《理力力學(xué)》復(fù)習(xí)課

1、 理 論 力 學(xué)Theoretical Mechanics復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí) 課課機(jī)械工程學(xué)院力學(xué)教研室機(jī)械工程學(xué)院力學(xué)教研室 （ 第一學(xué)科樓第一學(xué)科樓 A315室）室） Email address：PhoneMobile疑時間：答疑時間： 地點(diǎn)：地點(diǎn)： A3151理論力學(xué)的基本內(nèi)容由理論力學(xué)的基本內(nèi)容由三部分三部分組成：組成：u靜力學(xué)靜力學(xué) 運(yùn)動學(xué)運(yùn)動學(xué) 動力學(xué)動力學(xué)靜力學(xué)靜力學(xué)主要分析系統(tǒng)平衡時所受力系應(yīng)滿主要分析系統(tǒng)平衡時所受力系應(yīng)滿足的條件，也討論系統(tǒng)受力分析，以及力足的條件，也討論系統(tǒng)受力分析，以及力系簡化的方法。系簡化的方法。運(yùn)動學(xué)運(yùn)動

2、學(xué)僅從幾何角度分析系統(tǒng)的運(yùn)動，如僅從幾何角度分析系統(tǒng)的運(yùn)動，如軌跡、速度和加速度等，而不考慮引起運(yùn)軌跡、速度和加速度等，而不考慮引起運(yùn)動的物理原因。動的物理原因。動力學(xué)動力學(xué)分析系統(tǒng)的運(yùn)動與作用于系統(tǒng)的力分析系統(tǒng)的運(yùn)動與作用于系統(tǒng)的力系之間的關(guān)系。系之間的關(guān)系。2 靜力學(xué)第第1章章 力和約束力和約束 第第2章章 力系的簡化力系的簡化第第3章章 平衡問題平衡問題矢量方法矢量方法3例例 3.1.4, 5, 6. 3.2.1, 2作業(yè)作業(yè)3-3, 3-4, 3-11, 3-12, 3-21, 3-22, 3-24.4FyFxM平面平面固定端約束力固定端約束力可以用可以用3個分量表示個分量表示二力桿約

3、束二力桿約束4.4.固定鉸鏈約束固定鉸鏈約束1.1.光滑面約束光滑面約束2.2.柔索約束柔索約束3.3.光滑圓柱鉸鏈約束光滑圓柱鉸鏈約束5.5.輥軸約束輥軸約束常見工程約束類型常見工程約束類型3.1 力系的平衡方程及其應(yīng)用主失和主矩同時為零是力系平衡的充分和必要條件主失和主矩同時為零是力系平衡的充分和必要條件0,()0ROO FFMmF000zyxFFF000zyxMMM投影式投影式力矩式力矩式1. 平衡方程平衡方程(1)平面任意力系平衡方程的三種形式平面任意力系平衡方程的三種形式一般式一般式二矩式二矩式兩個取矩點(diǎn)連線，不得與投影軸垂直兩個取矩點(diǎn)連線，不得與投影軸垂直三矩式三矩式三個取矩點(diǎn)，不

4、得共線三個取矩點(diǎn)，不得共線000 xyAFFM000 xABFMMFBCAx2. 靜定和靜不定問題靜定和靜不定問題3. 力系平衡方程的應(yīng)用力系平衡方程的應(yīng)用解題的基本步驟如下：(1) 根據(jù)題意確定研究對象。(2) 解除研究對象的約束，即取分離體。(4) 列出平衡方程并求解。(5) 檢查核對，并分析解的適用性。(3) 畫出研究對象的受力圖。1 解題的規(guī)范性：用尺子作圖2 整體分析注意內(nèi)力3 整體受力圖可以在原圖上畫，但是局部受力圖要單獨(dú)畫受力圖4不要所有受力圖都畫在一個圖上5只對鉸鏈處取矩，不要把完成的梁拆開。靜力學(xué)常見問題靜力學(xué)常見問題 運(yùn)動學(xué)第第4章章 點(diǎn)的運(yùn)動和剛體基本運(yùn)動點(diǎn)的運(yùn)動和剛體基

5、本運(yùn)動 第第5章章 點(diǎn)的合成運(yùn)動點(diǎn)的合成運(yùn)動第第6章章 剛體的平面運(yùn)動剛體的平面運(yùn)動91 點(diǎn)的運(yùn)動點(diǎn)的運(yùn)動2 剛體的平移剛體的平移3 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動1 絕對運(yùn)動、相對運(yùn)動和牽連運(yùn)動絕對運(yùn)動、相對運(yùn)動和牽連運(yùn)動2 速度合成定理速度合成定理3 加速度合成定理（牽連運(yùn)動為平移和定軸轉(zhuǎn)動）加速度合成定理（牽連運(yùn)動為平移和定軸轉(zhuǎn)動）1 剛體平面運(yùn)動的描述剛體平面運(yùn)動的描述2 平面運(yùn)動剛體上點(diǎn)的速度（基點(diǎn)法、平面運(yùn)動剛體上點(diǎn)的速度（基點(diǎn)法、瞬心法瞬心法、速度投影法、速度投影法）3 平面運(yùn)動剛體上點(diǎn)的加速度（平面運(yùn)動剛體上點(diǎn)的加速度（基點(diǎn)法基點(diǎn)法）aervvvaercaaaaaeraaa例例

6、5.2.3. 5.3.3, 4 6.2.6 6.3.2作業(yè)作業(yè) 5-6, 5-8, 5-11, 5-13, 5-15, 5-16, 6-4, 6-5, 6-7 運(yùn)動學(xué)10全加速度全加速度法向加速度法向加速度ddddsvRRtt切向加速度切向加速度1 剛體的平移剛體的平移2 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動1）定軸轉(zhuǎn)動剛體上各點(diǎn)的速度）定軸轉(zhuǎn)動剛體上各點(diǎn)的速度ddddtvaRRtt1）定軸轉(zhuǎn)動剛體上各點(diǎn)的速度）定軸轉(zhuǎn)動剛體上各點(diǎn)的速度22nvaRR22tnaaa 運(yùn)動學(xué)11點(diǎn)的合成運(yùn)動：點(diǎn)的合成運(yùn)動：動點(diǎn)和動系的選擇動點(diǎn)和動系的選擇1）動點(diǎn)和動系應(yīng)選擇）動點(diǎn)和動系應(yīng)選擇不同的物體不同的物體2）相對軌

7、跡相對軌跡易于識別，或一目了然易于識別，或一目了然3）做速度合成時，）做速度合成時，絕對速度絕對速度應(yīng)為平行四邊形的應(yīng)為平行四邊形的對角線對角線 運(yùn)動學(xué)12nnnBBAABABAaaaaaaaervvvBABAvvvnnnaaeerrcaaaaaaa平面運(yùn)動剛體平面運(yùn)動剛體上點(diǎn)的加速度（上點(diǎn)的加速度（基點(diǎn)法基點(diǎn)法）平面運(yùn)動剛體平面運(yùn)動剛體上點(diǎn)的速度（基點(diǎn)法，上點(diǎn)的速度（基點(diǎn)法，瞬心法瞬心法，速度投影法速度投影法）速度合成定理速度合成定理加速度合成定理加速度合成定理（牽連運(yùn)動為平移和定軸轉(zhuǎn)動）（牽連運(yùn)動為平移和定軸轉(zhuǎn)動）aeraaannaaerraaaaa牽連運(yùn)動為平移牽連運(yùn)動為平移牽連運(yùn)動為定

8、軸轉(zhuǎn)動牽連運(yùn)動為定軸轉(zhuǎn)動aercaaaaBABAaaa科氏加速度科氏加速度cer2av解：1 動點(diǎn)：滑塊A，動系：O1B桿絕對運(yùn)動：圓周運(yùn)動2 速度相對運(yùn)動：直線運(yùn)動（O1B）牽連運(yùn)動：定軸轉(zhuǎn)動（O1軸）已知：已知：OA=常數(shù)，常數(shù)，OA=r，OO1=l，OA水平，求：水平，求：1 aer?rvvv大小方向例例5求例求例2中搖桿中搖桿O1B在下圖所示位置時的角加速度。在下圖所示位置時的角加速度。3 加速度2ea22sinrvvlrra22cosrlvvlr2ee122221vvrO Alrlr ntnaeerc22111 r?2rO Avaaaaa大小方向已知：已知：OA=常數(shù)，常數(shù)，OA=r

9、，OO1=l，OA水平，求：水平，求：1沿x 軸投影taxecaaat2eaxc1 rcos2aaarv t232e132222221212ar lrlO Alrlrlr22222rl rllr已知：已知：OA=常數(shù)，常數(shù)，OA=r，OO1=l，OA水平，求：水平，求：1已知： OAl , = 45o 時，, ；求：小車的速度與加速度解： 動點(diǎn)：OA桿上 A點(diǎn); 動系：固結(jié)在滑桿上; 靜系：固結(jié)在機(jī)架上。 絕對運(yùn)動：圓周運(yùn)動， 相對運(yùn)動：直線運(yùn)動， 牽連運(yùn)動：平動；a ()vlOA方 向n2aa (), ()alOAalAOO方向沿指向鉛直方向 ? ?rrav., ? ?待求量水平方向eeav

10、例1 曲柄滑桿機(jī)構(gòu)小車的速度：evv 根據(jù)速度合成定理 做出速度平行四邊形, 如圖示reavvv)(coscos llvvae2245投至 x 軸：naaecossinaaa2ecos45sin45all，方向如圖示l )(222小車的加速度：eaa 根據(jù)牽連平動的加速度合成定理renaaaaaa做出速度矢量圖如圖示。例2 搖桿滑道機(jī)構(gòu)解：動點(diǎn):銷子D (BC上); 動系: 固結(jié)于OA；靜系: 固結(jié)于機(jī)架。絕對運(yùn)動：直線運(yùn)動，相對運(yùn)動：直線運(yùn)動，沿OA 線牽連運(yùn)動：定軸轉(zhuǎn)動，aa,vvaarr?,?van2ee?,;? aODOA aODO指向e?,ODOAvearacoscos ,sinsi

11、nvvvvvv2ecos/cos/ () coshvODvvh（ ）已知：h, , v, a, 求：OA桿的 , .根據(jù)速度合成定理做出速度平行四邊形,如圖示。aervvv投至 軸：keaaaacoscossincos2cos22ahvaaaake2222cos2sincoshahvODae（ ）根據(jù)牽連轉(zhuǎn)動的加速度合成定理krneeaaaaaasincos22,cos)cos(cos23222vhvvahvhvharkne請看動畫例3 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)解：動點(diǎn):O1A上A點(diǎn); 動系:固結(jié)于BCD上, 靜系固結(jié)于機(jī)架上。 絕對運(yùn)動：圓周運(yùn)動; 相對運(yùn)動：直線運(yùn)動; 牽連運(yùn)動：平動; ，水平方向11

12、, avrO ABCvr /?,?ev已知： h; 圖示瞬時 ; 求: 該瞬時 桿的2 。EOAO21/EO2 ,11rAO根據(jù) 做出速度平行四邊形reavvv再選動點(diǎn)：BCD上F點(diǎn)動系：固結(jié)于O2E上，靜系固結(jié)于機(jī)架上絕對運(yùn)動：直線運(yùn)動，相對運(yùn)動：直線運(yùn)動，牽連運(yùn)動：定軸轉(zhuǎn)動，)(sin1rvFa)(/ ?,2EOvFr)( ?,2EOvFesinsin1rvvae根據(jù)做出速度平行四邊形FrFeFavvv211sinsinsinsinrrvvFaFesin/,222hFOFOveF又312122sinsinsinhrhrFOveF）（解: 取凸輪上C點(diǎn)為動點(diǎn)， 動系固結(jié)于OA桿上， 靜系固結(jié)

13、于地面上 絕對運(yùn)動: 直線運(yùn)動， 相對運(yùn)動: 直線運(yùn)動， 牽連運(yùn)動: 定軸轉(zhuǎn)動，aavvaa ,OAavrr/ ? ?,方向OCve方向 ?,已知：凸輪半徑為R，圖示瞬時O、C在一條鉛直線上; 已知;求: 該瞬時OA桿的角速度和角加速度。av、 分析: 由于接觸點(diǎn)在兩個物體上的位置均是變化的，因此不宜選接觸點(diǎn)為動點(diǎn)。例4 凸輪機(jī)構(gòu); ?2OOCane指向?,OCae方向OC請看動畫sinsin/ ;, 0RvRvOCvvvvveaer）(做出速度平行四邊形,知根據(jù)reavvv根據(jù)krneeaaaaaa做出加速度矢量圖02 ,sin)sin(sin22rknevaRvRvRa投至 軸：cossi

14、ncoseneaaaatgneaeaaa2222sinsinsin/sinRvRaRRvaOCae轉(zhuǎn)向由上式符號決定，0則，m2 。繩的重量不計，繩與滑輪之。繩的重量不計，繩與滑輪之間無相對滑動，軸承摩擦忽略不計。求重物間無相對滑動，軸承摩擦忽略不計。求重物的加速度。的加速度。 以滑輪與兩重物一起組成所研究的質(zhì)以滑輪與兩重物一起組成所研究的質(zhì)點(diǎn)系。作用在該系統(tǒng)上的外力有重力點(diǎn)系。作用在該系統(tǒng)上的外力有重力m1g，m2g，mg和軸承約束力和軸承約束力FN。解：解：設(shè)重物的加速度設(shè)重物的加速度a方向如圖所示。方向如圖所示。重物的慣性力方向均與加速度重物的慣性力方向均與加速度a的方向相的方向相反，大

15、小分別為：反，大小分別為：滑輪質(zhì)量均勻分布在輪緣上滑輪質(zhì)量均勻分布在輪緣上2IR, 0mrMFICII1122,Fm aFm a或或列出動靜方程列出動靜方程繩與輪之間無相對滑動繩與輪之間無相對滑動 ; ar解得解得 0OmII1122()0ICm gFFm g rM1122()0m gm am am g rmra1212mmagmmm 圖為一電動卷揚(yáng)機(jī)構(gòu)的示意圖。已知圖為一電動卷揚(yáng)機(jī)構(gòu)的示意圖。已知起動時電動機(jī)的平均驅(qū)動力矩為起動時電動機(jī)的平均驅(qū)動力矩為M，被提，被提升重物的質(zhì)量為升重物的質(zhì)量為m1 ，鼓輪質(zhì)量為，鼓輪質(zhì)量為m2 ，半，半徑為徑為r，它對中心的回轉(zhuǎn)半徑為，它對中心的回轉(zhuǎn)半徑為O

16、。試求。試求起動時重物的平均加速度起動時重物的平均加速度a和此時軸承和此時軸承O的動約束力。的動約束力。由平面力系平衡方程由平面力系平衡方程 被提升的重物作平移，慣性力系可簡化為被提升的重物作平移，慣性力系可簡化為一通過質(zhì)心的合力，其大小為一通過質(zhì)心的合力，其大小為 鼓輪作定軸轉(zhuǎn)動。故慣性力系向軸心可簡鼓輪作定軸轉(zhuǎn)動。故慣性力系向軸心可簡化為一力偶，其力偶矩的大小為化為一力偶，其力偶矩的大小為解：解：建立平衡方程建立平衡方程得得由此解出由此解出起重裝置由勻質(zhì)鼓輪起重裝置由勻質(zhì)鼓輪D（半徑（半徑為為R，重為，重為W1）及均質(zhì)梁）及均質(zhì)梁AB（長（長l=4R，重，重W2=W1）組成，鼓輪通過）組成

17、，鼓輪通過電機(jī)電機(jī)C（質(zhì)量不計）安裝在梁的中（質(zhì)量不計）安裝在梁的中點(diǎn)，被提升的重物點(diǎn)，被提升的重物E重重W=W1/4。電機(jī)通電后的驅(qū)動力矩為電機(jī)通電后的驅(qū)動力矩為M，求重，求重物物E上升的加速度上升的加速度a及支座及支座A，B的的約束力約束力FNA及及FNB。1. 考慮鼓輪考慮鼓輪D，重物，重物E及與鼓輪固結(jié)的電機(jī)轉(zhuǎn)及與鼓輪固結(jié)的電機(jī)轉(zhuǎn)子所組成的系統(tǒng)（圖子所組成的系統(tǒng)（圖b），），M為電機(jī)定子作用在為電機(jī)定子作用在轉(zhuǎn)子的驅(qū)動力矩，對固定點(diǎn)轉(zhuǎn)子的驅(qū)動力矩，對固定點(diǎn)O應(yīng)用應(yīng)用動量矩定理動量矩定理(或或動靜法動靜法, 動能定理動能定理)得得解：解：其中其中解得解得2112DWJRg2d()dDWJ

18、RMWRtg1143M RWgaWR1143M RWagW2. 考慮整個系統(tǒng)（圖考慮整個系統(tǒng)（圖c） ，加慣性力后受力如圖。，加慣性力后受力如圖。0,BMN121()()()22ADlWlFWWWaRJ alg111711616WWRag0,yF N22NBAWFWWWaFg111951616WWRag 是代數(shù)量。()OMF當(dāng)F=0或d=0時， =0。()OMF 是影響轉(zhuǎn)動的獨(dú)立因素。()OMF =2AOB=Fd ,2倍形面積。)(FMO力對物體可以產(chǎn)生 移動效應(yīng)移動效應(yīng)-取決于力的大小、方向轉(zhuǎn)動效應(yīng)轉(zhuǎn)動效應(yīng)-取決于力矩的大小、轉(zhuǎn)向-+()OMF d F2-1）力對點(diǎn)的矩）力對點(diǎn)的矩說明：說明： F, d 轉(zhuǎn)動效應(yīng)明顯。單位Nm1.1 力、力矩和力偶2.力矩力矩58三要素：三要素：(1)(1)大小大小: :力力F F與力臂的乘積；與力臂的乘積；(2)(2)方向方向: :轉(zhuǎn)動方向；轉(zhuǎn)動方向；(3)(3)作用面：力矩作用面。作用面：力矩作用面。()O MFrF2-2)力對點(diǎn)之矩失（力對點(diǎn)之矩