分式講義資料

1、完整分式講義分式1.分式的概翕如a（A,B是整式, 且B的值不能為0,即B#= 0o的值不為0,即B中含有字 母）。 要使分式的 值為 B手0要使分式有意義，作為分母的整 式B0,只能分子的值為0,同時(shí)保 證分母1、A.B.C. D.）中，是分式的有（）2、分式3Xx,中，當(dāng)XA.分式的值A(chǔ). 0 B.4.如果分式1 A. x 1 B.2G. -1 D.的值為負(fù)數(shù)，則的X取值范圍是（）2x x 1 C.2X1D. x 122a時(shí)，下列結(jié)論正確的 是（B.分式無(wú)意1義 0.若a '時(shí),分式的值為零D, 若a5時(shí)，分式的值為零3,若分式X1無(wú)意義，則x的值是（）2.分式的基本性質(zhì)：分式的分

2、 分母同時(shí)乘 或除以一個(gè)不等于。的整式，分式的值不子，AC以，Z 、變。即AC,A = AC（CWO）BC BBC11 xy1不改變分式的值，使 叫。的各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)，分子' 分母應(yīng)，分式，乘g以（？）A .10 B . 9C . 4 D .9052.下列等式：（ab）=_ab； xy=xy； ababc CXXCmnmnA. ® B .國(guó)盛立髓，.）3.不改變分式,的值，使分子、分母最高次項(xiàng)的系數(shù)為正數(shù)，正確3X2 x 25X3 2x 38xy 6x2 2x的是（？）A .3x3 X25X3 2x 33x32 x 25X3 2x 3對(duì)于分式L永遠(yuǎn)成立的是（xi下列各分式正

3、確的是b22B, a2 b23.最簡(jiǎn)分式及分式的約分與通分: ）2約分：利用分式的基本性質(zhì)約去分子分母中所使所得的結(jié)果）豁醯是整式。為最3）通分：利用分式的基本性質(zhì)，對(duì)分式的分子，分母同時(shí)乘以適 當(dāng)?shù)恼剑桓淖兎质降闹?，把幾個(gè)不同分母的分式化成相同分母的分式， 這樣的分式變形稱為通分。通分的第一步是確定分式間的最簡(jiǎn)公分母，一般最簡(jiǎn)分式：分子分母沒有公因式的分式稱之為最簡(jiǎn)分式。取各分母的所有因式的最高次幕的積作為公分母，即最簡(jiǎn)公分母?？偨Y(jié)：分式的通分，約分前都需要將分子，分母中的多項(xiàng)式因式 分解1.化簡(jiǎn)分式XI的結(jié)果是1X2 .約分：4ab4, 30ab43 .把下列各式通分:,、m2 2m

4、1 ,、(2): (3)16ab2XXI x2 * * 45(x 2)2(a b>(b a)41 2 2x 5 ，9v Q Q 9v 4v?Q4.分式的運(yùn)算:1）分式的乘除法法則：分式乘分式，分子的積作為積得分子，分母的積作為積 得分母；分式除以分式，把除式的分子，分母 顛倒位置后與被除式相乘。2）分式的加減法法則：同分母相加減，分母不變，分子相加減; 異分母相加 減，通分化為同分母后再加減?？偨Y(jié)：分式的乘除進(jìn)行約分運(yùn)算；分式的加減進(jìn)行通分運(yùn)算。做 混合運(yùn)算時(shí)，先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)先做括號(hào)。等于（A . 6xyz B3xy ± 8z34yz-6xyz , 6x2yzx

5、eX£8（乙 rP» pos土叁 xeg 丁 qe4.計(jì)算:a 2 + a24 a 3 a2 6a 95.若X等于它的倒數(shù)，則XX6 .X3產(chǎn)的值是（）x25x 6A . -3 B ,-2C . -1 D . 06 .計(jì)算：（xy-x2） - xy= xy27 .將分式化簡(jiǎn)得X,則X應(yīng)滿足的條件是X X X 1計(jì)算a2a2 2a 12aaa1111x 2x 3x1 a n2x11.計(jì)算 3x + x x 4y 4y311cc2x6xy- 7y 得（） x x 4y6x2x6y2x6yc. -2D. 2x4yX4y12 .計(jì)算 a-b；2b 得（ aba-bA . a ab

6、b2b B a+b Cab13 .若 2m 2=2V上 +xy,貝lj m= x y X2y?x y1 2 114 .當(dāng)分式J，J的值等于零時(shí)，則x=X21 X 1 X 115 .如果a>b>05則bLb的值的符號(hào)是 abaab16 .已知a+b=3, ab=1,貝lj '+b的值等于.ba17 .計(jì)算:X2 2x X2 4x 4x2x 1一22218.計(jì)算:x-x-1 .x119.先化簡(jiǎn),再求值：aV aa2 36a + 3a,其中a=35.整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算:（與n為整數(shù)）（而、n為整1）分式的乘 6 方:同底數(shù)的乘法： 數(shù)）；3）積得乘方:（n為整數(shù)）；4）幕的乘方：（

7、am） 數(shù)）n=amm,n都是整5）同底數(shù)塞的除法:(a#0, m、 n 為整數(shù));總結(jié):(aO)；a/）, n為正整數(shù)）1 .若m,n為正整數(shù)，則下列各式錯(cuò)誤的是B.ab C.nmn D.n1 am %am2 下列計(jì)算正確的是（）1 B.3.若Ox1A.54.若25,則 1011A. 9 B. 1 C. 75已知X1 2p, y1 0.52,等于C.01 C.1502a2等于(D.D.1 2p,1625則x表y的結(jié)果是A.x1 B. x2C. XD. 2xX 1 X 1 X 16 .計(jì)算:1 2n 1 "，=（n為整數(shù)）7 .計(jì)算:2，28 .化簡(jiǎn):xy i（xy 9（x2yO =

8、9 .已知：7m3,7£貝lj 7-n .22x3410 .已知:11 .計(jì)算: 4,3（62力32 2a，b，xy2分式方程及應(yīng)用：1）分式方程：分母中含有未知數(shù)的有理方程叫做分式方程2）解分式方程：找出最簡(jiǎn)公分母，方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母化為 整式方程后，解整式方程，把解代入最簡(jiǎn)公分母驗(yàn)算，使公分母為。的根，為增根，3）分式方程的應(yīng)用：檢驗(yàn)所列方程是否為分式方程；求解后注意檢驗(yàn)根是否為增根及是否符合實(shí)際問題。121 .滿足方程1的x值是（）x 1 x 2A.1 B.2 C.O D,沒有2.已知ma(e1), WIJ a 寺十()na n meB.14x2C.mneD.以上答案都

9、不對(duì).1e3.分式方程e16x2 4臚解為0A. x 0 B.2C.x 2 D.無(wú)角星.6 若使與2X x 2 3x 27 .已知方程2(X a) a(x1)8 .解下列分式方 IS.51小51 x 1 x 39 .已知關(guān)于x的10 .生增根？m會(huì)產(chǎn)4 .若方程x33x?k有負(fù)數(shù)根，則k的取值范圍是 5 .當(dāng)X 時(shí)，分式”的值等于L5x2互為倒數(shù)，的值是 .J的解為x I則a= 55736(2)222X X X X X 1x2m解為正數(shù)，求m的取值x 3 x 3當(dāng)m為何值時(shí),解方程2 5X 1 1 X X 111.某校用420元錢到商場(chǎng)去購(gòu)買“84”消毒液，經(jīng)過還價(jià)，每瓶便 宜0.5元，結(jié)果比

10、用原價(jià)多20求原價(jià)每瓶多少元？設(shè)原價(jià)每瓶X元，則可列出方A 420420bx x 0.5 20C420420 0.5 Dx x 2012.甲、乙兩人同 A地出發(fā),程為 ). 420420 20x 0.5 x.420420 0.5x 20 x騎自行車行30千B地，甲比乙每小時(shí)少走3千米，結(jié)果乙先蒯分鐘。若設(shè)乙每小時(shí)資米，則可列方程(30 30 2 B 30 30 230 30 2 Q30 30 2xx33 . xx33x3x3 ,x3x313.為了適應(yīng)國(guó)民經(jīng)濟(jì)持續(xù)快速協(xié)調(diào)的發(fā)展，自2004年4月18 H 起，全國(guó)鐵 路實(shí)施第五次提速，提速后，火車由天津到上海的時(shí)間縮短了 7.42小時(shí).若天津到上

11、海的路程為1326千米，提速前火車的平均速度為x千米/時(shí)，提速 后火車的平均速度為y千米/時(shí)，則x、y應(yīng)滿足的關(guān)系式()A Y /7.42R / Y122A7.421326 13267.42VX14. 一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母比它的分子大5,如這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子加上14,分母減去1,所得到的分?jǐn)?shù)為原分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，求這個(gè)分?jǐn)?shù).15.甲、乙兩人在相同時(shí)間內(nèi)各加工168個(gè)零件和144個(gè)零件，已知 每小時(shí)甲比乙多加工8個(gè)零件，求甲、乙兩人每小時(shí)各加工多少個(gè) 零件？16 . A、B兩地相距20 km,甲騎車自A地出發(fā)向B地方向行進(jìn)30分鐘后，乙騎 車自B地出發(fā)，以每小時(shí)比甲快2倍的速度向A地駛?cè)?，兩車要距B地12 km

12、的C地相遇，求甲、乙兩人的車速.17 .有一項(xiàng)工程要在規(guī)定日期內(nèi)完成，如果甲工程隊(duì)單獨(dú)做正好如期完 成，如果乙工程隊(duì)單獨(dú)做就要超過4天才能完成?，F(xiàn)由甲、乙兩隊(duì) 合作3天，余下的工 程由乙隊(duì)單獨(dú)做正好按期完成，問規(guī)定日期是 多少天？單元測(cè)試一、選擇題y中最簡(jiǎn)分式有2222yxxyabxAv 1 個(gè)B、2C、3個(gè)D、4個(gè)52 a 7 a3 2x、x2X化程2X 4x 12x 3 0 3X x21 2有意義, 1 C X X233去分X1x2x 5x的取值范圍是1O !/ VD . V2整理后得到的方程曰 /2c C v. o nD、X25 0X的結(jié)果是Ax 16若分式方A 17若分227A 18方

13、程1x 2A x2對(duì)9若11R RiA R Ri R9R R2B、 x 1C xx13x m 2無(wú)則m的值為x 1 x1B -3C 01的值為0,等于 )3x 2B 1c 一1或 i14的解是 )12x 2 x4B x2C無(wú)解1 ,貝IJ()R2R R2R1R2R RC r 12R1R2R1 R2D、D、D、D、1x-2以上都10、一件工作，甲單獨(dú)做a小時(shí)完成，乙單獨(dú)做b小時(shí)完成, 則甲、乙兩人合作完成需要（）小時(shí)。A、1 1a b ab a b a bB、C、D、ab二、填空題1、用科學(xué)記數(shù)法表示一 0.0003097 兩個(gè)有效數(shù)字）O （保留2、3、4、解球CyM作y3時(shí)，分式/有意義。X

14、2 95、6、7、計(jì)算：X1? 1 =。X1 1Kx方程X21 1的解是。2f 3 X若一件大衣標(biāo)價(jià)a元，按8折售出利潤(rùn)率為b%,則這件大 衣的進(jìn)價(jià)是元。I:善美芋'闞方程工有增根，則k =。 10、若 4y 3x0,貝lj xy =。3、四、五、2、三、1、b2計(jì)算3152b2d2a 43：ab解下列方程1 、 11X3x2 2x化簡(jiǎn)求值x 2 4x2x 2 x 416x12x 3 X2 9 6 2xab2x96xd62x 13xx2其中x36x 92x6其中分式學(xué)習(xí)過程(1) 故知新：把下列各式因式分解(1 ) 4a4b2 16b4a2 =(2) a4b4 8a2b2 +16=(3

15、) ( a-b) 3c 2 (a b) 2c+ (a b) c=(4) 1 m2n2 2mn(5) x2y2x y2 .重點(diǎn)難點(diǎn)解析（1） .分式的概念A(yù)如果A、 B表示兩個(gè)整式，A+ B就可以表示成 的形式,如果B中含有字母, 那么式子BAA叫做分式.B（2） .分式有意義、無(wú)意義的條件當(dāng)分式的分母不為零時(shí)，分式有意義.當(dāng)分式的分母為零時(shí)，分式無(wú)意義.（3） .分式的值為零的條件（1）分母的值不等于零（即使得分式有意義）；（2）分子的值等于零.（4） .分式的基本性質(zhì)基本性質(zhì)：分式的分子、分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的 值不變.3 .例題巧解點(diǎn)撥-考查分式定義例1下列各式，

16、哪些是整式，哪些是分式？221 a x ab x 2 x 1 1 1a2 2ab b2555555（xy）,（ab）,x 3 X y a x 2兀4 y a b針對(duì)練習(xí)1:下列各有理式中，哪些是整式，哪些是分式？21 x x2131 a b， ， ， ， ，x2x12y83考查分式有意義' 無(wú)意義和值為零的條件2例2（1）當(dāng)x為何值時(shí)，分式已有意義？2）當(dāng)x為何值時(shí)，疝1的值為零？（3） m取什么值時(shí)，分式2m7的值是正整數(shù)？ml2針對(duì)練習(xí)：已知x取哪些值時(shí)，乙0X1）y的值等于零？ （ 2）分式無(wú)意義？ （ 3）y的值是正數(shù)？ （4）y的值是負(fù)數(shù)？例3若分式J不論m取任何數(shù)總有意義，

17、貝I m的取值范圍是x 22x m（）B. m>1 ; C. mW 1 ; D. m<1 o典型考題】1 .根據(jù)要求，解下列各題：x2x為何值時(shí)，分式無(wú)意義？ 2x32x 1x為何值時(shí)，分式111X三、考查分式的基本性質(zhì)例4填出下列各等式中未知的分子或分母:x 0 .，22Xxya2 ab a b(2)ab()例5不改變分式的值,使下列各分式的分子與分母的系數(shù)都化為整數(shù).丁 J 3 2 y (1)1312;11xy 530.3x 0.25y .0.4x 0.07y針對(duì)練習(xí)：不改變分式的值, 數(shù).使下列分式的分子與分母的最高次項(xiàng)的系數(shù)為正2x 3X21 ；(1)2；4 5x X25

18、6x)r23 4x X20)中的分子、分母的X, y同時(shí)擴(kuò)大2倍，那么分式 的值A(chǔ).擴(kuò)大C.2倍B.縮小D.不改變A. ba ab2B.xx3X2 y3 ymc. 2aC 2maX2X 11X37.把下列各分式約7 :4a2bc31)516abe532a2b3c2)16abe 4 22例6.尚武(x手0,5)24b2cd232a2(x y)3 x3)4m3n226"2m2n642b4b2k 2 ua(y X) xy7)x?25a -28)m 3m 29m24a 3 a2ab8 ,化簡(jiǎn)求22 4a 8atMb22 , 卬a2,b 3 2a2 2b2通分與最簡(jiǎn)公分母9 .指出下列各組分式的最簡(jiǎn)公分母1)ab be a> 2)泰曠 5：3)4) x2x25)4 2x10.通分:1)1 H ,23./ yX32 xy x v :xy2x 3* 4xy、1, 2x1x13); (4)3ab2 ' 7a2b22 xxxxx ,1 1, x5)-2xZ742xJ拓展與提高例13已 4,求X2 3的值.知求2003 a2003 b(a2003b) 200347T200320032003cd2003(cd)2003,求證：x+ y= ca