合場與洛侖茲力的應(yīng)用

1、 做教育 做良心 龍文教育一對一個(gè)性化輔導(dǎo)教案 講義：復(fù)合場、洛侖茲力的應(yīng)用一. 作業(yè)檢查二. 內(nèi)容講解知識點(diǎn)一:帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動例題1. 如圖，MN、PQ是平行金屬板，板長為L，兩板間距離為d，在PQ板的上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。一個(gè)電荷量為q、質(zhì)量為m的帶負(fù)電粒子以速度v0從MN板邊緣沿平行于板的方向射入兩板間，結(jié)果粒子恰好從PQ板左邊緣飛進(jìn)磁場，然后又恰好從PQ板的右邊緣飛進(jìn)電場。不計(jì)粒子重力。試求：（1）兩金屬板間所加電壓U的大小； （2）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；（3）在圖中畫出粒子再次進(jìn)入電場的運(yùn)動軌跡，并標(biāo)出粒子再次從電場中飛出的位置與速度方向。例題2一個(gè)質(zhì)量為m

2、，電量為q的負(fù)電荷在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中繞固定的正電荷做勻速圓周運(yùn)動，磁場方向垂直于它的運(yùn)動平面，作用在負(fù)電荷上的電場力恰好是磁場力的三倍，則負(fù)電荷做圓周運(yùn)動的角速度可能是( )A. B. C. D.例題3如圖絕緣直棒上的小球，其質(zhì)量為m、帶電荷量是q，小球可在棒上滑動將此棒豎直放在互相垂直且在水平方向的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中，電場強(qiáng)度是E，磁感應(yīng)強(qiáng)度是B，小球與棒間的動摩擦因數(shù)為，求小球由靜止沿棒下滑的最大加速度和最大速度（小球帶電荷量不變）例題4. 如圖所示，在y0的空間中存在勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)沿y軸負(fù)方向；在y0的空間中，存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直xy平面（紙面）向外。一電量為q、質(zhì)量為

3、m的帶正電的運(yùn)動粒子，經(jīng)過y軸上yh處的點(diǎn)P1時(shí)速率為v0，方向沿x軸正方向；然后，經(jīng)過x軸上x2h處的 P2點(diǎn)進(jìn)入磁場，并經(jīng)過y軸上y處的P3點(diǎn)。不計(jì)重力。求:（l）電場強(qiáng)度的大小。（2）粒子到達(dá)P2時(shí)速度的大小和方向。（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。例題5. 如圖1，寬度為d的豎直狹長區(qū)域內(nèi)（邊界為L1、L2），存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場和豎直方向上的周期性變化的電場（如圖2），電場強(qiáng)度的大小為E0，表示電場方向豎直向上。T=0時(shí)，一帶正電、質(zhì)量為m的微粒從左邊界上的N1點(diǎn)以水平速度射入該區(qū)域，沿直線運(yùn)動到Q點(diǎn)后，做一次完整的圓周運(yùn)動，再沿直線運(yùn)動到右邊界上的N2點(diǎn)。Q為線段N1N2的中點(diǎn)，重力加

4、速度為g。上述d、E0、m、v、g為已知量。(1)求微粒所帶電荷量q和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。?2)求電場變化的周期T；(3)改變寬度d，使微粒仍能按上述運(yùn)動過程通過相應(yīng)寬度的區(qū)域，求T的最小值。知識點(diǎn)二. 速度選擇器原理1. 功能:是選擇某種速度的帶電粒子2結(jié)構(gòu)：如圖所示（1）平行金屬板M、N，將M接電源正極，N板接電源負(fù)極，M、N間形成勻強(qiáng)電場，設(shè)場強(qiáng)為E；（2）在兩板之間的空間加上垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；（3）在極板兩端加垂直極板的檔板，檔板中心開孔S1、S2，孔S1、S2水平正對。3原理 設(shè)一束質(zhì)量、電性、帶電量、速度均不同的粒子束（重力不計(jì)），從S1孔垂直磁場和電場方向

5、進(jìn)入兩板間，當(dāng)帶電粒子進(jìn)入電場和磁場共存空間時(shí)，同時(shí)受到電場力和洛倫茲力作用 若 。 當(dāng)粒子的速度時(shí)，粒子勻速運(yùn)動，不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，可以從S2孔飛出。由此可見，盡管有一束速度不同的粒子從S1孔進(jìn)入，但能從S2孔飛出的粒子只有一種速度，而與粒子的質(zhì)量、電性、電量無關(guān)4. 粒子勻速通過速度選擇器的條件帶電粒子從小孔S1水平射入， 勻速通過疊加場， 并從小孔S2水平射出，電場力與洛侖茲力平衡， 即;即; 當(dāng)粒子進(jìn)入速度選擇器時(shí)速度， 粒子將因側(cè)移而不能通過選擇器。如圖， 設(shè)在電場方向側(cè)移后粒子速度為v， 當(dāng)時(shí): 粒子向f方向側(cè)移 F做負(fù)功,粒子動能減少，電勢能增加，有 當(dāng)時(shí):粒子向F方向側(cè)移，F(xiàn)做正功,

6、粒子動能增加，電勢能減少，有;例題1如圖，M、N為一對水平放置的平行金屬板，一帶電粒子（重力不計(jì)）以平行于金屬板方向的速度v穿過平行金屬板。若在兩板間存在互相垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，可使帶電粒子的運(yùn)動不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，則( ) A若改變粒子的電性，使它以同樣速度入射，其運(yùn)動方向?qū)l(fā)生偏轉(zhuǎn) B無論粒子帶何種電荷，只要以同樣的速度入射，都不會發(fā)生偏轉(zhuǎn) C若粒子的入射速度> v，它將做勻變速曲線運(yùn)動 D若粒子的入射速度< v，它將一定向下偏轉(zhuǎn)知識點(diǎn)三: 質(zhì)譜儀 1功能: 主要用于分析同位素， 測定其質(zhì)量， 荷質(zhì)比和含量比， 2質(zhì)譜儀的結(jié)構(gòu)原理（1）離子發(fā)生器O（發(fā)射出電量q、質(zhì)量m的粒子從A

7、中小孔S飄出時(shí)速度大小不計(jì)）（2）靜電加速器C：靜電加速器兩極板M和N的中心分別開有小孔S1、S2，粒子從S1進(jìn)入后，經(jīng)電壓為U的電場加速后，從S2孔以速度v飛出；（3）速度選擇器D：由正交的勻強(qiáng)電場E0和勻強(qiáng)磁場B0構(gòu)成，調(diào)整E0和B0的大小可以選擇度為v0E0/B0的粒子通過速度選擇器，從S3孔射出；（4）偏轉(zhuǎn)磁場B：粒子從速度選擇器小孔S3射出后，從偏轉(zhuǎn)磁場邊界擋板上的小孔S4進(jìn)入，做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動；（5）感光片F(xiàn)：粒子在偏轉(zhuǎn)磁場中做半圓運(yùn)動后，打在感光膠片的P點(diǎn)被記錄，可以測得PS4間的距離L。裝置中S、S1、S2、S3、S4五個(gè)小孔在同一條直線上3. 問題討論：設(shè)粒子的質(zhì)量為

8、m、帶電量為q（重力不計(jì)），粒子經(jīng)電場加速由動能定理有：；粒子在偏轉(zhuǎn)磁場中作圓周運(yùn)動有：；聯(lián)立解得： 另一種表達(dá)形式同位素荷質(zhì)比和質(zhì)量的測定: 粒子通過加速電場，通過速度選擇器， 根據(jù)勻速運(yùn)動的條件: 。若測出粒子在偏轉(zhuǎn)磁場的軌道直徑為L， 則， 所以同位素的荷質(zhì)比和質(zhì)量分別為。例題1、質(zhì)譜儀的兩大重要組成部分是加速電場和偏轉(zhuǎn)磁場，如圖為質(zhì)譜儀的原理圖設(shè)想有一個(gè)靜止的質(zhì)量為m、帶電量為q的帶電粒子 (不計(jì)重力)，經(jīng)電壓為U的加速電場加速后垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的偏轉(zhuǎn)磁場中，帶電粒子打至底片上的P點(diǎn)，設(shè)OPx，則在圖中能正確反映x與U之間的函數(shù)關(guān)系的是() 例題2. 如上右圖是質(zhì)譜儀的工作原理示

9、意圖。帶電粒子被加速電場加速后，進(jìn)入速度選擇器。速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場的強(qiáng)度分別為B和E。平板S上有可讓粒子通過的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1A2。平板S下方有強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場。下列表述正確的是( )A質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具 B速度選擇器中的磁場方向垂直紙面向外 C能通過狹縫P的帶電粒子的速率等于E/BD粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子的荷質(zhì)比越小 例題3：如圖，質(zhì)譜儀主要是用來研究同位素（即原子序數(shù)相同原子質(zhì)量不同的元素）的儀器，正離子源產(chǎn)生帶電量為q的正離子，經(jīng)S1、S2兩金屬板間的電壓U加速后，進(jìn)入粒子速度選擇器P1、P2之間，P1、P2之間有場強(qiáng)為E

10、的勻強(qiáng)電場和與之正交的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1的勻強(qiáng)磁場，通過速度選擇器的粒子經(jīng)S1細(xì)孔射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2的勻強(qiáng)磁場沿一半圓軌跡運(yùn)動，射到照相底片M上，使底片感光，若該粒子質(zhì)量為m，底片感光處距細(xì)孔S3的距離為x，試證明m=qB1B2x/2E。 例題4.（2001全國）如圖是測量帶電粒子質(zhì)量的儀器工作原理示意圖.設(shè)法使某有機(jī)化合物的氣態(tài)分子導(dǎo)入圖中所示的容器A中，使它受到電子束轟擊，失去一個(gè)電子變成為正一價(jià)的分子離子.分子離子從狹縫S1以很小的速度進(jìn)入電壓為U的加速電場區(qū)（初速不計(jì)），加速后，再通過狹縫S2、S3射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，方向垂直于磁場區(qū)的界面PQ.最后，分子離子打到感光片上，形

11、成垂直于紙面且平行于狹縫S3的細(xì)線.若測得細(xì)線到狹縫S3的距離為d.導(dǎo)出分子離子的質(zhì)量m的表達(dá)式.(其他問題略) 例題5、質(zhì)譜儀是一種測定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要儀器，它的構(gòu)造原理如圖所示，離子源S產(chǎn)生質(zhì)量為m、電量為q的正離子，設(shè)粒子產(chǎn)生時(shí)速度很小，可忽略不計(jì)，離子經(jīng)電壓U加速后從縫隙S1垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，沿圓弧經(jīng)過半個(gè)圓周的運(yùn)動達(dá)到照相底片P上而被記錄下來，測量它在P上的位置距S1處的距離為y，試導(dǎo)出離子質(zhì)量m與y值之間的函數(shù)關(guān)系。 知識點(diǎn)四: 回旋加速器1.功能: 回旋加速器是用來加速帶電粒子使之獲得高能量的裝置。2. 回旋加速器的結(jié)構(gòu)。回旋加速器的核心部分是兩個(gè)D

12、形金屬扁盒（如圖所示），在兩盒之間留有一條窄縫，在窄縫中心附近放有粒子源O。D形盒裝在真空容器中，整個(gè)裝置放在巨大的電磁鐵的兩極之間，勻強(qiáng)磁場方向垂直于D形盒的底面。把兩個(gè)D形盒分別接到高頻電源的兩極上。 3. 回旋加速器的工作原理。如圖所示，從粒子源O放射出的帶電粒子，經(jīng)兩D形盒間的電場加速后，垂直磁場方向進(jìn)入某一D形盒內(nèi)，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)半個(gè)周期后又回到窄縫。此時(shí)窄縫間的電場方向恰好改變，帶電粒子在窄縫中再一次被加速，以更大的速度進(jìn)入另一D形盒做勻速圓周運(yùn)動，這樣，帶電粒子不斷被加速，直至它在D形盒內(nèi)沿螺線軌道運(yùn)動逐漸趨于盒的邊緣，當(dāng)粒子達(dá)到預(yù)期的速率后，用特殊

13、裝置將其引出。4問題討論。（1）高頻電源的頻率。帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的周期。帶電粒子運(yùn)動時(shí)，每次經(jīng)過窄縫都被電場加速，運(yùn)動速度不斷增加，在磁場中運(yùn)動半徑不斷增大，但粒子在磁場中每運(yùn)動半周的時(shí)間不變。由于窄縫寬度很小，粒子通過電場窄縫的時(shí)間很短，可以忽略不計(jì)，粒子運(yùn)動的總時(shí)間只考慮它在磁場中運(yùn)動的時(shí)間。因此，要使粒子每次經(jīng)過窄縫時(shí)都能被加速的條件是：高頻電源的周期與帶電粒子運(yùn)動的周期相等（同步），即高頻電源的頻率為，才能實(shí)現(xiàn)回旋加速。（2）粒子加速后的最大動能E。由于D形盒的半徑R一定，粒子在D形盒中加速的最后半周的半徑為R，由可知，所以帶電粒子的最大動能。雖然洛倫茲力對帶電粒子不做功，但E

14、卻與B有關(guān)；由于，由此可知，加速電壓的高低只會影響帶電粒子加速的總次數(shù)，并不影響回旋加速后的最大動能。（3）能否無限制地回旋加速。由于相對論效應(yīng)，當(dāng)帶電粒子速率接近光速時(shí)，帶電粒子的質(zhì)量將顯著增加，從而帶電粒子做圓周運(yùn)動的周期將隨帶電粒子質(zhì)量的增加而加長。如果加在D形盒兩極的交變電場的周期不變的話，帶電粒子由于每次“遲到”一點(diǎn)，就不能保證粒子每次經(jīng)過窄縫時(shí)總被加速。因此，同步條件被破壞，也就不能再提高帶電粒子的速率了(4) 粒子在加速器中運(yùn)動的時(shí)間：設(shè)加速電壓為U，質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子共被加速了n次，若不計(jì)在電場中運(yùn)動的時(shí)間，有：所以又因?yàn)樵谝粋€(gè)周期內(nèi)帶電粒子被加速兩次，所以粒子在磁場中

15、運(yùn)動的時(shí)間若計(jì)上粒子在電場中運(yùn)動的時(shí)間，則粒子在兩D形盒間的運(yùn)動可視為初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，設(shè)間隙為d，有：所以故粒子在回旋加速器中運(yùn)動的總時(shí)間為因?yàn)?，所以，故粒子在電場中運(yùn)動的時(shí)間可以忽略例題1、一回旋加速器，在外加磁場一定時(shí)，可把質(zhì)子(H)加速到v，使它獲得動能為Ek，則：(1)能把粒子(He)加速到的速度為_(2)能使粒子獲得的動能為_(3)加速粒子的交流電壓頻率與加速質(zhì)子的交流電壓頻率之比為_例題2. 有一回旋加速器，兩個(gè)D形盒的半徑為R，兩D形盒之間的高頻電壓為U，偏轉(zhuǎn)磁場的磁感強(qiáng)度為B。如果一個(gè)粒子和一個(gè)質(zhì)子，都從加速器的中心開始被加速，試求它們從D形盒飛出時(shí)的速度之比。例題

16、31932年，勞倫斯和利文斯設(shè)計(jì)出了回旋加速器?；匦铀倨鞯墓ぷ髟砣鐖D所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時(shí)間可以忽略不計(jì)。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場與盒面垂直。A處粒子源產(chǎn)生的粒子，質(zhì)量為m、電荷量為+q ，在加速器中被加速，加速電壓為U。加速過程中不考慮相對論效應(yīng)和重力作用。（1）求粒子第2次和第1次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比；（2）求粒子從靜止開始加速到出口處所需的時(shí)間t ；（3）實(shí)際使用中，磁感應(yīng)強(qiáng)度和加速電場頻率都有最大值的限制。若某一加速器磁感應(yīng)強(qiáng)度和加速電場頻率的最大值分別為Bm、fm，試討論粒子能獲得的最大動能E。四、課堂小結(jié)。五、作業(yè)

17、布置。課后作業(yè)1. 如圖，a、b是位于真空中的平行金屬板，a板帶正電，b板帶負(fù)電，兩板間的電場為勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E。同時(shí)在兩板之間的空間中加勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一束電子以大小為v0的速度從左邊S處沿圖中虛線方向入射，虛線平行于兩板，要想使電子在兩板間能沿虛線運(yùn)動，則v0、E、B之間的關(guān)系應(yīng)該是（ ） A、 B、 C、 D、 2 1930年勞倫斯制成了世界上第一臺回旋加速器，其原理如圖，這臺加速器由兩個(gè)銅質(zhì)D形合D1、D2構(gòu)成，其間留有空隙，下列說法正確的是( ) A離子由加速器的中心附近進(jìn)入加速器 B離子由加速器的邊緣進(jìn)入加速器 C離子從磁場中獲得能量 D離子從電場中獲得能量3、如圖為質(zhì)譜儀的示意圖。速度選擇器部分的勻強(qiáng)電場場強(qiáng)E=1.2×105V/m，勻強(qiáng)磁場的磁感強(qiáng)度為B1=0.6T。偏轉(zhuǎn)分離器的磁感強(qiáng)度為B2=0.8T。求： （1）能通過速度選擇器的粒子速度多大？（2）質(zhì)子和氘核進(jìn)入偏轉(zhuǎn)分離器后打在照相底片上的條紋之間的距離d為多少？4. 如圖為回旋加速器的示意圖，已知D形盒的半徑為R，中心上半面出口處O放有質(zhì)量為m、帶電量為q的正離子源，若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，求：（1）