大學物理動量定理動量守恒定律

1、實際問題中有時往往需要研究實際問題中有時往往需要研究一個過程的積累效果。一個過程的積累效果。牛頓定律是瞬時規(guī)律。牛頓定律是瞬時規(guī)律。若對過程的細節(jié)不感興趣，只關心始末兩個若對過程的細節(jié)不感興趣，只關心始末兩個狀態(tài)的情況，于是從牛頓定律發(fā)展出了新的研狀態(tài)的情況，于是從牛頓定律發(fā)展出了新的研究課題。究課題。有些過程的細節(jié)非常復雜，有些過程的細節(jié)非常復雜，如：碰撞問題（宏觀），如：碰撞問題（宏觀）， 散射問題（微觀）。散射問題（微觀）。前言前言3 3 動量定理動量定理 動量守恒定律動量守恒定律力對時間的積累效應力對時間的積累效應力對空間的積累效應力對空間的積累效應研究研究- 動量定理動量定理- 動能

2、定理動能定理tF d sFd 平動平動沖量沖量動量的改變動量的改變功功動能的改變動能的改變- 角動量定理角動量定理轉動轉動沖量矩沖量矩角動量的改變角動量的改變 3.1 動量定理動量定理 對某質(zhì)點，由牛對某質(zhì)點，由牛II ,tPFdd PtFdd “力的沖量等于力作用的時間內(nèi)力的沖量等于力作用的時間內(nèi),質(zhì)點動量的增量質(zhì)點動量的增量”質(zhì)點動量定理質(zhì)點動量定理 的微分形式的微分形式若力作用了若力作用了 t2 - t1一段時間一段時間,則有則有 2121PPttPtFdd質(zhì)點動量定理的積分形式質(zhì)點動量定理的積分形式12PPI 一般可以是時間一般可以是時間 t 的函的函數(shù)數(shù),左端稱為左端稱為 t1t2

3、時間內(nèi)時間內(nèi),力的沖量力的沖量,常記作常記作 。FI12PPI 一個過程量等于始末一個過程量等于始末 兩個狀態(tài)量之差。兩個狀態(tài)量之差。 沖量是矢量沖量是矢量, 沖量的方?jīng)_量的方 向一般不同于初、末向一般不同于初、末 動量的方向，而是動量的方向，而是 動量動量 增量的方向。增量的方向。 分量形式分量形式 zyxPPIxxx,12 動量定理只適用于慣性系。動量定理只適用于慣性系。 （若要在非慣性系用，應考慮進慣性力）（若要在非慣性系用，應考慮進慣性力）。1p2p tF1t1pIxyz02t應用舉例應用舉例:2121PPFtt 例例. 一質(zhì)量為一質(zhì)量為 0.1kg 的小鋼球從的小鋼球從 2.5m 處

4、處 自由下落自由下落,與地上水平鋼板碰撞后回跳高度與地上水平鋼板碰撞后回跳高度 為為1.6m. 設碰撞時間為設碰撞時間為 0.01s, 求撞擊力。求撞擊力。 2121PPttPtFdd碰撞問題的平均打擊力碰撞問題的平均打擊力若增大打擊時間，若增大打擊時間，可減小打擊力。（舉例）可減小打擊力。（舉例）p2p1FtFt2t10h1h2ym1v2v【解】【解】碰前碰前112ghv 222ghv 碰后碰后 N12601. 05 . 28 . 926 . 18 . 921 . 0221212 tghghmtmvmvF(負號表示什么意思負號表示什么意思?)小球所受的撞擊力小球所受的撞擊力質(zhì)量質(zhì)量1kg（=

5、20兩），重力約為兩），重力約為10N；撞擊力撞擊力126N, 約等于約等于126個饅頭的重力。個饅頭的重力。(一個饅頭一個饅頭2兩，重力約為兩，重力約為1N)龍骨龍骨 F橫橫 F阻阻計算：作用于單位面積的計算：作用于單位面積的 帆面上的風力帆面上的風力F帆對風帆對風 F風對帆風對帆 F橫橫 F進進帆帆 1 2風風因為連續(xù)作用，取因為連續(xù)作用，取dt內(nèi)風內(nèi)風)sind(d Stvm 22 sinvv vmtF )(dd2222vvSF sinsinvdtS定性分析定性分析 1 2設只改設只改變風向變風向3.2.1 質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點系的動量定理 質(zhì)點系質(zhì)點系: 有相互作用的若干質(zhì)點組成的系統(tǒng)

6、。有相互作用的若干質(zhì)點組成的系統(tǒng)。 內(nèi)力內(nèi)力 : 質(zhì)點系內(nèi)質(zhì)點之間的相互作用力。質(zhì)點系內(nèi)質(zhì)點之間的相互作用力。f 外力外力 : 質(zhì)點系外其它物體對質(zhì)點系內(nèi)質(zhì)點質(zhì)點系外其它物體對質(zhì)點系內(nèi)質(zhì)點 的作用力。的作用力。F先討論由兩個質(zhì)點先討論由兩個質(zhì)點組成的質(zhì)點系的動量組成的質(zhì)點系的動量:對第對第1個質(zhì)點個質(zhì)點tPfFdd111 對第對第2個質(zhì)點個質(zhì)點tPfFdd222 2f1f1F2F 2121PPtFF dd iiiiPtFdd iiiiPtFdd由牛由牛III，一對內(nèi)力抵消，一對內(nèi)力抵消推廣到更多質(zhì)點的系統(tǒng)：推廣到更多質(zhì)點的系統(tǒng)：PtFdd 外外記作記作tPtPffFFdddd212121 兩式

7、相加兩式相加質(zhì)點系的總動量質(zhì)點系的總動量質(zhì)點系動量定理質(zhì)點系動量定理（微分形式）（微分形式）質(zhì)點系的合外力質(zhì)點系的合外力“質(zhì)點系總動量的增量等于該質(zhì)點系所受的質(zhì)點系總動量的增量等于該質(zhì)點系所受的 合外力的沖量合外力的沖量”注意注意:內(nèi)力不影響質(zhì)點系的總動量！內(nèi)力不影響質(zhì)點系的總動量！舉例：舉重運動員；舉例：舉重運動員；冰上的汽車冰上的汽車 質(zhì)點系質(zhì)點系動量定理是牛動量定理是牛III的必然推論。的必然推論。PtFdd 外外1221PPtFtt d外外或或 用質(zhì)點系動量定理處理問題可避開復雜的內(nèi)力。用質(zhì)點系動量定理處理問題可避開復雜的內(nèi)力。 質(zhì)點系動量定理質(zhì)點系動量定理 （積分形式）（積分形式）但

8、內(nèi)力可影響質(zhì)點系內(nèi)某些質(zhì)點的動量。但內(nèi)力可影響質(zhì)點系內(nèi)某些質(zhì)點的動量。 3.2.2 動量守恒定律動量守恒定律 若質(zhì)點系的合外力為零，則質(zhì)點系的若質(zhì)點系的合外力為零，則質(zhì)點系的 總動量不變總動量不變。 -質(zhì)點系的質(zhì)點系的動量守恒定律動量守恒定律 若若x方向上：合外力方向上：合外力F外外x=0， 則則x方向上的動量守恒：方向上的動量守恒： Px=常量，常量， 盡管總動量可能并不守恒。盡管總動量可能并不守恒。說明說明2.動量定理及動量守恒定律只適用于慣性系。動量定理及動量守恒定律只適用于慣性系。1.當外力當外力內(nèi)力且作用時間極短時（如碰撞），內(nèi)力且作用時間極短時（如碰撞）， 可近似認為動量守恒。可近

9、似認為動量守恒。3. 動量若在某一慣性系中守恒，則在其它一切動量若在某一慣性系中守恒，則在其它一切 慣性系中均守恒。慣性系中均守恒。常量常量時，時，外外 PF0應用動量守恒定律的解題思路應用動量守恒定律的解題思路: :(1)選系統(tǒng)選系統(tǒng)(2)分析力分析力(3)審條件審條件(4)明過程明過程(5)列方程列方程例例1.已知已知:導軌上的炮車仰角為導軌上的炮車仰角為 ,質(zhì)量為質(zhì)量為M ; 炮彈炮彈 質(zhì)量為質(zhì)量為m, 炮彈相對炮筒的射出速度為炮彈相對炮筒的射出速度為 。 （忽略導軌的摩擦）（忽略導軌的摩擦）u求求: （1）炮彈剛射出時）炮彈剛射出時, 炮車的反沖速度炮車的反沖速度; （2）若炮筒長為）

10、若炮筒長為 ，發(fā)射過程中炮車，發(fā)射過程中炮車 移動的距離。移動的距離。l lVmMvxygmgMN 外力外力:NgmgM, 水平方向外力為零水平方向外力為零, 水平方向動量守恒。水平方向動量守恒。系統(tǒng)系統(tǒng): 炮彈與炮車炮彈與炮車【解】【解】（1）求炮車反沖的速度）求炮車反沖的速度總動量守恒嗎？總動量守恒嗎？發(fā)射前：發(fā)射前：發(fā)射過程中：發(fā)射過程中：gmgMN mgMgN 豎直方向動量不守恒！豎直方向動量不守恒！（選什么為研究對象可以避免炮彈受的沖力？）（選什么為研究對象可以避免炮彈受的沖力？）條件條件:地面系：地面系：設設 ， 如圖如圖Vvx方向方向0 xxmvMV由伽里略變換由伽里略變換車車地

11、地彈彈車車彈彈地地vvv 炮彈出口時炮彈出口時xxVuv cos-（2）-（1）將式（將式（2）代入（）代入（1）得）得 cosumMmVx 負號代表什么意義？負號代表什么意義？（2）求發(fā)射過程中炮車移動的距離）求發(fā)射過程中炮車移動的距離炮車的移動過程非勻速的，也非勻變速的！炮車的移動過程非勻速的，也非勻變速的！ 設發(fā)射過程中的某設發(fā)射過程中的某時刻時刻 t ： cos)()(tumMmtVx 設發(fā)射過程經(jīng)歷時間為設發(fā)射過程經(jīng)歷時間為 T,利用利用在發(fā)射過程中，炮車的位移為：在發(fā)射過程中，炮車的位移為：)(tu炮彈相對炮車的速度為炮彈相對炮車的速度為 炮車炮車炮車炮車xxd TxttV0d)(

12、炮車的移動速度為炮車的移動速度為)(tVx 炮車炮車炮車炮車xxd TxttV0d)( TttumMm0dcos)( TttumMm0d)(cos coslmMm 炮車炮車x（負號什么（負號什么 意義？）意義？）炮彈相對炮車炮彈相對炮車 的位移的位移例例2 已知：已知：M,m,L,各接觸面光滑各接觸面光滑 初始靜止初始靜止 求：求： m自頂滑到底自頂滑到底， M的位移的位移mMLx解解：建坐標如圖：建坐標如圖 0, 00 xxxiixpmvMVF由相對運動由相對運動xxxVvv解得解得MmvmVxx txtxMmmLtvMmmtVX00cosdd “”表明位移表明位移與與x軸反向。軸反向。3.

13、33.3、火箭飛行原理、火箭飛行原理- - 變質(zhì)量問題變質(zhì)量問題 粘附粘附 主體的質(zhì)量增加（如滾雪球）主體的質(zhì)量增加（如滾雪球） 拋射拋射 主體的質(zhì)量減少（如火箭發(fā)射）主體的質(zhì)量減少（如火箭發(fā)射） 還有另一類變質(zhì)量問題是在高速（還有另一類變質(zhì)量問題是在高速（v c）情況）情況下，這時即使沒有粘附和拋射，質(zhì)量也可以改變下，這時即使沒有粘附和拋射，質(zhì)量也可以改變 隨速度變化隨速度變化 m = = m(v)，這是相對論情形，不在本節(jié)，這是相對論情形，不在本節(jié)討論之列。討論之列。變質(zhì)量問題（低速，變質(zhì)量問題（低速，v c c）有兩類：）有兩類：下面僅以火箭飛行原理為例，討論變質(zhì)量問題。下面僅以火箭飛行

14、原理為例，討論變質(zhì)量問題。討論自由空間中火箭的發(fā)射。討論自由空間中火箭的發(fā)射。無外力無外力變質(zhì)量體變質(zhì)量體M(t)dmuV(t)（噴氣速度（噴氣速度 相對火箭）相對火箭） t : MVt+dt: (M-dm),)d(VV )d(,dVVum 系統(tǒng)動量守恒：系統(tǒng)動量守恒：0)d(d)d)(d( VMVVumVVmM0dd muVMMmdd 0dd MuVM考慮考慮 t t+dt內(nèi)的內(nèi)的 火箭體和所噴氣體組成的系統(tǒng)火箭體和所噴氣體組成的系統(tǒng) MMVMMuV0dd0思考：有人說，對火箭，根據(jù)動量原理，思考：有人說，對火箭，根據(jù)動量原理，0dd0d)d( MVVMtFVM為什么得出了錯誤結果？！為什么

15、得出了錯誤結果？！噴氣速度一定時，有噴氣速度一定時，有MMuV0ln 火箭的末速取決于：噴氣速度；始末質(zhì)量比?；鸺哪┧偃Q于：噴氣速度；始末質(zhì)量比。 多級火箭的思路多級火箭的思路實現(xiàn)航天的夢想！實現(xiàn)航天的夢想！ 例例3：傳送帶傳送帶 A 沿水平方向傳送煤粉，沿水平方向傳送煤粉， 料斗口在傳送帶上方料斗口在傳送帶上方 h=0.5m處，煤粉自料斗口自由落在傳送帶上。設料斗口卸煤的流量為處，煤粉自料斗口自由落在傳送帶上。設料斗口卸煤的流量為 q=40kg/s,傳送帶以傳送帶以 v=2.0m/s 的水平速度勻速向右移動，求裝煤過程的水平速度勻速向右移動，求裝煤過程中，煤粉對傳送帶中，煤粉對傳送帶A的

16、作用力大小和方向。的作用力大小和方向。12vdmvdmdtf。1v2vy(m)x(m)0.52121()()dm vvfq vvdtxfyff f2v240 298 149ff.N0102 0(90)122 69 8.tg. 40( 2.09.8 )ffij1229.8 ,2.0vghjjvi例例4 豎直鏈條，下端剛觸地。求自由下落豎直鏈條，下端剛觸地。求自由下落h時對時對 地作用力（設質(zhì)量線密度為地作用力（設質(zhì)量線密度為,總長為總長為L）。hL解解：對象；：對象；tt+t內(nèi)內(nèi)尚未觸地尚未觸地 及此間落在地上的鏈條及此間落在地上的鏈條mmd 初態(tài)：初態(tài)：v末態(tài)：末態(tài)：m,(v+dv); dm,0N(m+dm)g由動量定理