MATLAB插值與擬合實驗報告

1、*班*號 *MATLAB實驗報告題目：第二次實驗報告學(xué)生姓名：學(xué)院：專業(yè)班級：學(xué)號：年月MATLAB第二次實驗報告插值與擬合插值即在離散數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上補插連續(xù)函數(shù)，使得這條連續(xù)曲線通過全部給定的離散數(shù)據(jù)點。插值是離散函數(shù)逼近的重要方法，利用它可通過函數(shù)在有限個點處的取值狀況，估算出函數(shù)在其他點處的近似值。所謂擬合是指已知某函數(shù)的若干離散函數(shù)值f1,f2,fn通過調(diào)整該函數(shù)中若干待定系數(shù)f(1, 2,n)，使得該函數(shù)與已知點集的差別(最小二乘意義)最小。一、插值<1>拉格朗日插值（課上例子）m=101;x=-5:10/(m-1):5;y=1./(1+x.2);z=0*x;plot(x,

2、z,'r',x,y,'LineWidth',1.5),gtext('y=1/(1+x2)'),pausen=3;x0=-5:10/(n-1):5;y0=1./(1+x0.2);y1=fLagrange(x0,y0,x);hold on,plot(x,y1,'b'),gtext('n=2'),pause,hold offn=5;x0=-5:10/(n-1):5;y0=1./(1+x0.2);y2=fLagrange(x0,y0,x);hold on,plot(x,y2,'b:'),gtext('

3、;n=4'),pause,hold offn=7;x0=-5:10/(n-1):5;y0=1./(1+x0.2);y3=fLagrange(x0,y0,x);hold on,plot(x,y3,'r'),gtext('n=6'),pause,hold offn=9;x0=-5:10/(n-1):5;y0=1./(1+x0.2);y4=fLagrange(x0,y0,x);hold on,plot(x,y4,'r:'),gtext('n=8'),pause,hold offn=11;x0=-5:10/(n-1):5;y0=1

4、./(1+x0.2);y5=fLagrange(x0,y0,x);hold on,plot(x,y5,'m'),gtext('n=10')運行后得<2>拉格朗日插值（課下修改）function yh=lagrange (x,y,xh)n = length(x);m = length(xh);yh = zeros(1,m); c1 = ones(n-1,1);c2 = ones(1,m);for i=1:n xp = x(1:i-1 i+1:n); yh = yh + y(i)*prod(c1*xh-xp'*c2)./(x(i)-xp'

5、*c2);end輸入x=1 2 3 4 5 6y=13 21 34 6 108 217xh=3.2lagrange(x,y,xh)運行后得x = 1 2 3 4 5 6y = 13 21 34 6 108 217xh = 3.2000ans = 26.0951二、擬合<1>課上實例一種新藥用于臨床之前，必須設(shè)計給藥方案藥物進入機體后通過血液輸送到全身，在這個過程中不斷地被吸收、分布、代謝，最終排出體外，藥物在血液中的濃度，即單位體積血液中的藥物含量，稱為血藥濃度一室模型：將整個機體看作一個房室，稱中心室，室內(nèi)血藥濃度是均勻的快速靜脈注射后，濃度立即上升；然后迅速下降當(dāng)濃度太低時，達

6、不到預(yù)期的治療效果；當(dāng)濃度太高，又可能導(dǎo)致藥物中毒或副作用太強臨床上，每種藥物有一個最小有效濃度c1和一個最大有效濃度c2設(shè)計給藥方案時，要使血藥濃度 保持在c1c2之間本題設(shè)c1=10ug/ml，c2=25ug/ml.要設(shè)計給藥方案,必須知道給藥后血藥濃度隨時間變化的規(guī)律從實驗和理論兩方面著手：在實驗方面,對某人用快速靜脈注射方式一次注入該藥物300mg后,在一定時刻t(h)采集血藥,測得血藥濃度c(ug/ml)如下表:模型假設(shè)1.機體看作一個房室，室內(nèi)血藥濃度均勻一室模型2.藥物排除速率與血藥濃度成正比，比例系數(shù) k(>0)3.血液容積v, t=0注射劑量d, 血藥濃度立即為d/v.模型建立在此，d=300mg，t及c（t）在某些點處的值見前表，需經(jīng)擬合求出參數(shù)k、v.用線性最小二乘擬合c(t)程序：d=300;t=0.25 0.5 1 1.5 2 3 4 6 8;c=19.21 18.15 15.36 14.10 12.89 9.32 7.45 5.24 3.01;y=log(c);a=polyfit(t,y,1)k=-a(1)v=d/exp(a(2)運行得c1 = -0.0785 1.3586 -22.1079 967.7356a1 = -0.2356 2.7173 -22.1079計算得三、實驗感受本次實驗，我們主要學(xué)習(xí)了插值和擬合這兩個在實際應(yīng)用中十分廣