福州初一下數(shù)學期末復習秘籍(含多校經(jīng)典題目)

1、初一下期末復習秘籍 NO.1 2006-2010 初一期末考試核心考點（調研對象：福州市區(qū)20所初級中學）初一下核心考點20062007200820092010總計1平行線和相交線71題69題65題73題72題350題2平面直角坐標系49題48題51題52題57題257題3三角形52題51題48題50題53題254題4二元一次方程63題60題57題 62題59題301題5不等式（組）78題76題73題79題68題374題6數(shù)據(jù)的收集整理41題37題38題46題42題203題合計所有考點354題341題331題362題351題1739題NO.2 初一期末考試復習題精選備注：試題中部分題目通過網(wǎng)絡

2、轉載自以下學校福州三牧中學 、福州延安中學 、福州時代中學、福州第十八中學、福州第十九中學、福州楊橋中學、福州華倫中學、福州屏東中學、福州教育學院附中、福州第十一中學、福州勵志中學、福州黎明學校、福州第十六中學、福州銅盤中學、福州三中金山校區(qū)、福州外國語學校、閩江學院附中、福州第二十四中、師大文博附中、第三十六中學 一般情況相交成直角相交線相 交兩條直線第三條所截兩條直線被鄰補角垂線鄰補角互補點到直線的距離同位角、內錯角、同旁內角平行線平行公理及其推論 平行線的性質平行線的判定平移對頂角對頂角相等垂線段最短存在性和唯一性兩條平行線的距離平移的特征 第五章 相交線與平行線一、本章知識結構：二、知

3、識要點（一）同一平面內兩條直線的位置關系：（1）相交；（2）平行.（二）兩條直線相交的有關性質：u 對頂角的定義注意：1、對頂角都是成對出現(xiàn)的，單獨的角不能構成對頂角；2、兩條直線相交構成兩對對頂角；3、對頂角只有公共頂點、沒有公共邊，它們的兩邊互為反向延長線。 u 鄰補角的定義注意：1、鄰補角有一條公共邊，另一邊互為反向延長線； 2、鄰補角補角； 3、兩相交直線可以形成四對鄰補角。 對頂角的性質：對頂角相等。（三）垂線及其性質：u 垂直的定義 兩條直線相交，夾角為90°時，這兩條直線的位置關系稱為垂直，這兩條線互為對方的“垂線”，它們的交點稱為“垂足”；根據(jù)定義判斷兩直線是否垂直時

4、，只需要判斷其夾角是不是90°。 u 垂線的性質 、過一點有且只有一條直線與已知直線垂直； 、連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短（其它的線段稱為“斜線段”）。 u 距離 、點到直線的距離：從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，稱為點到直線的距離； 、平行線之間的距離：作平行線的垂線，兩個垂足之間的線段的長度，稱為平行線之間的距離。（四）兩條直線被第三條直線所截,三種位置的角：同位角；內錯角；同旁內角。（五）平行線及平行線的判定、性質：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線；平行公理及其推論：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行；平行于同一條直線的兩條直線互

5、相平行。平行線的判定及性質：平行線的判定平行線的性質1、 同位角相等，兩直線平行2、 內錯角相等，兩直線平行3、 同旁內角互補，兩直線平行4、 平行于同一條直線的兩直線平行5、 垂直于同一條直線的兩直線平行1、兩直線平行，同位角相等2、兩直線平行，內錯角相等3、兩直線平行，同旁內角互補4、經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行（六）平移及其性質：平移的條件：（1）平移的方向（2）移動的距離平移的性質：平移變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大??；平移變換中，連結各組對應點的線段平行（或共線）且相等。（七） 命題、定理、證明；u 命題判斷一件事情的句子，叫做命題。每個命題都是由題設、

6、結論兩部分組成。題設是已知事項；結論由已知事項推出的事項。命題需寫成“如果，那么”的形式，具有這種形式的命題，前半句話是題設，后半句是結論。（凡是命題都可經(jīng)過分析，改寫成這種形式）；u 真命題，假命題的區(qū)別；u 定理與證明三、重點知識點及典型例題知識點一：對頂角和鄰補角【例題】1.如圖所示,1和2是對頂角的圖形有( )（福州第十八中學）毛 A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【解析】：對頂角只有公共頂點、沒有公共邊，它們的兩邊互為反向延長線。 2、如圖1-1，直線AB、CD、EF都經(jīng)過點O，圖中有幾對對頂角。（福州延安中學）【解析】：對頂角的定義注意：1、對頂角都是成對出現(xiàn)的，單獨的角不能構

7、成對頂角；2、兩條直線相交構成兩對對頂角；3、對頂角只有公共頂點、沒有公共邊，它們的兩邊互為反向延長線。 4、對頂角的性質：對頂角相等。（圖1-2）如圖1-2，若AOB與BOC是一對鄰補角，OD平分AOB，OE在BOC內部，并且BOE=COE，DOE=72°。求COE的度數(shù)。 （ ）（福州三牧中學）【解析】：設BOD=x，則BOE=72-x，根據(jù)鄰補角互補，得： 2x+72-x+2(72-x)=180 x=36 所以COE=2(72-x)=72知識點二：垂線【例題】1、已知：如圖，在一條公路的兩側有A、B兩個村莊.<1>現(xiàn)在鄉(xiāng)政府為民服務，沿公路開通公交汽車，并在路邊修建

8、一個公共汽車站P，同時修建車站P到A、B兩個村莊的道路，并要求修建的道路之和最短，請你設計出車站的位置，在圖中畫出點P的位置，(保留作圖的痕跡)并在后面的橫線上用一句話說明道理 . <2>為方便機動車出行，A村計劃自己出資修建一條由本村直達公路的機動車專用道路，你能幫助A村節(jié)省資金，設計出最短的道路嗎？，請在圖中畫出你設計修建的最短道路，并在后面的橫線上用一句話說明道理 .（福州第十九中學）【解析】：（1）兩點之間線段最短（2）垂線段最短【解答】圖3-1知識點三：同位角、內錯角和同旁內角的判斷u 同位角、內錯角和同旁內角的位置特征： 1、同位角 位于截線同旁，被截兩線的同方向； 2

9、、內錯角 位于截線兩側，被截兩線之間； 3、同旁內角 位于截線同旁，被截兩線之間。 【例題】1如圖3-1，按各角的位置，下列判斷錯誤的是（ ）（福州延安中學）圖3-2（A）1與2是同旁內角 （B）3與4是內錯角（C）5與6是同旁內角 （D）5與8是同位角【解析】：同位角、內錯角和同旁內角的位置特征： 1、同位角 位于截線同旁，被截兩線的同方向； 2、內錯角 位于截線兩側，被截兩線之間； 3、同旁內角 位于截線同旁，被截兩線之間。 2.如圖3-2，與EFB構成內錯角的是_ _,與FEB構成同旁內角的是_ _.（福州三牧中學）【解析】：1、內錯角 位于截線兩側，被截兩線之間； FBC、 FED、F

10、EA 2、同旁內角 位于截線同旁，被截兩線之間。 EBF、EBC、EFB、EFC、知識點四：平行線的判定和性質【練習】 題組一：圖4-11.如圖4-1， 若3=4，則 ；若ABCD,則 = 。（福州第十八中學）【解析】：內錯角相等，兩直線平行 兩直線平行，內錯角相等2.已知兩個角的兩邊分別平行，其中一個角為52°，則另一個角為_.（福州楊橋中學）【解析】：另一個角有可能與第一個角互為同位角，或者互為同旁內角。題組二：出現(xiàn)轉折角，巧添平行線圖4-43如圖4-3，EFGF，垂足為F，AEF=150°，DGF=60°。試判斷AB和CD的位置關系，并說明理由。（福州三牧中

11、學）圖4-3 【解析】：過F點作AB的平行線FH，通過角的計算，可證FHCD,根據(jù)平行線的傳遞，即可得ABCD.此題通過添加平行線輔助線， 把已知角聯(lián)系起來?！咀兪接柧殹?. 如圖4-4，ABDE，ABC=70°，CDE=147°，求C的度數(shù) ( )（福州延安中學）【解析】：過C點作DE的平行線CF，則ABDECF, 則BCF= 70°,DCF=180°-147°=33°.則C=70°-33°=37°5如圖4-6：ABCD，ABE=DCF，求證：BECF （福州第十八中學）圖4-5【解析】：解法1(圖1)

12、,添加平行線輔助線;解法2(圖2)尋找“中介角”, 把已知角聯(lián)系起來.題組三：發(fā)散與探究6如圖（1），MA1NA2，則A1A2_度。 如圖（2），MA1NA3，則A1A2A3_度。 如圖（3），MA1NA4，則A1A2A3A4_ 度。 如圖（4），MA1NA5，則A1A2A3A4A5_度。 如圖（5），MA1NAn，則A1A2A3An_ _度。（福州時代中學）A1A2A2A1A3A2圖（1）圖（2）MMMNNA3A1A4圖（3）NA3A1A2A4A5圖（4）MNA1A3A4A5A2A6An圖（5）MN 從上述結論中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 【解析】：過A1、A2、A3、An做MA1的平行線，通過兩直

13、線平行，同旁內角互補，共有（n-1）條相鄰的平行線，則A1A2A3An（n-1）180°度。知識點五：平行線的實際應用【練習】1 如圖5-1，一條公路修到湖邊時，需要繞湖而過，如果第一次拐的角是120°，第二次拐的角B 是150°，第三次拐的角是C，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則C是多少度？（ ）（福州三牧中學）圖5-1【解析】：如圖，過B作BD平行AE，則ABD=A=120°,DBC=30°,所以C=180°-30°=150°2一位學員練習駕駛汽車，發(fā)現(xiàn)兩次拐彎后，行駛方向與原來的方向相同，這兩次的

14、拐彎角度可能是（ ）（福州第十九中學）A第一次向右拐50°，第二次向左拐130°B第一次向左拐50°，第二次向右拐50° C 第一次向左拐50°，第二次向左拐130°D第一次向右拐50°，第二次向右拐50°【解析】：若兩次拐彎的方向相同，角度要互補；若兩次拐彎的方向不同，角度要相等。圖5-2D3如圖5-2,把一個長方形紙片沿EF折疊后,點D、C分別落在D、C的位置，若EFB65°，則AED等于 °【解析】：DEFEFB65°,DEADEF65°,所以AED=180°

15、-2×65°= 50 °4如圖5-3，潛望鏡中的兩個鏡子AB、CD是互相平行放置的，光線經(jīng)過鏡子反射時，由物理知識的？說說你的理由。（福州延安中學）【解析】： ABCD2=3，又知道1=2，3=41=2=3=4圖5-3MNE=FENMNFE，所以進入潛望鏡的光線和離開潛望鏡的光線是平行的。知識點六：平移的性質及應用面的移動（平移法）將所給圖形中的某個圖形沿直線上下左右移動，把復雜的圖形簡單化。【例題】例1求（圖6-3）中陰影部分的面積（單位：厘米） （福州楊橋中學） 圖6-3 【解析】：4平方厘米面的移動（平移法） 如圖：圖形中的某個圖形沿直線上下左右移動，把復雜

16、的圖形簡單化。知識點七：邏輯推理圖8-11. 已知：如圖8-1，ABCD，1=2，E=65°20，求：F的度數(shù)。（福州第十八中學） 【解析】：ABCD DCA=CAB 又 1=2 FCA=CAE O 又FOC=A0E E=F=65°20圖8-22.已知：如圖8-2, AEBC, FGBC, 1=2, D =3+60°, CBD=70° . (1)求證：ABCD ； (2)求C的度數(shù)。（福州延安中學） 【解析】：(1)AEBC, FGBC (2) ABCD AEGF D+ABD=180° 1=A 又D =3+60°, CBD=70

17、76; 又 1=2 3+60°+3+CBD=180° 2=A 3=25° ABCD ABCD C=3=25°3. 已知：如圖4， ABCD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，BEF的平分線與DEF的平分線相交于點P求P的度數(shù)（福州勵志中學） 【解析】：過點P作AB的平行線交EF于點G。 因為ABPG，所以BEP =EPG（兩直線平行，內錯角相等）， 又 EP是BEF的平分線，所以BEP =PEG，所以BEP =EPG=PEG； 同理PFD =GFP=GPF。 又因為ABCD， 所以BEF+DFE=180º（兩直線平行，同旁內角互補）， 所以B

18、EP+PFD=90º，故EPG+GPF=90º，即P=90º.4. 如圖，E在直線DF上，B為直線AC上，若AGB=EHF，C=D，試判斷A與F的關系，并說明理由.（福州第十九中學） 【解析】： A=F.理由是:因為AGB=DGF，AGB=EHF，所以DGF=EHF，所以BD/CE，所以C=ABD，又C=D，所以D=ABD， 所以A=F.第六章 平面直角坐標系一、本章知識結構：確定平面內點的位置建立平面直角坐標系點 坐標（有序數(shù)對）P （x , y）二、知識要點：1、建立平面直角坐標系（語言描述）2、平面直角坐標系內的點與有序實數(shù)對一一對應.3、各象限內點的坐標符

19、號.4、特殊點的坐標（特征和表示）(1)坐標軸上的點的坐標特征. (2)平行于坐標軸的直線上的點的坐標特征:(3)關于坐標軸、原點對稱的點的坐標特征:關于x軸對稱的點橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)；關于y軸對稱的點縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)；關于原點對稱的點橫、縱坐標分別互為相反數(shù). (4)象限角平分線上的點的坐標特征: 一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標相等；二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標互為相反數(shù).5、距離:(1)坐標平面內點P(x，y)到x軸的距離為,到y(tǒng)軸的距離為.(2)x軸上兩點A（，0）、B（，0）的距離為AB=； y軸上兩點C（0，）、D（0，）的距離為CD= .(3)平行于

20、x軸的直線上兩點A（，y）、B（，y）的距離為AB=；平行于y軸的直線上兩點C（x，）、D（x，）的距離為CD=.6、求幾何圖形的面積7. 坐標方法的簡單應用:用坐標表示地理位置:8.用坐標表示平移 用坐標表示平移體現(xiàn)了平面直角坐標系在數(shù)學中的應用. 這部分內容是由點的平移與點坐標的變化關系引出了圖形的平移與圖形上對應點的坐標的變化關系. (1) 點的平移 (2) 圖形的平移 (3)坐標系的平移三、鞏固練習（一）填空：1已知點P(3a-8，a-1).(1) 點P在x軸上，則P點坐標為 ；(2) 點P在第二象限，并且a為整數(shù)，則P點坐標為 ；(3) Q點坐標為（3，-6），并且直線PQx軸，則P

21、點坐標為 . （福州第十八中學）【解析】：(1)P在x軸，則a-1=0，則a=1 (2) 若點P（x,y）在第二象限，則x0,y0；所以3a-80且a-10，解得1<a<，又 因為a為整數(shù)，解得a=2. (3) 因為直線PQx軸，所以a-1=-6，則a=-52如圖的棋盤中，若“帥”位于點（1，2）上，“相”位于點（3，2）上，則“炮”位于點_ 上. （福州第十九中學）【解析】：若“帥”位于點（1，2）上，“相”位于點（3，2）上,“炮”是“帥”向上平移3個單位，在向左移3個單位得到的。3、點關于軸的對稱點的坐標是 _ ；點關于軸的對稱點的坐標是 _ ；點關于坐標原點的對稱點的坐標是

22、 _ .（福州三牧中學）【解析】：關于坐標軸、原點對稱的點的坐標特征:關于x軸對稱的點橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)；關于y軸對稱的點縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)；關于原點對稱的點橫、縱坐標分別互為相反數(shù).3 已知點P在第四象限，且到x軸距離為，到y(tǒng)軸距離為2，則點P的坐標為_ .（福州時代中學）【解析】：若點P（x,y）在第四象限，則x0,y0；4已知點P到x軸距離為，到y(tǒng)軸距離為2，則點P的坐標為 _ .【解析】：點P可以在四個象限中的任何一個。(2, )、 (2,-) 、 (-2, )、 (-2,-) 5、已知，則 軸， 軸；（福州延安中學）【解析】：，的縱坐標相同，橫坐標不同，則 y 軸

23、， x 軸； 此題可以通過取特殊值描點觀察得到。6、把點向右平移兩個單位，再把點向上平移三個單位，得到點，則的坐標是 _ ；（福州三牧中學） 【解析】：點的平移： 將點（x,y）向左平移a個單位長度，可以得到對應點（x-a，y）； 將點（x,y）向右平移a個單位長度，可以得到對應點（x+a ，y）； 將點（x,y）向上平移b個單位長度，可以得到對應點（x，yb）； 將點（x,y）向下平移b個單位長度，可以得到對應點（x，yb）。 7、在矩形ABCD中，A（-4，1），B（0，1），C（0，3），則D點的坐標為 _ ；（福州第十九中學）【解析】：因為矩形ABCD，ABCD，故D點的橫坐標與A點相

24、同，縱坐標與C點相同。8線段AB的長度為3且平行與x軸，已知點A的坐標為（2，-5），則點B的坐標為_或_.（福州勵志中學）【解析】：線段AB平行與x軸，點B的縱坐標與點A相同，又因為線段AB的長度為3，所以B點是A點向左或向右平移3個單位。(三)解答題：1如圖，三角形AOB中，A、B兩點的坐標分別為（-4，-6），（-6，-3），求三角形AOB的面積。（福州華倫中學）【解析】：做輔助線如圖 SAOB=S梯形BCDO-（SABC+SOAD） =×（3+6）×6-（×2×3+×4×6）=27-（3+12）=122已知：，點在軸上，.（福

25、州延安中學） 求點的坐標； 若，求點的坐標.【解析】：（1）設點（x，0），則|x-4|=5，所以x=-1或9。 （2）因為，則|y|=10×2÷5=4，所以B點坐標為(3,4)或(3,-4)3已知：四邊形ABCD各頂點坐標為A(-4，-2)，B(4，-2)，C(3，1)，D(0，3).(1)在平面直角坐標系中畫出四邊形ABCD；(2)如果把原來的四邊形ABCD各個頂點橫坐標減2，縱坐標加3，所得圖形的面積是多少？（福州第十九中學）【解析】：(1)圖略第5題圖 (2)將各個頂點橫坐標減2，縱坐標加3，就是將整個圖形向左平移2個單位，再向上平移 3個單位。所以得到的圖形還是不

26、變。4.如圖，是某野生動物園的平面示意圖. 建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，寫出各地點的坐標，并求金魚館與熊貓館的實際距離.（福州第十八中學）【解析】：此題建立不同的直角坐標系會有不同的答案，一般把直角坐標系建立在最中間。5.將下圖方格中的圖案作下列變換，請畫出相應的圖案：（1）沿y軸正向平移4個單位；（2）關于y軸軸對稱（福州屏東中學）【解析】：如答圖所示6 如圖68所示，在直角梯形OABC中，CBOA，CB8，OC8，OAB45°（1）求點A、B、C的坐標；（2）求ABC的面積（福州勵志中學）OCBA圖6-8OCBAD答圖6-1【解析】：（1）如答圖61，OC8，所以點C的坐標為，作BDO

27、A于D，則BDOC8又因為BC8點B的坐標為又因為OAB45°，ABD是等腰直角三角形ADBD8又ODCB8AOODDA16點A的坐標為（2）連AC、OB，則梯形OABC的面積，B點坐標為所以（平方單位） 三角形一、知識結構三角形 三角形的外角和多邊形的內角和 多邊形的外角和三角形的內角和與三角形有關的線段高三角形的邊 中線 角平分線二、知識要點：1.三角形的分類：（1）按邊分類： （2）按角分類：2. 三角形的邊的關系：（1）三角形任意兩邊的和大于第三邊；三角形任意兩邊的差小于第三邊. （2）特殊三角形邊角關系3.三角形的三種重要線段：三角形的高線、中線、角平分線4.作圖.5.三角

28、形的內、外角性質：6.三角形的穩(wěn)定性.7.多邊形及其內角和：（1）n邊形的內角和： （2）多邊形的外角和等于360°.（3）多邊形的對角線：從n邊形的一個頂點作對角線有：（n-3）條；n邊形共有：條對角線.（4）正多邊形：各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。8.平面鑲嵌:三.鞏固練習：1.如果三角形的一個外角小于和它相鄰的內角，那么這個三角形是（ ）（福州第十八中學）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.銳角三角形或鈍角三角形【解析】：這是三角形的定義和三角形的外角等于不相鄰的內角和，答案為C2.在ABC中，若a=3,b=5,則c邊的取值范圍_ _（福州三牧

29、中學）【解析】：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。3.如果一個三角形兩邊上的高的交點在三角形的外部，那么這個三角形是_ _三角形.（福州第十九中學）【解析】：本題考試三角形高的畫法，可以通過特殊圖形畫法解決，答案為獨角三角形4. 已知ABC，求作：（1）ABC的中線AD；（2）ABC的角平分線AE；（福州勵志中學）ABC圖25.在ABC中，兩條角平分線BD、CE相交于點O，BOC=116°，那么A的度數(shù)是_ _。（福州第十八中學）【解析】：180-（180-64）*2=52此題考察角平分線的定義和三角形內角和定理6.在ABC中，BA=15°，CB=60°

30、;，則ABC的形狀為_.（福州黎明學校）【解析】：本題考察三角形內角和定理以及二元一次方程組解法分別解出三角形各角度數(shù)，得到三角形為鈍角三角形7.若一個多邊形的內角和等于，則這個多邊形的邊數(shù)是（ ）（福州時代中學）A5B6C7D8【解析】：本題考察多邊形內角和定理，將邊數(shù)設為n,通過解一元一次方程解決，解的n為68. 一個多邊形的每一個內角為144°，則它的邊數(shù)是_，它的對角線的條數(shù)是_.【解析】：本題是考察多邊形的內角和定理以及多邊形對角線數(shù)目與多邊形邊數(shù)之間的關系，設邊數(shù)為n通過解方程，解的n為10，對角線條數(shù)為359.下列正多邊形不能鑲嵌成一個平面圖案的是（ ）（福州延安中學）

31、 A.正三角形 B.正方形 C.正五邊形 D.正六邊形D1ABCE222圖【解析】：本題是考察鑲嵌問題，所謂鑲嵌也就是各多邊形拼在一起能圍成一個周角，這是鑲嵌的一個前提。常見不能鑲嵌的是正五邊形，本題答案是c10.如圖，把ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內部時，則A與1+2之間有一種數(shù)量關系始終保持不變，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（ ）（福州第十八中學）A.A=1+2 B. 2A=1+2 C.3A=21+2 D. 3A=2(1+2)【解析】：本題是考察三角形內角和定理和翻折，翻折要注意哪些角變了，哪些角度沒變，本題答案是B11.從下列圖中選擇四個拼圖板，可拼成一個矩形，正確的選擇方案為 （只

32、填寫拼圖板的代碼）（福州第十九中學）24題【解析】：本題考察鑲嵌和多邊形內角和，本題答案是12.如圖a，五角星ABCDE.（1）請你猜想：A+B+C+D+E為多少度？ DABCEa圖DABCEb圖ACDEBc圖（2）若有一個頂點B在運動，五角星變?yōu)閎圖、c圖（1）的結論還正確嗎？請說明理由。（福州楊橋中學）【解析】：（1）本題是考多邊形外角和定理，答案為180°（2）還正確，因為多邊形外角和不會變，所以正確13.（1）如圖1，在ABC中，C=80°, B=40°,AD垂直BC于D,AE平分BAC，求EAD的度數(shù)？ （2）若將“C=80°, B=40

33、76;”改為“CB”而其它條件不變，你能求出EAD與B，C之間的數(shù)量關系嗎？ （3）如圖2，在ABC中，AE平分BAC,點F在AE上，F(xiàn)D垂直BC于D, EFD與B， C之間有何關系？請說出理由. （4）如圖3，在ABC中，AE平分BAC,點F在AE的延長線上，F(xiàn)D垂直BC于D, EFD與B，C之間有何關系？請說出理由DCBAE圖1ADCBE圖圖DCBEAFF（福州第十九中學）【解析】：（1）本題考察三角形的內角和定理，高，角平分線的性質，答案為：20度根據(jù)三角形內角和定理（2）（3）（4）答案不變。（EFD=1/2（CB）14如圖，ABC的BC邊上的高與 的 邊上的高相同。（福州第十八中學）

34、ABCFED（第15題）【解析】：三角形ADC,CD15如圖，點分別是三邊上的中點若的面積為12，則的面積為 （福州延安中學）【解析】：本題考察三角形相似比問題答案為3 16、如圖，為等邊三角形，面積為分別是三邊上的點，且，連結，可得（1）用S表示的面積= ，的面積= ；（2）當分別是等邊三邊上的點，且時，如圖，求的面積和的面積；（3）按照上述思路探索下去，當分別是等邊三邊上的點，且時（為正整數(shù)）， 的面積= ，的面積= （福州勵志中學）【解析】：本題考察三角形面積問題，可根據(jù)三角形同底等高或者同高等底的面積的問題(1) ，（2），(3) ，第八章 二元一次方程組一、知識結構二元一次方程組消元

35、思想代入（消元）法進一步探究利用二元一次方程組分析解決實際問 題實際問題加減（消元）法二.知識要點：1.二元一次方程及其解；2.二元一次方程組及其解；3.二元一次方程組及其解法：（1）代入消元法；（2）加減消元法。(1) 會判斷用哪種方法解方程組,及過程中每一步的方法和依據(jù)。 (2) 會解標準型二元一次方程組 (3) 會解先化簡再求解型二元一次方程組 (4) 運用數(shù)學思想，求解二元一次方程組，主要以整體思想為主5.會利用解二元一次方程組的思想方法解三元一次方程組-6.實際問題應用題。(1) 列二元一次方程解實際應用問題。 (2) 列二元一次方程組解實際應用問題。 (3) 二元一次方程組與不等式

36、結合的問題7. 構造二元一次方程組，解決問題. 列方程組解應用題的步驟：（1）設出未知數(shù)；（2）找出相等關系；（3）根據(jù)相等關系列方程組；（4）解方程組；（5）作答8綜合應用。*重視估算能力的培養(yǎng)估算是一種具有實際應用價值的運算能力。例如，第8章“二元一次方程組”使用計算器求解方程組中的復雜運算以及用二元一次方程組的圖象估計方程組的解的問題； 三.鞏固練習：1、下列方程中是二元一次方程的有（ ）個。（福州第十九中學） A.2 B.3 C.4 D.5【解析】： 根據(jù)二元一次方程的定義可得D2、若方程為二元一次方程，則k的值為（ ）（福州延安中學）A. 2 B. -2 C. 2或-2 D.以上均不

37、對?！窘馕觥浚河深}意得：，且K-20，2-3K0，可得，B 3、如果是二元一次方程3x-2y=11的一個解，那么當時，y=_。（福州三牧中學）【解析】：將X=-帶入方程可得，Y= -64、方程 2x+y=5的非負整數(shù)解為_.（福州楊橋中學）【解析】：（0,5）、（1,3），（2,1）5、在方程2(x+y)-3(y-x)=3中用含x的代數(shù)式表示y，則是（ ）（福州勵志中學）A.y=5x-3 B.y=-x-3 C.y=-5x-3 D.y=-5x+3【解析】：將方程解開得，5X-Y=3，得Y=5X-36、已知是一個二元一次方程組的解，試寫出一個符合條件的二元一次方程組_ _。（福州第十八中學）【解析

38、】：將式子相加或者相減。7、 用代入消元法解下列方程組：（福州延安中學）（1） （2） （3）【解析】：（1）將X=4-5Y代入第二個式子可得，Y=，X= （2）將式化簡的4m=6n+13代入式子，解得n= -2,m=1 (3)將式子化簡得解得，8 、 用加減消元法解下列方程組：（福州華倫中學）（1） （2） 【解析】：（1）將，在將兩式子相加得 （2）將式子化簡得，分別是9.若方程組的解滿足，則m=_.（福州第十一中學）【解析】：將兩式子相加或者相減后得,代入2x-5y= -1得10、解下列方程組：（福州三牧中學）（1） （2）【解析】：（1）將（+）3、+×2得到。 （2）將得n

39、-m=2,與第一式聯(lián)立得到11、若方程組的解x與y相 等，則k=_。（福州時代中學）【解析】：由x、y 相等13、 在等式，當 x=1時,y=1;x=2時,y=4,則k、b的值為（ ）（福州第十九中學）A B C D【解析】：由題意得選A14、已知是同類項，那么a,b的值是（ ）（福州屏東中學）A. B. C. D. 【解析】：由題意得選D15、若的值為（ ）（福州勵志中學）A.8 B.2 C.-2 D.-4【解析】：代入得，8（四）方程組綜合應用：1.已知是關于x，y的二元一次方程組的解，試求（m+n）2004的值. （福州第十八中學）【解析】： 解得值是1 2已知方程組與同解，求的值（福州

40、延安中學）【解析】：由題意得：-得（2-a）x+(3-b)y=6.同理得（3-2a）x-(1-3b)y=1,=6,求得，a=b=3.方程組的解應為，但是由于看錯了數(shù)m，而得到的解為，求a、b、m的值。（福州第十一中學）【解析】：將代入原式得得出m= -3，將代入原式得.聯(lián)立兩式得a=4,b=34. 已知代數(shù)式ax+bx+c 中，當x 取1 時，它的值是2；當x 取3 時，它的值是0；當x 取-2 時，它的值是20；求這個代數(shù)式。（福州三牧中學）【解析】：a+b+c=2,9a+3b+c=0,4a-2b+c=20,聯(lián)立得，因此原式得，x-5x+65. 對方程組的解的情況的探究（1）m、n為何值時，

41、方程組 有解？無解？有無數(shù)組解？（2）已知討論下列方程組的解的情況： （福州第十八中學）【解析】：（1）由題意得，×2=4x-6y=2=,解得，當m=6,n=2.方程有解，且有無數(shù)的解；當m=-6時，方程無解 (2) 兩個式子聯(lián)立得y=,當k=-2時，方程無解，當k2時，方程有解，且有無數(shù)的解 兩個式子聯(lián)立得y=0.x=2,6. 設“”“”“”表示三種不同的物體，用天平稱了兩次，情況如圖所示，那么“”“”“”這三種物體按質量從大到小的排列順序為（ ）（福州屏東中學）A. B. C. D. 【解析】：由圖1得, ,由圖2得 選C7如圖，8塊相同的長方形地磚拼成一個長方形，每塊長方形地磚

42、的長和寬分別是 （福州屏東中學）【解析】：設長為x，寬為y,由題意得，解得8.一項工程，甲隊獨做要12天完成，乙隊獨做要15天完成，丙隊獨做要20天完成.按原定計劃，這項要求在7天內完成，現(xiàn)在甲乙兩隊先合作若干天，以后為加快速度，丙隊也同時加入了這項工作，這樣比原定時間提前一天完成任務.問甲乙兩隊合作了多少天？丙隊加入后又做了多少天？（福州延安中學）【解析】：設這項工程為1，由題意得，那么甲每天完成全部工程的，乙每天完成全部工程的，丙每天完成全部工程的，因此，可設，甲乙合作了x 天，丙加入后又做了y天。（+）x+(+)y=1,x+y=6.解得。9.王師傅下崗后開了一家小商店，上周他購進甲乙兩種

43、商品共50件，甲種商品的進價是每件35元，利潤率是20, 乙種商品的進價是每件20元，利潤率是15,共獲利278元，你知道王師傅分別購進甲乙兩種商品各多少件嗎？（福州第十八中學）【解析】：設甲商品有x 件，乙商品有y 件?？傻?，甲商品每件賣42元，乙每件商品賣23元，由題意得：解得10.2008年北京奧運會的比賽門票開始接受公眾預訂下表為北京奧運會官方票務網(wǎng)站公布的幾種球類比賽的門票價格，某球迷準備用8000元預訂10張下表中比賽項目的門票（1）若全部資金用來預訂男籃門票和乒乓球門票，問他可以訂男籃門票和乒乓球門票各多少張？（2）若在現(xiàn)有資金8000元允許的范圍內和總票數(shù)不變的前提下，他想預訂

44、下表中三種球類門票，球類門票各多少張？（福州時代中學）比賽項目票價（元場）男籃1000足球800乒乓球500【解析】：（1）設x、y張，解得 （2）設x ,y張，由題意的，解得（1）答：可訂男籃門票6張，乒乓球門票4張（2）答：他能預訂男籃門票3張，足球門票3張，乒乓球門票4張不等式與不等式組 一元一次不等式知識網(wǎng)絡圖不等式一元一次不等式性質基本性質其他性質性質定義解集用不等式用數(shù)軸解不等式定義解法應用五步驟綜合應用實際應用一元一次不等式組知識網(wǎng)絡圖一元一次不等式組定義解法應用解集定義方法綜合應用實際應用數(shù)軸方程等步驟例題選講：一、概念和性質1、 當k_時，不等式 是一元一次不等式（福州三牧中

45、學）【解析】：此題是考察一元一次不等式的定義，類似于一元一次方程，解題時抓住兩點：一個未知數(shù)，最高次數(shù)是一次答：k=-2 中，解集是一切實數(shù)的是_,無解的是_（福州延安中學）【解析】：解集是一切實數(shù)的是，無解的是，易錯點是3、語句若 正確的是_（福州勵志中學）【解析】： 。 中隱含的條件是c0，而中的條件是c=04、語句“ ”顯然是不正確的，試分別按照下列要求，將它改為正確的語句：增加條件，使結論不變條件不變，改變結論（福州第十八中學）【解析】：可增加條件：x,y都是正數(shù)，或x=0或 可改變結論為或者答案不唯一，考察的是對不等式性質的靈活應用與辨析。二、不等式與不等式組的解法與解集1、解下列不等式（福州延安中學）【解析】：本題是考察不等式解法，屬于常規(guī)題要將分母變?yōu)檎麛?shù)，然后去分母答案為x>-92、 （福州時代中學） 【解析】：這兩道題都是要將絕對值看成一個整體，然后利用數(shù)軸再進行求解。答案為：-3x3 或3、不等式10+4x>0的負整數(shù)解是_（福州第十九中學）【解析】：負整數(shù)解是：-2，-1首先解不等式，然后再根據(jù)數(shù)軸尋找負整數(shù)解4、試討論關于x的不等式a(x-1)>x-2的解的情況。（福州第十八中學）【解析】：原不等式化為：(a-1)x>a-