【精心整理】平行線的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)、例題解析

1、平行線的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)、例題解析知識(shí)點(diǎn)1【平行線的性質(zhì)】(1)性質(zhì)1:兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡稱:兩直線平行，同位角相等./ AB/ CD/ 2=Z 3(2)性質(zhì)2:兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)簡稱：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) ./ AB/ CD/ 2+Z 4=180°(3)性質(zhì)3:兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.簡稱：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 。/ AB/ CD【例題1】如圖，已知 DE/ BC, / B=80°,/ C=56°，求/ ADE和/ AEC的度數(shù)?！敬鸢浮? ADE=8C° ;/ AEC=124，則/ 2

2、等于（【例題2】如圖，平行線 ABo CD被直線AE所截，若/仁110°A、 70 B 、 80 C 、 90、110【答案】A【例題3】如圖，已知 AB/ CD /仁150°,/ 2=D【答案】30°【例題4】在平面內(nèi)，將一個(gè)直角三角板按如圖所示擺放在一組平行線上：若/ 1=55°,則/2的度數(shù)是【答案】35°【例題5】如圖所示，已知/ AOB=50PC / OB , PD 平分/ OPC，則/ APC=，/【答案】50,50【答案】10【例題6】如圖所示,1的度數(shù)為【例題7】如圖，已知 AB/ CDAE/ CF,求證：/ BAE=/ DCF

3、【答案】證明： AB/ CD/ BAC/ DCA（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）/ AE/ CF, / EAC/ FCA （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）/ BAEK DCF【例題8】如圖，已知 AB/ CD / B=40° CN是/ BCE的平分線，CMLCN 求/ BCM的度數(shù)?！敬鸢浮拷?/ AB/ CD / B=40°/ BCE=180 - / B=180° -40=140ECD CN是/ BCE的平分線, / BCN=70 ,/ CML CN/ BCM=20 .知識(shí)點(diǎn)2【判定與性質(zhì)的區(qū)別及綜合應(yīng)用】平行線的“判定”和“性質(zhì)”有什么不同?平行線的判定：已知角的關(guān)系，推

4、出平行的關(guān)系。（推平行，用判定）?平行線的性質(zhì)：已知平行關(guān)系，推導(dǎo)出角的關(guān)系。（知平行，用性質(zhì)）【例題9】如圖，已知：/ 仁/2，/ D=50°,求/ B的度數(shù)。E【答案】解：/ 仁/ 2,/ 2=Z EHD/ 1=/ EHD AB/ CD / B+/ D=180°,/ D=50°, / B=180°- 50° =130°【例題10】如圖，AB/ CD AE平分/ BAD CD與AE相交于 F,/ CFE=Z E。求證:AD / BC【答案】解： AB/CD / BAE =/ CFE 又AE平分/ BAD / BAE =/ EAD /

5、 CFE =/ EAD又/ CFE= / E / EAD= / E AD/BC知識(shí)點(diǎn)3【平行線中的拐點(diǎn)問題】1平行線中常見的“拐點(diǎn)”模型 點(diǎn)在兩平行線之間（燕尾型、鉛筆型）點(diǎn)在兩平行線之外（鋤頭型、牛角型）以上模型中的三個(gè)角（/B、/ D/ E）都有特殊的數(shù)量關(guān)系。2、解題方法：做輔助線輔助線：過拐點(diǎn)做已知直線的平行線，即逢“拐點(diǎn)”作平行。一般而言，有幾個(gè)“拐點(diǎn)” 就需要做幾條平行線。 作輔助線（過拐點(diǎn)處作平行線） 找特殊角（找相等的角或互補(bǔ)的角）。 解決問題（找到數(shù)量關(guān)系）?在拐點(diǎn)處作平行線，可使問題轉(zhuǎn)化，從而構(gòu)造出一些相等的角或互補(bǔ)的角，使已知與未知一目了然，達(dá)到解題的目的。類型一：含一個(gè)

6、拐點(diǎn)的平行線問題【例題11】如圖，已知直線a/ b，/ 1=40。，/ 2=60°，則/ 3=【答案】100°AB分別在【例題12】如圖，在平行線丨1、丨2之間放置一塊直角三角板，三角板的銳角頂點(diǎn)直線l 1、I2上，若/ 1=65°，則/ 2的度數(shù)是【答案】25°【例題13】如圖所示，IM I 2, AB丄11，/ ABC=130，那么/a的度數(shù)為（A、60°B 50°C、40° D 、30°【答案】C （過B點(diǎn)做l 1的平行線）【例題14】如圖，已知 AB/ DE / ABC=70，/ CDE=140，則/ BC

7、D的值為（）/>ECA、20° B 、30°C 、40 °D 。、70°【答案】B解析：如圖，過C向右作CM/ AB/ AB/ DE, AB/ DE/ CM/ ABC=70，/ CDE=140/ BCM=70，/ DCM=180 -140 ° =40°/ BCD玄 BCM-/ DCM=70 -40 ° =30°【例題15】探究題(1 )小明遇到了下面的問題 ：如圖AB/ CD點(diǎn)P在AB CD內(nèi)部，探究/ APC / A, / C之間的數(shù)量關(guān)系并證明。5(2)如圖2,若AC/ BD。點(diǎn)P在AB CD外部/ AP

8、C, / A,/ C,的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化 ？請證明。5D【答案】(1)/ APC=/ A+/ C(2)變化，/ APC=/ C- / A類型二【例題含多個(gè)拐點(diǎn)的平行線問題16】如下圖，直線 m/ n，/ A=125°,Z B=85°，則/ 1 + / 2=【答案】【例題30°17】如圖，直線 l i / l 2,/a =/3,/ 1=40°,則/ 2=2【答案】如圖，11 / 12 , AB/ CD/ 2+Z 3=180°,/ 2=180° - / 3=180 ° -40 ° =140知識(shí)點(diǎn)4【命題、定理、證明

9、】1、命題：判斷一件事情的語句叫做命題。(1) 一句話，只要對一件事情做出了判斷，無論對錯(cuò)，都叫做命題。如：相等的角是對頂角。?汝口果一個(gè)句子沒有對某一件事情作出任何判那么它就不是命題。如：畫線段AB=CD?命題是陳述句。問句和感嘆句都不是命題(2 )命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。通常命題可寫成“如果，那么”的形式，“如果”后面是題設(shè)，“那么”后面是結(jié)論。(3)如果題設(shè)成立，結(jié)論一定成立，這樣的命題是正確的命題，叫做真命題；如果題設(shè)成立，結(jié)論不一定成立，這樣的命題是錯(cuò)誤的命題，叫做假命題。2、定理：真命題的一種，通常由公理(基本事實(shí))推導(dǎo)得出。我們學(xué)過

10、的定理：補(bǔ)角的性質(zhì) ：同角或等角的補(bǔ)角相等；余角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等； 對頂角的性質(zhì)： 對頂角相等； 垂線的性質(zhì) : 過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；平行線的假命題平行公理的推論 : 如果兩條直線都和第三條直線平行 , 那么這兩條直線也互相平行； 判定定理；平行線的性質(zhì)定理。3、證明：一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過推理才能作出判斷, 這個(gè)推理過程叫做證明。只需要舉一個(gè)反例即可說明）【例題 18】 判斷下列語句是否是命題 . 如果是，請寫出它的題設(shè)和結(jié)論 .（ 1）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。（ 2）等角的補(bǔ)角相等。（ 3）同位角相等。（ 4）相等的角是對頂角。（ 5）畫一個(gè) 60 °的角 .【答案】 （1）如果兩直線平行，那么同旁內(nèi)角互補(bǔ)；題設(shè)：兩直線平行，結(jié)論：同旁內(nèi)角互補(bǔ)。（2）兩種改法如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角的補(bǔ)角相等。題設(shè)：兩個(gè)角相等，結(jié)論： 這兩個(gè)角的補(bǔ)角相等；如果兩個(gè)角是等角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等。題設(shè)：兩個(gè)角是等 角的補(bǔ)角，結(jié)論：這兩個(gè)角相等。（ 3）如果兩個(gè)角是同位角，那么這兩個(gè)角相等。題設(shè)：兩個(gè)角是同位角，結(jié)論：這兩個(gè)角 相等。（ 4）如果兩個(gè)角相