第三章：中子慢化與慢化方程

1、第三章：中子慢化與慢化能譜第三章：中子慢化與慢化能譜1. 1. 引言引言 中子數(shù)按能量的分布中子數(shù)按能量的分布 n(E) n(E) 稱為中子能譜。稱為中子能譜。在反應(yīng)堆物理中習(xí)慣把中子通量密度按能量的分布在反應(yīng)堆物理中習(xí)慣把中子通量密度按能量的分布 (E)(E)稱為稱為中子能譜中子能譜。2.2.中子能譜（中子能譜（Neutron spectrumNeutron spectrum）3222 ( ) ()EkTnEE emkT3. 3. 熱堆與快堆的能譜熱堆與快堆的能譜212121 () () () () () EEEEEEREEdEEdEEEdE nMneutronnucleus慢化慢化(mod

2、eration)(moderation)： 在無明顯俘獲的情況下，由散射引起中子能量降在無明顯俘獲的情況下，由散射引起中子能量降低的過程。低的過程。 幾個基本假設(shè)：幾個基本假設(shè)：1與中子相比，慢化劑核靜止；與中子相比，慢化劑核靜止；2核不被束縛在固體、液體或氣體分子中；核不被束縛在固體、液體或氣體分子中；3中子與核每次碰撞都導(dǎo)致能量的降低。中子與核每次碰撞都導(dǎo)致能量的降低。3.1 3.1 中子的彈性散射過程中子的彈性散射過程 運動的中子與靜止的核碰撞。運動的中子與靜止的核碰撞。 碰撞前、后，其動量和動能守恒，并可用經(jīng)典力學(xué)的方法來碰撞前、后，其動量和動能守恒，并可用經(jīng)典力學(xué)的方法來處理。處理。

3、兩個參照系兩個參照系實驗室坐標(biāo)系（實驗室坐標(biāo)系（L L系）系）質(zhì)心質(zhì)心(C(C系系) )A質(zhì)心速度)()(1llCMMVmvMmVvVvvAACMc111中子碰前速度：中子碰前速度：vVVACMc111靶核碰前速度：靶核碰前速度：中子與核的總動量中子與核的總動量011vvVvPMmmMMmmMMmcccBcc v vccVV111vAVc11vAAvc222 2 21212121ccccMVmvMVmv0ccMVmvcCMccCMVvvVcos2v2221)()(1llCMMVmvMmV11111vAVvAAvcc2222 ) 1() 1cos2(AAAvvcll2222 ) 1(1cos2A

4、AAvvEEcll211AAEEccos)1 ()1 (21ccEEddsin)1 (2討論：討論：應(yīng)選輕核作慢化劑應(yīng)選輕核作慢化劑cEEcos)1 ()1 (21211AAccCMvVcoscosv111111v1cos1vcoscosvAAvVcccCM或或11. 31cos21cos2ccAAAEEAEEA) 1() 1(21cos1211AAcEEcos)1 ()1 (21 1 (1)(1)cos 2cEE（ccdfdEEEf)() (散射函數(shù)散射函數(shù)2011()sinsin442cccccccdfdddd2dsin4)sin(22rrdrccdEdEsin)1 (2cEEcos)1

5、()1 (21ccccddEEEfsin21sin)1 (2) ()1 (1) (EEEf)1 ( 1)(EEEf可計算中子遭受一次彈性碰撞的平均最終能量為：可計算中子遭受一次彈性碰撞的平均最終能量為：1)1 (1)(EEEEEdEEdEEf顯然，中子散射后能量落在顯然，中子散射后能量落在E E到到EE之間。之間。EEu0ln或或ueEE0(2-23)(2-24)1lnmaxu00lnlnlnEEEEEEuuu(2-25)(2-26)nnnEEEEEEEE121100nnnnnnEEEEEEEEEE1121100lnlnlnlnln 平均對數(shù)能降平均對數(shù)能降2)11(AA)11ln(2) 1(

6、12AAAAln11 平均（碰撞）對數(shù)能降：平均（碰撞）對數(shù)能降：每次碰撞中子能量的自然對數(shù)的每次碰撞中子能量的自然對數(shù)的平均變化值。平均變化值。2121clnlnlnNEEEE平均碰撞次數(shù)平均碰撞次數(shù)0sincos21)(cos00cccccccddfcclldfdf)()(0lllldf)(coscos00(2-32)(2-33)?AdAAAcccc32sin1cos21cos21020某介質(zhì)的宏觀散射截某介質(zhì)的宏觀散射截面與中子平均對數(shù)能降的乘積。面與中子平均對數(shù)能降的乘積。慢化劑的慢化能力與其熱中子宏觀吸收截面的比。慢化劑的慢化能力與其熱中子宏觀吸收截面的比。1.6 1.6 彈性慢化時

7、間和中子擴散時間彈性慢化時間和中子擴散時間 tstd經(jīng)過經(jīng)過n n次碰撞，到達熱區(qū)次碰撞，到達熱區(qū)彈性慢化時間彈性慢化時間 快中子慢化成熱中子后，將在介質(zhì)內(nèi)擴散一段時間?？熘凶勇蔁嶂凶雍?，將在介質(zhì)內(nèi)擴散一段時間。 無限介質(zhì)內(nèi)熱中子在其被俘獲以前所度過的平均時間，稱為無限介質(zhì)內(nèi)熱中子在其被俘獲以前所度過的平均時間，稱為擴擴散時間散時間，也叫做，也叫做熱中子平均壽命熱中子平均壽命td。 vEvEEta)(1)()(v1000)()(vEvEaa001)(vEta吸收介質(zhì)中子的平均壽期與中子能量無關(guān)。吸收介質(zhì)中子的平均壽期與中子能量無關(guān)。 v1中子擴散時間中子擴散時間dsttl3.2 3.2 無

8、限均勻介質(zhì)內(nèi)中子的慢化能譜無限均勻介質(zhì)內(nèi)中子的慢化能譜中子的慢化能譜中子的慢化能譜各類反應(yīng)反應(yīng)率各類反應(yīng)反應(yīng)率精確描述精確描述簡化模型簡化模型 無限均勻介質(zhì)內(nèi)（無泄漏，無空間變化）的中無限均勻介質(zhì)內(nèi)（無泄漏，無空間變化）的中子慢化能譜來近似地表示子慢化能譜來近似地表示 不僅與介質(zhì)的慢化能力和吸收性等特性有關(guān)，不僅與介質(zhì)的慢化能力和吸收性等特性有關(guān)，嚴(yán)格講它還是空間坐標(biāo)嚴(yán)格講它還是空間坐標(biāo)r r 的函數(shù)，并與反應(yīng)堆的泄的函數(shù)，并與反應(yīng)堆的泄漏大小有關(guān)漏大小有關(guān)含能量變化在含能量變化在內(nèi)的總反應(yīng)內(nèi)的總反應(yīng)率率0a),(),(ErErFs 在在r r處每秒每單位體積內(nèi)慢化到能量處每秒每單位體積內(nèi)慢化

9、到能量E E以下的中子數(shù)。以下的中子數(shù)。 由大于由大于E E的能量的能量E E慢化到定能量慢化到定能量E E的總中子數(shù)：的總中子數(shù)： 在在r r處每秒每立方米內(nèi)能量為處每秒每立方米內(nèi)能量為E E的中子慢化到的中子慢化到E E以下的中子數(shù)為以下的中子數(shù)為dEErEErfErEs),();(),(0dEErEErfErEdErqEsE),();(),(),(0散射散射函數(shù)：函數(shù)：能量為能量為E散散射后能量變?yōu)樯浜竽芰孔優(yōu)镋的概率的概率2)11(AAr r處中子被慢化并通過某給定能量處中子被慢化并通過某給定能量E E的慢化率。的慢化率。 ),(ErqdEErEErfErEdErqEsE),();()

10、,(),(0EEsEEEdEErErEd)1 (),(),(EEsEdEEEErEr)1 (),(),( 每秒、每立方米內(nèi)，散射到能量元每秒、每立方米內(nèi)，散射到能量元dEdE內(nèi)內(nèi)的中子數(shù)和源中子數(shù)之和應(yīng)該等于自這個的中子數(shù)和源中子數(shù)之和應(yīng)該等于自這個能量元散射出去和被吸收的中子總數(shù)，即：能量元散射出去和被吸收的中子總數(shù)，即：穩(wěn)態(tài)無限介質(zhì)內(nèi)的中子慢化方程穩(wěn)態(tài)無限介質(zhì)內(nèi)的中子慢化方程。中子慢化方程中子慢化方程: : 中子通量分布與空間無關(guān)，僅為能量的函數(shù)，用中子通量分布與空間無關(guān)，僅為能量的函數(shù)，用（E E）表示）表示 慢化過程中子平衡慢化過程中子平衡(E，E-dE)能區(qū)中子平衡。能區(qū)中子平衡。穩(wěn)

11、態(tài)無限均勻介質(zhì)慢化方程穩(wěn)態(tài)無限均勻介質(zhì)慢化方程中子慢化方程中子慢化方程-慢化源項：慢化源項：外源項：外源項：消失項：消失項：由由2)11(AA472101() dE (1)AAdEdEf EEEEu 單能源強：S(E0)u 根據(jù)能量均布律，單能中子經(jīng)首次碰撞，就變成一個均勻分布源了。含氫介質(zhì)慢化方程含氫介質(zhì)慢化方程EdEEEESEEEEEHsHsa0)()()()()(00)()1 ()()()()(ESEdEEEEEEEst)0()(000EEESES0)11(2AA如果介質(zhì)沒有吸收，如果介質(zhì)沒有吸收，0)(EaEdEEEESEEEEEHsHsa0)()()()()(000)(EaHsEES

12、E)()(0求解求解1/E1/E譜或者譜或者費米譜費米譜而慢化密度而慢化密度0)()()(SEEEEqHs)(EE1/E53n用前面的中子在純氫介質(zhì)中的慢化模型，模擬輕水堆中慢化過程尚有不足之處，即沒有考慮慢化過程中鈾238等重核對中子的吸收。此模型彌補了這一點。n模型假設(shè)： 氫和無限質(zhì)量吸收劑均勻混合成無限大介質(zhì)； 介質(zhì)中有均布單能中子源； 忽略氫對中子的吸收，忽略吸收劑對中子的慢化。含氫及吸收介質(zhì)慢化方程含氫及吸收介質(zhì)慢化方程n慢化密度中的指數(shù)項實際上就是慢化密度中的指數(shù)項實際上就是逃脫吸收概率。逃脫吸收概率。n離開共振峰較遠(yuǎn)處，仍然為離開共振峰較遠(yuǎn)處，仍然為/E/E譜。譜。n當(dāng)吸收劑的吸

13、收截面很小時，其解變得與純氫介質(zhì)的情況當(dāng)吸收劑的吸收截面很小時，其解變得與純氫介質(zhì)的情況相同。相同。n經(jīng)過共振能區(qū)時的通量下沉（能量自屏效應(yīng)）經(jīng)過共振能區(qū)時的通量下沉（能量自屏效應(yīng)）)(EE1/EESEasi)()(能量自屏現(xiàn)象能量自屏現(xiàn)象n在討論共振吸收時必在討論共振吸收時必須考慮到這種效應(yīng)。須考慮到這種效應(yīng)。顯然，能量自屏效應(yīng)顯然，能量自屏效應(yīng)導(dǎo)至共振峰范圍內(nèi)中導(dǎo)至共振峰范圍內(nèi)中子通量密度的顯著下子通量密度的顯著下降，它使得共振吸收降，它使得共振吸收減少。減少。 3 3 在在A1A1介質(zhì)內(nèi)的慢化介質(zhì)內(nèi)的慢化無吸收，無吸收，0ESdEduuEs)()(慢化區(qū)對于不同慢化劑的慢化能譜都是近似服

14、從慢化區(qū)對于不同慢化劑的慢化能譜都是近似服從1/E1/E分布或費來分布或費來譜；因而我們常把它作為反應(yīng)堆內(nèi)廣大慢化區(qū)中子能譜的近似。譜；因而我們常把它作為反應(yīng)堆內(nèi)廣大慢化區(qū)中子能譜的近似。 4 4、無吸收混合物無限介質(zhì)情況、無吸收混合物無限介質(zhì)情況)()()(EEEqxtisisiiN3.4 3.4 擴散擴散年齡近似年齡近似慢化的兩點假設(shè)：慢化的兩點假設(shè)：慢化劑無限大；慢化劑無限大；中子源空間分布均勻；中子源空間分布均勻；空間無關(guān)空間無關(guān)實際情況不同實際情況不同A A 連續(xù)慢化模型連續(xù)慢化模型費米模型費米模型基本假設(shè)：基本假設(shè)：1 1中子的散射中子的散射C C系各向同性，所以系各向同性，所以與

15、能量無關(guān)；與能量無關(guān)；2 2每個中子在慢化過程中按照平均中子行為處理；每個中子在慢化過程中按照平均中子行為處理；3 3中子能量連續(xù)慢化；中子能量連續(xù)慢化；4 4擴散理論對所有中子適用。擴散理論對所有中子適用。由圖可見：由圖可見：1 lnE1 lnE不變，每次碰撞得不變，每次碰撞得到相同的到相同的；2 2t tt t；3 3lnE0lnE0，連續(xù)慢化。，連續(xù)慢化。）（EEEqs)(B B 年齡方程年齡方程改寫擴散方程改寫擴散方程根據(jù)年齡近似或費米連續(xù)減速模型得到擴散得到擴散年齡方程年齡方程 擴散年齡近似方程擴散年齡近似方程，僅限于研究石墨這類較大，僅限于研究石墨這類較大質(zhì)量慢化劑內(nèi)的慢化問題，完

16、全不適用于含氫慢化劑質(zhì)量慢化劑內(nèi)的慢化問題，完全不適用于含氫慢化劑( (如水堆如水堆) )，故基本上只是歷史意義。，故基本上只是歷史意義。 利用精確方程描述氫的慢化，而僅利用年齡近似描利用精確方程描述氫的慢化，而僅利用年齡近似描述非氫核素述非氫核素(A1)(A1)，可改變年齡近似僅僅適用于較大質(zhì)量，可改變年齡近似僅僅適用于較大質(zhì)量慢化劑的限制，該方法為輕水堆計算快譜常用方法之一。慢化劑的限制，該方法為輕水堆計算快譜常用方法之一。慢化密度空間慢化密度空間分布方程分布方程討論：討論：從從E0E0降到降到E1,E1,年齡為年齡為1 1從從E1E1降到降到E2,E2,年齡為年齡為2 2從從E0E0降到

17、降到E2,E2,年齡為年齡為=1 1+ + 2 2H2OD2OCBeth/(10-4m2)27.5123352904050300When we are born,we know not where,or when we will die.How we will wander around,while we are slowing downin a finite medium!Our scattering seems isotopic;and our average lethargy,independent of energy.Valid is the Diffusion Theory.In e

18、very collision, we gainexactly an average lethargy.As we grow older,we have traveled more-the slowing down is zero at a void;and, continuous at an interface.A 物理意義物理意義無限介質(zhì)內(nèi)的點源變化空間分布無限介質(zhì)內(nèi)的點源變化空間分布234)4(),(2rrSerq較大的較大的經(jīng)歷了較經(jīng)歷了較長時間的長時間的慢化，擴慢化，擴散的更遠(yuǎn)散的更遠(yuǎn)擴散距離擴散距離越遠(yuǎn)的中越遠(yuǎn)的中子，子，越越大大在在r r與與r+drr+dr的球殼內(nèi)每秒鐘獲得年齡的球殼內(nèi)每秒鐘獲得年齡的中子數(shù)的中子數(shù)dNdN: :源每秒鐘放出源每秒鐘放出S S個中子，則在個中子，則在drdr出獲得出獲得慢化的幾率為慢化的幾率為: :drSrqrdsdNrp),(4)(2drrqrdvrqdN),(4),(2drrrdrrp)4/exp()4(4)(223顯然對無限介質(zhì)，必然在顯然對無限介質(zhì)，必然在r r處會獲得年齡處會獲得年齡中子年齡中子年齡(E(E) )就等于無限介質(zhì)就等于無限介質(zhì)點源發(fā)出的中子從源點至慢化到點源發(fā)出的中子從源點至慢化到年齡等于年齡等于(E(E) )時所穿行