狀態(tài)空間描述

1、西北工業(yè)大學(xué)西北工業(yè)大學(xué)西北工業(yè)大學(xué)西北工業(yè)大學(xué)系統(tǒng)數(shù)學(xué)描述的基本類型狀態(tài)的含義線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述內(nèi)容：西北工業(yè)大學(xué)西北工業(yè)大學(xué)系統(tǒng)數(shù)學(xué)描述的基本類型系統(tǒng)數(shù)學(xué)描述的基本類型系統(tǒng)：是由相互關(guān)聯(lián)和相互作用的若干組成部分按一定規(guī)律組合而成的具有特定功能的整體。對(duì)于控制工程而言，它可能是被控對(duì)象、控制裝置，也可能是某些部件的串聯(lián)、并聯(lián)和反饋組合。系統(tǒng)數(shù)學(xué)描述的基本類型環(huán)境對(duì)系統(tǒng)施加的作用或激勵(lì)稱為系統(tǒng)輸入，用向量 表示;系統(tǒng)對(duì)環(huán)境的作用（即從外部量測(cè)到的系統(tǒng)信息）稱為系統(tǒng)輸出，用向量 表示；系統(tǒng)輸入和輸出統(tǒng)稱為系統(tǒng)的外部變量。描述系統(tǒng)內(nèi)部狀況的變量稱為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，用向量 表示，它是系統(tǒng)的內(nèi)部變

2、量。 12 ,Tpu uuu12,Tqy yyy12,Tnx xxx系統(tǒng)數(shù)學(xué)描述的基本類型輸入輸出描述（外部描述）是描述系統(tǒng)輸入輸出變量關(guān)系的模型。如傳遞函數(shù)、微分方程等。它僅描述系統(tǒng)的外部特性，不能反映系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)特征（即不能反映“黑箱”內(nèi)部的某些部分），是對(duì)系統(tǒng)的一種不完全描述。例如： 從輸入輸出關(guān)系來看，它們具有相同的傳遞函數(shù)：1( )1G ss系統(tǒng)的內(nèi)部特性比起由傳遞函數(shù)表達(dá)的外部特性要復(fù)雜得多，輸入輸出描述沒有包含系統(tǒng)的全部信息，不能完整的描述一個(gè)系統(tǒng)。系統(tǒng)數(shù)學(xué)描述的基本類型狀態(tài)空間描述（內(nèi)部描述）通過建立系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)和系統(tǒng)的輸入以及輸出之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，來描述系統(tǒng)的行為。 狀態(tài)空間

3、描述（內(nèi)部描述）能完全表征系統(tǒng)的一切動(dòng)力學(xué)特征，它是對(duì)系統(tǒng)的一個(gè)完全描述。F( x，u，t )u(t)y(t)系統(tǒng)數(shù)學(xué)描述的基本類型狀態(tài)空間描述是基于內(nèi)部結(jié)構(gòu)分析的數(shù)學(xué)模型，通常由兩個(gè)數(shù)學(xué)方程組成。狀態(tài)方程：是描述系統(tǒng)內(nèi)部變量與輸入變量之間因果關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，常具有微分方程或差分方程的形式。輸出方程：是表征系統(tǒng)內(nèi)部變量及輸入變量和輸出變量間轉(zhuǎn)換關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，具有代數(shù)方程的形式。 西北工業(yè)大學(xué)西北工業(yè)大學(xué)狀態(tài)的含義狀態(tài)的含義系統(tǒng)的狀態(tài)變量：能夠唯一地確定系統(tǒng)在時(shí)間域中行為的一組相互獨(dú)立且數(shù)目最少的變量，即只要給定t0時(shí)刻的這組變量和tt0的輸入，則系統(tǒng)在tt0的任意時(shí)刻的行為隨之完全確定。

4、滿足：（1）對(duì)系統(tǒng)的描述是完全的；（2）相互之間是獨(dú)立的；（3）數(shù)量是最少的。一組狀態(tài)變量的集合稱為系統(tǒng)的狀態(tài)。狀態(tài)的含義狀態(tài)向量：是由狀態(tài)變量所構(gòu)成的向量，即向量 稱為n維狀態(tài)向量。狀態(tài)空間：以n個(gè)線性無關(guān)的狀態(tài)變量作為基底所組成的n維空間稱為狀態(tài)空間Rn。狀態(tài)軌線：隨著時(shí)間推移，系統(tǒng)狀態(tài)x(t)在狀態(tài)空間所留下的軌跡稱為狀態(tài)軌線或狀態(tài)軌跡。 12( )( ),( ),( )Tnx tx tx tx t西北工業(yè)大學(xué)西北工業(yè)大學(xué)線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述狀態(tài)方程：描述系統(tǒng)狀態(tài)變量與輸入變量之間關(guān)系的一階微分方程組(連續(xù)時(shí)間系統(tǒng))或一階差分方程組(離散時(shí)間系統(tǒng))稱為系統(tǒng)的狀態(tài)方

5、程。狀態(tài)方程表征了系統(tǒng)由輸入所引起的內(nèi)部狀態(tài)變化，其一般形式為：( ) ( ), ( ), ttt t xfxu或 1() ( ), ( ),kkkkttttxfxu線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述輸出方程：描述系統(tǒng)輸出變量與狀態(tài)變量和輸入變量之間函數(shù)關(guān)系的代數(shù)方程組稱為系統(tǒng)的輸出方程。其一般形式為：或 ( ) ( ), ( ), ttt tyg xu( ) ( ), ( ),kkkkttttyg xu線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述狀態(tài)空間表達(dá)式：狀態(tài)方程與輸出方程的組合稱為狀態(tài)空間表達(dá)式，又稱為動(dòng)態(tài)方程或狀態(tài)空間描述。其一般形式為：連續(xù)系統(tǒng)：( ) ( ), ( ), ( ) ( ), ( ), ttt tt

6、tt t xfxuyg xu離散系統(tǒng)：1() ( ), ( ),( ) ( ), ( ),kkkkkkkkttttttttxfxuyg xu線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述線性系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式：狀態(tài)方程與輸出方程都是線性方程的系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程是一階向量線性微分方程或一階向量線性差分方程。連續(xù)系統(tǒng)：離散系統(tǒng)：( )( )( )( ) ( )( )( )( )( ) ( )tA ttB tttC ttD ttxxuyxu(1)( )( )( ) ( )( )( )( )( ) ( )kG kkH kkkC kkD kkxxuyxu線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述線性定常系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式：線性系統(tǒng)

7、的狀態(tài)空間描述中，若系數(shù)矩陣的各元素都是常數(shù)，則稱該系統(tǒng)為線性定常系統(tǒng)(線性時(shí)不變系統(tǒng)), 否則為線性時(shí)變系統(tǒng)。連續(xù)系統(tǒng)：離散系統(tǒng)：( )( )( )( )( )( )tAtBttCtDtxxuyxu(1)( )( )( )( )( )kGkHkkCkDkxxuyxu線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述線性定常系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式：線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述中，若系數(shù)矩陣的各元素都是常數(shù)，則稱該系統(tǒng)為線性定常系統(tǒng)(線性時(shí)不變系統(tǒng)), 否則為線性時(shí)變系統(tǒng)。連續(xù)系統(tǒng)：離散系統(tǒng)：( )( )( )( )( )( )tAtBttCtDtxxuyxu(1)( )( )( )( )( )kGkHkkCkDkxxuyxu線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述線性連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖1）每一個(gè)方塊的輸入輸出關(guān)系規(guī)定為：輸出向量 = (方塊所示矩陣)(輸入向量)2）向量、矩陣的乘法運(yùn)算中，相乘順序不允許任意顛倒。線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述的優(yōu)越性：能