數(shù)學(xué)發(fā)展簡史

1、上一頁上一頁 下一下一頁頁 主主 頁頁返回返回 退出退出 數(shù)學(xué)家龐加萊說：“若想預(yù)見數(shù)學(xué)的將來，正確的方法是研究它的歷史和現(xiàn)狀” 法國人類學(xué)家斯特勞斯說：“如果他不知道他來自何處，那就沒有人知道他去向何方” 數(shù)學(xué)史將告訴我們來自何處龐加萊是法國近代最偉大的數(shù)學(xué)家，1854年4月29日生于南錫，1912年7月17日卒于巴黎 上一頁上一頁 下一下一頁頁 主主 頁頁返回返回 退出退出 數(shù)學(xué)發(fā)展史大致可以分為四個(gè)基本上本質(zhì)不同的階段 第一個(gè)時(shí)期： 數(shù)學(xué)形成時(shí)期，這是人類建立最基本的數(shù)學(xué)概念的時(shí)期人類從數(shù)數(shù)開始逐漸建立了自然數(shù)的概念，簡單的計(jì)算法，并認(rèn)識了最簡單的幾何形式，算術(shù)與幾何還沒有分開 第二個(gè)時(shí)

2、期稱為初等數(shù)學(xué)，即常量數(shù)學(xué)時(shí)期，這個(gè)時(shí)期的基本的、最簡單的成果構(gòu)成現(xiàn)在中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容這個(gè)時(shí)期從公元前5世紀(jì)開始，也許更早一些，直到17世紀(jì)，大約持續(xù)了兩千年這個(gè)時(shí)期逐漸形成了初等數(shù)學(xué)的主要分支：算術(shù)、幾何、代數(shù)、三角上一頁上一頁 下一下一頁頁 主主 頁頁返回返回 退出退出第三個(gè)時(shí)期是變量數(shù)學(xué)時(shí)期第四個(gè)時(shí)期是現(xiàn)代數(shù)學(xué)上一頁上一頁 下一下一頁頁 主主 頁頁返回返回 退出退出一、一、數(shù)學(xué)文明的發(fā)祥數(shù)學(xué)文明的發(fā)祥 數(shù)學(xué)文明的發(fā)祥可以追溯到4千年前，甚至更久，世界公認(rèn)的四大文明古國：中國、埃及、巴比倫、印度，其文明程度的主要標(biāo)志之一就是數(shù)學(xué)的萌芽埃及埃及幾何的故鄉(xiāng)幾何的故鄉(xiāng)已掌握了加、減、乘、除四種

3、運(yùn)算會算一些平面圖形的面積及一些立體的體積埃及的金字塔，建于公元前三千年至公元前一千多年，這些古建筑留下了許多數(shù)學(xué)之謎：上一頁上一頁 下一下一頁頁 主主 頁頁返回返回 退出退出 塔底每邊長230米，誤差小于20厘米塔高146.5米，東南與西北角誤差僅1.27厘米，直角誤差僅有12，方位角誤差在2到5之間這樣的精確度，現(xiàn)代建筑也望塵莫及 用石達(dá)230萬塊之多，重量從2.5噸到50噸不等，石塊間接縫處連鉛筆刀也難插入 塔高的10億倍恰好等于地球到太陽的距離；底邊與高度之比的2倍近似等于3.14159，而這是公元3世紀(jì)時(shí)的人才得到的圓周率的近似值 穿過塔的子午線恰好把地球上的陸地和海洋分為均勻的兩半

4、，塔的重心正好位于各大陸引力的中心線上 古埃及人靠什么計(jì)算方法和計(jì)算工具達(dá)到如此的精確度呢？科學(xué)研究表明，他們已具有豐富的天文學(xué)和數(shù)學(xué)知識上一頁上一頁 下一下一頁頁 主主 頁頁返回返回 退出退出巴比倫巴比倫代數(shù)的源頭代數(shù)的源頭會開平方、開立方，并有平方、平方根、立方和立方根表知道二次方程的求根公式印度印度阿拉伯?dāng)?shù)字的誕生地阿拉伯?dāng)?shù)字的誕生地印度數(shù)學(xué)的發(fā)展晚于埃及、巴比倫、希臘和中國印度人的特殊貢獻(xiàn)有：阿拉伯?dāng)?shù)字是印度人的發(fā)現(xiàn)，他們大約在公元前4世紀(jì)就開始使用這種數(shù)字，直到公元8世紀(jì)才傳入阿拉伯國家，后經(jīng)阿拉伯人傳入歐洲用符號“0”表示零是印度人的一大發(fā)明上一頁上一頁 下一下一頁頁 主主 頁頁返

5、回返回 退出退出二、二、現(xiàn)代文明的發(fā)祥地現(xiàn)代文明的發(fā)祥地希臘希臘 世界上曾經(jīng)存在21種文明，但只有希臘文化轉(zhuǎn)變成了今天的工業(yè)文明，究其原因，乃是數(shù)學(xué)在希臘文明中提供了工業(yè)文明的要素 古希臘的世界并不限于今天稱作“希臘”的那部分，而是東部擴(kuò)展到愛奧尼亞（土耳其的西部），西部擴(kuò)展到意大利南部和西西里，南部擴(kuò)展到亞歷山大（埃及） 上一頁上一頁 下一下一頁頁 主主 頁頁返回返回 退出退出 希臘人從埃及和巴比倫人那里學(xué)習(xí)了代數(shù)和幾何的原理，但是埃及和巴比倫人的數(shù)學(xué)基本上是經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，是零散的，希臘人將這些零散的知識組成一個(gè)有序的系統(tǒng)的整體他們努力使數(shù)學(xué)更加深刻、更加抽象、更加理性化柏拉圖說：“無論我們希

6、臘人接受什么東西，我們都要將其改善，并使之完美無缺” 到公元前3世紀(jì)，在最偉大的古代幾何學(xué)家歐幾里得、阿基米德、阿波羅尼奧斯的時(shí)代達(dá)到了頂峰，而終止于公元6世紀(jì)當(dāng)時(shí)最光輝的著作是歐幾里得的幾何原本，盡管這部書是兩千多年以前寫成的，但是它的一般內(nèi)容和敘述的特征，卻與現(xiàn)在我們通用的幾何教科書非常相近上一頁上一頁 下一下一頁頁 主主 頁頁返回返回 退出退出 歐幾里得（Euclid,約公元前300年）是古代最杰出的數(shù)學(xué)家之一，歐幾里得的幾何原本的出現(xiàn)是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大的里程碑自1482年第一個(gè)印刷本出版以后，至今已有一千多種版本在我國，明朝時(shí)期意大利傳教士利瑪竇與我國的徐光啟合譯前6卷，于1607年

7、出版這部著作一直流傳到今天，其影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了數(shù)學(xué)以外，對整個(gè)人類文明都帶來巨大影響歐幾里得的幾百條證明是僅僅靠幾條公理推導(dǎo)出來的這些演繹結(jié)果使得希臘人和以后的文明了解到理性的力量，受這一成就的鼓舞，人們把理性運(yùn)用于其他領(lǐng)域邏輯學(xué)家、哲學(xué)家、政治家和所有真理的追求者都紛紛仿效歐幾里得的模式，來建立他們自己的理論 歐幾里得可能不是第一流的數(shù)學(xué)家，但是第一流的教師，他寫的教科書持續(xù)使用了兩千多年，當(dāng)今每一個(gè)有文化的人無不受到他的深刻影響上一頁上一頁 下一下一頁頁 主主 頁頁返回返回 退出退出 阿基米德大約于公元前287年出生在西西里島的敘拉古，阿基米德的著作極為豐富，是希臘數(shù)學(xué)的頂峰，他對數(shù)學(xué)做出的

8、最引人注目的貢獻(xiàn)是，積分方法的早期發(fā)展公元前212年羅馬人攻陷敘拉古時(shí)阿基米德被害城被攻破時(shí)，他正在潛心研究畫在沙盤上的一個(gè)圖形，一個(gè)剛攻進(jìn)城的羅馬士兵向他跑來，身影落在沙盤里的圖形上，他揮手讓士兵離開，以免弄亂了他的圖形，結(jié)果那士兵就用長矛把他刺死了這位科學(xué)巨人阿基米德的死象征一個(gè)時(shí)代的結(jié)束上一頁上一頁 下一下一頁頁 主主 頁頁返回返回 退出退出 懷特海對此評論道：“阿基米德死于羅馬士兵之手是世界巨變的象征務(wù)實(shí)的羅馬人取代了愛好理論的希臘人，領(lǐng)導(dǎo)了歐洲，羅馬人是一個(gè)偉大的民族，但是受到這樣的批評：講求實(shí)效，而無建樹他們沒有改進(jìn)祖先的知識，他們的進(jìn)步只限于工程上的技術(shù)細(xì)節(jié)他們沒有夢想，得不出新

9、觀點(diǎn)，因而不能對自然的力量得到新的控制”此后是千余年的停滯此后是千余年的停滯上一頁上一頁 下一下一頁頁 主主 頁頁返回返回 退出退出 隨著希臘科學(xué)的終結(jié)，在歐洲出現(xiàn)了科學(xué)蕭條，數(shù)學(xué)發(fā)展的中心移到了印度、中亞細(xì)亞和阿拉伯國家在這些地方從5世紀(jì)到15世紀(jì)的一千年中間，數(shù)學(xué)主要由于計(jì)算的需要而得到發(fā)展印度人發(fā)明了現(xiàn)代記數(shù)法（后來傳到阿拉伯，從發(fā)掘出來的材料來看，中國是使用十進(jìn)制最早的國家），引進(jìn)了負(fù)數(shù) 到了16世紀(jì)，歐洲文藝復(fù)興時(shí)代，歐洲人向阿拉伯學(xué)習(xí)，并根據(jù)阿拉伯文的翻譯熟識了希臘科學(xué)，從阿拉伯沿襲過來的印度記數(shù)法逐漸在歐洲確定下來，歐洲科學(xué)終于越過了先人的成就上一頁上一頁 下一下一頁頁 主主 頁

10、頁返回返回 退出退出 變量數(shù)學(xué)產(chǎn)生于17世紀(jì)，大體上經(jīng)歷了兩個(gè)決定性的重大步驟：第一步是解析幾何的產(chǎn)生；第二步是微積分的創(chuàng)立。 到16世紀(jì)，封建制度開始消亡，資本主義開始發(fā)展并興盛起來，在這一時(shí)期中，家庭手工業(yè)、手工業(yè)作坊逐漸地轉(zhuǎn)化為以使用機(jī)器為主的大工業(yè)實(shí)踐的需要和各門科學(xué)本身的發(fā)展使自然科學(xué)轉(zhuǎn)向?qū)\(yùn)動的研究，因此對數(shù)學(xué)提出了新的要求 對各種變化過程和各種變化著的量之間的依賴關(guān)系的研究，在數(shù)學(xué)中產(chǎn)生了變量和函數(shù)的概念，數(shù)學(xué)對象的這種根本擴(kuò)展決定了數(shù)學(xué)向新的階段，即向變量數(shù)學(xué)時(shí)期的過渡 數(shù)學(xué)中專門研究函數(shù)的領(lǐng)域叫做數(shù)學(xué)分析（它的主要內(nèi)容是微積分），所以，從17世紀(jì)開始的數(shù)學(xué)的新時(shí)期變量數(shù)學(xué)時(shí)期

11、可以定義為數(shù)學(xué)分析出現(xiàn)與發(fā)展的時(shí)期三、三、變量數(shù)學(xué)時(shí)期變量數(shù)學(xué)時(shí)期上一頁上一頁 下一下一頁頁 主主 頁頁返回返回 退出退出 變量數(shù)學(xué)建立的第一個(gè)決定性步驟出現(xiàn)在1637年笛卡兒的著作幾何學(xué)，這本書奠定了解析幾何的基礎(chǔ)，從而變量進(jìn)入了，運(yùn)動進(jìn)入了數(shù)學(xué)恩格斯指出：“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡兒的變數(shù)，有了變數(shù)，運(yùn)動進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)” 笛卡兒(RenDescartes)(1596-1650)法國科學(xué)家、哲學(xué)家, 數(shù)學(xué)家，1596年3月13日，生于法國西部的希列塔尼半島上的圖朗城，3天后，母親去世，從小便失去母親的笛卡兒一直體弱多病。1649年10月，勒內(nèi).笛卡兒應(yīng)瑞典女王克里斯蒂娜的

12、邀請來 到瑞典首都斯德哥爾摩，為這位19歲的姑娘講授哲學(xué)和數(shù)學(xué)，很遺憾由于笛卡兒對女王的生活習(xí)慣不適應(yīng)，加上嚴(yán)寒冬天的威脅，這位偉大的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和哲學(xué)家病倒了。1650年2月11日，這位科學(xué)巨人與世長辭了。 上一頁上一頁 下一下一頁頁 主主 頁頁返回返回 退出退出變量數(shù)學(xué)發(fā)展的第二個(gè)決定性步驟是牛頓和萊布尼茨在17世紀(jì)后半葉建立了微積分微積分的誕生具有劃時(shí)代的意義，是數(shù)學(xué)史上的分水嶺和轉(zhuǎn)折點(diǎn)，對此恩格斯是這樣評價(jià)的：“在一切理論成就中，未必再有什么像17世紀(jì)下半葉微積分的發(fā)現(xiàn)那樣被看作人類精神的最高勝利了，如果在某個(gè)地方我們看到人類精神的純粹和唯一的功績，那正是在這里”上一頁上一頁 下一

13、下一頁頁 主主 頁頁返回返回 退出退出 數(shù)學(xué)發(fā)展第一時(shí)期與第二時(shí)期的主要成果，即初等數(shù)學(xué)中的主要內(nèi)容已經(jīng)成為中小學(xué)教育的內(nèi)容第三個(gè)時(shí)期的基本結(jié)果，如解析幾何（部分已放入中學(xué)）、微積分（部分已放入中學(xué)） 、微分方程、高等代數(shù)、概率論（部分已放入中學(xué)）等已成為高等學(xué)校理工科教育的主要內(nèi)容 現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期，大致從19世紀(jì)上半葉開始數(shù)學(xué)發(fā)展的現(xiàn)代階段的開端，以其所有的基礎(chǔ)代數(shù)、幾何、分析中的深刻變化為特征四、四、現(xiàn)代數(shù)學(xué)現(xiàn)代數(shù)學(xué)上一頁上一頁 下一下一頁頁 主主 頁頁返回返回 退出退出幾何學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展：幾何學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展：歐氏幾何到非歐幾何，現(xiàn)實(shí)空間到抽象空間歐氏幾何到非歐幾何，現(xiàn)實(shí)空間到抽象空間 在1

14、9世紀(jì)上半葉，羅巴切夫斯基建立了非歐幾何學(xué)，1854年著名的德國數(shù)學(xué)家黎曼繼羅巴切夫斯基之后在這個(gè)方向上完成了最重要的步驟，在這些研究的基礎(chǔ)上，產(chǎn)生了各種新的“空間”和它們的“幾何”：羅巴切夫斯基空間、射影空間、黎曼空間、拓?fù)淇臻g等等，并找到自己的應(yīng)用 直到19世紀(jì)上半葉以前，幾何的真正發(fā)展沒有走上正路，一直想在歐氏幾何完全正確的地方進(jìn)行修正，這就是關(guān)于歐氏幾何第五公設(shè)的研究幾何原本共有五條公設(shè)： 給定兩點(diǎn)，可連接一線段 線段可無限延長上一頁上一頁 下一下一頁頁 主主 頁頁返回返回 退出退出 給定一點(diǎn)為中心和通過另一點(diǎn)可以作一圓 所有直角彼此相等 同平面內(nèi)一條直線和另外兩條直線相交，若在直線同

15、側(cè)的兩個(gè)內(nèi)角之和小于180，則這兩條直線經(jīng)無限延長后在這一側(cè)一定相交第五公設(shè)第五公設(shè)又稱為平行公設(shè)，與下述命題等價(jià)：過直線外一點(diǎn)，有且僅有一條直線與已知直線平行過直線外一點(diǎn)，有且僅有一條直線與已知直線平行 上一頁上一頁 下一下一頁頁 主主 頁頁返回返回 退出退出 長期以來，數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)第五公設(shè)第五公設(shè)和前四個(gè)公設(shè)比較起來，顯得文字?jǐn)⑹鋈唛L，而且也不那么顯而易見 有些數(shù)學(xué)家還注意到歐幾里得在幾何原本一書中直到第二十九個(gè)命題中才用到，而且以后再也沒有使用。也就是說，在幾何原本中可以不依靠第五公設(shè)而推出前二十八個(gè)命題。 因此，一些數(shù)學(xué)家提出，第五公設(shè)第五公設(shè)能不能不作為公設(shè)，而作為定理？能不能依靠前

16、四個(gè)公設(shè)來證明第五公設(shè)？這就是幾何發(fā)展史上最著名的，爭論了長達(dá)兩千多年的關(guān)于“平行公理”的討論。上一頁上一頁 下一下一頁頁 主主 頁頁返回返回 退出退出 由于證明第五公設(shè)的問題始終得不到解決，人們逐漸懷疑證明的路子走的對不對？第五公設(shè)到底能不能證明？ 到了十九世紀(jì)二十年代，俄國喀山大學(xué)教授羅巴切夫斯基在證明第五公設(shè)的過程中，他走了另一條路子。 歐氏幾何的第五公設(shè)第五公設(shè)為： 過直線外一點(diǎn)，有且僅有一條直線與已知直線平行過直線外一點(diǎn)，有且僅有一條直線與已知直線平行否定它，得到新的公設(shè)： 過過直線外一點(diǎn)，至少可以作兩條直線和已知直線平行；直線外一點(diǎn)，至少可以作兩條直線和已知直線平行； 過直線外一點(diǎn)

17、，不能作直線和已知直線平行過直線外一點(diǎn)，不能作直線和已知直線平行上一頁上一頁 下一下一頁頁 主主 頁頁返回返回 退出退出 羅巴切夫斯基用“過直線外一點(diǎn)，至少可以作兩條直線和過直線外一點(diǎn)，至少可以作兩條直線和已知直線平行已知直線平行”來代替第五公設(shè)，然后與歐氏幾何的前四個(gè)公設(shè)結(jié)合成一個(gè)公理系統(tǒng)，展開一系列的推理。他認(rèn)為如果以這個(gè)系統(tǒng)為基礎(chǔ)的推理中出現(xiàn)矛盾，就等于證明了第五公設(shè) 但是，在他極為細(xì)致深入的推理過程中，得出了一個(gè)又一個(gè)在直覺上匪夷所思，但在邏輯上毫無矛盾的命題。 最后，羅巴切夫斯基得出兩個(gè)重要的結(jié)論： 第一，第五公設(shè)不能被證明 第二，在新的公理體系中展開的一連串推理，得到了一系列在邏輯

18、上無矛盾的新的定理，并形成了新的理論這個(gè)理論像歐氏幾何一樣是完善的、嚴(yán)密的幾何學(xué) 這種幾何學(xué)被稱為羅巴切夫斯基幾何，簡稱“羅氏幾何”。這是第一個(gè)被提出的非歐幾何學(xué)上一頁上一頁 下一下一頁頁 主主 頁頁返回返回 退出退出 由于兩千年來，人們堅(jiān)信歐氏幾何是唯一可靠的幾何，其他任何與之矛盾的幾何是絕對不能接受的，受這種傳統(tǒng)偏見的約束，要承認(rèn)非歐幾何是需要一定的勇氣的 高斯是真正預(yù)見到非歐幾何的第一人不幸的是，畢其一生高斯沒有關(guān)于非歐幾何發(fā)表什么意見他的先進(jìn)思想是他與好友的通信、對別人著作的評論，以及他死后從稿紙中發(fā)現(xiàn)的幾份札記雖然他克制自己，沒有發(fā)表自己的發(fā)現(xiàn)，但是他鼓勵(lì)別人堅(jiān)持這方面的研究 預(yù)見到

19、非歐幾何的第二人是匈牙人 J.波爾約，他的父親與高斯長期交往甚厚，并對平行公設(shè)感興趣 J.波爾約受他父親的影響熱衷于這項(xiàng)研究，大約在1825年建立起非歐幾何的思想，寫了一篇26頁的論文，作為附錄附于他父親的一本書中上一頁上一頁 下一下一頁頁 主主 頁頁返回返回 退出退出 雖然人們承認(rèn)高斯和 J.波爾約是最先料想到非歐幾何的人，但俄羅斯數(shù)學(xué)家羅巴切夫斯基實(shí)際上是有系統(tǒng)發(fā)表此課題著作的第一人他贏得了“幾何學(xué)上的哥白尼幾何學(xué)上的哥白尼”的稱號 羅氏幾何除了一個(gè)平行公理之外采用了歐氏幾何的一切公理。因此，凡是不涉及到平行公理的幾何命題，在歐氏幾何中如果是正確的，在羅氏幾何中也同樣是正確的。在歐氏幾何中

20、，凡涉及到平行公理的命題，在羅氏幾何中都不成立，他們都相應(yīng)地含有新的意義。下面舉幾個(gè)例子加以說明： 上一頁上一頁 下一下一頁頁 主主 頁頁返回返回 退出退出歐氏幾何同一直線的垂線和斜線相交。存在相似的多邊形。過不在同一直線上的三點(diǎn)可以做且僅能做一個(gè)圓。羅氏幾何同一直線的垂線和斜線不一定相交。不存在相似的多邊形。過不在同一直線上的三點(diǎn)，不一定能做一個(gè)圓。上一頁上一頁 下一下一頁頁 主主 頁頁返回返回 退出退出第二種非歐幾何的發(fā)現(xiàn)者是德國數(shù)學(xué)空黎曼黎曼用“過直線外一點(diǎn)，不能作過直線外一點(diǎn)，不能作直線和已知直線平行直線和已知直線平行”來代替第五公設(shè)，從而產(chǎn)生了黎曼的非歐幾何黎曼于1826年9月17日

21、，出生在德國的一個(gè)農(nóng)村。19歲到哥廷根大學(xué)讀書，成為高斯晚年的一名高才生。哥廷根大學(xué)在后來的100多年里一直是世界數(shù)學(xué)的研究中心。黎曼畢業(yè)后留校任教。15年后（1866年）死于肺結(jié)核。他在1851年所作的一篇論文論幾何學(xué)作為基礎(chǔ)的假設(shè)中明確的提出另一種幾何學(xué)的存在，開創(chuàng)了幾何學(xué)的一片新的廣闊領(lǐng)域。黎曼幾何中的一條基本規(guī)定是：在同一平面內(nèi)任何兩條直線都有公共點(diǎn)(交點(diǎn))。在黎曼幾何學(xué)中不承認(rèn)平行線的存在。 上一頁上一頁 下一下一頁頁 主主 頁頁返回返回 退出退出代數(shù)的質(zhì)變：代數(shù)的質(zhì)變：群、環(huán)、域等代數(shù)結(jié)構(gòu)的研究群、環(huán)、域等代數(shù)結(jié)構(gòu)的研究伽羅華 在19世紀(jì)，代數(shù)也出現(xiàn)質(zhì)的變化以往的代數(shù)是關(guān)于數(shù)字的算

22、術(shù)運(yùn)算學(xué)說，現(xiàn)在這種算術(shù)運(yùn)算是脫離了具體數(shù)字在一般形態(tài)上形式地加以考察現(xiàn)代代數(shù)理論是19世紀(jì)從許多數(shù)學(xué)家的研究中形成的，其中尤以法國數(shù)學(xué)家伽羅華著稱群論群論與線線性代數(shù)性代數(shù)是現(xiàn)代代數(shù)中內(nèi)容豐富的兩個(gè)分支 上一頁上一頁 下一下一頁頁 主主 頁頁返回返回 退出退出伽羅華伽羅華（Eacute variste Galois，公元1811年-公元1832年）是法國對函數(shù)論、方程式論和數(shù)論作出重要貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家，他的工作為群論（一個(gè)他引進(jìn)的名詞）奠定了基礎(chǔ)；所有這些進(jìn)展都源自他尚在校就讀時(shí)欲證明五次多項(xiàng)式方程解（Solution by Radicals）的不可能性（其實(shí)當(dāng)時(shí)已為阿貝爾（Abel）所證明，只

23、不過伽羅華并不知道），和描述任意多項(xiàng)式方程可解性的一般條件的打算。雖然他己經(jīng)發(fā)表了一些論文，但當(dāng)他于1829年將論文送交法蘭西科學(xué)院時(shí)，第一次所交論文卻被柯西（Cauchy）遺失了，第二次則被傅立葉（Fourier）所遺失；他還因撰寫反君主制的文章而被開除，且因信仰共和體制而兩次下獄。他第三次送交科學(xué)院的論文亦為泊松（Poisson）所拒絕。伽羅華死于一次決斗，可能是被?；逝苫蚓剿づ拢瑫r(shí)年21歲。他被公認(rèn)為數(shù)學(xué)界兩個(gè)最具浪漫主義色彩的人物之一。后來的一些著名數(shù)學(xué)家們說，他的死使數(shù)學(xué)的發(fā)展被推遲了幾十年。上一頁上一頁 下一下一頁頁 主主 頁頁返回返回 退出退出 分析也發(fā)生了深刻的變化首先

24、，它的基礎(chǔ)得到了精確化，并產(chǎn)生了一系列新的分支，如實(shí)變函數(shù)、復(fù)變函數(shù)論、函數(shù)逼近論、微分方程定性理論、積分方程論、泛函分析等等 進(jìn)入20世紀(jì)以來，數(shù)學(xué)的研究對象，數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍大大擴(kuò)展，特別是計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)產(chǎn)生了眾多新而又新的數(shù)學(xué)分支上一頁上一頁 下一下一頁頁 主主 頁頁返回返回 退出退出獨(dú)立于西方世界，中國是世界上數(shù)學(xué)萌芽最早的國家 2000年4月28日光明日報(bào)報(bào)道：“河南舞陽賈湖遺址的發(fā)掘與研究”中有這樣幾句話：“賈湖人已有百以上的整數(shù)概念，并認(rèn)識了正整數(shù)的奇偶規(guī)律、運(yùn)算法則這為研究我國的度量衡的起源與音樂的關(guān)系提供了重要線索”從數(shù)學(xué)家的眼光來看，八千多年前，中國已經(jīng)有了相當(dāng)發(fā)展的數(shù)學(xué)因?yàn)榇_

25、定音律需要數(shù)學(xué)，而且不是簡單的數(shù)學(xué)秦始皇的焚書坑儒是歷史上的一大悲劇，許多重要的著作被焚毀了，使無法了解中國古代數(shù)學(xué)究竟還有哪些成果上一頁上一頁 下一下一頁頁 主主 頁頁返回返回 退出退出從發(fā)掘出來的材料來看，中國是使用十進(jìn)制最早的國家到周代已有了四則運(yùn)算的記載春秋戰(zhàn)國時(shí)代已有了乘法口訣這里不系統(tǒng)地討論中國的數(shù)學(xué)發(fā)展史，只介紹一些對世界數(shù)學(xué)史產(chǎn)生重大影響的著名問題這些問題已融入世界文化之中上一頁上一頁 下一下一頁頁 主主 頁頁返回返回 退出退出兩漢時(shí)期的數(shù)學(xué)兩漢時(shí)期的數(shù)學(xué)1周髀算經(jīng)與勾股定理在我國現(xiàn)存的古代數(shù)學(xué)著作中，最早的著作是周髀算經(jīng)，成書年代不晚于公元前2世紀(jì)的西漢時(shí)期其中最突出的是勾股定理中國數(shù)學(xué)史上最先給出勾股定理證明的是公元三世紀(jì)三國時(shí)期的趙爽2 九章算術(shù)九章算術(shù)是我國古典數(shù)學(xué)中最重要