二元一次方程組應(yīng)用題的常見(jiàn)類型答案

1、二元一次方程組應(yīng)用探索二元一次方程組是最簡(jiǎn)單的方程組，其應(yīng)用廣泛，尤其是生活、生產(chǎn)實(shí)踐中的許多問(wèn)題，大多需要通過(guò)設(shè)元、布列二元一次方程組來(lái)加以解決，現(xiàn)將常見(jiàn)的幾種題型歸納如下：一、數(shù)字問(wèn)題例1 一個(gè)兩位數(shù)，比它十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)的和大9;如果交換十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)，所得兩 位數(shù)比原兩位數(shù)大 27,求這個(gè)兩位數(shù).分析：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)為 x,個(gè)位上的數(shù)為y,則這個(gè)兩位數(shù)及新兩位數(shù)及其之間的關(guān)系可用下表表示:解方程組10x y x10y x 10xx 1，得，y 4十位上的數(shù)個(gè)位上的數(shù)對(duì)應(yīng)的兩位數(shù)相等關(guān)系y 9原兩位數(shù)y 27xy10x+y10x+y=x+y+9y 27新兩位數(shù)yX1

2、0y+x10y+x=10x+y+27【研析】設(shè)巡邏車、犯罪團(tuán)伙的車的速度分別為x、y千米/時(shí)，則因此，所求的兩位數(shù)是 14.點(diǎn)評(píng)：由于受一元一次方程先入為主的影響，不少同學(xué)習(xí)慣于只設(shè)一元，然后列一元一次方程求解，雖然這種方法十有八九可以奏效，但對(duì)有些問(wèn)題是無(wú)能為力的，象本題，如果直接設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為X,或只設(shè)十位上的數(shù)為x，那將很難或根本就想象不出關(guān)于x的方程一般地，與數(shù)位上的數(shù)字有關(guān)的求數(shù)問(wèn)題，一般應(yīng)設(shè)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)為元”，然后列多元方程組解之.二、禾U潤(rùn)問(wèn)題例2 一件商品如果按定價(jià)打九折出售可以盈利20%;如果打八折出售可以盈利10元，問(wèn)此商品的定價(jià) 是多少?分析：商品的利潤(rùn)涉及到進(jìn)價(jià)、定價(jià)

3、和賣出價(jià)，因此，設(shè)此商品的定價(jià)為x元，進(jìn)價(jià)為y元，則打九折時(shí)的賣出價(jià)為0.9x元，獲利（0.9x-y）元，因此得方程0.9x-y=20%y ;打八折時(shí)的賣出價(jià)為 0.8x元，獲利（0.8x-y） 元，可得方程 0.8x-y=10.解方程組0.9x y0.8x y20%y，解得10x 200y 150因此，此商品定價(jià)為 200元.點(diǎn)評(píng)：商品銷售盈利百分?jǐn)?shù)是相對(duì)于進(jìn)價(jià)而言的，不要誤為是相對(duì)于定價(jià)或賣出價(jià)利潤(rùn)的計(jì)算一般有 兩種方法，一是：利潤(rùn)=賣出價(jià)-進(jìn)價(jià)；二是：利潤(rùn)=進(jìn)價(jià)羽利潤(rùn)率(盈利百分?jǐn)?shù))特別注意 利潤(rùn)”和 利潤(rùn)率 是不同的兩個(gè)概念.三、配套問(wèn)題例3某廠共有120名生產(chǎn)工人，每個(gè)工人每天可生產(chǎn)

4、螺栓25個(gè)或螺母20個(gè)，如果一個(gè)螺栓與兩個(gè)螺母配成一套，那么每天安排多名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品配成最多 套？分析：要使生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品配成最多套，只須生產(chǎn)出來(lái)的螺栓和螺母全部配上套，根據(jù)題意，每天生產(chǎn) 的螺栓與螺母應(yīng)滿足關(guān)系式：每天生產(chǎn)的螺栓數(shù)&=每天生產(chǎn)的螺母數(shù) X1 因此，設(shè)安排x人生產(chǎn)螺栓，y人生產(chǎn)螺母，則每天可生產(chǎn)螺栓25 x個(gè)，螺母20 y個(gè)，依題意，得x y 120x 20，解之，得50x 2 20y 1y 100故應(yīng)安排20人生產(chǎn)螺栓，100人生產(chǎn)螺母.點(diǎn)評(píng)：產(chǎn)品配套是工廠生產(chǎn)中基本原則之一，如何分配生產(chǎn)力，使生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品恰好配套成為主

5、管生 產(chǎn)人員常見(jiàn)的問(wèn)題，解決配套問(wèn)題的關(guān)鍵是利用配套本身所存在的相等關(guān)系，其中兩種最常見(jiàn)的配套問(wèn)題的 等量關(guān)系是：(1) 二合一”問(wèn)題：如果a件甲產(chǎn)品和b件乙產(chǎn)品配成一套，那么甲產(chǎn)品數(shù)的b倍等于乙產(chǎn)品數(shù)的a倍，0n甲產(chǎn)品數(shù) 乙產(chǎn)品數(shù)即卩ab(2) 三合一 ”問(wèn)題：如果甲產(chǎn)品a件，乙產(chǎn)品b件，丙產(chǎn)品c件配成一套，那么各種產(chǎn)品數(shù)應(yīng)滿足的相等關(guān)系式是：甲產(chǎn)品數(shù)乙產(chǎn)品數(shù) 丙產(chǎn)品數(shù)abc四、行程問(wèn)題例4在某條高速公路上依次排列著 A、B、C三個(gè)加油站，A到B的距離為120千米，B到C的距離也 是120千米分別在A、C兩個(gè)加油站實(shí)施搶劫的兩個(gè)犯罪團(tuán)伙作案后同時(shí)以相同的速度駕車沿高速公路逃 離現(xiàn)場(chǎng)，正在B站

6、待命的兩輛巡邏車接到指揮中心的命令后立即以相同的速度分別往A、C兩個(gè)加油站駛?cè)?，結(jié)果往B站駛來(lái)的團(tuán)伙在1小時(shí)后就被其中一輛迎面而上的巡邏車堵截住，而另一團(tuán)伙經(jīng)過(guò)3小時(shí)后才被另一輛巡邏車追趕上問(wèn)巡邏車和犯罪團(tuán)伙的車的速度各是多少？3 xy 120xy40x80，整理，得y，解得，x y120xy120y40因此，巡邏車的速度是 80千米/時(shí)，犯罪團(tuán)伙的車的速度是 40千米/時(shí).點(diǎn)評(píng)：相向而遇”和 同向追及”是行程問(wèn)題中最常見(jiàn)的兩種題型，在這兩種題型中都存在著一個(gè)相等關(guān)系，這個(gè)關(guān)系涉及到兩者的速度、原來(lái)的距離以及行走的時(shí)間，具體表現(xiàn)在：相向而遇”時(shí)，兩者所走的路程之和等于它們?cè)瓉?lái)的距離；同向追及”

7、時(shí)，快者所走的路程減去慢者所走的路程等于它們?cè)瓉?lái)的距離.五、貨運(yùn)問(wèn)題典例5某船的載重量為300噸，容積為1200立方米，現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運(yùn)，其中甲種貨物每噸體積為6立方米，乙種貨物每噸的體積為2立方米，要充分利用這艘船的載重和容積，甲、乙兩重貨物應(yīng)各裝多少噸？分析：充分利用這艘船的載重和容積”的意思是貨物的總重量等于船的載重量”且貨物的體積等于船的容積” 設(shè)甲種貨物裝x噸，乙種貨物裝y噸，則x y 300x y 300x 150，整理，得，解得，6x 2y 12003x y 600y 150因此，甲、乙兩重貨物應(yīng)各裝150噸.點(diǎn)評(píng)：由實(shí)際問(wèn)題列出的方程組一般都可以再化簡(jiǎn)，因此，解實(shí)際問(wèn)題的

8、方程組時(shí)要注意先化簡(jiǎn)，再考慮消元和解法，這樣可以減少計(jì)算量，增加準(zhǔn)確度化簡(jiǎn)時(shí)一般是去分母或兩邊同時(shí)除以各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)或移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等.六、工程問(wèn)題例6某服裝廠接到生產(chǎn)一種工作服的訂貨任務(wù)，要求在規(guī)定期限內(nèi)完成，按照這個(gè)服裝廠原來(lái)的生產(chǎn)能4力，每天可生產(chǎn)這種服裝 150套，按這樣的生產(chǎn)進(jìn)度在客戶要求的期限內(nèi)只能完成訂貨的一；現(xiàn)在工廠改進(jìn)5了人員組織結(jié)構(gòu)和生產(chǎn)流程，每天可生產(chǎn)這種工作服200套，這樣不僅比規(guī)定時(shí)間少用1天，而且比訂貨量多生產(chǎn)25套，求訂做的工作服是幾套？要求的期限是幾天？分析：設(shè)訂做的工作服是 x套，要求的期限是 y天，依題意，得x 3375y 18150y -x5，解得

9、工作量=工作時(shí)間M作效率”以200 y 1 x 25點(diǎn)評(píng)：工程問(wèn)題與行程問(wèn)題相類似，關(guān)鍵要抓好三個(gè)基本量的關(guān)系，即 及它們的變式 工作時(shí)間=工作量 M作效率，工作效率=工作量 T作時(shí)間”.其次注意當(dāng)題目與工作量大小、 多少無(wú)關(guān)時(shí)，通常用 “ 1”示總工作量.二元一次方程組實(shí)際問(wèn)題賞析【知識(shí)鏈接】列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟可概括為審、找、列、解、答”五步，即：（1）審：通過(guò)審題，把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母表示其中的兩個(gè)未知數(shù)；（2）找：找出能夠表示題意兩個(gè)相等關(guān)系；（3 ）列：根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程組；（4）解：解這個(gè)方程組，求出兩個(gè)

10、未知數(shù)的值；（5）答：在對(duì)求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎(chǔ)上，寫出答案【典題精析】例1（ 2006年南京市）某停車場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車的停車費(fèi)為6元/輛，小型汽車的停車費(fèi)為 4元/輛現(xiàn)在停車場(chǎng)有50輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費(fèi)230元，問(wèn)中、小型汽車各有多少輛？解析：設(shè)中型汽車有 x輛，小型汽車有y輛.由題意，得x y 50,6x 4y 230.x 15,解得，y 35.故中型汽車有15輛，小型汽車有35輛.例2（ 2006年四川省眉山市）某蔬菜公司收購(gòu)蔬菜進(jìn)行銷售的獲利情況如下表所示：銷售方式直接銷售粗加工后銷售精加工后銷售每噸獲利（兀）100250450現(xiàn)在該公司收購(gòu)了 1

11、40噸蔬菜，已知該公司每天能精加工蔬菜6噸或粗加工蔬菜16噸（兩種加工不能同時(shí)進(jìn)行）.（1）如果要求在18天內(nèi)全部銷售完這 140噸蔬菜，請(qǐng)完成下列表格：銷售方式全部直接全部粗加工后盡量精加工，剩余部分直接銷售銷售銷售獲利(元)(2)如果先進(jìn)行精加工，然后進(jìn)行粗加工，要求在 15天內(nèi)剛好加工完140噸蔬菜，則應(yīng)如何分配加工 時(shí)間？解：(1)全部直接銷售獲利為：100X140=14000 (元)；全部粗加工后銷售獲利為：250X140=35000 (元)；盡量精加工，剩余部分直接銷售獲利為：450X (6X18)+ 100X (140-6X18) =51800 (元).(2 )設(shè)應(yīng)安排x天進(jìn)行精加工，y天進(jìn)行粗加工.由題意，得x y 15,6x 16y140.解得，Xy10,5.故應(yīng)安排10天進(jìn)行精加工，5天進(jìn)行粗加工.【跟蹤練習(xí)】為滿足市民對(duì)優(yōu)質(zhì)教育的需求，某中學(xué)決定改變辦學(xué)條件，計(jì)劃拆除一部分舊校舍，建造新校舍，拆除舊校舍每平方米需 80元，建新校舍每平方米需 700元計(jì)劃在年內(nèi)拆除舊校舍與建造新校舍共 7200平方米, 在實(shí)