第5章集成運(yùn)算放大器的應(yīng)用

1、第第5 5章章 集成運(yùn)算放大器的應(yīng)用集成運(yùn)算放大器的應(yīng)用 5.1 模擬信號(hào)運(yùn)算電路模擬信號(hào)運(yùn)算電路 集成運(yùn)放通過少許的外圍器件，就可以構(gòu)成能夠?qū)崿F(xiàn)各種數(shù)學(xué)集成運(yùn)放通過少許的外圍器件，就可以構(gòu)成能夠?qū)崿F(xiàn)各種數(shù)學(xué)運(yùn)算的電路。例如比例運(yùn)算、加法運(yùn)算、減法運(yùn)算、積分運(yùn)算、微分運(yùn)算的電路。例如比例運(yùn)算、加法運(yùn)算、減法運(yùn)算、積分運(yùn)算、微分運(yùn)算、乘法運(yùn)算、乘方運(yùn)算、對(duì)數(shù)運(yùn)算、反對(duì)數(shù)運(yùn)算等等。運(yùn)算、乘法運(yùn)算、乘方運(yùn)算、對(duì)數(shù)運(yùn)算、反對(duì)數(shù)運(yùn)算等等。 5.1.1比例運(yùn)算電路比例運(yùn)算電路 根據(jù)輸入信號(hào)接法的不同，比例運(yùn)算電路有二種基本形式：反根據(jù)輸入信號(hào)接法的不同，比例運(yùn)算電路有二種基本形式：反相比例運(yùn)算電路和同相比

2、例運(yùn)算電路。相比例運(yùn)算電路和同相比例運(yùn)算電路。5.1.1 比例運(yùn)算電路比例運(yùn)算電路1. 反相比例運(yùn)算電路反相比例運(yùn)算電路 反相比例運(yùn)算電路的基本形式如圖反相比例運(yùn)算電路的基本形式如圖5.1.15.1.1所示。所示。 圖5.1.1 反相比例運(yùn)算電路 輸入信號(hào)ui 經(jīng)電阻R1加到集成運(yùn)放的反相輸入端，反饋支路由Rf 構(gòu)成，將輸出電壓uo 反饋至反相輸入端，同相輸入端通過電阻R2接地。R2稱為平衡電阻。通常選擇R2的阻值為 R2R1 / Rf5.1.1 比例運(yùn)算電路比例運(yùn)算電路 在圖5.1.1中，由于“虛斷”，故i+，即R2上沒有壓降，則u+。又因?yàn)椤疤摱獭保傻?u-u+ （5.1.1） 式（5.

3、1.1）說明在反相比例運(yùn)算電路中，集成運(yùn)放的反相輸入端與同相輸入端兩點(diǎn)的電位相等，且均等于零，如同該兩點(diǎn)接地一樣，這種現(xiàn)象稱為“虛地”?！疤摰亍笔欠聪啾壤\(yùn)算電路的一個(gè)重要特點(diǎn)。 由圖由圖5.1.15.1.1，根據(jù)式（，根據(jù)式（5.1.15.1.1），可得），可得11RuRuuiiiifffRuRuui00由于由于i i+ +i i- -，所以，所以，i ii i=i=if f ，因此有，因此有fiRuRu015.1.1 比例運(yùn)算電路比例運(yùn)算電路求解上式，可得出反相比例運(yùn)算電路的輸出電壓表達(dá)式為求解上式，可得出反相比例運(yùn)算電路的輸出電壓表達(dá)式為ifouRRu1 (5.1.2) 閉環(huán)電壓放大倍數(shù)

4、（比例系數(shù)）為閉環(huán)電壓放大倍數(shù)（比例系數(shù)）為1RRuuAfiouf (5.1.3) 因?yàn)榉聪噍斎攵艘驗(yàn)榉聪噍斎攵恕疤摰靥摰亍?，所以，電路的輸入電阻為，所以，電路的輸入電阻?R Rifif=R=R1 1 (5.1.4) (5.1.4)5.1.1 比例運(yùn)算電路比例運(yùn)算電路 2.同相比例運(yùn)算電路同相比例運(yùn)算電路 同相比例運(yùn)算電路的基本形式如圖同相比例運(yùn)算電路的基本形式如圖5.1.25.1.2所示。所示。 圖5.1.2 同相比例運(yùn)算電路+ 5.1.1 比例運(yùn)算電路比例運(yùn)算電路 由圖由圖5.1.25.1.2可得可得110RuRuiifofRuui由于由于“虛斷虛斷”，i i+ +i i- -，所以，所

5、以i ii i=i=if f ，因此，因此有有foRuuRu1（5.1.5） 5.1.1 比例運(yùn)算電路比例運(yùn)算電路因?yàn)橐驗(yàn)椤疤摱烫摱獭保胧剑ǎ胧剑?.1.55.1.5），求解得出），求解得出 uRRufo）（11（5.1.6） 因?yàn)橐驗(yàn)?0ii，所以所以 iuu 代入式（代入式（5.1.65.1.6）得出同相比例運(yùn)算電路的輸出電壓）得出同相比例運(yùn)算電路的輸出電壓表達(dá)式為表達(dá)式為 ifouRRu）（11 (5.1.7) 5.1.1 比例運(yùn)算電路比例運(yùn)算電路 根據(jù)式（根據(jù)式（5.1.6），可得閉環(huán)電壓放大倍數(shù)（比例系數(shù)），可得閉環(huán)電壓放大倍數(shù)（比例系數(shù)）為為11RRuuAfiouf (5.

6、1.8) 由式（由式（5.1.85.1.8）可知，同相比例運(yùn)算電路的電壓放大）可知，同相比例運(yùn)算電路的電壓放大倍數(shù)總是大于或等于。當(dāng)倍數(shù)總是大于或等于。當(dāng)R Rf f或或R R1 1時(shí)，此時(shí)電壓時(shí)，此時(shí)電壓放大倍數(shù)為放大倍數(shù)為1ioufuuA5.1.1 比例運(yùn)算電路比例運(yùn)算電路 這時(shí)電路如圖這時(shí)電路如圖5.1.3所示。所示。 可見，圖可見，圖5.1.3這種電路這種電路的輸出電壓與輸入電壓相等，且相位相同，兩者之間是一的輸出電壓與輸入電壓相等，且相位相同，兩者之間是一種種“跟隨跟隨”關(guān)系，所以稱該電路為關(guān)系，所以稱該電路為“電壓跟隨器電壓跟隨器”。 圖5.1.3 電壓跟隨器uo +ui5.1.1

7、 比例運(yùn)算電路比例運(yùn)算電路 減法運(yùn)算（也稱為差分比例運(yùn)算）電路的基本形式如減法運(yùn)算（也稱為差分比例運(yùn)算）電路的基本形式如圖圖5.1.4所示。所示。 5.1.2 減法運(yùn)算電路減法運(yùn)算電路圖5.1.4 減法運(yùn)算電路由圖由圖5.1.4有有5.1.2 減法運(yùn)算電路減法運(yùn)算電路111RuuiiifofRuui對(duì)于反相輸入端，有對(duì)于反相輸入端，有i ii i1 1= =i if f + + i i- - 。因?yàn)椤Ｒ驗(yàn)?0ii，所以所以 fiii1，則有則有 fiRuuRuu011（5.1.9） 因?yàn)橐驗(yàn)椤疤摱烫摱獭保?，聯(lián)立求解式（，聯(lián)立求解式（5.1.95.1.9）和式（和式（5.1.105.1.10）

8、，整理后可得到減法運(yùn)算電路的輸），整理后可得到減法運(yùn)算電路的輸出電壓表達(dá)式為出電壓表達(dá)式為5.1.2 減法運(yùn)算電路減法運(yùn)算電路對(duì)于同相端，因?yàn)閷?duì)于同相端，因?yàn)?0ii，所以，電阻所以，電阻 fRR和1近似為串聯(lián)關(guān)系，則有近似為串聯(lián)關(guān)系，則有 21iffuRRRu（5.1.10） uu112111ififffouRRuRRRRRu（5.1.11） 5.1.2 減法運(yùn)算電路減法運(yùn)算電路 在式（在式（5.1.15.1.1）中，當(dāng)滿足條件，）中，當(dāng)滿足條件， ， 時(shí)，整理后得時(shí)，整理后得11RRffRR ）（121iifouuRRu（5.1.12） 由式（由式（5.1.125.1.12）可見，輸出電壓

9、與兩輸入端的輸入）可見，輸出電壓與兩輸入端的輸入電壓之差成正比，實(shí)現(xiàn)了減法比例運(yùn)算，其比例系數(shù)電壓之差成正比，實(shí)現(xiàn)了減法比例運(yùn)算，其比例系數(shù)A Aufuf同樣僅決定于電阻同樣僅決定于電阻R Rf f與與R R1 1之比，而與集成運(yùn)放內(nèi)部參之比，而與集成運(yùn)放內(nèi)部參數(shù)無關(guān)。數(shù)無關(guān)。在式（在式（5.1.115.1.11）中，當(dāng)滿足條件）中，當(dāng)滿足條件 11RRffRR時(shí)，整理后得時(shí)，整理后得 12iiouuu（5.1.13） 5.1.3 反相輸入求和運(yùn)算電路反相輸入求和運(yùn)算電路如果要將多個(gè)模擬電壓相加，可采用求和運(yùn)算電如果要將多個(gè)模擬電壓相加，可采用求和運(yùn)算電路來實(shí)現(xiàn)。用集成運(yùn)放實(shí)現(xiàn)求和運(yùn)算時(shí)，可以

10、采用反路來實(shí)現(xiàn)。用集成運(yùn)放實(shí)現(xiàn)求和運(yùn)算時(shí)，可以采用反相輸入方式，也可以采用同相輸入方式。相輸入方式，也可以采用同相輸入方式。反相輸入求和電路反相輸入求和電路5.1.6 反相輸入求和電路為了保證集成運(yùn)放兩個(gè)輸入端對(duì)地的電阻平衡，為了保證集成運(yùn)放兩個(gè)輸入端對(duì)地的電阻平衡，同相輸入端電阻同相輸入端電阻R R的阻值應(yīng)為的阻值應(yīng)為fRRRRR/321由于由于“虛斷虛斷”，i-，因此，因此 fiiii321又因?yàn)榧蛇\(yùn)放的反相輸入端又因?yàn)榧蛇\(yùn)放的反相輸入端“虛地虛地”，故，故上式可寫為上式可寫為foiiiRuRuRuRu3322115.1.3 反相輸入求和運(yùn)算電路反相輸入求和運(yùn)算電路求解上式，得出反相求

11、和電路的輸出電壓為求解上式，得出反相求和電路的輸出電壓為)(332211ifififouRRuRRuRRu 同理，可以將求和電路的輸入端擴(kuò)充到同理，可以將求和電路的輸入端擴(kuò)充到3 3個(gè)以上，個(gè)以上，電路的分析方法是相同的。電路的分析方法是相同的。5.1.3 反相輸入求和運(yùn)算電路反相輸入求和運(yùn)算電路 反相輸入求和電路的優(yōu)點(diǎn)是，當(dāng)改變某一輸入回路電反相輸入求和電路的優(yōu)點(diǎn)是，當(dāng)改變某一輸入回路電阻時(shí)，僅僅改變輸出電壓與該路輸入電壓之間的比例關(guān)阻時(shí)，僅僅改變輸出電壓與該路輸入電壓之間的比例關(guān)系，對(duì)其他各路沒有影響，調(diào)節(jié)比較方便。所以在實(shí)際系，對(duì)其他各路沒有影響，調(diào)節(jié)比較方便。所以在實(shí)際工作中，反相輸入

12、求和電路應(yīng)用比較廣泛，同相求和電工作中，反相輸入求和電路應(yīng)用比較廣泛，同相求和電路使用較少。路使用較少。圖5.1.8 基本積分電路 可以看出，這種反相輸入基本積分電路實(shí)際上是在反相可以看出，這種反相輸入基本積分電路實(shí)際上是在反相比例電路的基礎(chǔ)上，將反饋回路中的電阻比例電路的基礎(chǔ)上，將反饋回路中的電阻RfRf改為電容改為電容C C而得而得到的。到的。 5.1.4 積分運(yùn)算和微分運(yùn)算電路積分運(yùn)算和微分運(yùn)算電路1.1.積分運(yùn)算電路積分運(yùn)算電路因?yàn)殡娙輧啥说碾妷阂驗(yàn)殡娙輧啥说碾妷簎 uc c與流過電容的電流與流過電容的電流i ic c之間存在著積分關(guān)之間存在著積分關(guān)系，即系，即又因?yàn)榧蛇\(yùn)放的反相輸入

13、端又因?yàn)榧蛇\(yùn)放的反相輸入端“虛地虛地”，故，故 u uo ou uc c可見輸出電壓與電容兩端電壓成正比?？梢娸敵鲭妷号c電容兩端電壓成正比。因?yàn)橐驗(yàn)椤疤摂嗵摂唷?，運(yùn)放反相輸入端的電流為零，即，運(yùn)放反相輸入端的電流為零，即i ii ii ic c，所以，所以 u ui ii ii iR Ri ic cR R輸入電壓與流過電容的電流成正比。由此可得輸入電壓與流過電容的電流成正比。由此可得dtiCucc15.1.4 積分運(yùn)算和微分運(yùn)算電路積分運(yùn)算和微分運(yùn)算電路dtuRCdtiCuuicco11(5.1.17) 5.1.4 積分運(yùn)算和微分運(yùn)算電路積分運(yùn)算和微分運(yùn)算電路2.2.微分運(yùn)算電路微分運(yùn)算電路

14、微分是積分的逆運(yùn)算。將積分運(yùn)算電路中微分是積分的逆運(yùn)算。將積分運(yùn)算電路中R和和C的位置互換，即可組成基本微分運(yùn)算電路，如圖的位置互換，即可組成基本微分運(yùn)算電路，如圖5.1.10所示。所示。圖5.1.10 基本微分電路圖圖5.1.10 5.1.10 基本微分電路基本微分電路由于由于“虛斷虛斷”，流入運(yùn)放反相輸入端的電流為，流入運(yùn)放反相輸入端的電流為零，則零，則i ic c= i= iR R又因反相輸入端又因反相輸入端“虛地虛地”，可得，可得 （5.1.205.1.20） 可見，輸出電壓正比于輸入電壓對(duì)時(shí)間的微分。可見，輸出電壓正比于輸入電壓對(duì)時(shí)間的微分。dtduRCdtduRCRiRiuiccR

15、o5.1.4 積分運(yùn)算和微分運(yùn)算電路積分運(yùn)算和微分運(yùn)算電路5.2.1 過零比較器過零比較器被比較的模擬輸入電壓被比較的模擬輸入電壓ui接在運(yùn)放的反相輸入接在運(yùn)放的反相輸入端，運(yùn)放的同相端接地，即參考電壓等于零，因此端，運(yùn)放的同相端接地，即參考電壓等于零，因此也稱為過零比較器。也稱為過零比較器。(a)電路圖 (b)傳輸特性圖5.2.1 簡(jiǎn)單過零比較5.2 5.2 電壓比較器電壓比較器5.2.2 單限比較器單限比較器所謂單限比較器是指只有一個(gè)門限電平的比較所謂單限比較器是指只有一個(gè)門限電平的比較器，又稱電平檢測(cè)器。一般的單門限比較器電路如器，又稱電平檢測(cè)器。一般的單門限比較器電路如圖圖5.2.5（

16、a）所示。它是在過零比較器的基礎(chǔ)上，）所示。它是在過零比較器的基礎(chǔ)上，將參考電壓將參考電壓UREF接在運(yùn)放的同相輸入端，被比較電接在運(yùn)放的同相輸入端，被比較電壓壓ui接在反相輸入端。接在反相輸入端。若若UREF0，當(dāng)，當(dāng)uiUREF時(shí)，運(yùn)放輸出達(dá)到負(fù)飽時(shí)，運(yùn)放輸出達(dá)到負(fù)飽和值和值Uom。電路的電壓傳輸特性如圖。電路的電壓傳輸特性如圖5.2.5（b）所）所示，也可以將運(yùn)放的反相端接示，也可以將運(yùn)放的反相端接UREF，在同相端輸入，在同相端輸入ui。 5.2.2 單限比較器單限比較器 (a) 電路圖電路圖 (b) 傳輸特性傳輸特性 圖圖5.2.5 單限比較器單限比較器 5.2.3 滯回比較器滯回比

17、較器滯回比器又稱為施密特觸發(fā)器，其電路如圖滯回比器又稱為施密特觸發(fā)器，其電路如圖5.2.65.2.6（a a）所示。）所示。 (a) 電路圖 (b) 傳輸特性 圖5.2.6 滯回比較器 (5.2.1)若原來若原來uo= UZ，當(dāng)，當(dāng)ui逐漸減小，使逐漸減小，使uo從從UZ跳變?yōu)樘優(yōu)?UZ所需的門限電平用所需的門限電平用UT -表示，則表示，則 (5.2.2) 上述兩個(gè)門限電平之差稱為門限寬度或回差，上述兩個(gè)門限電平之差稱為門限寬度或回差，用符號(hào)用符號(hào)UT表示，由以上兩式可求得表示，由以上兩式可求得 ZfREFffTURRRURRRU222ZfREFffTURRRURRRU2225.2.3 滯

18、回比較器滯回比較器 (5.2.3) 由式由式(5.2.3)可見，門限寬度可見，門限寬度UT的值取決于穩(wěn)的值取決于穩(wěn)壓管的穩(wěn)定電壓壓管的穩(wěn)定電壓UZ以及電阻以及電阻R2和和Rf的值，與參考電的值，與參考電壓壓UREF無關(guān)。改變無關(guān)。改變UREF的大小可以同時(shí)調(diào)節(jié)兩個(gè)的大小可以同時(shí)調(diào)節(jié)兩個(gè)門限電平門限電平UT+和和UT -的大小，但兩者之差的大小，但兩者之差UT不變。不變。 ZfTTTURRRUUU2225.2.3 滯回比較器滯回比較器5.3 5.3 波形產(chǎn)生電路波形產(chǎn)生電路波形產(chǎn)生電路通常稱為振蕩器，它是一種能波形產(chǎn)生電路通常稱為振蕩器，它是一種能自動(dòng)地將直流電源能量轉(zhuǎn)換為正弦波或非正弦波信自動(dòng)

19、地將直流電源能量轉(zhuǎn)換為正弦波或非正弦波信號(hào)能量的轉(zhuǎn)換電路。它與放大器的區(qū)別在于無需外號(hào)能量的轉(zhuǎn)換電路。它與放大器的區(qū)別在于無需外加激勵(lì)信號(hào)，就能自動(dòng)地產(chǎn)生具有一定頻率、一定加激勵(lì)信號(hào)，就能自動(dòng)地產(chǎn)生具有一定頻率、一定波形和一定振幅的交流信號(hào)，故又叫做自激振蕩器。波形和一定振幅的交流信號(hào)，故又叫做自激振蕩器。 常用的正弦波振蕩電路有常用的正弦波振蕩電路有LC振蕩電路、振蕩電路、RC振振蕩電路和石英晶體振蕩電路等。蕩電路和石英晶體振蕩電路等。 5.3.1 5.3.1 正弦波振蕩電路的組成正弦波振蕩電路的組成1.1.正弦波振蕩電路的組成正弦波振蕩電路的組成反饋型振蕩器是由放大器和反饋網(wǎng)絡(luò)等組成。反饋

20、型振蕩器是由放大器和反饋網(wǎng)絡(luò)等組成。正弦波振蕩電路的選頻若由電阻和電容元件組成，正弦波振蕩電路的選頻若由電阻和電容元件組成，稱為稱為RCRC正弦波振蕩電路，這種電路的選頻一般是在反饋正弦波振蕩電路，這種電路的選頻一般是在反饋網(wǎng)絡(luò)中，網(wǎng)絡(luò)中，RCRC正弦波振蕩電路用于產(chǎn)生正弦波振蕩電路用于產(chǎn)生1MHz1MHz以下的低頻正以下的低頻正弦波信號(hào)；選頻若由電感和電容元件組成，則稱為弦波信號(hào)；選頻若由電感和電容元件組成，則稱為L(zhǎng)CLC正正弦波振蕩電路，這種振蕩電路用于產(chǎn)生高頻正弦波信號(hào)。弦波振蕩電路，這種振蕩電路用于產(chǎn)生高頻正弦波信號(hào)。2.產(chǎn)生正弦波振蕩的條件產(chǎn)生正弦波振蕩的條件 (5.3.1) 式式(

21、5.3.1)可以分別用幅度平衡條件和相位平衡條件可以分別用幅度平衡條件和相位平衡條件來表示，即來表示，即 (n=0,1,2） 1FA1FAnFA25.3.1 5.3.1 正弦波振蕩電路的組成正弦波振蕩電路的組成5.3.2 5.3.2 橋式橋式RCRC正弦波振蕩電路正弦波振蕩電路圖圖5.3.1為由集成運(yùn)放構(gòu)成的橋式為由集成運(yùn)放構(gòu)成的橋式RC正弦波振正弦波振蕩電路。蕩電路。 圖5.3.1 RC串并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)振蕩電路R1R2C1C2RfR.ufuo其中其中A為同相比例放大電路，它的選頻環(huán)節(jié)是一個(gè)為同相比例放大電路，它的選頻環(huán)節(jié)是一個(gè)由由R、C元件組成的串并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，元件組成的串并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，Rf和和R支路引入一個(gè)支路引入一個(gè)負(fù)反饋。由圖可見，串并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)中的負(fù)反饋。由圖可見，串并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)中的R1、C1和和R2、C2及負(fù)反饋支路中的及負(fù)反饋支路中的Rf和和R正好組成一個(gè)電橋的四個(gè)橋臂，正好組成一個(gè)電橋的四個(gè)橋臂，因此這種電路又稱為因此這種電路又稱為“文氏電橋振蕩電路文氏電橋振蕩電路”。橋式橋式RC正弦波振蕩器的優(yōu)點(diǎn)是頻率調(diào)整方便，且正弦波振蕩器的優(yōu)點(diǎn)是頻率調(diào)整方便，且可調(diào)節(jié)范圍大；頻率和振幅穩(wěn)定度較高；波形失真??；可調(diào)節(jié)范圍大；頻率和振幅穩(wěn)定度較高；波形失真?。徊恍枰姼?，裝置緊湊，價(jià)格低廉，重量輕。被廣泛不