信號與線性系統(tǒng)分析吳大正習題答案

1、 專業(yè)課習題解析課程第2講第一章 信號與系統(tǒng)（二）1-1畫出下列各信號的波形【式中】為斜升函數(shù)。 （2） （3） （4） （5） （7） （10） 解：各信號波形為 （2）（3）（4）（5）（7）（10）1-2 畫出下列各信號的波形式中為斜升函數(shù)。 （1） （2） （5） （8）（11） （12） 解：各信號波形為 （1） （2） （5） （8）（11）（12）1-3 寫出圖1-3所示各波形的表達式。1-4 寫出圖1-4所示各序列的閉合形式表達式。1-5 判別下列各序列是否為周期性的。如果是，確定其周期。 （2） （5） 解：1-6 已知信號的波形如圖1-5所示，畫出下列各函數(shù)的波形。 （1）

2、 （2） （5） （6） （7） （8） 解：各信號波形為 （1） （2） （5） （6） （7） （8）1-7 已知序列的圖形如圖1-7所示，畫出下列各序列的圖形。 （1） （2） （3） （4） （5） （6）解：1-9 已知信號的波形如圖1-11所示，分別畫出和的波形。解：由圖1-11知，的波形如圖1-12(a)所示（波形是由對的波形展寬為原來的兩倍而得）。將的波形反轉(zhuǎn)而得到的波形，如圖1-12(b)所示。再將的波形右移3個單位，就得到了，如圖1-12(c)所示。的波形如圖1-12(d)所示。1-10 計算下列各題。 （1） （2） （5） （8）1-12 如圖1-13所示的電路，寫出（

3、1）以為響應的微分方程。（2）以為響應的微分方程。1-20 寫出圖1-18各系統(tǒng)的微分或差分方程。1-23 設系統(tǒng)的初始狀態(tài)為，激勵為，各系統(tǒng)的全響應與激勵和初始狀態(tài)的關系如下，試分析各系統(tǒng)是否是線性的。 （1） （2） （3） （4） （5）1-25 設激勵為，下列是各系統(tǒng)的零狀態(tài)響應。判斷各系統(tǒng)是否是線性的、時不變的、因果的、穩(wěn)定的？ （1） （2） （3） （4） （5） （6）（7） （8）1-28 某一階LTI離散系統(tǒng)，其初始狀態(tài)為。已知當激勵為時，其全響應為若初始狀態(tài)不變，當激勵為時，其全響應為若初始狀態(tài)為，當激勵為時，求其全響應。第二章2-1 已知描述系統(tǒng)的微分方程和初始狀態(tài)如下

4、，試求其零輸入響應。 （1） （4）2-2 已知描述系統(tǒng)的微分方程和初始狀態(tài)如下，試求其值和。 （2） （4） 解：2-4 已知描述系統(tǒng)的微分方程和初始狀態(tài)如下，試求其零輸入響應、零狀態(tài)響應和全響應。 （2） 解：2-8 如圖2-4所示的電路，若以為輸入，為輸出，試列出其微分方程，并求出沖激響應和階躍響應。2-12 如圖2-6所示的電路，以電容電壓為響應，試求其沖激響應和階躍響應。2-16 各函數(shù)波形如圖2-8所示，圖2-8(b)、(c)、(d)均為單位沖激函數(shù)，試求下列卷積，并畫出波形圖。 （1） （2） （3） （4） （5） 波形圖如圖2-9(a)所示。 波形圖如圖2-9(b)所示。波形

5、圖如圖2-9(c)所示。波形圖如圖2-9(d)所示。 波形圖如圖2-9(e)所示。2-20 已知，求 2-22 某LTI系統(tǒng)，其輸入與輸出的關系為 求該系統(tǒng)的沖激響應。2-28 如圖2-19所示的系統(tǒng)，試求輸入時，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應。 2-29 如圖2-20所示的系統(tǒng)，它由幾個子系統(tǒng)組合而成，各子系統(tǒng)的沖激響應分別為 求復合系統(tǒng)的沖激響應。 第三章習題3.1、試求序列 的差分、和。3.6、求下列差分方程所描述的LTI離散系統(tǒng)的零輸入相應、零狀態(tài)響應和全響應。1）3）5）3.8、求下列差分方程所描述的離散系統(tǒng)的單位序列響應。 2） 5）3.9、求圖所示各系統(tǒng)的單位序列響應。（a）（c）3.10、求

6、圖所示系統(tǒng)的單位序列響應。3.11、各序列的圖形如圖所示，求下列卷積和。（1）（2）（3）（4）3.13、求題3.9圖所示各系統(tǒng)的階躍響應。3.14、求圖所示系統(tǒng)的單位序列響應和階躍響應。3.15、若LTI離散系統(tǒng)的階躍響應，求其單位序列響應。3.16、如圖所示系統(tǒng)，試求當激勵分別為（1） （2）時的零狀態(tài)響應。3.18、如圖所示的離散系統(tǒng)由兩個子系統(tǒng)級聯(lián)組成，已知，激勵，求該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應。（提示：利用卷積和的結(jié)合律和交換律，可以簡化運算。）3.22、如圖所示的復合系統(tǒng)有三個子系統(tǒng)組成，它們的單位序列響應分別為，求復合系統(tǒng)的單位序列響應。第四章習題4.6 求下列周期信號的基波角頻率和周期T

7、。 （1） （2） （3） （4） （5） （6）4.7 用直接計算傅里葉系數(shù)的方法，求圖4-15所示周期函數(shù)的傅里葉系數(shù)（三角形式或指數(shù)形式）。圖4-15 4.10 利用奇偶性判斷圖4-18示各周期信號的傅里葉系數(shù)中所含有的頻率分量。圖4-184-11 某1電阻兩端的電壓如圖4-19所示，（1）求的三角形式傅里葉系數(shù)。（2）利用（1）的結(jié)果和，求下列無窮級數(shù)之和（3）求1電阻上的平均功率和電壓有效值。（4）利用（3）的結(jié)果求下列無窮級數(shù)之和圖4-194.17 根據(jù)傅里葉變換對稱性求下列函數(shù)的傅里葉變換 （1） （2） （3）4.18 求下列信號的傅里葉變換（1） （2）（3） （4）（5）4

8、.19 試用時域微積分性質(zhì)，求圖4-23示信號的頻譜。圖4-234.20 若已知，試求下列函數(shù)的頻譜： （1） （3） （5） （8） （9）4.21 求下列函數(shù)的傅里葉變換 （1） （3）（5）4.23 試用下列方式求圖4-25示信號的頻譜函數(shù)（1）利用延時和線性性質(zhì)（門函數(shù)的頻譜可利用已知結(jié)果）。（2）利用時域的積分定理。（3）將看作門函數(shù)與沖激函數(shù)、的卷積之和。圖4-254.25 試求圖4-27示周期信號的頻譜函數(shù)。圖（b）中沖激函數(shù)的強度均為1。圖4-274.27 如圖4-29所示信號的頻譜為，求下列各值不必求出 （1） （2） （3）圖4-294.28 利用能量等式 計算下列積分的值

9、。 （1） （2）4.29 一周期為T 的周期信號，已知其指數(shù)形式的傅里葉系數(shù)為，求下列周期信號的傅里葉系數(shù) （1） （2） （3） （4）4.31 求圖4-30示電路中，輸出電壓電路中，輸出電壓對輸入電流的頻率響應，為了能無失真的傳輸，試確定R1、R2的值。圖4-304.33 某LTI系統(tǒng)，其輸入為，輸出為式中a為常數(shù)，且已知，求該系統(tǒng)的頻率響應。4.34 某LTI系統(tǒng)的頻率響應，若系統(tǒng)輸入，求該系統(tǒng)的輸出。4.35 一理想低通濾波器的頻率響應4.36 一個LTI系統(tǒng)的頻率響應若輸入，求該系統(tǒng)的輸出。4.39 如圖4-35的系統(tǒng)，其輸出是輸入的平方，即（設為實函數(shù)）。該系統(tǒng)是線性的嗎？ （1

10、）如，求的頻譜函數(shù)（或畫出頻譜圖）。 （2）如，求的頻譜函數(shù)（或畫出頻譜圖）。4.45 如圖4-42(a)的系統(tǒng)，帶通濾波器的頻率響應如圖(b)所示，其相頻特性，若輸入求輸出信號。圖4-424.48 有限頻帶信號的最高頻率為100Hz，若對下列信號進行時域取樣，求最小取樣頻率。 （1） （2） （3） （4）4.50 有限頻帶信號，其中，求的沖激函數(shù)序列進行取樣（請注意）。（1）畫出及取樣信號在頻率區(qū)間（-2kHz，2kHz）的頻譜圖。 （2）若將取樣信號輸入到截止頻率，幅度為的理想低通濾波器，即其頻率響應 畫出濾波器的輸出信號的頻譜，并求出輸出信號。圖4-47圖4-48圖4-494.53 求

11、下列離散周期信號的傅里葉系數(shù)。 （2）第五章5-2 求圖5-1所示各信號拉普拉斯變換，并注明收斂域。 5-3 利用常用函數(shù)（例如，等）的象函數(shù)及拉普拉斯變換的性質(zhì)，求下列函數(shù)的拉普拉斯變換。 （1） （3） （5） （7）（9） （11） （13） （15）123 5-4 如已知因果函數(shù)的象函數(shù)，求下列函數(shù)的象函數(shù)。 （1） （4） 5-6 求下列象函數(shù)的原函數(shù)的初值和終值。 （1） （2）5-7 求圖5-2所示在時接入的有始周期信號的象函數(shù)。圖5-2 5-8 求下列各象函數(shù)的拉普拉斯變換。 （1） （3） （5） （7） （9） 5-9 求下列象函數(shù)的拉普拉斯變換，并粗略畫出它們的波形圖。

12、（1） （3） （6）其波形如下圖所示： 其波形如下圖所示： 其波形如下圖所示：5-10 下列象函數(shù)的原函數(shù)是接入的有始周期信號，求周期T并寫出其第一個周期（）的時間函數(shù)表達式。 （1） （2） 5-12 用拉普拉斯變換法解微分方程的零輸入響應和零狀態(tài)響應。（1）已知。（2）已知。 5-13 描述某系統(tǒng)的輸出和的聯(lián)立微分方程為（1）已知，求零狀態(tài)響應，。 5-15 描述某LTI系統(tǒng)的微分方程為求在下列條件下的零輸入響應和零狀態(tài)響應。 （1）。 （2）。 5-16 描述描述某LTI系統(tǒng)的微分方程為求在下列條件下的零輸入響應和零狀態(tài)響應。 （1）。 （2）。 5-17 求下列方程所描述的LTI系統(tǒng)

13、的沖激響應和階躍響應。 （1）5-18 已知系統(tǒng)函數(shù)和初始狀態(tài)如下，求系統(tǒng)的零輸入響應。 （1）， （3）， 5-22 如圖5-5所示的復合系統(tǒng)，由4個子系統(tǒng)連接組成，若各子系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)或沖激響應分別為，求復合系統(tǒng)的沖激響應。5-26 如圖5-7所示系統(tǒng)，已知當時，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應，求系數(shù)a、b、c。 5-28 某LTI系統(tǒng)，在以下各種情況下起初始狀態(tài)相同。已知當激勵時，其全響應；當激勵時，其全響應。 （1）若，求系統(tǒng)的全響應。 5-29 如圖5-8所示電路，其輸入均為單位階躍函數(shù)，求電壓的零狀態(tài)響應。 5-42 某系統(tǒng)的頻率響應，求當輸入為下列函數(shù)時的零狀態(tài)響應。 （1） （2）5-50

14、求下列象函數(shù)的雙邊拉普拉斯變換。 （1） （2） （3） （4） 6.4 根據(jù)下列象函數(shù)及所標注的收斂域，求其所對應的原序列。 （1），全z平面 （2） （3） （4） （5） （6）6.5 已知，試利用z變換的性質(zhì)求下列序列的z變換并注明收斂域。 （1） （3） （5） （7） （9）6.8 若因果序列的z變換如下，能否應用終值定理？如果能，求出。 （1） （3）6.10 求下列象函數(shù)的雙邊逆z變換。 （1） （2） （3） （4）6.11 求下列象函數(shù)的逆z變換。 （1） （2） （5） （6）6.13 如因果序列，試求下列序列的z變換。 （1） （2）6.15 用z變換法解下列齊次差分方

15、程。 （1） （3）6.17 描述某LTI離散系統(tǒng)的差分方程為 已知，求該系統(tǒng)的零輸入響應，零狀態(tài)響應及全響應。6.19 圖6-2為兩個LTI離散系統(tǒng)框圖，求各系統(tǒng)的單位序列響應和階躍響應。6.20 如圖6-2的系統(tǒng)，求激勵為下列序列時的零狀態(tài)響應。 （1） （3）6.23 如圖6-5所示系統(tǒng)。 （1）求該系統(tǒng)的單位序列響應。 （2）若輸入序列，求零狀態(tài)響應。6.24 圖6-6所示系統(tǒng)， （1）求系統(tǒng)函數(shù)； （2）求單位序列響應； （3）列寫該系統(tǒng)的輸入輸出差分方程。6.26 已知某LTI因果系統(tǒng)在輸入時的零狀態(tài)響應為求該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，并畫出它的模擬框圖。圖6-126-29 已知某一階LTI

16、系統(tǒng)，當初始狀態(tài)，輸入時，其全響應；當初始狀態(tài)，輸入時，其全響應。求輸入時的零狀態(tài)響應。6.31 如圖6-10所示的復合系統(tǒng)由3個子系統(tǒng)組成，已知子系統(tǒng)2的單位序列響應，子系統(tǒng)3的系統(tǒng)數(shù)，當輸入時復合系統(tǒng)的零狀態(tài)響應。求子系統(tǒng)1的單位序列響應。6.33 設某LTI系統(tǒng)的階躍響應為，已知當輸入為因果序列時，其零狀態(tài)響應求輸入。6.34 因果序列滿足方程求序列 。6.37 移動平均是一種用以濾除噪聲的簡單數(shù)據(jù)處理方法。當接收到輸入數(shù)據(jù)后，就將本次輸入數(shù)據(jù)與其前3次的輸入數(shù)據(jù)（共4個數(shù)據(jù)）進行平均。求該數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)的頻率響應。6.46 如圖6-所示為因果離散系統(tǒng)，為輸入，為輸出。 （1）列出該系統(tǒng)的

17、輸入輸出差分方程。 （2）問該系統(tǒng)存在頻率響應否？為什么？ （3）若頻響函數(shù)存在，求輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應。7.3 如圖7-5的RC帶通濾波電路，求其電壓比函數(shù)及其零、極點。7.7 連續(xù)系統(tǒng)a和b，其系統(tǒng)函數(shù)的零點、極點分布如圖7-12所示，且已知當時，。 （1）求出系統(tǒng)函數(shù)的表達式。 （2）寫出幅頻響應的表達式。7.10 圖7-17所示電路的輸入阻抗函數(shù)的零點在-2，極點在，且，求R、L、C的值。7.14 如圖7-27所示的離散系統(tǒng)，已知其系統(tǒng)函數(shù)的零點在2，極點在-0.6，求各系數(shù)a，b。7.18 圖7-29所示連續(xù)系統(tǒng)的系數(shù)如下，判斷該系統(tǒng)是否穩(wěn)定。 （1）； （2）； （3）。7.19

18、圖7-30所示離散系統(tǒng)的系數(shù)如下，判斷該系統(tǒng)是否穩(wěn)定。 （1）； （2）； （3）。7.20 圖7-31所示為反饋系統(tǒng)，已知，K為常數(shù)。為使系統(tǒng)穩(wěn)定，試確定K值的范圍。7.26 已知某離散系統(tǒng)的差分方程為（1） 若該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)，求系統(tǒng)的單位序列響應h(k)。（2） 若該系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)，求系統(tǒng)的單位序列響應h(k)，并計算輸入時的零狀態(tài)響應。7.28 求圖7-36所示連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)。7.30 畫出圖7-40所示的信號流圖，求出其系統(tǒng)函數(shù)。解 (a)由s域系統(tǒng)框圖可得系統(tǒng)的信號流圖如圖7-41(a)。流圖中有一個回路。其增益為(b)由s域系統(tǒng)框圖可得系統(tǒng)的信號流圖如圖7-41(b)。流圖中

19、有一個回路。其增益為7.32 如連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)如下，試用直接形式模擬此系統(tǒng)，畫出其方框圖。 （1） （3）(e)(f)圖7-31相應的方框圖為圖7-31(c)7.33 用級聯(lián)形式和并聯(lián)形式模擬7.32題的系統(tǒng)，并畫出框圖。信號流圖為圖7-32（a），響應的方框圖為圖7-32（b）。信號流圖為圖7-32（c），響應的方框圖為圖7-32（d）。(b)(c)(d)分別畫出和的信號流圖，將兩者級聯(lián)即得的信號流圖，如圖7-50(a)所示，其相應的方框圖如圖7-50(b)所示。分別畫出和和的信號流圖，將三者并聯(lián)即得的信號流圖，如圖7-50(c)所示，其相應的方框圖如圖7-50(d)所示。7.37 圖7-61所示為離散LTI因果系統(tǒng)的信號流圖。 （1）求系統(tǒng)函數(shù)。 （2）列寫出輸入輸出差分方程。 （3）判斷該系統(tǒng)是否穩(wěn)定。7.38 在系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究中，有時還應用“羅斯（Routh）判據(jù)或準則”，利用它可確定多項式的根是否都位于s左半平面。這里只說明對二、三階多項式的判據(jù)。二階多項式的根都位于s左半平面的充分必要條件是：；對三階多項式的根都位于s左半平面的充分必要條件是：。根據(jù)上述結(jié)論，試判斷下列各