【專題關(guān)注】磁聚焦與磁擴散(含答案)

1、【專題關(guān)注】磁聚焦與磁擴散【亮點】發(fā)散的帶電粒子束在磁場的作用下聚集于一點的現(xiàn)象稱為磁聚焦，反之 稱為磁擴散。結(jié)論】 R磁場 =R 軌跡【借鑒例題】 （ 2012·臨川一中 4 月模擬）有一種電荷聚焦裝置的工作原理可簡化為如下工作過程：如圖（a）所示，平行金屬板 A和 B間的距離為 d，現(xiàn)在 A、B板上加上如圖（ b）所示的方波形電壓， t=0時A板比 B 板的電勢高，電壓的正向值為 U0，反向值也為 U0，現(xiàn)有由質(zhì)量為 m的帶正電且電荷量為 q 的粒子組成的粒子 束，從 AB的中點 O以平行于金屬板方向 OO的速度 v0=qU 0T 不斷射入，所有粒子在 AB間的飛行時間均為3dm

2、T，不計重力影響。試求：（ 1）粒子打出電場時位置離 O點的距離范圍（2）粒子射出電場時的速度大小及方向3）在平行板的右側(cè)某個區(qū)域設(shè)置一個有界勻強磁場，使得從電場中出來的粒子，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后，都能聚 焦于某一個點，則此勻強磁場區(qū)域的最小面積是多大寒假作業(yè)五套卷 5-25 】（ 2008·南通二模）如圖 4所示的直角坐標系中 ,在直線 x= -2L 0到 y軸區(qū)域內(nèi)存在著兩個大小相等、方向相反的有界勻強電場 , 其中 x 軸上方的電場方向沿 y 軸負方向 ,x 軸下方的電場方向沿 y 軸正方向 .在電場左邊界上 A(-2L 0,-L 0)到 C(-2L 0,0) 區(qū)域內(nèi) ,連續(xù)分布著電荷

3、量為 +q、質(zhì)量為 m的粒子 .從某 時刻起由 A點到 C點間的粒子 ,依次連續(xù)以相同的速度 v0沿x軸正方向射入電場 .若從 A點射入的粒子恰好從 y 軸上的 A (0,L 0)， 沿 x 軸正方向射出電場 , 其軌跡如圖中虛線所示 .不計粒子的重力及粒子間的相互作用 . 求：(1) 求勻強電場的電場強度 E;(2) 求在 AC間還有哪些位置的粒子 , 通過電場后也能沿 x 軸正方向運動(3)若以直線 x=2L0上的某點為圓心的圓形區(qū)域內(nèi) ,分布著垂直于 xoy平面向里的勻強磁場 ,使沿 x軸正方向射 出電場的粒子 , 經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后 , 都能通過直線 x=2L0 與圓形磁場邊界的一個交點處

4、, 而便于被收集 , 則磁場區(qū)域的最小半徑是多大相應(yīng)的磁感應(yīng)強度 B 是多大圖4【寒假作業(yè)十套卷 7-25 】如圖所示，半徑為 R,圓心在 C點的圓內(nèi)有磁感應(yīng)強度大小為 B、方向垂直紙面向外 的勻強磁場，圓與 x 軸相切于 A，A處有一粒子源，可以釋放出質(zhì)量為m、電荷量為 q 且速率相同的帶正電粒子， 粒子射入磁場時的速度方向與磁場垂直且被限定在以AC為中心左右各 30°角的范圍內(nèi)。 已知沿 AC方向射入磁場的粒子，穿出磁場時的方向與 y 軸垂直。(1)求粒子射入磁場時的速率。( 2)所有粒子穿出磁場后經(jīng)過 y 軸時的最大及最小縱坐標值。(3) 在 y軸右側(cè)加一與 y 軸平行的勻強電

5、場 ,所有粒子經(jīng)過 x 軸時的區(qū)域長度與經(jīng)過 y 軸時的區(qū)域長度相同， 求所加電場的大小和方向。補充練習(xí) 1】如圖所示，一半徑為 r 的垂直紙面向外的圓形勻強磁場B，圓心 O1， OO1=r ，在紙面內(nèi)從 O點向 x 軸上方各個方向發(fā)射出速率為 v 、質(zhì)量為 m、電量為 q 的帶正電粒子 （不計重力） ，已知速率 v 滿足 v=qBr/m 。問所有從磁場邊界射出的粒子的速度有何特征【補充練習(xí) 2】（ 2009·浙江）如圖所示，在 xoy 平面垂直的勻強磁場， 在圓的左邊放置一帶電 微粒發(fā)射裝置， 它沿 x 軸正向發(fā)射出一束具有相同 質(zhì)量 m、電荷量 q 和速度 v 的正電微粒。微粒分

6、布 在 0< y < 2R 的區(qū)間內(nèi)。已知重力加速度大小為g。（1）從 A 點射出的粒子平行于 x 軸從 C點進入有 Axoy 平面內(nèi)有與 y 軸平行的勻強電場，在半徑為R的圓內(nèi)還有與yOx磁場區(qū)域，并從坐標原點 O沿 y 軸負方向離開，求電場強度 E 和磁感應(yīng)強度 B 的大小和方向；2）請指出這束帶電粒子與 x 軸相交的區(qū)域，并說明理由。補充練習(xí) 3】（ 2009·海南）如圖所示， ABCD是邊長為 a 的正方形。質(zhì)量 m、電荷量為 e 的電子以大小為 v 的速度沿紙面垂直于 BC邊射入正方形區(qū)域。 在正方形區(qū)域內(nèi)適當區(qū)域 中有勻強磁場。使電子從 BC 邊上的任意點入射

7、，都只 能從 A 點射出磁場。求：（1）勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小和方向； （2）此勻強磁場區(qū)域的最小面積?！狙a充練習(xí) 4】（2011 年第 28 屆全國中學(xué)生物理預(yù)賽第 15 題）圖中坐標原 點 O（ 0，0）處有一粒子源，向 y0 一側(cè)沿 Oxy 平面內(nèi)的各個不同方向發(fā) 射帶正電粒子，粒子的速率都是v，質(zhì)量均是 m，電荷量均是 q。有人設(shè)計了一方向垂直于 Oxy平面，磁感應(yīng)大小為 B 的勻強磁場區(qū)域，使上述所有帶電粒子從該磁場區(qū)域的邊界射出 時，均能沿 x 軸正向運動。試求出此邊界的方程，并畫出此邊界線的示意圖。例 1 參考答案】解析： （ 1）用 Q表示極板電荷量的大小，q 表示碰后小球電

8、荷量的大小 . 要使小球能不停地Eq >mgd往返運動，小球所受的向上的電場力至少應(yīng)大于重力，則其中 q=Q由以上三式有Q=CE2）當小球帶正電時，小球所受電場力與重力方向相同，向下做加速運動. 以 a1 表示其加速度， t 1 表示從 A板到 B板所用的時間，則有 qd +mg=ma112d=2 a1t 1當小球帶負電時，小球所受電場力與重力方向相反，向上做加速運動，以a2表示其加速度， t 2表示從 B板到A板所用的時間，則有 qd mg=ma2 12d=2 a2t 2小球往返一次共用時間為（ t 1+t2），故小球在 T 時間內(nèi)往返的次數(shù) n=Tt 1+t 2由以上關(guān)系式得 : n

9、=C2+mgd+T22md C mgd2Q=2qn小球往返一次通過的電量為 2q，在 T 時間內(nèi)通過電源的總電量由以上兩式可得： Q2CT2md2 + 2md2C2+mgdC2 mgd20解析：據(jù) U-t 圖象可作出 v-t 圖象如下圖所示，由圖象可知：1）當粒子由 t nT 時刻進入電場，向下側(cè)移最大，則2qu0 2Tqu0s12dm 3dm2T T qu03 3 2dm2T當粒子由 t nT 23T 時刻進入電場，向上側(cè)移最大，則在距離 O/ 中點下方 7qu0T18dm至上方 qu0T 218dms22dm 3m22 7qqu0T18dm范圍內(nèi)有粒子打出。2）打出粒子的速度都是相同的，在

10、沿電場線方向速度大小為vy ud0mqdmu0qT3dm所以打出速度大小為 v v02vy2(U30dqmT )2(U0qT)2( 3dm )2U0qT3dm設(shè)速度方向與 v0 的夾角為 ，則 tan練 2 參考答案】解： （1）帶電粒子平行于 x 軸從 C點進入磁場，說明帶電微粒所受重力和電場力平衡。設(shè)=4即電場強度大小為 E，可得，方向沿 y 軸正方向帶電微粒進入磁場后，將做圓周運動，且 r=R ，如圖甲所示，設(shè)磁感應(yīng)強度大小為B。由（ 2）這束帶電微粒都通過坐標原點方法一：從任一點 P 水平進入磁場的帶電微粒在磁場中 做半徑為 R 的勻速圓周運動，其圓心位于其正下方的Q點，如圖乙所示，這

11、束帶電微粒進入磁場后的圓心軌 跡是如圖乙的虛線半圓，此圓的圓心是坐標原點 方法二：從任一點 P 水平進入磁場的帶電微粒在磁場中做半徑為 R的勻速圓周運動。如圖乙所示，高P點與O點的連線與 y 軸的夾角為，其圓心 Q 的坐標為（ -Rsin ， Rcos），圓周運動軌跡方程得 x=0 ， y=0 或 x=-Rsin ， y=R(1+cos )3）這束帶電微粒與 x 軸相交的區(qū)域是 x>0帶電微粒在磁場中經(jīng)過一段半徑為r 的圓弧運動后，將在 y同的右方（ x>0）的區(qū)域離開磁場并做勻速直線運動，如圖丙所示?？拷?M點發(fā)射出來的帶電微粒在穿出磁場后會射向x 軸正方向的無窮遠處，靠近 N

12、點發(fā) 射出來的帶電微粒會在靠近原點之處穿出磁場所以，這束帶電微粒與 x 軸相交的區(qū)域范圍是 x>0練 3 參考答案】解： （ 1）設(shè)勻強磁場的磁感應(yīng)強度的大小為B。令圓弧是自 C 點垂直于 BC入射的電在磁場中的運行軌道。電子所受到的磁場的作用力因而磁場的方向應(yīng)垂直于紙面向外。圓弧的圓心在CB邊或其延長線上。依題意圓心在 A、C 連線的中垂線上，故 B 點即為圓心，圓半徑為a 按照牛頓定律有聯(lián)立式得2）由（ 1）中決定的磁感應(yīng)強度的方向和大小，可知自C點垂直于 BC入射電子在 A 點沿 DA方向射出，且自 BC 邊上其它點垂直于入射的電子的運動軌道只能在BAEC區(qū)域中。因而，圓弧是所求的

13、最小磁場區(qū)）的情形。該電子的運動A 點的電子的速度方向與 BA的延長線交角為（不妨設(shè)的圓心為 O，pq 垂直于 BC邊，由式知，圓弧域的一個邊界。為了決定該磁場區(qū)域的另一邊界，我們來考察射中軌跡 qpA 如圖所示圖中，圓 的半徑仍為 a，在 D 為原點、 DC為 x 軸， AD為 y 軸的坐標系中， P 點的坐標做直線所圍成和這意味著，在范圍內(nèi)， p 點形成以 D為圓心、 a 為半徑的四分之一圓周運動和圓周運動的分界線，構(gòu)成所求磁場區(qū)域的另一邊界的，其面積為因此，所求的最小勻強磁場區(qū)域時分別以B和 D為圓心、 a 為半徑的兩個四分之作業(yè) 1 參考答案】練 4 參考答案】 15參考解答：先設(shè)磁感

14、應(yīng)強度為 B的勻強磁場方向垂直 xy 平面向里，且無邊界 考察從粒子源發(fā)出的速率為 v、方向與 x 軸夾角為 的粒子，在磁場的洛侖茲力作用下粒子做圓周運動，圓軌道經(jīng)過坐標原點O，且與速度方向相切，若圓軌道的半徑為R，有qvB2 v mR1)得mvR qB (2)圓軌道的圓心O'在過坐標原點O 與速度方向垂直的直線上，至原點的距離為 R，如圖1 所示通過圓心O '作平行于 y 軸的直線與圓軌道交于P點，粒子運動到 P點時其速度方向恰好是沿 x 軸正方向，故 P 點就在磁場區(qū)域的邊界上對于不同人射方向的粒子，對應(yīng)的 P 點的位置不同，所有這些P點的連線就是所求磁場區(qū)域的邊界線P 點的坐標為x Rsin (3 )y一 R + Rcos (4)這就是磁場區(qū)域邊界的參數(shù)方程，消去參數(shù) ，得x2 +(y+R) 2=R2(5)由( 2)、(5)式得x2(ymv)2 qB)22mv22q2B2(6)這是半徑為 R 圓心