月最多處理污水量的噸數(shù)22如圖，在ABC中，ABC=90°，以AB為直徑的O與AC邊交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D的直線交BC邊于點(diǎn)E，BDE=A（1）判斷直線DE與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若O的半徑R=5，cosA=，求線段CD的長(zhǎng)23如圖，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2的拋物線經(jīng)過(guò)A（1，0），C（0，5）兩點(diǎn)，與x軸另一交點(diǎn)為B已知M（0，1），E（a，0），F(xiàn)（a+1，0），點(diǎn)P是第一象限內(nèi)的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)（1）求此拋物線的解析式；（2）當(dāng)a=1時(shí)，求四邊形MEFP的面積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若PCM是以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的等腰三角形，求a為何值時(shí)，四邊形P

8、MEF周長(zhǎng)最?。空?qǐng)說(shuō)明理由2015年云南省昆明市盤(pán)龍區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，滿(mǎn)分24分）1如圖，數(shù)軸上有A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，其中表示互為相反數(shù)的點(diǎn)是（）A點(diǎn)A與點(diǎn)DB點(diǎn)A與點(diǎn)CC點(diǎn)B與點(diǎn)DD點(diǎn)B與點(diǎn)C【考點(diǎn)】相反數(shù)；數(shù)軸【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案【解答】解：2與2互為相反數(shù)，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)2下列式子運(yùn)算正確的是（）Aa2+a3=a5Ba8÷a2=a6C（a+1）0+（）1=1D =0【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；算術(shù)平方根；立方根；合并同類(lèi)項(xiàng)；零指數(shù)

9、冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【專(zhuān)題】推理填空題【分析】A：根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的方法判斷即可B：根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則判斷即可C：根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算方法判斷即可D：根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)和求法判斷即可【解答】解：a2+a3a5，選項(xiàng)A不正確；a8÷a2=a6，選項(xiàng)B正確；（a+1）0+（）1=1+2=3，選項(xiàng)C不正確；+=220，選項(xiàng)D不正確故選：B【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：底數(shù)a0，因?yàn)?不能做除數(shù)；單獨(dú)的一個(gè)字母，其指數(shù)是1，而不是0；應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法則時(shí)，底數(shù)a可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，但必須

10、明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么（2）此題還考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：ap=（a0，p為正整數(shù)）；計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算；當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)（3）此題還考查了零指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：a0=1（a0）；001（4）此題還考查了立方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0（5）此題還考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：被開(kāi)方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；算術(shù)平方根a本身

11、是非負(fù)數(shù)求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)數(shù)的平方互為逆運(yùn)算，在求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，可以借助乘方運(yùn)算來(lái)尋找（6）此題還考查了合并同類(lèi)項(xiàng)的方法，要熟練掌握3下列說(shuō)法正確的是（）A了解某班同學(xué)的身高情況適合用全面調(diào)查B數(shù)據(jù)4、5、5、6、0的平均數(shù)是5C數(shù)據(jù)2、3、4、2、3的中位數(shù)是4D甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，方差分別是S甲2=3.2，S乙2=2.9，則甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定【考點(diǎn)】方差；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)【分析】根據(jù)調(diào)查方式，可判斷A；根據(jù)平均數(shù)的意義可判斷B；根據(jù)中位數(shù)的意義，可判斷C；根據(jù)方差的性質(zhì)，可判斷D【解答】解：A、了解某班同學(xué)的身高情況適合全面調(diào)查，故A正確

12、；B、數(shù)據(jù)4、5、5、6、0的平均數(shù)是4，故B錯(cuò)誤；C、數(shù)據(jù)2、3、4、2、3的眾數(shù)是2，3，故C錯(cuò)誤；D、方差越小越穩(wěn)定，乙的方差小于甲得方差，乙的數(shù)據(jù)等穩(wěn)定，故D錯(cuò)誤故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差，掌握中位數(shù)、平均數(shù)的求法以及方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解題關(guān)鍵4如圖幾何體的俯視圖是（）ABCD【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖【專(zhuān)題】計(jì)算題；投影與視圖【分析】從上面看幾何體得到俯視圖即可【解答】解：該幾何體的俯視圖為，故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，俯視圖即為從上面看幾何體得到的視圖5一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖形是半徑為8cm，圓心角為120°的扇形，則此圓錐的底面半徑為（）A cmB c

13、mC3cmD cm【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算【分析】利用弧長(zhǎng)公式和圓的周長(zhǎng)公式求解【解答】解：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)可得：2r=，r=cm故選：A【點(diǎn)評(píng)】圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)本題就是把的扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)作為相等關(guān)系，列方程求解6如圖，已知ABC（ACBC），用尺規(guī)在BC上確定一點(diǎn)P，使PA+PC=BC，則符合要求的作圖痕跡是（）ABCD【考點(diǎn)】作圖復(fù)雜作圖【分析】要使PA+PC=BC，必有PA=PB，所以選項(xiàng)中只有作AB的中垂線才能滿(mǎn)足這個(gè)條件，故D正確【解答】解：D選項(xiàng)中作的是A

14、B的中垂線，PA=PB，PB+PC=BC，PA+PC=BC故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了作圖知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)中垂線的性質(zhì)得出PA=PB7如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列4個(gè)結(jié)論：abc0；ba+c；4a+2b+c0；b24ac0其中正確結(jié)論的有（）ABCD【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)得出c的值，然后根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)及x=1時(shí)，x=2時(shí)二次函數(shù)的值的情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷【解答】解：由二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上可得a0，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與y軸交于正半軸知：c0，由對(duì)稱(chēng)

15、軸直線x=2，可得出b與a異號(hào)，即b0，則abc0，故正確；把x=1代入y=ax2+bx+c得：y=ab+c，由函數(shù)圖象可以看出當(dāng)x=1時(shí)，二次函數(shù)的值為正，即ab+c0，則ba+c，故選項(xiàng)正確；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，由函數(shù)圖象可以看出當(dāng)x=2時(shí)，二次函數(shù)的值為負(fù)，即4a+2b+c0，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判別式b24ac0，故D選項(xiàng)正確；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用會(huì)利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=4a+

16、2b+c，然后根據(jù)圖象判斷其值8如圖，ABC中，CAB=65°，在同一平面內(nèi)，將ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到AED的位置，使得DCAB，則BAE等于（）A30°B40°C50°D60°【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得DCA=CAB=65°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BAE=CAD，AC=AD，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得ADC=DCA=65°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出CAD=180°ADCDCA=50°，于是有BAE=50°【解答】解：DCAB，DCA=CAB=65°，AB

17、C繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到AED的位置，BAE=CAD，AC=AD，ADC=DCA=65°，CAD=180°ADCDCA=50°，BAE=50°故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分）9據(jù)報(bào)道，2014年4月昆明庫(kù)塘蓄水量為58500萬(wàn)立方米，將58500萬(wàn)立方米用科學(xué)記數(shù)法表示為5.85×104萬(wàn)立方米【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定

18、n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于58500有5位，所以可以確定n=51=4【解答】解：58 500=5.85×104故答案為：5.85×104【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵10函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是x2【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍【分析】使函數(shù)y=有意義，則x20且x20，然后解不等組即可【解答】解：根據(jù)題意得，x20且x20，解得x2故答案為x2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)

19、非負(fù)11已知a+b=3，ab=2，則a2b+ab2=6【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法【分析】首先將原式提取公因式ab，進(jìn)而分解因式求出即可【解答】解：a+b=3，ab=2，a2b+ab2=ab（a+b）=6故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式再分解因式是解題關(guān)鍵12如圖，CD是O的直徑，點(diǎn)A在CD的延長(zhǎng)線上，AB切O于點(diǎn)B，若A=30°，OA=10，則AB=5【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)【分析】連接BO，根據(jù)切線性質(zhì)得出OBA=90°，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出OB=OA，代入可求出OB的長(zhǎng)，再利用勾股定理即可求出AB的長(zhǎng)【解答】解：連接OB，

20、AB切O于B，OBA=90°，A=30°，OA=10，OB=OA=5，AB=5故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線性質(zhì)和含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用以及勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是得出OB=OA13某小區(qū)2012年屋頂綠化面積為2000平方米，計(jì)劃2014年屋頂綠化面積要達(dá)到2880平方米，如果每年屋頂綠化面積的增長(zhǎng)率相同，那么這個(gè)增長(zhǎng)率是20%【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【專(zhuān)題】增長(zhǎng)率問(wèn)題【分析】一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），如果設(shè)人均年收入的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意即可列出方程【解答】解：設(shè)平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可列出方程為：2000（1+x

21、）2=2880，（1+x）2=1.441+x=±1.2所以x1=0.2，x2=2.2（舍去）故x=0.2=20%即：這個(gè)增長(zhǎng)率為20%故答案是：20%【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用對(duì)于平均增長(zhǎng)率問(wèn)題，在理解的基礎(chǔ)上，可歸結(jié)為a（1+x）2=b（ab）；平均降低率問(wèn)題，在理解的基礎(chǔ)上，可歸結(jié)為a（1x）2=b（ab）14下列圖形是由一些小正方形和實(shí)心圓按一定規(guī)律排列而成的，如圖所示，按此規(guī)律排列下去，第n個(gè)圖形中有2n+2個(gè)實(shí)心圓【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)【分析】由原圖形可知每個(gè)圖形左右各一個(gè)共2個(gè)，每增加一個(gè)小正方形就多2個(gè)實(shí)心圓，據(jù)此規(guī)律解答即可【解答】解：第1個(gè)圖形中有4

22、個(gè)實(shí)心圓，第2個(gè)圖形中有4+2=6個(gè)實(shí)心圓，第3個(gè)圖形中有4+2×2=8個(gè)實(shí)心圓，第n個(gè)圖形中有4+2（n1）=2n+2個(gè)實(shí)心圓，故答案為：2n+2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖形的變化規(guī)律，根據(jù)已知圖形中的聯(lián)系，得出實(shí)心圓變化規(guī)律是解題關(guān)鍵三、解答題（本大題共9個(gè)小題，滿(mǎn)分58分）15先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中x=2sin45°1【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；特殊角的三角函數(shù)值【分析】先把分子、分母進(jìn)行因式分解，再通分，然后把除法轉(zhuǎn)化成乘法，再進(jìn)行約分，最后把求出x的值代入原式，進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解： =÷（+）=÷=×=，x=2sin45°1

23、=2×1=1，原式=【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，用到的知識(shí)點(diǎn)是分式的化簡(jiǎn)步驟和特殊角的三角函數(shù)值，關(guān)鍵是把分式化到最簡(jiǎn)，然后代值計(jì)算16已知：如圖，在ABCD中，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線EF分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連結(jié)BE，DF（1）求證：DOEBOF；（2）當(dāng)DOE等于多少度時(shí)，四邊形BFDE為菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定【專(zhuān)題】幾何綜合題【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法得出DOEBOF（ASA）；（2）首先利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形EBFD是平行四邊形，進(jìn)而利

24、用垂直平分線的性質(zhì)得出BE=ED，即可得出答案【解答】（1）證明：在ABCD中，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，BO=DO，EDB=FBO，在EOD和FOB中，DOEBOF（ASA）；（2）解：當(dāng)DOE=90°時(shí)，四邊形BFDE為菱形，理由：DOEBOF，OE=OF，又OB=OD四邊形EBFD是平行四邊形，EOD=90°，EFBD，四邊形BFDE為菱形【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)和菱形的判定等知識(shí)，得出BE=DE是解題關(guān)鍵17某中學(xué)開(kāi)展“陽(yáng)光體育一小時(shí)”活動(dòng)，根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，決定開(kāi)設(shè)A：踢毽子；B：籃球；C：跳繩；D：乒乓球四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目為了解學(xué)生

25、最喜歡哪一種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題：（1）本次共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）請(qǐng)將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）請(qǐng)求出C項(xiàng)目所占的圓心角是72度；（4）若該中學(xué)有1200名學(xué)生，喜歡籃球運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生約有多少名？【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析】（1）利用喜歡乒乓球的人數(shù)除以它所占百分比即可；（2）首先計(jì)算出喜歡跳繩人數(shù)，再利用100%減去A、C、D所占百分比計(jì)算出喜歡籃球所占百分比，然后補(bǔ)圖即可；（3）利用360°乘以C項(xiàng)目所占百分比；（4）利用樣本估計(jì)總體的方法，用1200乘以樣本中喜歡籃球運(yùn)

26、動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生所占百分比即可【解答】解：（1）本次共調(diào)查的學(xué)生數(shù)：50÷25%=200（名）；（2）C跳繩人數(shù)：200×20%=40（名），B所占百分比：30÷200=15%，如圖所示：（3）C項(xiàng)目所占的圓心角：360°×=72°，故答案為：72；（4）1200×15%=180（名），答：若該中學(xué)有1200名學(xué)生，喜歡籃球運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生約有180名【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總部分的百分比等

27、于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比18有三張背面完全相同的紙牌（如圖：用、表示）正面分別寫(xiě)有三個(gè)不同的條件，小明將這3張紙牌背面朝上洗勻后，先隨機(jī)抽出一張（不放回），再隨機(jī)抽出一張（1）寫(xiě)出兩次摸牌出現(xiàn)的所有可能的結(jié)果（用、表示）；（2）以?xún)纱蚊龅呐泼嫔系慕Y(jié)果為條件，求能判斷四邊形ABCD為平行四邊形的概率【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；平行四邊形的判定【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】（1）利用樹(shù)狀圖可展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）根據(jù)平行四邊形的判定方法找出能判斷四邊形ABCD為平行四邊形的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）能

28、判斷四邊形ABCD為平行四邊形有、，所以能判斷四邊形ABCD為平行四邊形的概率=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率也考查了平行四邊形的判定方法19如圖，在AOB中，ABO=90°，OB=4，AB=8，反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象分別交OA，AB于點(diǎn)C和點(diǎn)D，且BOD的面積SBOD=4（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題【專(zhuān)題】代數(shù)幾何綜合題【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到×k=4，解得k=8

29、，所以反比例函數(shù)解析式為y=；（2）先確定A點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線OA的解析式為y=2x，然后解方程組即可得到C點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：（1）ABO=90°，SBOD=4，×k=4，解得k=8，反比例函數(shù)解析式為y=；（2）ABO=90°，OB=4，AB=8，A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，8），設(shè)直線OA的解析式為y=kx，把A（4，8）代入得4k=8，解得k=2，直線OA的解析式為y=2x，解方程組得或，C在第一象限，C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足兩函數(shù)解析式也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式20如

30、圖，AB、CD為兩個(gè)建筑物，建筑物AB的高度為60米，從建筑物AB的頂點(diǎn)A點(diǎn)測(cè)得建筑物CD的頂點(diǎn)C點(diǎn)的俯角EAC為30°，測(cè)得建筑物CD的底部D點(diǎn)的俯角EAD為45°（1）求兩建筑物底部之間水平距離BD的長(zhǎng)度；（2）求建筑物CD的高度（結(jié)果保留根號(hào)）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題【專(zhuān)題】幾何圖形問(wèn)題【分析】（1）根據(jù)題意得：BDAE，從而得到BAD=ADB=45°，利用BD=AB=60，求得兩建筑物底部之間水平距離BD的長(zhǎng)度為60米；（2）延長(zhǎng)AE、DC交于點(diǎn)F，根據(jù)題意得四邊形ABDF為正方形，根據(jù)AF=BD=DF=60，在RtAFC中利用FAC=30

31、°求得CF，然后即可求得CD的長(zhǎng)【解答】解：（1）根據(jù)題意得：BDAE，ADB=EAD=45°，ABD=90°，BAD=ADB=45°，BD=AB=60，兩建筑物底部之間水平距離BD的長(zhǎng)度為60米；（2）延長(zhǎng)AE、DC交于點(diǎn)F，根據(jù)題意得四邊形ABDF為正方形，AF=BD=DF=60，在RtAFC中，F(xiàn)AC=30°，CF=AFtanFAC=60×=20，又FD=60，CD=6020，建筑物CD的高度為（6020）米【點(diǎn)評(píng)】考查解直角三角形的應(yīng)用；得到以AF為公共邊的2個(gè)直角三角形是解決本題的突破點(diǎn)21為了保護(hù)環(huán)境，某開(kāi)發(fā)區(qū)綜合治理指揮

32、部決定購(gòu)買(mǎi)A，B兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備共10臺(tái)已知用90萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)的污水處理設(shè)備的臺(tái)數(shù)與用75萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)B型號(hào)的污水處理設(shè)備的臺(tái)數(shù)相同，每臺(tái)設(shè)備價(jià)格及月處理污水量如下表所示：污水處理設(shè)備A型B型價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）mm3月處理污水量（噸/臺(tái)）220180（1）求m的值；（2）由于受資金限制，指揮部用于購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)165萬(wàn)元，問(wèn)有多少種購(gòu)買(mǎi)方案？并求出每月最多處理污水量的噸數(shù)【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用【專(zhuān)題】應(yīng)用題【分析】（1）根據(jù)90萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)的污水處理設(shè)備的臺(tái)數(shù)與用75萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)B型號(hào)的污水處理設(shè)備的臺(tái)數(shù)相同，列出m的分式方程，求出m的值即可；（2）設(shè)買(mǎi)A型

33、污水處理設(shè)備x臺(tái)，B型則（10x）臺(tái)，根據(jù)題意列出x的一元一次不等式，求出x的取值范圍，進(jìn)而得出方案的個(gè)數(shù)，并求出最大值【解答】解：（1）由90萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)的污水處理設(shè)備的臺(tái)數(shù)與用75萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)B型號(hào)的污水處理設(shè)備的臺(tái)數(shù)相同，即可得：，解得m=18，經(jīng)檢驗(yàn)m=18是原方程的解，即m=18；（2）設(shè)買(mǎi)A型污水處理設(shè)備x臺(tái)，則B型（10x）臺(tái)，根據(jù)題意得：18x+15（10x）165，解得x5，由于x是整數(shù)，則有6種方案，當(dāng)x=0時(shí)，10x=10，月處理污水量為1800噸，當(dāng)x=1時(shí)，10x=9，月處理污水量為220+180×9=1840噸，當(dāng)x=2時(shí)，10x=8，月處理污水量為220&

34、#215;2+180×8=1880噸，當(dāng)x=3時(shí)，10x=7，月處理污水量為220×3+180×7=1920噸，當(dāng)x=4時(shí)，10x=6，月處理污水量為220×4+180×6=1960噸，當(dāng)x=5時(shí)，10x=5，月處理污水量為220×5+180×5=2000噸，答：有6種購(gòu)買(mǎi)方案，每月最多處理污水量的噸數(shù)為2000噸【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，此題難度不大，特別是幾種方案要分析周全22如圖，在ABC中，ABC=90°，以AB為直徑的O與AC邊交于

35、點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D的直線交BC邊于點(diǎn)E，BDE=A（1）判斷直線DE與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若O的半徑R=5，cosA=，求線段CD的長(zhǎng)【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；解直角三角形【分析】（1）連接OD，利用圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)得出ODDE，進(jìn)而得出答案；（2）在RtABC中根據(jù)AC=求得AC，在RTABD中由AD=ABcosA求得AD，即可得答案【解答】解：（1）直線DE與O相切理由如下：連接ODOA=ODODA=A又BDE=AODA=BDEAB是O直徑ADB=90°即ODA+ODB=90°BDE+ODB=90°ODE=90°ODDEDE與O

36、相切；（2）R=5，AB=10，在RtABC中cosA=AC=，又在RTABD中，AD=ABcosA=10×=8，CD=ACAD=8=【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了切線的判定和圓周角定理及三角函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，熟練掌握?qǐng)A周角定理與切線的判定是解題的關(guān)鍵23如圖，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2的拋物線經(jīng)過(guò)A（1，0），C（0，5）兩點(diǎn)，與x軸另一交點(diǎn)為B已知M（0，1），E（a，0），F(xiàn)（a+1，0），點(diǎn)P是第一象限內(nèi)的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)（1）求此拋物線的解析式；（2）當(dāng)a=1時(shí)，求四邊形MEFP的面積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若PCM是以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的等腰三角形，求a為何值時(shí)，四邊形PMEF周長(zhǎng)最??？請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【專(zhuān)題】代數(shù)幾何綜合題【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）首先求出四邊形MEFP面積的表達(dá)式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值及點(diǎn)P坐標(biāo)；（3）四邊形PMEF的四條邊中，PM、EF長(zhǎng)度固定，因此只要ME+PF最小，則PMEF的周長(zhǎng)將取得最小值如答圖3所示，將點(diǎn)M向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度（EF的長(zhǎng)度），得M1（1，1）；作點(diǎn)M1關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M2，則M2（1，1）；連