圖像變換實驗報告

1、實驗三 圖像變換一、實驗?zāi)康?、結(jié)合實例學(xué)習(xí)幾種常見的圖像變換，并通過實驗體會圖像變換的效果；2、理解和掌握圖像旋轉(zhuǎn)、縮放、離散傅里葉變換和離散余弦變換的原理和應(yīng)用，掌握利用matlab編程實現(xiàn)圖像變換的方法。二、實驗內(nèi)容1、圖像的幾何變換，主要實現(xiàn)圖像的縮放與旋轉(zhuǎn)，要求變換中用最近鄰插值算法實現(xiàn)，或用雙線性變換法實現(xiàn)并比較；2、圖像的正交變換，主要實現(xiàn)離散傅里葉變換（dft）與離散余弦變換（dct）。三、實驗要求1、獨立完成；2、編寫matlab程序，并對程序中所調(diào)用函數(shù)的功能進行必要的說明（可用“help 函數(shù)名”進行查詢）；3、調(diào)試運行后保存實驗結(jié)果（注意保存的文件格式）；4、完成實驗報

2、告。四、實驗原理（一）圖像的幾何運算（變換）1、比例縮放比例縮放是指將給定的圖像在x軸方向按比例縮放fx倍，在y軸方向按比例縮放fy倍，從而獲得一副新的圖像。在matlab中，進行圖像比例縮放的函數(shù)是imresize，它的常見調(diào)用方法如下：b=imresize(a,scale)b=imresize(a,mrows ncols)b=imresize(a,scale,method)其中，a是要進行縮放的圖像矩陣，scale是進行縮放的倍數(shù)，如果scale小于1，則進行縮小操作，如果scale大于1，則進行放大操作。mrows ncols用于指定縮放后圖像的行數(shù)和列數(shù)，method用于指定的圖像插值

3、方法，有nearest、bilinear、bicubic等算法。2、圖像旋轉(zhuǎn)一般的旋轉(zhuǎn)是以圖像的中心為原點，將圖像上的所有像素都旋轉(zhuǎn)一個相同的角度。在matlab中，進行圖像旋轉(zhuǎn)的函數(shù)是imrotate，它的常見調(diào)用方法如下：b=imrotate(a,angle)b= imrotate(a,angle,method)b= imrotate(a,angle,method,bbox)其中，a是要旋轉(zhuǎn)的圖像，angle是旋轉(zhuǎn)的角度；method是插值方法，可以為nearest、bilinear、bicublic等；bbox是指旋轉(zhuǎn)后的顯示方式，有兩種選擇，一種是crop，旋轉(zhuǎn)后的圖像效果跟原圖像一樣

4、大小，一種是loose，旋轉(zhuǎn)后的圖像包含原圖。（二）圖像的正交變換1、離散傅里葉變換（dft）設(shè)f(x,y)是在空間域上等間隔采樣得到的m×n的二維離散信號，x和y是離散實變量，u和v為離散頻率變量，則二維離散傅里葉變換對一般地定義為：fu,v=1mnx=0m-1y=0n-1fx,yexp-j2xum+yvn(u=0,1,m-1;v=0,1,n-1)fx,y=1mnu=0m-1v=0n-1fu,vexpj2xum+yvn(x=0,1,m-1;y=0,1,n-1)傅里葉變換有快速算法fft，使用fft可以快速提高傅里葉變換的速度。matlab工具箱中有常見的傅里葉變換函數(shù)和反變換函數(shù)。

5、y=fft2(x) y=fft2(x,m,n)y=ifft2(x) y=ifft2(x,m,n)以正變換為例，x是要進行二維傅里葉變換的矩陣，m、n是返回的變換矩陣y的行數(shù)和列數(shù)，如果m、n大于x的維數(shù)，則在y相應(yīng)的位置補0。y=fftshift(x)把傅里葉變換操作得到的結(jié)果中零頻率成分移到矩陣的中心，這有利于觀察頻譜。2、離散余弦變換（dct）二維正dct表示形式為：f0,0=1nx=0n-1y=0n-1f(x,y)fu,0=2nx=0n-1y=0n-1f(x,y)cos2x+1u2n (u0)f0,v=2nx=0n-1y=0n-1f(x,y)cos2x+1v2n (v0)fu,v=2nx

6、=0n-1y=0n-1f(x,y)cos2x+1u2ncos2x+1v2n其中，f(x,y)是二維空間向量元素，f(u,v)是變換系數(shù)矩陣之元素。在matlab中，提供兩種進行圖像處理的dct變換函數(shù)：b=dct2(a)b=dct2(a,m,n)b=dct2(a,m n)其中，a是輸入的圖像，b是返回的dct的變換系數(shù)，m、n分別是返回的dct變換系數(shù)b的行數(shù)和列數(shù)。b=idct2(a)idct2用于計算二維離散余弦逆變換，是dct2的逆變換，其調(diào)用格式與dct2函數(shù)相同。五、實驗步驟（一）圖像的幾何變換1、編寫matlab文件，讀取索引圖像文件“rice.png”，分別執(zhí)行以下操作：（1）放

7、大0.2倍；（2）放大8倍，并用最近鄰插值算法進行插值；（3）放大8倍，并用雙線性變換法進行插值；（4）在一幅圖上顯示原圖、以及（1）（3）的結(jié)果圖像。2、編寫matlab文件，讀取索引圖像文件“cameraman.tif”，分別執(zhí)行以下操作：（1）順時針旋轉(zhuǎn)45°；（注意角度正負）（2）使用crop方式顯示旋轉(zhuǎn)后的圖像；（3）使用loose方式顯示旋轉(zhuǎn)后的圖像；（4）在一幅圖上顯示原圖、以及（1）（3）的結(jié)果圖像。（二）圖像的正交變換1、編寫matlab文件，生成一個矩形函數(shù)，并對該函數(shù)進行正交變換，（1）一般離散ft；（2）補零后的離散ft；（3）頻率原點平移后的ft；（4）在一

8、幅圖上顯示原圖、以及（1）（3）的結(jié)果圖像。 2、編寫matlab文件，讀取圖像文件“autumn.tif”，并對該函數(shù)進行正交變換，（1）將彩色圖像轉(zhuǎn)變?yōu)榛叶葓D像；（2）離散dct；（3）將幅值小于10的dct系數(shù)置為零后進行反dct；（4）在一幅圖上顯示原圖、以及（1）（3）的結(jié)果圖像。并給dct結(jié)果添加顏色條。（三）選做實驗：頻域濾波1、編寫matlab文件，讀取數(shù)字圖像“saturn.tif”，用巴特沃斯濾波器去除圖像中的椒鹽噪聲。（1）添加椒鹽噪聲imnoise(i)；（2）傅里葉變換；（3）頻率原點平移后的ft；（4）用巴特沃斯濾波器去除椒鹽噪聲；（5）在一幅圖上顯示（1）（4）的

9、結(jié)果圖像。六、實驗結(jié)果與分析（一）圖像的幾何變換1、圖像的縮放與插值通過放大0.2倍（縮?。┑膱D像可以看到因為丟點操作在顯示時大小不變導(dǎo)致圖像模糊，像素分塊明顯。在使用最近鄰插值算法進行插值放大8倍后，因為每個原像素原封不動地復(fù)制映射到對應(yīng)的像素中，雖然在放大圖像的同時保留了所有的原圖像信息，但是產(chǎn)生了鋸齒現(xiàn)象。在使用雙線性變換法進行插值放大8倍的圖像中，相較于上一張更加平滑，但是圖像變得有些模糊，細節(jié)方面不明顯了。2、圖像旋轉(zhuǎn) 通過兩種方式旋轉(zhuǎn)后的圖像可以看到，crop方式是對旋轉(zhuǎn)后的圖像進行了裁剪，保持輸出圖像與輸入圖像的尺寸一致，loose方式保證了旋轉(zhuǎn)之后得到的圖片還是完整。（二）圖像的正交變換1、編寫matlab文件，生成一個矩形函數(shù)，并對該函數(shù)進行正交變換：n傅里葉變換的物理意義是將圖像的灰度分布函數(shù)變換為頻率分布函數(shù)，通過二維快速傅里葉變換后的圖像的四個角對應(yīng)低頻成分，中央對應(yīng)的是高頻成分，能量沿著垂直和水平分布對應(yīng)的是圖像中的矩形窗；補零變換后的圖像克服了柵欄效應(yīng)和頻率泄露帶來的頻率辨認困難問題；離散傅里葉變換變換結(jié)果是關(guān)于原點對稱的兩個半周期， 通過中心頻移顯示完全的周期。2、編寫matlab文件，讀取圖像文件并對該函數(shù)進行正交變換： 通過離散余弦變換可以看到圖像的重要可是信息都集中在dct變換的左上角一小部分系