濾波方法匯總

1、本文主要根據(jù)作者的理解整理而來，有什么錯(cuò)誤之處，請(qǐng)大家共同討論指出。1、圖像濾波        在三維計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域，通常對(duì)于二維圖像的特征抽取是很關(guān)鍵的第一步，這主要包括抽取二維圖像上的邊緣、角點(diǎn)、紋理等。通常從這些被稱為基元圖的組成部分中，我們可以提取圖像的以下特征：        1）不同物體邊緣成像所帶來的灰度躍變；        2）物體不同材料或者不同顏色組成部分之間的分界線會(huì)產(chǎn)生灰度躍變；   

2、0;    3）物體輪廓線與背景具有不同的反射特性，也會(huì)形成灰度值不連續(xù)；        4）物體受到光照會(huì)形成陰影，這也會(huì)形成層灰度的躍變。       從上面分析可以看出，如果能夠較好的從二維圖像中提取出這些信息，那么對(duì)于三維重建，物體定位，空間監(jiān)控等后期目標(biāo)能夠有很好的支撐作用。而這些含有圖像輪廓以及空間位置信息的點(diǎn)、線、面等特征，在圖像上都體現(xiàn)為灰度值的不連續(xù)或者劇烈變化。也就是說，如果我們能夠根據(jù)圖像灰度矩陣找到灰度不連續(xù)的點(diǎn)位置，那么也就是實(shí)現(xiàn)了特征抽取。

3、0;       不失一般性，從最簡(jiǎn)單的一維信號(hào)回憶，如果我們想從一維信號(hào)中找到其不連續(xù)的點(diǎn)，那么根據(jù)高等數(shù)學(xué)內(nèi)容，可以對(duì)信號(hào)求導(dǎo)，其一階導(dǎo)數(shù)局部最大值即為信號(hào)劇烈變化的點(diǎn)。        在二維函數(shù)中，梯度向量代表著函數(shù)的最大變化率方向，因此對(duì)于二維信號(hào)，可以采用其梯度向量的模來選取灰度值不連續(xù)點(diǎn)。這樣在理想情況下，我們就可以用離散化的梯度逼近函數(shù)來檢測(cè)圖像灰度矩陣的灰度躍變位置，從而實(shí)現(xiàn)特征抽取。        現(xiàn)實(shí)中，有攝像機(jī)獲取的圖像，往往都存在噪

4、聲，而且信號(hào)并不存在理想的階躍畸變，這樣如果依然直接采用拉普拉斯算子進(jìn)行灰度躍變檢測(cè)，那樣會(huì)產(chǎn)生很多的虛假特征點(diǎn)。因此，往往在圖像處理之前，需要對(duì)灰度圖進(jìn)行濾波處理。2、高斯濾波原理         高斯濾波是最常用的一種圖像濾波方法，本文就要對(duì)這種濾波的思路以及具體的編程實(shí)現(xiàn)原理進(jìn)行挖掘整理。2.1噪聲的特性總結(jié)       通常信息處理系統(tǒng)的目標(biāo)是從測(cè)量到的帶有噪聲的信號(hào)中提取出真實(shí)的有用的信息，而往往真實(shí)有用信息是不可知的，因此只能通過濾波的方法進(jìn)行信息估計(jì)。 

5、;      在我們進(jìn)行數(shù)學(xué)仿真或者誤差評(píng)估是，往往認(rèn)為傳感器所引入的噪聲服從正態(tài)分布（高斯白噪聲），這樣我們?cè)谶M(jìn)行濾波的時(shí)候就可以有針對(duì)性的來進(jìn)行濾波器設(shè)計(jì)。2.2濾波通俗理解       濾波就是根據(jù)觀測(cè)某一隨機(jī)過程的結(jié)果，對(duì)另一與之有關(guān)的隨機(jī)過程進(jìn)行估計(jì)的概率理論與方法。更通俗點(diǎn)講，濾波就是建立的一個(gè)數(shù)學(xué)模型，通過這個(gè)模型來將圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行能量轉(zhuǎn)化，而能量低的就排除掉，噪聲就是屬于低能量部分。       通常從傳感器所獲得的數(shù)據(jù)都是離散的，

6、常用的圖像濾波方法都是根據(jù)像素點(diǎn)附近鄰域像素的灰度值進(jìn)行相應(yīng)的加權(quán)平均所得（經(jīng)過實(shí)際檢驗(yàn)，通過這樣，可以有效的消除近似白噪聲的噪聲信號(hào)，對(duì)于圖像濾波來說，這會(huì)使得圖像邊緣相比濾波前模糊一點(diǎn)），不同的濾波方法這個(gè)權(quán)值大小以及所加權(quán)的數(shù)據(jù)范圍不同。2.3 高斯濾波       引入高斯濾波函數(shù)為：                         該函數(shù)各向同性，其曲線是草帽狀的對(duì)稱圖，該曲線對(duì)整個(gè)覆蓋面積求積分

7、為1。高斯濾波的思路就是：對(duì)高斯函數(shù)進(jìn)行離散化，以離散點(diǎn)上的高斯函數(shù)值為權(quán)值，對(duì)我們采集到的灰度矩陣的每個(gè)像素點(diǎn)做一定范圍鄰域內(nèi)的加權(quán)平均，即可有效消除高斯噪聲。3、高斯濾波離散化算法實(shí)現(xiàn)       可以發(fā)現(xiàn)很多教材以及網(wǎng)上的資料都描述高斯濾波的原理是采用高斯算子對(duì)圖像進(jìn)行卷積運(yùn)算。其實(shí)在各個(gè)算法庫如Matlab、OpenCV等，在實(shí)現(xiàn)的時(shí)候，就是采用一個(gè)矩陣模板進(jìn)行加權(quán)運(yùn)算，拿圖像的八連通區(qū)域來說，中間點(diǎn)的像素值就等于八連通區(qū)的像素值的均值，這樣達(dá)到平滑的效果，該模板我們常成為高斯核。      &#

8、160;根據(jù)上述分析可知，高斯核是整個(gè)求解的關(guān)鍵。很顯然，它是通過二維高斯函數(shù)計(jì)算得來的。這里給出離散高斯核矩陣的計(jì)算公式。       離散的高斯卷積核H： (2k+1)×(2k+1)維，其元素計(jì)算方法為：       其中Sigma為方差，k確定核矩陣的維數(shù)，關(guān)于這兩個(gè)取值，在下文進(jìn)行分析。4、與matlab函數(shù)運(yùn)行結(jié)果對(duì)比      這里對(duì)高斯卷積核的矩陣算法進(jìn)行驗(yàn)證。      

9、1）在matlab中用以下代碼可以產(chǎn)生一個(gè)3×3的核。                                               filter=fspecial('gaussian',3,1);      所產(chǎn)生的核矩陣為：     &

10、#160;                             filter =                                              0.0751  

11、0; 0.1238   0.0751                                              0.1238    0.2042   0.1238            

12、;                                  0.0751   0.1238    0.0751      2）同樣對(duì)于上述的公式，我們?nèi)=1，Sigma=1，即可得到3×3的高斯卷積核如下：            

13、;上文說到，我們進(jìn)行加權(quán)濾波，權(quán)系數(shù)之和必須為1，上面所求出的高斯濾波核函數(shù)同樣的必須進(jìn)行歸一化：             由此可以證明該核函數(shù)計(jì)算方法的正確性。5、OpenCv中cvSmooth函數(shù)的用法      該函數(shù)原型為：                 void cvSmooth(const CvArr* src, CvArr* dst,

14、0;                             int smoothtype=CV_GAUSSIAN,                              int param1=3, int param2=0,double param3=0, double param4

15、=0 );      該函數(shù)前三個(gè)參數(shù)很容易理解，至于后四個(gè)參數(shù)以下進(jìn)行分析。      1） 如果指定param1和param2，則代表核函數(shù)的行列，即為濾波窗口的寬度和高度；      2） Param3：高斯卷積的Sigma值      3） 如果用戶希望采用非對(duì)稱的高斯核，則引入param4，最后兩個(gè)參數(shù)分別代表水平核以及垂直核維數(shù)；      4） 如果param3沒有給出，則有前兩個(gè)參數(shù)param1和param2計(jì)算出Sigma。這里的根據(jù)是高斯分布的特點(diǎn)（如圖所示，數(shù)值分布在（3,+3)中的概率為0.9974），如果核矩陣更大，那么相應(yīng)的Sigma也更大，相反，如果Sigma更大，那么核矩陣覆蓋范圍也更大。具體到OpenCv下，用如下公式進(jìn)行計(jì)算(根據(jù)其源代碼顯示)。        5）同樣的根據(jù)這個(gè)公式可知，如果param1和param2為0（或者沒有給出），那么濾波窗口的尺寸，則有后兩個(gè)參數(shù)代表的Sigma