物理競賽專題訓(xùn)練(電學(xué))

1、.等效電阻方法abcdefgh1、 如圖所示，12個阻值都是r的電阻，組成一立方體框架，試求ac間的電阻rac 、ab間的電阻rab與ag間的電阻ragab2、如圖所示的正方形網(wǎng)格由24個電阻r0=8的電阻絲構(gòu)成，電池電動勢=6.0 v，內(nèi)電阻不計，求通過電池的電流 3、 如圖所示，7個電阻均為r的電阻連接而成，求a、b兩點間的電阻。abab4、 如圖所示的一個無限的平面方格導(dǎo)線網(wǎng)，連接兩個結(jié)點的導(dǎo)線的電阻為r0，如果將a和b接入電路，求此導(dǎo)線網(wǎng)的等效電阻rab5、 有一無限大平面導(dǎo)體網(wǎng)絡(luò)，它有大小相同的正六邊形網(wǎng)眼組成，如圖所示，所有六邊形每邊的電阻均為r0，求間位結(jié)點a、b間的等效電阻ab

2、6、如圖是一個無限大導(dǎo)體網(wǎng)絡(luò)，它由無數(shù)個大小相同的正三角形網(wǎng)眼構(gòu)成，小三角形每邊的電阻均為r，求把該網(wǎng)絡(luò)中相鄰的a、b兩點接入電路中時，ab間的電阻rabab7、試求框架上a、b兩點間的電阻rab此框架是用同種細(xì)金屬制作的，單位長度的電阻為一連串內(nèi)接等邊三角形的數(shù)目可認(rèn)為趨向無窮，如圖所示取ab邊長為a，以下每個三角形的邊長依次減少一半ba8、如圖所示是由電阻絲連接成的無限電阻網(wǎng)絡(luò)，已知每一段電阻絲的電阻均為r，試求a、b兩點之間的總電阻ab恒定電流一、選擇題1、一根均勻?qū)Ь€，現(xiàn)將它均勻地拉長，使導(dǎo)線的直徑減小為原來的一半，此時它的電阻值為64，則導(dǎo)線原來的電阻值為（）a、128b、32c、4

3、d、22、關(guān)于電動勢的概念，以下說法正確的是：（）a、電源電動勢等于電源沒有接入電路時，兩極間的電壓，因此，當(dāng)電源接入電路時，電動勢將發(fā)生變化。b、無論負(fù)載電阻（接在電源兩端的用電器的電阻）如何變化，電源內(nèi)電壓與負(fù)載電流之比總保持一個常數(shù)；c、流過外電路的電流越大時，路端電壓越??；d、路端電壓為零時，根據(jù)歐姆定律 i = u/r，流過外電路的電流也為零。3、如圖1所示電路，電鍵k原來是閉合的，當(dāng)k打開時，安培表的示數(shù)變化情況是（電池內(nèi)阻符號為r）（）a、r=0時示數(shù)變大，r0時示數(shù)變小r1r2圖2vab90vb、r=0時示數(shù)變小，r0時示數(shù)變大c、r=0時，r0時示數(shù)都變大d、r=0時示數(shù)不變

4、，r0時示數(shù)變大 4、如圖2所示，uab90v，電阻r1r21000，電壓表上的示數(shù)為30v，則電壓表的內(nèi)阻為（）a、2000b、1000c、500d、800l1l2l3圖35、三個完全相同的燈泡如圖3所示電路連接時，燈泡l1和l3消耗的功率之比是（）a、1：1b、1：4c、2：1d、4：16、某段電路中兩端的電壓為u，電流強(qiáng)度為i，這段電路的電阻為r，電功率為p，通電時間t內(nèi)產(chǎn)生的熱量為q，則（）a、這段電路一定有q = i2rtb、這段電路一定有 u = irc、這段電路一定有 p = uid、這段電路可能有pu2/r7、把兩根同種材料的電阻絲分別連在兩個電路中，甲電阻絲長為l，直徑為d；

5、乙電阻絲長為2l，直徑為2d。要使兩電阻絲消耗的電功率相等，加在兩電阻絲上的電壓之比u甲u(yù)乙應(yīng)等于：（） a、11 b、 c、 d、218、有一橫截面為s的銅導(dǎo)線，流經(jīng)其中的電流強(qiáng)度為i，高每單位體積的導(dǎo)線中有n個自由電子，電子的電量為q，此時電子的定向移動速度為v，在t時間內(nèi)，通過導(dǎo)線橫截面的自由電子數(shù)目可表示為（）a、nvstb、nvt c、it/qd、it/sq9、下列四個電路中，電源、電燈、滑動變阻器都分別相同，其中通過滑動變阻器的調(diào)節(jié)，能使電燈兩端電壓變化范圍最大的是：（）圖 4dcbar1r2r3r4ab圖 510、如圖5所示電路中，r1 = r3 < r2 = r4 ，在a

6、、b兩端接上直流電源后，各個電阻消耗的電功率p的大小關(guān)系是： a、p1 = p3 < p2 = p4 b、p2 > p1 > p4 > p3 c、p2 > p1 > p3 > p4 d、p1 > p2 > p4 > p3 6v12vr1r2圖 611、將四只相同的小燈泡如圖6所示接在電壓恒為6伏和12伏的電源上，調(diào)節(jié)變阻器r1和r2，使四只燈泡消耗的電功率相同，這時r1和r2消耗的電功率之比為：（）a、11 b、21 c、41 d、1212、如圖7所示的兩方式測量同一個導(dǎo)體的電阻，下列敘述中正確的是：（）avrx甲avrx乙圖 7a、

7、圖甲方式測得電阻值偏大b、圖甲方式測得電阻值偏小c、圖乙方式測得電阻值偏大d、圖乙方式測得電阻值偏小va圖 8r1r2r3ab r13、在圖8所示的電路中，當(dāng)滑動變阻器的滑動觸頭向b端移動時，伏特表的讀數(shù)u和安培表的讀數(shù)i如何變化：（） a、u減小，i增大 b、u減小，i減小 c、u增大，i增大 d、u增大，i減小i0u12圖914、若將兩個電源的ui關(guān)系圖象畫在同一直角坐標(biāo)系上，如圖9。由圖象可得也正確的結(jié)論是：（） a、e1=e2，內(nèi)電阻r1 < r2 ； b、e1=e2，內(nèi)電阻r1 > r2 ； c、發(fā)生相同電流變化的情況下，電源1的路端電壓變化較大； d、發(fā)生相同電流變化的

8、情況下，電源2的路端電壓變化較大。l1l2l3r,r圖 1015、在圖10所示的電路中，電源電動勢為，內(nèi)阻為r，當(dāng)滑動變阻器r的滑動端向左滑動時，三個燈泡亮度的變化是：（）a、l1變亮，l2變暗，l3變亮；b、l1變暗，l2變亮，l3變暗；c、l1和l2都變亮，l3變暗；u/v0i/ar1r20.11.22.40.20.3圖 11d、l1和l2都變暗，l3變亮。二、填空題16、電阻r1、r2的iu圖象如圖11，可知r1=，r2=；若把r1、r2并聯(lián)后接到電源上時，r1消耗的電功率是6w，則電源的輸出功率是w。v1圖 12rv217、用相同的電源分別對r1=2和r2=18的電熱器供電，在相同的時

9、間里測得電熱器放出的熱量相等，則該電源的內(nèi)電阻是 。18、如圖12所示電路中，伏特計v1示數(shù)為100v，v2示數(shù)為120v，電阻r=4，電動機(jī)內(nèi)電阻r =2，則電動機(jī)的輸出功率為w，電動機(jī)的效率為 %（摩擦力忽略不計）三、實驗題19、某同學(xué)利用電流表、電壓表測量一電阻絲的阻值（阻值約8歐），他把各實驗器材連接成如下圖所示的電路。請你把錯接的導(dǎo)線打上“×”號，然后畫上正確的連線。20、右圖為螺旋測微器測量一電阻絲直徑時的示數(shù)，從圖可讀出此電阻絲的直徑是mm。四、計算題r3r2ke,rar121、如圖所示的電路中，電阻r19，r215，電池組的電動勢e12v，內(nèi)電阻r=1,電流表的讀數(shù)為

10、0.4a。求r3的阻值和它消耗的功率。22、在如圖所示的電路中，變阻器r0的最大阻值為12，l為“6v 6w”的燈泡，電源電壓u=18v，且保持不變。當(dāng)變阻器的觸頭滑至某處時，燈泡l正好正常發(fā)光，這時變阻器消耗的功率是多大？23、一只表頭的滿度電流ig=100a，內(nèi)阻rg=1k，現(xiàn)將表頭改裝成安培，伏特兩用表，如圖所示，r1=10.1，r2=1.49k(1)用oa兩端時是什么表？量程多大？(2)用ob兩端時是什么表？量程多大？24、如圖，三只電阻的阻值相等，三只安培表內(nèi)阻均不計，它們的示數(shù)為i1、i2、i3，則：i1:i2:i3=？ 電路的簡化1在圖所示電路中a、當(dāng)k1、k2都閉合時，l1、l

11、2都亮；b、當(dāng)k1斷開，k2閉合時，l1不亮，l2亮；c、當(dāng)k1閉合，k2斷開時，l1、l2都不亮；d、當(dāng)k2斷開，k1閉合時，l1亮，l2不亮。2圖中電源電壓10伏保持不變，l1電阻100歐，l2電阻400歐，當(dāng)l1燈絲燒斷后，各表讀數(shù)a、電流表讀數(shù)0.025安，v讀數(shù)0，v2讀數(shù)10伏b、電流表讀數(shù)0，v2讀數(shù)0，v讀數(shù)0c、電流表讀數(shù)0.02安，v2讀數(shù)8伏，v讀數(shù)0d、電流讀數(shù)0，v2讀數(shù)0，v讀數(shù)10伏3在圖所示的電路中，已知r1=r2=r3=r4=3歐，當(dāng)電鍵k閉合時，電壓表的示數(shù)為12伏，那么電流表的示數(shù)為( )a、1安 b、2安c、4安 d、16安4如圖所示，滑動變阻器r的總電

12、阻為60歐，定值電阻r0=60歐，電源電壓18伏。斷開電鍵k，移動滑動片p使電壓表的示數(shù)為9伏，然后閉合電鍵k，則通過r0的電流為( )a、0.12安。 b、0.15安。 c、0.24安。 d、0.45安5如圖所示電路中，電流表a1、a2、a3的示數(shù)比為5:3:1，則電阻r1、r2、r3之比為( )a、1:3:5 b、3:5:15c、1:1:2 d、2:2:16圖所示的電路中，電源電壓保持不變，電阻r1為10歐，r2為20歐，r3的阻值不等于零。當(dāng)斷開電鍵k時，電壓表的示數(shù)為6伏，當(dāng)閉合電鍵k時，電壓表的示數(shù)可能是( )a、11伏 b、10伏 c、9伏 d、8伏7已知r1=2歐姆，r3=5歐姆

13、，r2=r4，電壓表讀數(shù)u1=2.4伏特，u2=4伏特，則電阻r2為a、4歐姆； b、6歐姆；c、8歐姆； d、10歐姆。8在圖所示的電路中，電阻r1=10歐姆，r2=4歐姆，r3=6歐姆，r4=3歐姆，電壓u=12伏特，且保持不變。如在a、b間接一電阻，使流過r3的電流為零，則r的阻值為_1.2_；如在a、b間接一電壓表，其讀數(shù)為_9_伏特：如在a、b間接一電流表，其讀數(shù)為_10/3_安培。(電壓表、電流表的內(nèi)阻對電路的影響可以忽略)9圖中，關(guān)于開關(guān)的開、閉和電燈發(fā)光的正確結(jié)論是a、k1、k2都斷開時，l1、l3發(fā)光，l2不發(fā)光：b、k1、k2都閉合時，l1、l2、l3都發(fā)光；c、k1斷開，

14、k2接通時，l2、l3都發(fā)光，l1不發(fā)光；d、k1閉合，k2斷開時，l2、l3都不發(fā)光，l1發(fā)光。10圖中r1=r2，當(dāng)電鍵全斷開時，安培表、伏特表的讀數(shù)分別為i1、u1；當(dāng)電鍵全閉合時，安培表、伏特表的讀數(shù)分別為i2、u2。則i1:i2和u1:u2的值分別為a、0.5和0 b、1和2c、2和1 d、0.5和0.511圖中a、b位置用來連接電表，為了使電路正常工作，正確的連接是a、a、b兩處都安裝電壓表；b、a、b兩處都安裝電流表；c、a處裝電流表，b處裝電壓表；d、a處裝電壓表，b處裝電流表。12圖中r1=3歐，r2=4歐，r3=6歐，uab=6伏，則電流表a1、a2的讀數(shù)分別是a、2.5安

15、，3.5安； b、3.5安，2.5安；c、0安，0安； d、5.5安，5.5安。13圖中r1=r2，r3=r4=r5，電壓表讀數(shù)u1=10伏，u2=12伏，則a、b兩端電壓是a、22伏； b、24伏；c、26伏； d、28伏。14在圖中，總電流i=0.4安培，r1=r2=2歐姆，r3=1歐姆。則下列對通過r2的電流的判斷中正確的是a、向下通過0.1安培的電流b、向上通過0.1安培的電流c、向下通過0.2安培的電流d、向上通過0.2安培的電流 d若在測得l1兩端電壓后，只需斷開s1、閉合s2，就能直接測出l2兩端的電壓15如圖所示，三個定值電阻r1、r2、r3的電阻值均不相等，在a、b之間接一個

16、電源，在c、d之間接一個電流表，電流表的示數(shù)為i，現(xiàn)將電源、電流表的位置互調(diào)，則電流表的示數(shù) a可能增大 b可能減小 c一定不變 d由于r1、r2、r3大小關(guān)系不知，故無法判定115題參考答案：15 cdaac67 dd81.2;9;10/39bd10a1115cacbc16如圖所示：電源電壓u=6伏，r1=r2=4歐，r3=2歐。若安培表a1和a2的內(nèi)阻忽略不計，求安培表a1和a2的示數(shù)。(a1：4.5 a2：3)v18在圖所示的電路中，r1=6歐，電源電壓為9伏，電壓表的示數(shù)為6伏，電流表的示數(shù)為1安。如果再取一個定值電阻r接入電路，要使電流表的示數(shù)變?yōu)?.5安，試問：(1)r2的阻值為多

17、大?(2)r的阻值應(yīng)為多大，以什么方式接入電路?(3)r接入電路后，電壓表的讀數(shù)為多少? (4.5)19圖中，電源電壓u=12伏，r1=10歐，r2=30歐，r3=10歐，電流表讀數(shù)i1=0.3安。求：伏特表讀數(shù)和變阻器r中通有電流的那部分電阻。(7)初中物理競賽基礎(chǔ)訓(xùn)練電流定律 班級_學(xué)號_姓名_得分_一、選擇題：（每題8分共計80分）1. 一根均勻?qū)Ь€，現(xiàn)將它均勻地拉長，使導(dǎo)線的直徑減小為原來的一半，此時它的電阻值為64，則導(dǎo)線原來的電阻值為（）a.128b.32c.4d.22. 如圖所示，uab90v，電阻r1r21000，電壓表上的示數(shù)為30v，則電壓表的內(nèi)阻為（）a.2000b.10

18、00c.500d.8003. 有一橫截面為s的銅導(dǎo)線，流經(jīng)其中的電流強(qiáng)度為i，高每單位體積的導(dǎo)線中有n個自由電子，電子的電量為q，此時電子的定向移動速度為v，在t時間內(nèi)，通過導(dǎo)線橫截面的自由電子數(shù)目可表示為（）a.nvstb.nvt c.it/qd.it/sq4. 下列四個電路中，電源、電燈、滑動變阻器都分別相同，其中通過滑動變阻器的調(diào)節(jié)，能使電燈兩端電壓變化范圍最大的是（）abcd5. 如圖所示，則mn兩點間的總電阻是（ ）ab.cdvar1r2r3ab r06. 在圖所示的電路中，當(dāng)滑動變阻器的滑動觸頭向b端移動時，伏特表的讀數(shù)u和安培表的讀數(shù)i如何變化（） a.u減小，i增大 b.u減小

19、，i減小l1l2l3rr0 c.u增大，i增大 d.u增大，i減小7. 在圖所示的電路中，電源恒定，當(dāng)滑動變阻器r的滑動端向左滑動時，三個燈泡亮度的變化是（）a.l1變亮，l2變暗，l3變亮；b.l1變暗，l2變亮，l3變暗；c.l1和l2都變亮，l3變暗；d.l1和l2都變暗，l3變亮。8. 如圖所示，是用電流表a、單刀雙擲開關(guān)s、電阻箱r和已知電阻r0來測量未知電阻rx阻值的電路圖?，F(xiàn)將開關(guān)s撥到a，此時電流表的示數(shù)為1；再將開關(guān)s撥到b，調(diào)節(jié)電阻箱r的阻值，當(dāng)電流表的示數(shù)為時，電阻箱的阻值為r，則被測電阻rx的阻值為（ ）a bc d9.如圖所示的電路中，r均為10歐，電流表示數(shù)位1安，

20、則rx的阻值為（ ）a.25歐 b.20歐 c.15歐 d.10歐10.將阻值同為r的6個電阻連成如圖所示的4種電路，則每個電路兩端的a、b間的等效電阻rab，最小的是（ ）二、計算題（20分）11.在右圖所示電路中，已知安培表的示數(shù)為2.2安培，求伏特表示數(shù)12. 如圖所示，用伏安法測電阻可有兩種不同的電路。但均有誤差。若在甲圖中伏特表示數(shù)為6伏，安培表示數(shù)為1安；在乙圖中伏特表示數(shù)為5.76伏，安培表示數(shù)為1.2安，求電阻r多大？ 電學(xué)綜合試題a1a3va2r1r2r35畫出等效電路圖v2v1ar1r2ps圖126畫出等效電路圖sval1l2s0s1s2r3r4圖398當(dāng)閉合開關(guān)s0、s1

21、，斷開開關(guān)s2時當(dāng)閉合開關(guān)s2，斷開開關(guān)s0、s1時圖23a va1a2s1s2r2r1lb 9當(dāng)s1、s2 均閉合且滑片p 滑到a 端時當(dāng)s1、s2 均斷開且滑片p 在a端時14當(dāng)閉合開關(guān)s1，斷開開關(guān)s2和s3，當(dāng)閉合開關(guān)s1、s2，斷開s3時當(dāng)閉合開關(guān)s3，斷開s1 、s2時15當(dāng)s1、s2閉合，滑動變阻器的滑片p在a端時當(dāng)s1、s2都斷開，滑片p在b端時16只閉合開關(guān)，滑動變阻器的滑片p在最左端時只斷開開關(guān)，滑片p移至最右端時只閉合開關(guān)，滑片p在最右端時1將滑動變阻器的滑片p置于中點m，且只閉合開關(guān)s1時 將滑動變阻器的滑片p置于b端，斷開開關(guān)s1，閉合開關(guān)s2時將滑動變阻器的滑片p置

22、于a端，閉合開關(guān)s1和開關(guān)s2時2當(dāng)滑動變阻器的滑片p在b端，只閉合s2時滑片p在b端，開關(guān)都斷開時當(dāng)滑片在a端，只閉合s1時圖251如圖所示，電源電壓不變，滑動變阻器的滑片p在中點c和端點b時，電壓表的示數(shù)之比為3：2，求：（1）滑動變阻器的滑片p在中點c和端點b時，電路中電流之比；acb（2）r0與rab的比值。2如圖所示， 電源電壓不變，電燈l的電阻不變。開關(guān)s閉合時，滑動變阻器的滑片p在中點c和端點b時，電壓表的示數(shù)之比為3：4。求：（1）滑動變阻器的滑片p在中點c和端點b時，電路中電流之比（2）.電燈l的電阻與滑動變阻器ab間的總電阻的比值等于多少？圖172如圖17所示電路，電源電壓

23、保持不變。當(dāng)開關(guān)s閉合與斷開時電壓表v1的示數(shù)之比為3：2，電壓表v2的示數(shù)之比為9：10。已知電阻r2=4w。求：電阻r1和電阻r3的阻值。4如圖19所示，電路中電源兩端電壓保持不變，滑動變阻器的最大阻值為r。將滑動變阻器的滑片p置于a端，只閉合開關(guān)s1時，電壓表v1的示數(shù)為u1，電壓表v2的示數(shù)為u2；將滑動變阻器的滑片p置于b端，仍只閉合開關(guān)s1時，電壓表v1的示數(shù)為u1，電壓表v2的示數(shù)為u2，r1兩端的電壓1.2v。已知u1：u1= 4：7，u2：u2= 2：1，r2=12w 。（1）求r1的阻值；s1s2s3r2r1r3v1v2a圖19abp（2）當(dāng)滑動變阻器的滑片p置于b端時，閉

24、合開關(guān)s1、s2、s3，通過計算說明電流表能否使用0-3a這一量程進(jìn)行測量。圖205在圖20所示的電路中，電源兩端電壓保持不變。只閉合開關(guān)s1，將滑片p移至滑動變阻器r2的中點時，電壓表v1的示數(shù)為u1，電壓表v2的示數(shù)為u2，電流表a的示數(shù)為i1。閉合開關(guān)s1、s2，將滑片p移至滑動變阻器r2的a端時，電壓表v1的示數(shù)為u1¢，電壓表v2的示數(shù)為u2¢，電流表a的示數(shù)為i2。只閉合開關(guān)s1，將滑片p移至滑動變阻器r2的b端時，電流表a的示數(shù)為i3。已知滑動變阻器最大電阻值為10w，u1u1¢，u2u2¢，i30.4a。求：電阻r1、r3； 電流i2。7

25、如圖所示，當(dāng)滑動變阻器r的滑片p由某一位置滑到另一個位置時，電壓表的示數(shù)之比為1：2,并且滑動變阻器前后兩次消耗的功率之比為25：1。求：1）兩次電路中電流之比 2）滑動變阻器前后兩次的電阻之比 3）r0與滑動變阻器第一次接入電路的電阻之比8如圖，r0為5歐，當(dāng)滑片p由某一位置滑到另一位置內(nèi)，伏特表示數(shù)由4伏變?yōu)?伏，且p在某一位置時r0的電功率與另一位置時r0的電功率比值為251，求：電源電壓？p在兩個位置時滑動變阻器接入電路中的電阻？復(fù)雜電阻網(wǎng)絡(luò)的處理方法在物理競賽過程中經(jīng)常遇到，無法直接用串聯(lián)和并聯(lián)電路的規(guī)律求出整個電路電阻的情況，這樣的電路也就是我們說的復(fù)雜電路，復(fù)雜電路一般分為有限網(wǎng)

26、絡(luò)和無限網(wǎng)絡(luò)。那么，處理這種復(fù)雜電路用什么方法呢？下面，我就結(jié)合自己輔導(dǎo)競賽的經(jīng)驗談?wù)剰?fù)雜電路的處理方法。一：有限電阻網(wǎng)絡(luò)原則上講解決復(fù)雜電路的一般方法，使用基爾霍夫方程組即可。它包含的兩類方程出自于兩個自然的結(jié)論：（1）對電路中任何一個節(jié)點，流出的電流之和等于流入的電流之和。電路中任何一個閉合回路，都符合閉合電歐姆定律。下面我介紹幾種常用的其它的方法。1：對稱性簡化所謂的對稱性簡化，就是利用網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中可能存在的對稱性簡化等效電阻的計算。它的效果是使計算得以簡化，計算最后結(jié)果必須根據(jù)電阻的串、并聯(lián)公式；電流分布法；極限法等來完成。在一個復(fù)雜的電路中，如果能找到一些完全對稱的點，那么當(dāng)在這個電路

27、兩端加上電壓時，這些點的電勢一定是相等的，即使用導(dǎo)線把這些點連接起來也不會有電流（或把連接這些點的導(dǎo)線去掉也不會對電路構(gòu)成影響），充分的利用這一點我們就可以使電路大為簡化。例（1）如圖1所示的四面體框架由電阻都為r的6根電阻絲連接而成，求兩頂點a、b間的等效電阻。圖1 圖2分析:假設(shè)在a、b兩點之間加上電壓，并且電流從a電流入、b點流處。因為對稱性，圖中cd兩點等電勢，或者說c、d 間的電壓為零。因此，cd間的電阻實際上不起作用，可以拆去。原網(wǎng)絡(luò)簡化成簡單的串、并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，使問題迎刃而解。解：根據(jù)以上分析原網(wǎng)絡(luò)簡化成如圖2所示的簡單的串、并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，由串、并聯(lián)規(guī)律得rab=r/2例（2）三個相同的

28、金屬圈兩兩正交地連成如圖所示的形狀，若每一個金屬圈的原長電阻為r，試求圖中a、b兩點之間的等效電阻。圖3 圖4 圖5 分析：從圖3中可以看出，整個電阻網(wǎng)絡(luò)相對于ab的電流流入、流出方式上具有上下對稱性，因此可上下壓縮成如圖所時的等效減化網(wǎng)絡(luò)。從如圖4所示的網(wǎng)絡(luò)中可以看出，從a點流到o電流與從o點到b電流必相同；從a1點流到o電流與從o點到b1電流必相同。據(jù)此可以將o點斷開，等效成如圖5所示的簡單網(wǎng)絡(luò)，使問題得以求解。解：根據(jù)以上分析求得rab=5r/48例（3）如圖6所示的立方體型電路，每條邊的電阻都是r。求a、g之間的電阻是多少？分析: 假設(shè)在a 、g兩點之間加上電壓時，顯然由于對稱性d、b

29、、e 的電勢是相等的，c、f、h的電勢也是相等的，把這些點各自連起來，原電路就變成了如圖7所示的簡單電路。解:由簡化電路，根據(jù)串、并聯(lián)規(guī)律解得rag=5r/6（同學(xué)們想一想，若求a、f或a、e之間的電阻又應(yīng)當(dāng)如何簡化？）例（4）在如圖8所示的網(wǎng)格形網(wǎng)絡(luò)中，每一小段電阻均為r，試求a、b之間的等效電阻rab。圖8 圖9圖10 圖11分析:由于網(wǎng)絡(luò)具有相對于過a、b對角線的對稱性，可以折疊成如圖9所示的等效網(wǎng)絡(luò)。而后根據(jù)等電勢點之間可以拆開也可以合并的思想簡化電路即可。解法(a)：簡化為如圖9所示的網(wǎng)絡(luò)以后，將3、o兩個等勢點短接，在去掉斜角部位不起作用的兩段電阻，使之等效變換為如圖10所示的簡單

30、網(wǎng)絡(luò)。最后不難算得rao=rob=5r/14rab= rao+rob=5r/7解法(b)：簡化為如圖所示的網(wǎng)絡(luò)以后，將圖中的o點上下斷開，如圖11所示，最后不難算得rab=5r/72：電流分布法設(shè)定電流i從網(wǎng)絡(luò)a電流入，b 電流出。應(yīng)用電流分流思想和網(wǎng)絡(luò)中任意兩點之間不同路徑等電壓的思想，建立以網(wǎng)絡(luò)中的各電阻的電流為未知量的方程組，解出各電流i的比例關(guān)系，然后選取a到b的某一路經(jīng)計算a、b 間的電壓，再由rab=uab/iab即可算出rab例：有如圖12所示的電阻網(wǎng)絡(luò)，求a、b之間的電阻rab分析：要求a、b之間的電阻rab按照電流分布法的思想，只要設(shè)上電流以后，求得a、b 間的電壓即可。圖1

31、2解：設(shè)電流由a流入，b流出，各支路上的電流如圖所示。根據(jù)分流思想可得i2=i-i1i3=i2-i1=i-2i1a、o間的電壓，不論是從ao看，還是從aco看，都應(yīng)該是一樣的，因此i1(2r)=(i-i1)r+(i-2i1)r解得i1=2i/5取aob路徑，可得ab間的電壓uab=i1*2r+i4*r根據(jù)對稱性i4=i2=i-i1=3i/5所以uab=2i/5*2r+3i/5*r=7ir/5rab=uab/i=7r/5這種電流分布法事實上已經(jīng)引進(jìn)了基爾霍夫定律的思想，所以有一定的一般性。3：y 變換復(fù)雜電路經(jīng)過y 變換，可以變成簡單電路。如圖13和14所示分別為網(wǎng)絡(luò)和y網(wǎng)絡(luò)，兩個網(wǎng)絡(luò)中得6個電

32、阻滿足怎樣的關(guān)系才能使這兩個網(wǎng)絡(luò)完全等效呢 ?所謂完全等效，就是要求uab=uab,ubc=ubc,uca=ucaia=ia,ib=ib,ic=ic在y網(wǎng)絡(luò)中有iara-ibrb=uabicrc-iara=ucaia+ib+ic=0圖13 圖14解得ia=rcuab/(rarb+rbrc+rcra)+ rbuca/(rarb+rbrc+rcra)在網(wǎng)絡(luò)中有iab=uab/rabica=uca/rcaia=iab-ica解得ia= （uab/rab）-（ uca/rca）因為要求ia=ia ，所以rcuab/(rarb+rbrc+rcra)+ rbuca/(rarb+rbrc+rcra)= （u

33、ab/rab）-（ uca/rca）又因為要求uab= uab ，uca= uca 所以要求上示中對應(yīng)項系數(shù)相等，即rab=(rarb+rbrc+rcra)/ rc -（1）rca=(rarb+rbrc+rcra)/ rb-（2）用類似的方法可以解得rbc=(rarb+rbrc+rcra)/ ra-(3)(1)、（2）、（3）三式是將y網(wǎng)絡(luò)變換到網(wǎng)絡(luò)的一組變換式。在(1)、（2）、（3）三式中將rab 、rbc、rca作為已知量解出ra、rb、rc即可得到ra=rab*rca/(rab+rbc+rca)-（4）rb=rab*rbc/(rab+rbc+rca) -（5）rc=rbc*rca/(r

34、ab+rbc+rca) -（6）(4)、（5）、（6）三式是將網(wǎng)絡(luò)變換到y(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的一組變換式。例（1）求如圖15所示雙t橋網(wǎng)絡(luò)的等效電阻rab。圖15 圖16分析：此題無法直接用串、并聯(lián)規(guī)律求解，需要將雙t橋網(wǎng)絡(luò)中兩個小的y網(wǎng)絡(luò)元變換成兩個小的網(wǎng)絡(luò)元，再直接用串、并聯(lián)規(guī)律求解即可。解:原網(wǎng)絡(luò)等效為如圖16所示的網(wǎng)絡(luò)，由此可以算得rab=118/93例（2）有7個電阻同為r的網(wǎng)絡(luò)如圖17所示，試求a、b間的等效電阻rab。圖17 圖18解：將y網(wǎng)絡(luò)o-abc變換成網(wǎng)絡(luò)如圖18所示其中 rab=(rarb+rbrc+rcra)/ rc=5rrbc=(rarb+rbrc+rcra)/ ra=5r/2r

35、ca=(rarb+rbrc+rcra)/ rb=5r這樣就是一個簡單電路了，很容易算得rab=7r/54：電橋平衡法圖19如圖19所示的電路稱為惠斯通電橋，圖中r1、r2、r3、r4分別叫電橋的臂，g是靈敏電流計。當(dāng)電橋平衡（即靈敏電流計的示數(shù)為零）的時候，我們稱之為電橋平衡。這時有i1=i2, i3=i4, i1ri=i3r3, i2r2=i4r4有這些關(guān)系可以得到r1/r2=r3/r4上式稱之為電橋平衡條件，利用此式簡化對稱性不明顯的電路，十分方便。例:有n 個接線柱，任意兩個接線柱之間都接有一個電阻r求任意兩個接線柱之間的電阻。圖20分析：粗看本題根本無法求解，但是能充分利用電橋平衡的知

36、識，則能十分方便得求解。解：如圖20所示，設(shè)想本題求兩接線柱a、b之間的等效電阻，根據(jù)對稱性易知，其余的接線柱cde- 中，任意兩個接線柱之間的電阻無電流通過，故這些電阻都可以刪除，這樣電路簡化為:a、b之間連有電阻r，其余（n-2）個接線柱之間僅有電阻分別與a、b兩點相連，它們之間沒有電阻相連。即1/rab=1/r+1/2r/(n-2)所以 rab=2r/n二：無限電阻網(wǎng)絡(luò)無限電阻網(wǎng)絡(luò)分為線型無限網(wǎng)絡(luò)和面型無限網(wǎng)絡(luò)，下面我們就這兩個方面展開討論1：線型無限網(wǎng)絡(luò)所謂“線型”就是一字排開的無限網(wǎng)絡(luò)，既然研究對象是無限的，就可以利用“無限”這個條件，再結(jié)合我們以上講的求電阻的方法就可以解決這類問題

37、。例（1）如圖所示的電路是一個單邊的線型無限網(wǎng)絡(luò)，每個電阻的阻值都是r，求a、b之間的等效電阻rab .圖21解：因為是“無限”的，所以去掉一個單元或增加一個單元不影響等效電阻即rab應(yīng)該等于從cd往右看的電阻rcdrab=2r+r*rcd/(r+rcd)=rcd整理得 rcd2-2rrcd-2r2=0解得：rcd=（1+31/2）r= rab例（2）一兩端無窮的電路如圖22所示，其中每個電阻均為r求a、b兩點之間的電阻。圖22 圖23解：此電路屬于兩端無窮網(wǎng)絡(luò)，整個電路可以看作是由三個部分組成的，如圖所示，則rab=(2rx+r)r/(2rx+2r)即是無窮網(wǎng)絡(luò)，bb1之間的電阻仍為rx則

38、rx=（31/2-1）r代入上式中解得rab=（6-31/2）*r/6例（3）電阻絲無限網(wǎng)絡(luò)如圖24所示，每一段金屬絲的電阻均為r，求a、b之間的等效電阻rab .圖24圖25 圖26解:根據(jù)對稱性可知，網(wǎng)絡(luò)中背面那根無限長的電阻絲中 各點等勢，故可以刪去這根電阻絲，這樣原網(wǎng)絡(luò)等效為如圖25所示的網(wǎng)絡(luò)。又因為網(wǎng)絡(luò)相對ab連線具有左右對稱性，故可以折疊成如圖26所示的網(wǎng)絡(luò)，再利用例（1）的方法可得 rcd=ref=rx 即rx=r/2+r/2+(rx*r/3)/(rx+r/3)解得：rx=(3+211/2)r/6rab=(2r*rx/3)/(2r/3+rx)=2(21)1/2r/212：面型無限

39、網(wǎng)絡(luò)解線性無限網(wǎng)絡(luò)的指導(dǎo)思想是利用網(wǎng)絡(luò)的重復(fù)性，而解面型無限網(wǎng)絡(luò)的指導(dǎo)思想是利用四個方向的對稱性。例（1）如圖27所示是一個無窮方格電阻絲網(wǎng)絡(luò)的一部分，其中每一小段電阻絲的阻值都是r求相鄰的兩個結(jié)點a、b之間的等效電阻。分析：假設(shè)電流i從a點流入，向四面八方流到無窮遠(yuǎn)處，根據(jù)對稱性，有i/4電流由a點流到b點。假設(shè)電流i經(jīng)過無限長時間穩(wěn)定后再由四面八方匯集到 b點后流出，根據(jù)對稱性，同樣有i/4電流經(jīng)a點流到b點。圖27解:從以上分析看出，ab段的電流便由兩個i/4疊加而成，為i/2因此 uab=(i/2)*ra、b之間的等效電阻rab=uab/i=r/2例（2）有一無限平面導(dǎo)體網(wǎng)絡(luò)，它有大小

40、相同的正六邊型網(wǎng)眼組成，如圖28所示。所有正六邊型每邊的電阻均為r0，求間位結(jié)點a、b間的電阻。分析：假設(shè)有電流i自a電流入，向四面八方流到無窮遠(yuǎn)處，那么必有i/3 電流由a流向c，有 i/6電流由c流向b.再假設(shè)有電流i由四面八方匯集b點流出，那么必有i/6電流由f流向 c, 有i/3電流由c流向b.解：將以上兩種情況結(jié)合，由電流疊加原理可知iac=i/3+i/6=i/2(由a流向c)icb=i/3+i/6=i/2(由c流向b)因此ab之間的等效電阻為rab=uab/i=(iacr0+icbr0)/i=r0 有關(guān)電飯煲電路的練習(xí)1如圖所示某種電飯煲的電路原理圖，r1、r2為電熱絲，s為溫控開

41、關(guān)，a、b兩點間的電壓保持不變。（1）s閉合時，電飯煲處于加熱狀態(tài)，為什么？（2）若r1:r2=9:1，加熱時功率為800w，保溫時的功率是多大？1min產(chǎn)生的熱量是多少？2某家用電器具有加熱、保溫的功能，如圖所示為其原理圖。電器發(fā)熱電阻r的額定電壓為220v，額定功率為600w。加熱時，按下溫控開關(guān)s與a、b接觸，此時紅色指示燈亮；當(dāng)溫度達(dá)到一定時，溫控開關(guān)s自動跳接到c，使電器處于保溫狀態(tài)，此時黃色指示燈亮，紅燈標(biāo)有“6v，1w”，黃燈標(biāo)有“12v，3w”的字樣。工作時兩燈均能正常發(fā)光（虛線框內(nèi)為電器的加熱和保溫裝置，計算結(jié)果保留一位小數(shù)）。求：（1）試分析r1的作用，并求出r1的阻值；（

42、2）算出電阻r2的阻值及在保溫時刻該電器保溫裝置的發(fā)熱功率；（3）當(dāng)電器處于保溫狀態(tài)時，保溫裝置每分鐘消耗的電能是多少焦？3電飯煲是一種常用的家用電器.性能良好的電飯煲在103時能自動轉(zhuǎn)入保溫狀態(tài).圖8-32給出的是簡化的電飯煲電路原理示意圖.未煮飯時，觸點開關(guān)1、4；2、3是分離的.煮飯時，絕緣杠桿左端上升，觸點開關(guān)1、4;2、3閉合，電熱絲加熱，鍋內(nèi)溫度達(dá)到103后，絕緣杠桿左端下移，觸點開關(guān)1、4；2、3分離，觸點開關(guān)3、5閉合.圖中l(wèi)1、l2是兩個指示燈，其中一個是保溫指示燈，一個是工作指示燈. (1)工作指示燈是 .(2)如果加熱盤電熱絲的電阻是55(設(shè)電熱絲的電阻不隨溫度變化)，指

43、示燈l1、l2的規(guī)格是 “l(fā)2v、lw”，為保證指示燈l1正常發(fā)光，電阻r1的值是 . 4如圖所示是電飯煲的電路圖，s1是一個限溫開關(guān)，手動閉合，當(dāng)此開關(guān)的溫度達(dá)到居里點（103）時會自動斷開，s2是一個自動溫控開關(guān)，當(dāng)溫度低于70時會自動閉合，溫度高于80時會自動斷開，紅燈是加熱狀態(tài)時的指示燈，黃燈是保溫狀態(tài)時的指示燈，限流電阻r1r2500，加熱電阻絲r350，兩燈電阻不計。（1）根據(jù)電路分析，敘述電飯煲煮飯的全過程（包括加熱和保溫過程）。 （2）簡要回答，如果不閉合開關(guān)s1，電飯煲能將飯煮熟嗎？（3）計算加熱和保溫兩種狀態(tài)下，電飯煲消耗的功率之比。（4）電飯煲中的電熱部分，是在電路中串聯(lián)

44、有一個ptc元件，它是一個熱敏電阻器，其中電阻率隨溫度的關(guān)系如圖所示，由于這種特性，它具有溫控功能，使電飯煲自動地處于煮飯和保溫狀態(tài)。對于ptc元件在電飯煲中的作用，以下說法中正確的是（）a、通電后其功率先增大，后減小 b、通電后其功率先減小，后增大c、當(dāng)其產(chǎn)生的熱量與散發(fā)的熱量相等時，溫度保持在t1不變d、當(dāng)其產(chǎn)生的熱量與散發(fā)的熱量相等時，溫度保持在t1-t2的某一值不變第4題參考答案 （1）略（2）不能，因為只能將食物加熱至80（3）12：1（4）a、d電學(xué)專題訓(xùn)練試題1如圖所示，電源兩端的電壓保持不變，r0為定值電阻。將滑動變阻器的滑片p置于最左端，閉合開關(guān)s。移動滑動變阻器的滑片p到某

45、一位置，此時滑動變阻器接入電路中的電阻為r1，電壓表的示數(shù)為u0，電流表的示數(shù)為i0；繼續(xù)移動滑動變阻器的滑片p，使滑動變阻器接入電路中的電阻值減小到r1/3，此時電壓表的示數(shù)變?yōu)閡0/2，電流表的示數(shù)變?yōu)閕1。則下列說法中正確的是（ ）ai1:i0=3:2br0:r1=1:3c當(dāng)滑動變阻器的滑片p滑到最左端 時，r0兩端的電壓為2u0d當(dāng)滑動變阻器的滑片p滑到最右端時，r0兩端的電壓為2u02如圖所示電路，電源兩端電壓不變，設(shè)燈的電阻不隨溫度變化。當(dāng)開關(guān)s1、s2都閉合時，燈l正常發(fā)光，r1消耗的功率為18w，當(dāng)開關(guān)s1、s2都斷開時，燈l的功率為其額定功率的1/9，r2消耗的功率為2w，則

46、下列說法正確的是（ ）ar1=2r2 b燈l的額定功率為18w c2rl= r1+ r2 d只閉合s1時，電路消耗功率為36w3如圖所示，電源電壓不變，當(dāng)開關(guān)s1、s2同時閉合時，電流表的示數(shù)是0.3a，電壓表示數(shù)是6v。若兩表互換位置，當(dāng)開關(guān)s2閉合、s1斷開時，電流表示數(shù)是0.2a，則下列說法不正確的是（ ）ar1和r2的阻值之比是1：2 br1的阻值是20c電壓表示數(shù)仍是6v dr2消耗的功率為0.4w4如圖所示，把標(biāo)有“6v 3w”的小燈泡與最大阻值為120的滑動變阻器連接在電源電壓恒為18v的電路中，電流表和電壓表的量程分別是00.6a和015v，要求閉合開關(guān)后兩電表的示數(shù)均不超過所

47、選量程，且燈泡兩端電壓不允許超過額定值（燈絲電阻不變）。下列說法正確的是（ ）a在滑動變阻器滑片向左移動的過程中，電流表示數(shù)變大，電壓表示數(shù)變大b電路的總功率最大值為9wc小燈泡的電功率最小值約為0.22wd滑動變阻器允許調(diào)節(jié)的范圍是24605在如圖所示電路中，電源電壓保持不變。閉合開關(guān)s，當(dāng)滑動變阻器的滑片p 向下滑動時，四個電表的示數(shù)都發(fā)生了變化，電表的示數(shù)分別用i、u1、u2和u3表示，電表示數(shù)變化量的大小分別用i、u1、u2和u3表示，下列選項正確的是（ ）au1/i不變，u1/i不變 bu2/i變大，u2/i變大cu3/i變大，u3/i不變 d三個電阻消耗的總功率變大6如圖是一臺飲水

48、機(jī)的工作原理電路圖。s是一個溫控開關(guān)，r1為電加熱管，且r24r1 。當(dāng)飲水機(jī)處于加熱狀態(tài)時，紅燈亮， 水被迅速加熱；達(dá)到預(yù)定溫度時，s自動切換到另一位置，并處于保溫狀態(tài)，綠燈亮 。已知飲水機(jī)加熱時加熱管的功率為900w，（不考慮溫度對電阻的影響，且不計紅、綠指示燈的阻值），則飲水機(jī)保溫時加熱管的消耗的功率為（ ）a180w b90w c48.4 w d36w7如圖所示電路，當(dāng)把電壓恒定的電源接在a、c兩點時，電流表a1、a2示數(shù)分別為i1和i2 ，且i1 :i2=9:5；若把此電源接在b、d兩點時，電流表a1示數(shù)為i1，電流表a2示數(shù)為i2，且 i1:i1=9:2；r1、r2消耗的功率分別為

49、p1和p2，則（ ） a電阻r1與電阻r2的阻值之比為2:3 b電阻r1與電阻r2的阻值之比為3:2 ci2與i2之比為5:6 dr1、r2消耗的功率p1:p2=2:38如圖所示電路，電源電壓保持不變。當(dāng)開關(guān)s1、s3閉合，s2斷開時，電路的功率為15w，若此時把開關(guān)s2也閉合時，電路的功率增加了50w，電流表a1、a2的示數(shù)之比是32。則下列說法正確的是（ ）a電阻r1與r2阻值之比為23b電阻r1與r3的電功率之比為12c電路中的開關(guān)都閉合與只閉合s3時，電流表a兩次的示數(shù)之比為394d開關(guān)都閉合時電流表a1、a3的示數(shù)之比是359如圖所示，電阻r12r2= r3=18w?，F(xiàn)有一個電壓保持

50、u不變的電源，當(dāng)把該電源接在a、b兩個接線端時，r兩端的電壓為3/4u，電阻r1消耗的電功率p1=4.5w，電路總電功率為pab。當(dāng)把該電源改接在c、d兩個接線端時，r兩端的電壓為1/2u，電路總電功率為pcd。則（ ）a電源的電壓u = 6v b電阻r4 = 63 wc電阻r3消耗的功率p3 = 2.5 w dpabpcd = 2310. 已知導(dǎo)體的電阻可以用下式計算，r=l/s，式中為導(dǎo)體的電阻率（同種材料的電阻率相同），l為導(dǎo)體的長度，s為導(dǎo)體的橫截面積?，F(xiàn)已知直徑為0.3mm的熔絲的熔斷電流是1.8a，材料相同的直徑為0.6mm的熔絲的熔斷電流是5.0a，若將長度相同、材料也相同的20根直徑為0.3mm的熔絲和一根直徑為0.6m