卡諾循環(huán)卡諾定理

1、大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第8章章 熱力學(xué)熱力學(xué)1一、卡諾循環(huán)一、卡諾循環(huán)（討論以理想氣體為工質(zhì)的卡諾循環(huán)）（討論以理想氣體為工質(zhì)的卡諾循環(huán)） 1824 年法國年青的工程師卡諾年法國年青的工程師卡諾 提出一提出一個(gè)工作在兩熱源之間的理想循環(huán)個(gè)工作在兩熱源之間的理想循環(huán) 卡諾循卡諾循環(huán)。環(huán)。 給出了熱機(jī)效率的理論極限值給出了熱機(jī)效率的理論極限值, 并還提并還提出了著名的卡諾定理。出了著名的卡諾定理。 可逆循環(huán)：組成循環(huán)的每一個(gè)過程都是可逆循環(huán)：組成循環(huán)的每一個(gè)過程都是可逆過程，則稱該循環(huán)為可逆循環(huán)可逆過程，則稱該循環(huán)為可逆循環(huán) 。 大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第

2、8章章 熱力學(xué)熱力學(xué)2 卡諾循環(huán)由兩個(gè)等溫過程和兩個(gè)絕熱過程卡諾循環(huán)由兩個(gè)等溫過程和兩個(gè)絕熱過程組成。組成。VopA21TT 1243T2T1卡諾卡諾熱機(jī)熱機(jī)高溫?zé)嵩锤邷責(zé)嵩碩11Q低溫?zé)嵩吹蜏責(zé)嵩碩22QA大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第8章章 熱力學(xué)熱力學(xué)312 工質(zhì)接觸高溫?zé)嵩垂べ|(zhì)接觸高溫?zé)嵩碩1, 溫度不變溫度不變,體積體積V1V2等溫膨脹等溫膨脹。1211lnVVRTMmQ 卡諾循環(huán)熱機(jī)效率卡諾循環(huán)熱機(jī)效率吸收熱量吸收熱量23 體積體積V2 V3, 絕熱膨絕熱膨脹脹, 吸熱為零吸熱為零, 內(nèi)能減少。內(nèi)能減少。絕熱方程絕熱方程 AVop21TT 1243T2T1V1V4V

3、2V3P1P2P4P3213112TVTV大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第8章章 熱力學(xué)熱力學(xué)434工質(zhì)接觸低溫?zé)嵩垂べ|(zhì)接觸低溫?zé)嵩碩2 , 溫度溫度不變不變, 體積體積V3 V4 , 等溫壓縮等溫壓縮。4322lnVVRTMmQ 放出熱量放出熱量 41體積體積V4 V1,絕熱壓絕熱壓縮縮, 吸熱為零吸熱為零, 內(nèi)能增加。內(nèi)能增加。214111TVTV絕熱方程絕熱方程 WVop21TT 1243T2T1V1V4V2V3P1P2P4P3大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第8章章 熱力學(xué)熱力學(xué)5|A| = Q1-Q2 卡諾熱機(jī)效率卡諾熱機(jī)效率1211QQQQA一次循環(huán)一次循

4、環(huán),氣體對(duì)外作凈功氣體對(duì)外作凈功121QQ由由 23 、41 的絕熱方程的絕熱方程 214111TVTV213112TVTV兩式相除兩式相除, 得得1243VVVV代入代入Q1、Q2 ，得，得 大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第8章章 熱力學(xué)熱力學(xué)6121TT 2211TQTQ1211lnVVRMmTQ124322lnlnVVRMmVVRMmTQ得得 121QQ代入代入 得卡諾熱機(jī)效率得卡諾熱機(jī)效率 大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第8章章 熱力學(xué)熱力學(xué)7 (1) 要完成一個(gè)卡諾循環(huán)要完成一個(gè)卡諾循環(huán), 必須有高、低溫必須有高、低溫兩個(gè)熱源，兩熱源的溫差越大兩個(gè)熱源，兩

5、熱源的溫差越大, 則卡諾循環(huán)的則卡諾循環(huán)的效率越高。效率越高。 (2) 卡諾定理可以證明，工作在相同高、低卡諾定理可以證明，工作在相同高、低溫?zé)嵩撮g的一切熱機(jī)，卡諾可逆機(jī)效率最高。溫?zé)嵩撮g的一切熱機(jī)，卡諾可逆機(jī)效率最高。121TT (3)卡諾循環(huán)效率只與兩熱源溫度有關(guān)，因卡諾循環(huán)效率只與兩熱源溫度有關(guān)，因此提高熱機(jī)效率的唯一有效途徑是此提高熱機(jī)效率的唯一有效途徑是: 提高高溫?zé)崽岣吒邷責(zé)嵩吹臏囟?。源的溫度。討論討?大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第8章章 熱力學(xué)熱力學(xué)8 (4) T1，T2 0，故，故不可能等于不可能等于1或大或大于于1。 只適于卡諾循環(huán)。只適于卡諾循環(huán)。121T

6、T1211QQQW適合于任何循環(huán)。適合于任何循環(huán)。注意注意 大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第8章章 熱力學(xué)熱力學(xué)9卡諾致冷機(jī)（卡諾逆循環(huán)）卡諾致冷機(jī)（卡諾逆循環(huán)） 致冷系數(shù)致冷系數(shù)212QQQwVopW21TT T1T2卡諾卡諾致冷機(jī)致冷機(jī)高溫?zé)嵩锤邷責(zé)嵩碩11QA低溫?zé)嵩吹蜏責(zé)嵩碩22Q 2211TQTQ若工質(zhì)為理想氣體若工質(zhì)為理想氣體212 TTTw 這是在這是在T1和和T2之間工作的各種制冷機(jī)的制之間工作的各種制冷機(jī)的制冷系數(shù)的最大值。冷系數(shù)的最大值。 大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第8章章 熱力學(xué)熱力學(xué)10二、卡諾定理二、卡諾定理 1. 在相同高溫?zé)嵩春偷蜏?/p>

7、熱源之間工在相同高溫?zé)嵩春偷蜏責(zé)嵩粗g工作的任意工作物質(zhì)的可逆機(jī)都具有相同的作的任意工作物質(zhì)的可逆機(jī)都具有相同的效率。效率。 2. 工作在相同的高溫?zé)嵩春偷蜏責(zé)嵩垂ぷ髟谙嗤母邷責(zé)嵩春偷蜏責(zé)嵩粗g的一切不可逆機(jī)的效率都不可能大于之間的一切不可逆機(jī)的效率都不可能大于可逆機(jī)的效率?？赡鏅C(jī)的效率。121TT121TT大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第8章章 熱力學(xué)熱力學(xué)11討論討論 (1) 卡諾定理給出了熱機(jī)效率的極限?？ㄖZ定理給出了熱機(jī)效率的極限。 (2) 卡諾定理指出了提高熱機(jī)效率的方向?？ㄖZ定理指出了提高熱機(jī)效率的方向。 121211TTQQ(3) 卡諾熱機(jī)效率卡諾熱機(jī)效率任意熱機(jī)

8、效率任意熱機(jī)效率 121QQ大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第8章章 熱力學(xué)熱力學(xué)12例例1 一卡諾熱機(jī)，工作于溫度分別為一卡諾熱機(jī)，工作于溫度分別為27和和127的兩個(gè)熱源之間。（的兩個(gè)熱源之間。（1）若在正循環(huán)中該）若在正循環(huán)中該機(jī)從高溫?zé)嵩次諢崃繖C(jī)從高溫?zé)嵩次諢崃?840J，問該機(jī)向低溫?zé)?，問該機(jī)向低溫?zé)嵩捶懦鰺崃慷嗌伲繉?duì)外做功多少？（源放出熱量多少？對(duì)外做功多少？（2）若使它）若使它逆向運(yùn)轉(zhuǎn)而作制冷機(jī)工作，當(dāng)它從低溫?zé)嵩次嫦蜻\(yùn)轉(zhuǎn)而作制冷機(jī)工作，當(dāng)它從低溫?zé)嵩次鼰嵊脽嵊?840J 時(shí)，將向高溫?zé)嵩捶艧岫嗌?？外界時(shí)，將向高溫?zé)嵩捶艧岫嗌?？外界做功多少？做功多少？解?（1

9、）卡諾熱機(jī)效率卡諾熱機(jī)效率%254003001112TT大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第8章章 熱力學(xué)熱力學(xué)13J4380)25. 01 (5840)1 (12QQ向低溫?zé)嵩捶懦龇懦鰺崃肯虻蜏責(zé)嵩捶懦龇懦鰺崃?吸收熱量吸收熱量 時(shí)時(shí)J58401Q（2）逆向運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，制冷系數(shù)）逆向運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，制冷系數(shù)33004003001222TTTAQw大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第8章章 熱力學(xué)熱力學(xué)14J1947358402wQA外界需要做功為外界需要做功為J77871947584021AQQ向高溫?zé)嵩捶懦龇懦鰺崃肯蚋邷責(zé)嵩捶懦龇懦鰺崃?吸收熱量吸收熱量 時(shí)時(shí)J58401Q大學(xué)物理

10、大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第8章章 熱力學(xué)熱力學(xué)15例例2 有一臺(tái)電冰箱放在室溫為有一臺(tái)電冰箱放在室溫為20度的房間里度的房間里, 每每天有天有 2108J 的熱量自房間傳入冰箱內(nèi)，若要使的熱量自房間傳入冰箱內(nèi)，若要使冰箱內(nèi)保持冰箱內(nèi)保持5C0,外界每天需做多少功？其功率為外界每天需做多少功？其功率為多少？多少？ 設(shè)該制冷機(jī)的制冷系數(shù)是卡諾制冷機(jī)的設(shè)該制冷機(jī)的制冷系數(shù)是卡諾制冷機(jī)的制冷系數(shù)的制冷系數(shù)的55% 。解解 設(shè)設(shè)e為制冷機(jī)的制冷系數(shù)，為制冷機(jī)的制冷系數(shù)，e卡卡為卡諾機(jī)的制冷為卡諾機(jī)的制冷系數(shù)系數(shù) 212TTT卡w2 .101005527829327810055卡ww大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第8章章 熱力學(xué)熱力學(xué)16 設(shè)設(shè)Q為自房間傳入冰箱內(nèi)的熱量，在熱為自房間傳入冰箱內(nèi)的熱量，在熱平衡時(shí)平衡時(shí) Q2 = Q= 2108J。11wQQwQ2為制冷機(jī)從低溫?zé)嵩礊橹评錂C(jī)從低溫?zé)嵩?貯物柜貯物柜)吸收的熱量吸收的熱量, Q1為傳遞給高溫?zé)嵩礊閭鬟f給高溫?zé)嵩?大氣等大氣等)的熱量。的熱量。 212QQQw121wQQw大學(xué)物理大學(xué)物理