第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)

1、第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)6.1.2 基帶信號(hào)的頻譜特性n為了解基帶信號(hào)的各種特征，我們需要對(duì)其進(jìn)行頻譜分析，得到其頻譜特性。n數(shù)字基帶信號(hào)是一個(gè)隨機(jī)脈沖序列，沒有確定的頻譜函數(shù)，所以只能用功率譜來(lái)描述它的頻譜特性。n本節(jié)從隨機(jī)過程功率譜的原始定義出發(fā)，求出數(shù)字隨機(jī)序列的功率譜公式。 1gt 2gt設(shè)一個(gè)二進(jìn)制的隨機(jī)脈沖序列如右圖所示。 和 分別表示消息碼“0” ，“1” ， 為碼元寬度。sT假設(shè)序列中任一碼元時(shí)間 內(nèi) 和 出現(xiàn)的概率分別為P和1-P，且認(rèn)為它們是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，則該序列 可用（1）式表示sT 1g t 2gt s t(1)(2) s t為了使頻譜分析的物理概念清楚，推導(dǎo)過程簡(jiǎn)化，我

2、們可以把 分解成穩(wěn)態(tài)波v(t)和交變波u(t)。所謂穩(wěn)態(tài)波，即隨機(jī)序列s(t)的統(tǒng)計(jì)平均分量，取決于每個(gè)碼元內(nèi)出現(xiàn) 和 的概率加權(quán)平均，因此可以表示為 1gt 2gt(3)由于v(t)在每個(gè)碼元內(nèi)的統(tǒng)計(jì)平均波形相同，故v(t)是以 為周期的周期信號(hào)。sT交變波u(t)是s(t)與v(t)之差，即(4)于是(5)其中(6)或?qū)懗?7)其中顯然，u(t)是一個(gè)隨機(jī)脈沖序列。在知道v(t)和u(t)的表達(dá)式之后，下面來(lái)求它們的功率譜密度。(1)(1) v(t)v(t)的功率譜密度的功率譜密度 由于v(t)是以 為周期的周期信號(hào)，故 vPfsT(8)(9)可以展開成傅里葉級(jí)數(shù)(10)其中(11)由于在

3、 范圍內(nèi)， ，所以,22ssTT(12)又由于 只存在于 范圍內(nèi)，所以上公式的積分限可以改為 因此, (13)其中于是，根據(jù)周期信號(hào)的功率譜密度與傅里葉系數(shù) 的關(guān)系式，得到v(t)的功率譜密度為mC(14)(14)式表明，穩(wěn)態(tài)波的功率譜 是沖擊強(qiáng)度取決于 的離散線譜，根據(jù)離散譜可以確定隨機(jī)序列是否包含直流分量(m=0)和定時(shí)分量(m=1)。2mC(2) u(t)(2) u(t)的功率譜密度的功率譜密度 uPf由于u(t)是一個(gè)功率型的隨機(jī)脈沖序列，它的功率譜密度可以采用截段函數(shù)和統(tǒng)計(jì)平均的方法來(lái)求。參照功率譜密度的原始定義式 有 2limTfTE FfPfE PfT(15)式中： 為u(t)的

4、截短函數(shù) 所對(duì)應(yīng)的頻譜函數(shù)；E表示統(tǒng)計(jì)平均；T為截取時(shí)間，設(shè)它等于(2N+1)個(gè)碼元的長(zhǎng)度，即 TUf Tut(16)其中，N是一個(gè)足夠大的整數(shù)。此時(shí)，式(15)可以寫成(17)現(xiàn)在先求出 的頻譜函數(shù) 。有式(8),顯然有 Tut TUf(18)故(19)其中于是有(20)其統(tǒng)計(jì)平均為(21)當(dāng)m=n時(shí)所以當(dāng) 時(shí)mn(23)所以(24)由以上計(jì)算可知，式(21)的統(tǒng)計(jì)平均值僅在m=n時(shí)存在，故有將(24)式代入(17)式有(25)式(25)表明，交變波的功率譜 是連續(xù)譜，它與 和 的頻譜以及概率P有關(guān)。通常，根據(jù)連續(xù)譜可以確定隨機(jī)序列的帶寬。 uPf 1gt 2gt3. s(t)的功率譜密度

5、由于s(t)=u(t)+v(t)，所以將(25)式與(14)式進(jìn)行相加，既可以得到隨機(jī)序列s(t)的功率譜密度，即(26) sPf上式為雙邊的功率譜密度表示式。如果寫成單邊的，則有(27)式中： 為碼元速率， 為碼元寬度; , 分別為 的傅里葉變換。1sfTsT 1Gf 2Gf 12,gtgt由式(26)我們可以得到以下結(jié)論：(1) 二進(jìn)制隨機(jī)脈沖序列的功率譜 可能包含連續(xù)譜(第一項(xiàng))和離散譜(第二項(xiàng))。(2) 連續(xù)譜總是存在的，這是因?yàn)榇頂?shù)據(jù)信息的 和 波形不能完全相同，故有 。譜的形狀取決于 的頻譜以及出現(xiàn)的概率P。(3) 離散譜是否存在，取決于 的波形以及其出現(xiàn)的概率P。一般情況下它也是存在的，但是對(duì)于雙極性信號(hào) ，且概率P=1/2(等概