福州初一下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)秘籍(含多校經(jīng)典題目)

1、初一下期末復(fù)習(xí)秘籍 NO.1 2006-2010 初一期末考試核心考點(diǎn)（調(diào)研對(duì)象：福州市區(qū)20所初級(jí)中學(xué)）初一下核心考點(diǎn)20062007200820092010總計(jì)1平行線和相交線71題69題65題73題72題350題2平面直角坐標(biāo)系49題48題51題52題57題257題3三角形52題51題48題50題53題254題4二元一次方程63題60題57題 62題59題301題5不等式（組）78題76題73題79題68題374題6數(shù)據(jù)的收集整理41題37題38題46題42題203題合計(jì)所有考點(diǎn)354題341題331題362題351題1739題NO.2 初一期末考試復(fù)習(xí)題精選備注：試題中部分題目通過(guò)網(wǎng)絡(luò)

2、轉(zhuǎn)載自以下學(xué)校福州三牧中學(xué) 、福州延安中學(xué) 、福州時(shí)代中學(xué)、福州第十八中學(xué)、福州第十九中學(xué)、福州楊橋中學(xué)、福州華倫中學(xué)、福州屏東中學(xué)、福州教育學(xué)院附中、福州第十一中學(xué)、福州勵(lì)志中學(xué)、福州黎明學(xué)校、福州第十六中學(xué)、福州銅盤(pán)中學(xué)、福州三中金山校區(qū)、福州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校、閩江學(xué)院附中、福州第二十四中、師大文博附中、第三十六中學(xué) 一般情況相交成直角相交線相 交兩條直線第三條所截兩條直線被鄰補(bǔ)角垂線鄰補(bǔ)角互補(bǔ)點(diǎn)到直線的距離同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角平行線平行公理及其推論 平行線的性質(zhì)平行線的判定平移對(duì)頂角對(duì)頂角相等垂線段最短存在性和唯一性兩條平行線的距離平移的特征 第五章 相交線與平行線一、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)：二、知

3、識(shí)要點(diǎn)（一）同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系：（1）相交；（2）平行.（二）兩條直線相交的有關(guān)性質(zhì)：u 對(duì)頂角的定義注意：1、對(duì)頂角都是成對(duì)出現(xiàn)的，單獨(dú)的角不能構(gòu)成對(duì)頂角；2、兩條直線相交構(gòu)成兩對(duì)對(duì)頂角；3、對(duì)頂角只有公共頂點(diǎn)、沒(méi)有公共邊，它們的兩邊互為反向延長(zhǎng)線。 u 鄰補(bǔ)角的定義注意：1、鄰補(bǔ)角有一條公共邊，另一邊互為反向延長(zhǎng)線； 2、鄰補(bǔ)角補(bǔ)角； 3、兩相交直線可以形成四對(duì)鄰補(bǔ)角。 對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。（三）垂線及其性質(zhì)：u 垂直的定義 兩條直線相交，夾角為90°時(shí)，這兩條直線的位置關(guān)系稱為垂直，這兩條線互為對(duì)方的“垂線”，它們的交點(diǎn)稱為“垂足”；根據(jù)定義判斷兩直線是否垂直時(shí)

4、，只需要判斷其夾角是不是90°。 u 垂線的性質(zhì) 、過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直； 、連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短（其它的線段稱為“斜線段”）。 u 距離 、點(diǎn)到直線的距離：從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，稱為點(diǎn)到直線的距離； 、平行線之間的距離：作平行線的垂線，兩個(gè)垂足之間的線段的長(zhǎng)度，稱為平行線之間的距離。（四）兩條直線被第三條直線所截,三種位置的角：同位角；內(nèi)錯(cuò)角；同旁內(nèi)角。（五）平行線及平行線的判定、性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線；平行公理及其推論：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行；平行于同一條直線的兩條直線互

5、相平行。平行線的判定及性質(zhì)：平行線的判定平行線的性質(zhì)1、 同位角相等，兩直線平行2、 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行3、 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行4、 平行于同一條直線的兩直線平行5、 垂直于同一條直線的兩直線平行1、兩直線平行，同位角相等2、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等3、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)4、經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行（六）平移及其性質(zhì)：平移的條件：（1）平移的方向（2）移動(dòng)的距離平移的性質(zhì)：平移變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小；平移變換中，連結(jié)各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或共線）且相等。（七） 命題、定理、證明；u 命題判斷一件事情的句子，叫做命題。每個(gè)命題都是由題設(shè)、

6、結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是已知事項(xiàng)；結(jié)論由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。命題需寫(xiě)成“如果，那么”的形式，具有這種形式的命題，前半句話是題設(shè)，后半句是結(jié)論。（凡是命題都可經(jīng)過(guò)分析，改寫(xiě)成這種形式）；u 真命題，假命題的區(qū)別；u 定理與證明三、重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)及典型例題知識(shí)點(diǎn)一：對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角【例題】1.如圖所示,1和2是對(duì)頂角的圖形有( )（福州第十八中學(xué)）毛 A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【解析】：對(duì)頂角只有公共頂點(diǎn)、沒(méi)有公共邊，它們的兩邊互為反向延長(zhǎng)線。 2、如圖1-1，直線AB、CD、EF都經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，圖中有幾對(duì)對(duì)頂角。（福州延安中學(xué)）【解析】：對(duì)頂角的定義注意：1、對(duì)頂角都是成對(duì)出現(xiàn)的，單獨(dú)的角不能構(gòu)

7、成對(duì)頂角；2、兩條直線相交構(gòu)成兩對(duì)對(duì)頂角；3、對(duì)頂角只有公共頂點(diǎn)、沒(méi)有公共邊，它們的兩邊互為反向延長(zhǎng)線。 4、對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。（圖1-2）如圖1-2，若AOB與BOC是一對(duì)鄰補(bǔ)角，OD平分AOB，OE在BOC內(nèi)部，并且BOE=COE，DOE=72°。求COE的度數(shù)。 （ ）（福州三牧中學(xué)）【解析】：設(shè)BOD=x，則BOE=72-x，根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，得： 2x+72-x+2(72-x)=180 x=36 所以COE=2(72-x)=72知識(shí)點(diǎn)二：垂線【例題】1、已知：如圖，在一條公路的兩側(cè)有A、B兩個(gè)村莊.<1>現(xiàn)在鄉(xiāng)政府為民服務(wù)，沿公路開(kāi)通公交汽車(chē)，并在路邊修建

8、一個(gè)公共汽車(chē)站P，同時(shí)修建車(chē)站P到A、B兩個(gè)村莊的道路，并要求修建的道路之和最短，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出車(chē)站的位置，在圖中畫(huà)出點(diǎn)P的位置，(保留作圖的痕跡)并在后面的橫線上用一句話說(shuō)明道理 . <2>為方便機(jī)動(dòng)車(chē)出行，A村計(jì)劃自己出資修建一條由本村直達(dá)公路的機(jī)動(dòng)車(chē)專用道路，你能幫助A村節(jié)省資金，設(shè)計(jì)出最短的道路嗎？，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出你設(shè)計(jì)修建的最短道路，并在后面的橫線上用一句話說(shuō)明道理 .（福州第十九中學(xué)）【解析】：（1）兩點(diǎn)之間線段最短（2）垂線段最短【解答】圖3-1知識(shí)點(diǎn)三：同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的判斷u 同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的位置特征： 1、同位角 位于截線同旁，被截兩線的同方向； 2

9、、內(nèi)錯(cuò)角 位于截線兩側(cè)，被截兩線之間； 3、同旁內(nèi)角 位于截線同旁，被截兩線之間。 【例題】1如圖3-1，按各角的位置，下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）（福州延安中學(xué)）圖3-2（A）1與2是同旁內(nèi)角 （B）3與4是內(nèi)錯(cuò)角（C）5與6是同旁內(nèi)角 （D）5與8是同位角【解析】：同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的位置特征： 1、同位角 位于截線同旁，被截兩線的同方向； 2、內(nèi)錯(cuò)角 位于截線兩側(cè)，被截兩線之間； 3、同旁內(nèi)角 位于截線同旁，被截兩線之間。 2.如圖3-2，與EFB構(gòu)成內(nèi)錯(cuò)角的是_ _,與FEB構(gòu)成同旁內(nèi)角的是_ _.（福州三牧中學(xué)）【解析】：1、內(nèi)錯(cuò)角 位于截線兩側(cè)，被截兩線之間； FBC、 FED、F

10、EA 2、同旁內(nèi)角 位于截線同旁，被截兩線之間。 EBF、EBC、EFB、EFC、知識(shí)點(diǎn)四：平行線的判定和性質(zhì)【練習(xí)】 題組一：圖4-11.如圖4-1， 若3=4，則 ；若ABCD,則 = 。（福州第十八中學(xué)）【解析】：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等2.已知兩個(gè)角的兩邊分別平行，其中一個(gè)角為52°，則另一個(gè)角為_(kāi).（福州楊橋中學(xué)）【解析】：另一個(gè)角有可能與第一個(gè)角互為同位角，或者互為同旁內(nèi)角。題組二：出現(xiàn)轉(zhuǎn)折角，巧添平行線圖4-43如圖4-3，EFGF，垂足為F，AEF=150°，DGF=60°。試判斷AB和CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。（福州三牧中

11、學(xué)）圖4-3 【解析】：過(guò)F點(diǎn)作AB的平行線FH，通過(guò)角的計(jì)算，可證FHCD,根據(jù)平行線的傳遞，即可得ABCD.此題通過(guò)添加平行線輔助線， 把已知角聯(lián)系起來(lái)?！咀兪接?xùn)練】4. 如圖4-4，ABDE，ABC=70°，CDE=147°，求C的度數(shù) ( )（福州延安中學(xué)）【解析】：過(guò)C點(diǎn)作DE的平行線CF，則ABDECF, 則BCF= 70°,DCF=180°-147°=33°.則C=70°-33°=37°5如圖4-6：ABCD，ABE=DCF，求證：BECF （福州第十八中學(xué)）圖4-5【解析】：解法1(圖1)

12、,添加平行線輔助線;解法2(圖2)尋找“中介角”, 把已知角聯(lián)系起來(lái).題組三：發(fā)散與探究6如圖（1），MA1NA2，則A1A2_度。 如圖（2），MA1NA3，則A1A2A3_度。 如圖（3），MA1NA4，則A1A2A3A4_ 度。 如圖（4），MA1NA5，則A1A2A3A4A5_度。 如圖（5），MA1NAn，則A1A2A3An_ _度。（福州時(shí)代中學(xué)）A1A2A2A1A3A2圖（1）圖（2）MMMNNA3A1A4圖（3）NA3A1A2A4A5圖（4）MNA1A3A4A5A2A6An圖（5）MN 從上述結(jié)論中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 【解析】：過(guò)A1、A2、A3、An做MA1的平行線，通過(guò)兩直

13、線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，共有（n-1）條相鄰的平行線，則A1A2A3An（n-1）180°度。知識(shí)點(diǎn)五：平行線的實(shí)際應(yīng)用【練習(xí)】1 如圖5-1，一條公路修到湖邊時(shí)，需要繞湖而過(guò)，如果第一次拐的角是120°，第二次拐的角B 是150°，第三次拐的角是C，這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則C是多少度？（ ）（福州三牧中學(xué)）圖5-1【解析】：如圖，過(guò)B作BD平行AE，則ABD=A=120°,DBC=30°,所以C=180°-30°=150°2一位學(xué)員練習(xí)駕駛汽車(chē)，發(fā)現(xiàn)兩次拐彎后，行駛方向與原來(lái)的方向相同，這兩次的

14、拐彎角度可能是（ ）（福州第十九中學(xué)）A第一次向右拐50°，第二次向左拐130°B第一次向左拐50°，第二次向右拐50° C 第一次向左拐50°，第二次向左拐130°D第一次向右拐50°，第二次向右拐50°【解析】：若兩次拐彎的方向相同，角度要互補(bǔ)；若兩次拐彎的方向不同，角度要相等。圖5-2D3如圖5-2,把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后,點(diǎn)D、C分別落在D、C的位置，若EFB65°，則AED等于 °【解析】：DEFEFB65°,DEADEF65°,所以AED=180°

15、-2×65°= 50 °4如圖5-3，潛望鏡中的兩個(gè)鏡子AB、CD是互相平行放置的，光線經(jīng)過(guò)鏡子反射時(shí)，由物理知識(shí)的？說(shuō)說(shuō)你的理由。（福州延安中學(xué)）【解析】： ABCD2=3，又知道1=2，3=41=2=3=4圖5-3MNE=FENMNFE，所以進(jìn)入潛望鏡的光線和離開(kāi)潛望鏡的光線是平行的。知識(shí)點(diǎn)六：平移的性質(zhì)及應(yīng)用面的移動(dòng)（平移法）將所給圖形中的某個(gè)圖形沿直線上下左右移動(dòng)，把復(fù)雜的圖形簡(jiǎn)單化?！纠}】例1求（圖6-3）中陰影部分的面積（單位：厘米） （福州楊橋中學(xué)） 圖6-3 【解析】：4平方厘米面的移動(dòng)（平移法） 如圖：圖形中的某個(gè)圖形沿直線上下左右移動(dòng)，把復(fù)雜

16、的圖形簡(jiǎn)單化。知識(shí)點(diǎn)七：邏輯推理圖8-11. 已知：如圖8-1，ABCD，1=2，E=65°20，求：F的度數(shù)。（福州第十八中學(xué)） 【解析】：ABCD DCA=CAB 又 1=2 FCA=CAE O 又FOC=A0E E=F=65°20圖8-22.已知：如圖8-2, AEBC, FGBC, 1=2, D =3+60°, CBD=70° . (1)求證：ABCD ； (2)求C的度數(shù)。（福州延安中學(xué)） 【解析】：(1)AEBC, FGBC (2) ABCD AEGF D+ABD=180° 1=A 又D =3+60°, CBD=70

17、76; 又 1=2 3+60°+3+CBD=180° 2=A 3=25° ABCD ABCD C=3=25°3. 已知：如圖4， ABCD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，BEF的平分線與DEF的平分線相交于點(diǎn)P求P的度數(shù)（福州勵(lì)志中學(xué)） 【解析】：過(guò)點(diǎn)P作AB的平行線交EF于點(diǎn)G。 因?yàn)锳BPG，所以BEP =EPG（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）， 又 EP是BEF的平分線，所以BEP =PEG，所以BEP =EPG=PEG； 同理PFD =GFP=GPF。 又因?yàn)锳BCD， 所以BEF+DFE=180º（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）， 所以B

18、EP+PFD=90º，故EPG+GPF=90º，即P=90º.4. 如圖，E在直線DF上，B為直線AC上，若AGB=EHF，C=D，試判斷A與F的關(guān)系，并說(shuō)明理由.（福州第十九中學(xué)） 【解析】： A=F.理由是:因?yàn)锳GB=DGF，AGB=EHF，所以DGF=EHF，所以BD/CE，所以C=ABD，又C=D，所以D=ABD， 所以A=F.第六章 平面直角坐標(biāo)系一、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)：確定平面內(nèi)點(diǎn)的位置建立平面直角坐標(biāo)系點(diǎn) 坐標(biāo)（有序數(shù)對(duì)）P （x , y）二、知識(shí)要點(diǎn)：1、建立平面直角坐標(biāo)系（語(yǔ)言描述）2、平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng).3、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符

19、號(hào).4、特殊點(diǎn)的坐標(biāo)（特征和表示）(1)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征. (2)平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征:(3)關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征:關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù). (4)象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征: 一、三象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等；二、四象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù).5、距離:(1)坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)P(x，y)到x軸的距離為,到y(tǒng)軸的距離為.(2)x軸上兩點(diǎn)A（，0）、B（，0）的距離為AB=； y軸上兩點(diǎn)C（0，）、D（0，）的距離為CD= .(3)平行于

20、x軸的直線上兩點(diǎn)A（，y）、B（，y）的距離為AB=；平行于y軸的直線上兩點(diǎn)C（x，）、D（x，）的距離為CD=.6、求幾何圖形的面積7. 坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用:用坐標(biāo)表示地理位置:8.用坐標(biāo)表示平移 用坐標(biāo)表示平移體現(xiàn)了平面直角坐標(biāo)系在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用. 這部分內(nèi)容是由點(diǎn)的平移與點(diǎn)坐標(biāo)的變化關(guān)系引出了圖形的平移與圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化關(guān)系. (1) 點(diǎn)的平移 (2) 圖形的平移 (3)坐標(biāo)系的平移三、鞏固練習(xí)（一）填空：1已知點(diǎn)P(3a-8，a-1).(1) 點(diǎn)P在x軸上，則P點(diǎn)坐標(biāo)為 ；(2) 點(diǎn)P在第二象限，并且a為整數(shù)，則P點(diǎn)坐標(biāo)為 ；(3) Q點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-6），并且直線PQx軸，則P

21、點(diǎn)坐標(biāo)為 . （福州第十八中學(xué)）【解析】：(1)P在x軸，則a-1=0，則a=1 (2) 若點(diǎn)P（x,y）在第二象限，則x0,y0；所以3a-80且a-10，解得1<a<，又 因?yàn)閍為整數(shù)，解得a=2. (3) 因?yàn)橹本€PQx軸，所以a-1=-6，則a=-52如圖的棋盤(pán)中，若“帥”位于點(diǎn)（1，2）上，“相”位于點(diǎn)（3，2）上，則“炮”位于點(diǎn)_ 上. （福州第十九中學(xué)）【解析】：若“帥”位于點(diǎn)（1，2）上，“相”位于點(diǎn)（3，2）上,“炮”是“帥”向上平移3個(gè)單位，在向左移3個(gè)單位得到的。3、點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 _ ；點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 _ ；點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是

22、 _ .（福州三牧中學(xué)）【解析】：關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征:關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù).3 已知點(diǎn)P在第四象限，且到x軸距離為，到y(tǒng)軸距離為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi) .（福州時(shí)代中學(xué)）【解析】：若點(diǎn)P（x,y）在第四象限，則x0,y0；4已知點(diǎn)P到x軸距離為，到y(tǒng)軸距離為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 _ .【解析】：點(diǎn)P可以在四個(gè)象限中的任何一個(gè)。(2, )、 (2,-) 、 (-2, )、 (-2,-) 5、已知，則 軸， 軸；（福州延安中學(xué)）【解析】：，的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)不同，則 y 軸

23、， x 軸； 此題可以通過(guò)取特殊值描點(diǎn)觀察得到。6、把點(diǎn)向右平移兩個(gè)單位，再把點(diǎn)向上平移三個(gè)單位，得到點(diǎn)，則的坐標(biāo)是 _ ；（福州三牧中學(xué)） 【解析】：點(diǎn)的平移： 將點(diǎn)（x,y）向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x-a，y）； 將點(diǎn)（x,y）向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x+a ，y）； 將點(diǎn)（x,y）向上平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x，yb）； 將點(diǎn)（x,y）向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x，yb）。 7、在矩形ABCD中，A（-4，1），B（0，1），C（0，3），則D點(diǎn)的坐標(biāo)為 _ ；（福州第十九中學(xué)）【解析】：因?yàn)榫匦蜛BCD，ABCD，故D點(diǎn)的橫坐標(biāo)與A點(diǎn)相

24、同，縱坐標(biāo)與C點(diǎn)相同。8線段AB的長(zhǎng)度為3且平行與x軸，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，-5），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)或_.（福州勵(lì)志中學(xué)）【解析】：線段AB平行與x軸，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)與點(diǎn)A相同，又因?yàn)榫€段AB的長(zhǎng)度為3，所以B點(diǎn)是A點(diǎn)向左或向右平移3個(gè)單位。(三)解答題：1如圖，三角形AOB中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-4，-6），（-6，-3），求三角形AOB的面積。（福州華倫中學(xué)）【解析】：做輔助線如圖 SAOB=S梯形BCDO-（SABC+SOAD） =×（3+6）×6-（×2×3+×4×6）=27-（3+12）=122已知：，點(diǎn)在軸上，.（福

25、州延安中學(xué)） 求點(diǎn)的坐標(biāo)； 若，求點(diǎn)的坐標(biāo).【解析】：（1）設(shè)點(diǎn)（x，0），則|x-4|=5，所以x=-1或9。 （2）因?yàn)?，則|y|=10×2÷5=4，所以B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4)或(3,-4)3已知：四邊形ABCD各頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(-4，-2)，B(4，-2)，C(3，1)，D(0，3).(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出四邊形ABCD；(2)如果把原來(lái)的四邊形ABCD各個(gè)頂點(diǎn)橫坐標(biāo)減2，縱坐標(biāo)加3，所得圖形的面積是多少？（福州第十九中學(xué)）【解析】：(1)圖略第5題圖 (2)將各個(gè)頂點(diǎn)橫坐標(biāo)減2，縱坐標(biāo)加3，就是將整個(gè)圖形向左平移2個(gè)單位，再向上平移 3個(gè)單位。所以得到的圖形還是不

26、變。4.如圖，是某野生動(dòng)物園的平面示意圖. 建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，寫(xiě)出各地點(diǎn)的坐標(biāo)，并求金魚(yú)館與熊貓館的實(shí)際距離.（福州第十八中學(xué)）【解析】：此題建立不同的直角坐標(biāo)系會(huì)有不同的答案，一般把直角坐標(biāo)系建立在最中間。5.將下圖方格中的圖案作下列變換，請(qǐng)畫(huà)出相應(yīng)的圖案：（1）沿y軸正向平移4個(gè)單位；（2）關(guān)于y軸軸對(duì)稱（福州屏東中學(xué)）【解析】：如答圖所示6 如圖68所示，在直角梯形OABC中，CBOA，CB8，OC8，OAB45°（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）求ABC的面積（福州勵(lì)志中學(xué)）OCBA圖6-8OCBAD答圖6-1【解析】：（1）如答圖61，OC8，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為，作BDO

27、A于D，則BDOC8又因?yàn)锽C8點(diǎn)B的坐標(biāo)為又因?yàn)镺AB45°，ABD是等腰直角三角形ADBD8又ODCB8AOODDA16點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2）連AC、OB，則梯形OABC的面積，B點(diǎn)坐標(biāo)為所以（平方單位） 三角形一、知識(shí)結(jié)構(gòu)三角形 三角形的外角和多邊形的內(nèi)角和 多邊形的外角和三角形的內(nèi)角和與三角形有關(guān)的線段高三角形的邊 中線 角平分線二、知識(shí)要點(diǎn)：1.三角形的分類(lèi)：（1）按邊分類(lèi)： （2）按角分類(lèi)：2. 三角形的邊的關(guān)系：（1）三角形任意兩邊的和大于第三邊；三角形任意兩邊的差小于第三邊. （2）特殊三角形邊角關(guān)系3.三角形的三種重要線段：三角形的高線、中線、角平分線4.作圖.5.三角

28、形的內(nèi)、外角性質(zhì)：6.三角形的穩(wěn)定性.7.多邊形及其內(nèi)角和：（1）n邊形的內(nèi)角和： （2）多邊形的外角和等于360°.（3）多邊形的對(duì)角線：從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線有：（n-3）條；n邊形共有：條對(duì)角線.（4）正多邊形：各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。8.平面鑲嵌:三.鞏固練習(xí)：1.如果三角形的一個(gè)外角小于和它相鄰的內(nèi)角，那么這個(gè)三角形是（ ）（福州第十八中學(xué)）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.銳角三角形或鈍角三角形【解析】：這是三角形的定義和三角形的外角等于不相鄰的內(nèi)角和，答案為C2.在ABC中，若a=3,b=5,則c邊的取值范圍_ _（福州三牧

29、中學(xué)）【解析】：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。3.如果一個(gè)三角形兩邊上的高的交點(diǎn)在三角形的外部，那么這個(gè)三角形是_ _三角形.（福州第十九中學(xué)）【解析】：本題考試三角形高的畫(huà)法，可以通過(guò)特殊圖形畫(huà)法解決，答案為獨(dú)角三角形4. 已知ABC，求作：（1）ABC的中線AD；（2）ABC的角平分線AE；（福州勵(lì)志中學(xué)）ABC圖25.在ABC中，兩條角平分線BD、CE相交于點(diǎn)O，BOC=116°，那么A的度數(shù)是_ _。（福州第十八中學(xué)）【解析】：180-（180-64）*2=52此題考察角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理6.在ABC中，BA=15°，CB=60°

30、;，則ABC的形狀為_(kāi).（福州黎明學(xué)校）【解析】：本題考察三角形內(nèi)角和定理以及二元一次方程組解法分別解出三角形各角度數(shù)，得到三角形為鈍角三角形7.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（ ）（福州時(shí)代中學(xué)）A5B6C7D8【解析】：本題考察多邊形內(nèi)角和定理，將邊數(shù)設(shè)為n,通過(guò)解一元一次方程解決，解的n為68. 一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為144°，則它的邊數(shù)是_，它的對(duì)角線的條數(shù)是_.【解析】：本題是考察多邊形的內(nèi)角和定理以及多邊形對(duì)角線數(shù)目與多邊形邊數(shù)之間的關(guān)系，設(shè)邊數(shù)為n通過(guò)解方程，解的n為10，對(duì)角線條數(shù)為359.下列正多邊形不能鑲嵌成一個(gè)平面圖案的是（ ）（福州延安中學(xué)）

31、 A.正三角形 B.正方形 C.正五邊形 D.正六邊形D1ABCE222圖【解析】：本題是考察鑲嵌問(wèn)題，所謂鑲嵌也就是各多邊形拼在一起能?chē)梢粋€(gè)周角，這是鑲嵌的一個(gè)前提。常見(jiàn)不能鑲嵌的是正五邊形，本題答案是c10.如圖，把ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，則A與1+2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（ ）（福州第十八中學(xué)）A.A=1+2 B. 2A=1+2 C.3A=21+2 D. 3A=2(1+2)【解析】：本題是考察三角形內(nèi)角和定理和翻折，翻折要注意哪些角變了，哪些角度沒(méi)變，本題答案是B11.從下列圖中選擇四個(gè)拼圖板，可拼成一個(gè)矩形，正確的選擇方案為 （只

32、填寫(xiě)拼圖板的代碼）（福州第十九中學(xué)）24題【解析】：本題考察鑲嵌和多邊形內(nèi)角和，本題答案是12.如圖a，五角星ABCDE.（1）請(qǐng)你猜想：A+B+C+D+E為多少度？ DABCEa圖DABCEb圖ACDEBc圖（2）若有一個(gè)頂點(diǎn)B在運(yùn)動(dòng)，五角星變?yōu)閎圖、c圖（1）的結(jié)論還正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。（福州楊橋中學(xué)）【解析】：（1）本題是考多邊形外角和定理，答案為180°（2）還正確，因?yàn)槎噙呅瓮饨呛筒粫?huì)變，所以正確13.（1）如圖1，在ABC中，C=80°, B=40°,AD垂直BC于D,AE平分BAC，求EAD的度數(shù)？ （2）若將“C=80°, B=40

33、76;”改為“CB”而其它條件不變，你能求出EAD與B，C之間的數(shù)量關(guān)系嗎？ （3）如圖2，在ABC中，AE平分BAC,點(diǎn)F在AE上，F(xiàn)D垂直BC于D, EFD與B， C之間有何關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)出理由. （4）如圖3，在ABC中，AE平分BAC,點(diǎn)F在AE的延長(zhǎng)線上，F(xiàn)D垂直BC于D, EFD與B，C之間有何關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)出理由DCBAE圖1ADCBE圖圖DCBEAFF（福州第十九中學(xué)）【解析】：（1）本題考察三角形的內(nèi)角和定理，高，角平分線的性質(zhì)，答案為：20度根據(jù)三角形內(nèi)角和定理（2）（3）（4）答案不變。（EFD=1/2（CB）14如圖，ABC的BC邊上的高與 的 邊上的高相同。（福州第十八中學(xué)）

34、ABCFED（第15題）【解析】：三角形ADC,CD15如圖，點(diǎn)分別是三邊上的中點(diǎn)若的面積為12，則的面積為 （福州延安中學(xué)）【解析】：本題考察三角形相似比問(wèn)題答案為3 16、如圖，為等邊三角形，面積為分別是三邊上的點(diǎn)，且，連結(jié)，可得（1）用S表示的面積= ，的面積= ；（2）當(dāng)分別是等邊三邊上的點(diǎn)，且時(shí)，如圖，求的面積和的面積；（3）按照上述思路探索下去，當(dāng)分別是等邊三邊上的點(diǎn)，且時(shí)（為正整數(shù)）， 的面積= ，的面積= （福州勵(lì)志中學(xué)）【解析】：本題考察三角形面積問(wèn)題，可根據(jù)三角形同底等高或者同高等底的面積的問(wèn)題(1) ，（2），(3) ，第八章 二元一次方程組一、知識(shí)結(jié)構(gòu)二元一次方程組消元

35、思想代入（消元）法進(jìn)一步探究利用二元一次方程組分析解決實(shí)際問(wèn) 題實(shí)際問(wèn)題加減（消元）法二.知識(shí)要點(diǎn)：1.二元一次方程及其解；2.二元一次方程組及其解；3.二元一次方程組及其解法：（1）代入消元法；（2）加減消元法。(1) 會(huì)判斷用哪種方法解方程組,及過(guò)程中每一步的方法和依據(jù)。 (2) 會(huì)解標(biāo)準(zhǔn)型二元一次方程組 (3) 會(huì)解先化簡(jiǎn)再求解型二元一次方程組 (4) 運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，求解二元一次方程組，主要以整體思想為主5.會(huì)利用解二元一次方程組的思想方法解三元一次方程組-6.實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用題。(1) 列二元一次方程解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。 (2) 列二元一次方程組解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。 (3) 二元一次方程組與不等式

36、結(jié)合的問(wèn)題7. 構(gòu)造二元一次方程組，解決問(wèn)題. 列方程組解應(yīng)用題的步驟：（1）設(shè)出未知數(shù)；（2）找出相等關(guān)系；（3）根據(jù)相等關(guān)系列方程組；（4）解方程組；（5）作答8綜合應(yīng)用。*重視估算能力的培養(yǎng)估算是一種具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的運(yùn)算能力。例如，第8章“二元一次方程組”使用計(jì)算器求解方程組中的復(fù)雜運(yùn)算以及用二元一次方程組的圖象估計(jì)方程組的解的問(wèn)題； 三.鞏固練習(xí)：1、下列方程中是二元一次方程的有（ ）個(gè)。（福州第十九中學(xué)） A.2 B.3 C.4 D.5【解析】： 根據(jù)二元一次方程的定義可得D2、若方程為二元一次方程，則k的值為（ ）（福州延安中學(xué)）A. 2 B. -2 C. 2或-2 D.以上均不

37、對(duì)?！窘馕觥浚河深}意得：，且K-20，2-3K0，可得，B 3、如果是二元一次方程3x-2y=11的一個(gè)解，那么當(dāng)時(shí)，y=_。（福州三牧中學(xué)）【解析】：將X=-帶入方程可得，Y= -64、方程 2x+y=5的非負(fù)整數(shù)解為_(kāi).（福州楊橋中學(xué)）【解析】：（0,5）、（1,3），（2,1）5、在方程2(x+y)-3(y-x)=3中用含x的代數(shù)式表示y，則是（ ）（福州勵(lì)志中學(xué)）A.y=5x-3 B.y=-x-3 C.y=-5x-3 D.y=-5x+3【解析】：將方程解開(kāi)得，5X-Y=3，得Y=5X-36、已知是一個(gè)二元一次方程組的解，試寫(xiě)出一個(gè)符合條件的二元一次方程組_ _。（福州第十八中學(xué)）【解析

38、】：將式子相加或者相減。7、 用代入消元法解下列方程組：（福州延安中學(xué)）（1） （2） （3）【解析】：（1）將X=4-5Y代入第二個(gè)式子可得，Y=，X= （2）將式化簡(jiǎn)的4m=6n+13代入式子，解得n= -2,m=1 (3)將式子化簡(jiǎn)得解得，8 、 用加減消元法解下列方程組：（福州華倫中學(xué)）（1） （2） 【解析】：（1）將，在將兩式子相加得 （2）將式子化簡(jiǎn)得，分別是9.若方程組的解滿足，則m=_.（福州第十一中學(xué)）【解析】：將兩式子相加或者相減后得,代入2x-5y= -1得10、解下列方程組：（福州三牧中學(xué)）（1） （2）【解析】：（1）將（+）3、+×2得到。 （2）將得n

39、-m=2,與第一式聯(lián)立得到11、若方程組的解x與y相 等，則k=_。（福州時(shí)代中學(xué)）【解析】：由x、y 相等13、 在等式，當(dāng) x=1時(shí),y=1;x=2時(shí),y=4,則k、b的值為（ ）（福州第十九中學(xué)）A B C D【解析】：由題意得選A14、已知是同類(lèi)項(xiàng)，那么a,b的值是（ ）（福州屏東中學(xué)）A. B. C. D. 【解析】：由題意得選D15、若的值為（ ）（福州勵(lì)志中學(xué)）A.8 B.2 C.-2 D.-4【解析】：代入得，8（四）方程組綜合應(yīng)用：1.已知是關(guān)于x，y的二元一次方程組的解，試求（m+n）2004的值. （福州第十八中學(xué)）【解析】： 解得值是1 2已知方程組與同解，求的值（福州

40、延安中學(xué)）【解析】：由題意得：-得（2-a）x+(3-b)y=6.同理得（3-2a）x-(1-3b)y=1,=6,求得，a=b=3.方程組的解應(yīng)為，但是由于看錯(cuò)了數(shù)m，而得到的解為，求a、b、m的值。（福州第十一中學(xué)）【解析】：將代入原式得得出m= -3，將代入原式得.聯(lián)立兩式得a=4,b=34. 已知代數(shù)式ax+bx+c 中，當(dāng)x 取1 時(shí)，它的值是2；當(dāng)x 取3 時(shí)，它的值是0；當(dāng)x 取-2 時(shí)，它的值是20；求這個(gè)代數(shù)式。（福州三牧中學(xué)）【解析】：a+b+c=2,9a+3b+c=0,4a-2b+c=20,聯(lián)立得，因此原式得，x-5x+65. 對(duì)方程組的解的情況的探究（1）m、n為何值時(shí)，

41、方程組 有解？無(wú)解？有無(wú)數(shù)組解？（2）已知討論下列方程組的解的情況： （福州第十八中學(xué)）【解析】：（1）由題意得，×2=4x-6y=2=,解得，當(dāng)m=6,n=2.方程有解，且有無(wú)數(shù)的解；當(dāng)m=-6時(shí)，方程無(wú)解 (2) 兩個(gè)式子聯(lián)立得y=,當(dāng)k=-2時(shí)，方程無(wú)解，當(dāng)k2時(shí)，方程有解，且有無(wú)數(shù)的解 兩個(gè)式子聯(lián)立得y=0.x=2,6. 設(shè)“”“”“”表示三種不同的物體，用天平稱了兩次，情況如圖所示，那么“”“”“”這三種物體按質(zhì)量從大到小的排列順序?yàn)椋?）（福州屏東中學(xué)）A. B. C. D. 【解析】：由圖1得, ,由圖2得 選C7如圖，8塊相同的長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，每塊長(zhǎng)方形地磚

42、的長(zhǎng)和寬分別是 （福州屏東中學(xué)）【解析】：設(shè)長(zhǎng)為x，寬為y,由題意得，解得8.一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做要12天完成，乙隊(duì)獨(dú)做要15天完成，丙隊(duì)獨(dú)做要20天完成.按原定計(jì)劃，這項(xiàng)要求在7天內(nèi)完成，現(xiàn)在甲乙兩隊(duì)先合作若干天，以后為加快速度，丙隊(duì)也同時(shí)加入了這項(xiàng)工作，這樣比原定時(shí)間提前一天完成任務(wù).問(wèn)甲乙兩隊(duì)合作了多少天？丙隊(duì)加入后又做了多少天？（福州延安中學(xué)）【解析】：設(shè)這項(xiàng)工程為1，由題意得，那么甲每天完成全部工程的，乙每天完成全部工程的，丙每天完成全部工程的，因此，可設(shè)，甲乙合作了x 天，丙加入后又做了y天。（+）x+(+)y=1,x+y=6.解得。9.王師傅下崗后開(kāi)了一家小商店，上周他購(gòu)進(jìn)甲乙兩種

43、商品共50件，甲種商品的進(jìn)價(jià)是每件35元，利潤(rùn)率是20, 乙種商品的進(jìn)價(jià)是每件20元，利潤(rùn)率是15,共獲利278元，你知道王師傅分別購(gòu)進(jìn)甲乙兩種商品各多少件嗎？（福州第十八中學(xué)）【解析】：設(shè)甲商品有x 件，乙商品有y 件?？傻?，甲商品每件賣(mài)42元，乙每件商品賣(mài)23元，由題意得：解得10.2008年北京奧運(yùn)會(huì)的比賽門(mén)票開(kāi)始接受公眾預(yù)訂下表為北京奧運(yùn)會(huì)官方票務(wù)網(wǎng)站公布的幾種球類(lèi)比賽的門(mén)票價(jià)格，某球迷準(zhǔn)備用8000元預(yù)訂10張下表中比賽項(xiàng)目的門(mén)票（1）若全部資金用來(lái)預(yù)訂男籃門(mén)票和乒乓球門(mén)票，問(wèn)他可以訂男籃門(mén)票和乒乓球門(mén)票各多少?gòu)?？?）若在現(xiàn)有資金8000元允許的范圍內(nèi)和總票數(shù)不變的前提下，他想預(yù)訂

44、下表中三種球類(lèi)門(mén)票，球類(lèi)門(mén)票各多少?gòu)?？（福州時(shí)代中學(xué)）比賽項(xiàng)目票價(jià)（元場(chǎng)）男籃1000足球800乒乓球500【解析】：（1）設(shè)x、y張，解得 （2）設(shè)x ,y張，由題意的，解得（1）答：可訂男籃門(mén)票6張，乒乓球門(mén)票4張（2）答：他能預(yù)訂男籃門(mén)票3張，足球門(mén)票3張，乒乓球門(mén)票4張不等式與不等式組 一元一次不等式知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖不等式一元一次不等式性質(zhì)基本性質(zhì)其他性質(zhì)性質(zhì)定義解集用不等式用數(shù)軸解不等式定義解法應(yīng)用五步驟綜合應(yīng)用實(shí)際應(yīng)用一元一次不等式組知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖一元一次不等式組定義解法應(yīng)用解集定義方法綜合應(yīng)用實(shí)際應(yīng)用數(shù)軸方程等步驟例題選講：一、概念和性質(zhì)1、 當(dāng)k_時(shí)，不等式 是一元一次不等式（福州三牧中

45、學(xué)）【解析】：此題是考察一元一次不等式的定義，類(lèi)似于一元一次方程，解題時(shí)抓住兩點(diǎn)：一個(gè)未知數(shù)，最高次數(shù)是一次答：k=-2 中，解集是一切實(shí)數(shù)的是_,無(wú)解的是_（福州延安中學(xué)）【解析】：解集是一切實(shí)數(shù)的是，無(wú)解的是，易錯(cuò)點(diǎn)是3、語(yǔ)句若 正確的是_（福州勵(lì)志中學(xué)）【解析】： 。 中隱含的條件是c0，而中的條件是c=04、語(yǔ)句“ ”顯然是不正確的，試分別按照下列要求，將它改為正確的語(yǔ)句：增加條件，使結(jié)論不變條件不變，改變結(jié)論（福州第十八中學(xué)）【解析】：可增加條件：x,y都是正數(shù)，或x=0或 可改變結(jié)論為或者答案不唯一，考察的是對(duì)不等式性質(zhì)的靈活應(yīng)用與辨析。二、不等式與不等式組的解法與解集1、解下列不等式（福州延安中學(xué)）【解析】：本題是考察不等式解法，屬于常規(guī)題要將分母變?yōu)檎麛?shù)，然后去分母答案為x>-92、 （福州時(shí)代中學(xué)） 【解析】：這兩道題都是要將絕對(duì)值看成一個(gè)整體，然后利用數(shù)軸再進(jìn)行求解。答案為：-3x3 或3、不等式10+4x>0的負(fù)整數(shù)解是_（福州第十九中學(xué)）【解析】：負(fù)整數(shù)解是：-2，-1首先解不等式，然后再根據(jù)數(shù)軸尋找負(fù)整數(shù)解4、試討論關(guān)于x的不等式a(x-1)>x-2的解的情況。（福州第十八中學(xué)）【解析】：原不等式化為：(a-1)x>a-