知識樹解讀一元二次方程

1、一元二次方程一元二次方程葉縣昆陽中學(xué) 霍向陽情感與態(tài)度情感與態(tài)度 課程總目標(biāo)課程總目標(biāo) 數(shù)學(xué)思考數(shù)學(xué)思考 初中數(shù)學(xué)初中數(shù)學(xué)知識與技能知識與技能 解決問題解決問題 掌握用數(shù)與式表述具體問題掌握用數(shù)與式表述具體問題中的數(shù)量關(guān)系。中的數(shù)量關(guān)系。探索并掌握圖形規(guī)律。探索并掌握圖形規(guī)律。經(jīng)歷思考問題的過程經(jīng)歷思考問題的過程建立符號意識，發(fā)展建立符號意識，發(fā)展空間觀念，體會數(shù)學(xué)空間觀念，體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方的基本思想和思維方法。法。經(jīng)歷從不同角度尋求經(jīng)歷從不同角度尋求分析問題和解決問題分析問題和解決問題的過程，體驗解決問的過程，體驗解決問題方法的多樣性，掌題方法的多樣性，掌握分析和解決問題的握分析和

2、解決問題的基本方法?；痉椒?。在運用數(shù)學(xué)表述和解決問在運用數(shù)學(xué)表述和解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真勤奮、獨立思考、合作真勤奮、獨立思考、合作交流等學(xué)習(xí)習(xí)慣，養(yǎng)成嚴(yán)交流等學(xué)習(xí)習(xí)慣，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)態(tài)度。謹(jǐn)求實的科學(xué)態(tài)度。（一）（一）數(shù)與代數(shù)數(shù)與式數(shù)與式 函數(shù)函數(shù)方程與不等式方程與不等式有理數(shù)有理數(shù)代數(shù)式代數(shù)式實數(shù)實數(shù)整式與分式整式與分式分式方程分式方程反比例函數(shù)反比例函數(shù)一元二次方程一元二次方程規(guī)律探索規(guī)律探索一元一次方程一元一次方程二次函數(shù)二次函數(shù)一次函數(shù)一次函數(shù)一元二次方程一元二次方程課標(biāo)解讀課標(biāo)解讀 內(nèi)容解讀內(nèi)容解讀 數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)思想方法 能力解讀能力解讀 初中

3、數(shù)學(xué)重點內(nèi)容初中數(shù)學(xué)重點內(nèi)容有承上啟下的作用有承上啟下的作用1、四種解法、四種解法的靈活應(yīng)用的靈活應(yīng)用2、利用方程解決、利用方程解決實際問題實際問題數(shù)學(xué)思想方法體現(xiàn)全面：數(shù)學(xué)思想方法體現(xiàn)全面：建模思想、方程思想、建模思想、方程思想、配方思想、分類討論思想、配方思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力的邏輯思維能力提高數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)提高數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)(二）二）單元目標(biāo)單元目標(biāo)一元二次方程一元二次方程在中考中的考點在中考中的考點 課標(biāo)要求課標(biāo)要求 理解配方法，理解配方法，能靈活的運用能靈活的運用四種方法解四種方法解一元二次方程一元二次方程 課標(biāo)要求課標(biāo)要求 了解一元二

4、次方程了解一元二次方程的概念及一般式。的概念及一般式。一元二次方程一元二次方程根的判別式根的判別式 考察角度考察角度常以選擇題、常以選擇題、填空題、解答題的形填空題、解答題的形式考察式考察 一元二次方程一元二次方程應(yīng)用題應(yīng)用題 課標(biāo)要求課標(biāo)要求 （1）能夠根據(jù)）能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程，體會方程是系，列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效模型刻畫現(xiàn)實世界的一個有效模型（2）能夠根據(jù)具體）能夠根據(jù)具體問題的實際意義，檢問題的實際意義，檢驗結(jié)果是否合理驗結(jié)果是否合理考察角度考察角度 常以選擇題、常以選擇題、填空題的填空題的形式考察形式考察考察角度考察角度 常以選

5、擇題、填空常以選擇題、填空題的形式考察一元二次題的形式考察一元二次方程的列法，以列方程應(yīng)用方程的列法，以列方程應(yīng)用題的形式考察解一元二題的形式考察解一元二次方程的基本思想和列方次方程的基本思想和列方程解應(yīng)用題的意識程解應(yīng)用題的意識一元二次方程一元二次方程的解法的解法一元二一元二次方程次方程的概念的概念考察角度考察角度 常以解答題的形式常以解答題的形式考察，有時會要求考察，有時會要求用指定的方法解方程，用指定的方法解方程，以考察是否全面掌握了以考察是否全面掌握了一元二次方程的解法一元二次方程的解法 課標(biāo)要求課標(biāo)要求 了解根的判別式了解根的判別式會用根的判別式判斷會用根的判別式判斷一元二次方程一元

6、二次方程根的情況根的情況（三）（三）整合教材整合教材編寫特點問題情境問題情境 實際應(yīng)用實際應(yīng)用建立模型建立模型 “ 花邊有多寬花邊有多寬”“梯子下滑多少米梯子下滑多少米”“怎樣設(shè)計小路寬怎樣設(shè)計小路寬”建立方程建立方程歸納概念，歸納概念，探究解法探究解法在現(xiàn)實情境中加以在現(xiàn)實情境中加以應(yīng)用，提高學(xué)生的應(yīng)用，提高學(xué)生的應(yīng)用意識和能力應(yīng)用意識和能力（四）編寫特點（四）編寫特點教學(xué)建議教學(xué)建議 避免過多解決沒有實際背景避免過多解決沒有實際背景的一元二次方程。的一元二次方程。將知識技能的培養(yǎng)寓于將知識技能的培養(yǎng)寓于實際問題的解決過程中。實際問題的解決過程中。 “ 花邊有多寬花邊有多寬”“梯子下滑多少米

7、梯子下滑多少米”“怎樣設(shè)計小路寬怎樣設(shè)計小路寬”探究解法，根的探究解法，根的判別式，實際問判別式，實際問題中的相等關(guān)系題中的相等關(guān)系通過學(xué)生解決實際通過學(xué)生解決實際問題，提高了學(xué)生問題，提高了學(xué)生的應(yīng)用意識和能力的應(yīng)用意識和能力設(shè)置豐富的問題情境，設(shè)置豐富的問題情境，讓學(xué)生經(jīng)歷模型化的過程，讓學(xué)生經(jīng)歷模型化的過程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。重視學(xué)生的活動，重視學(xué)生的活動，鼓勵學(xué)生進(jìn)行探索鼓勵學(xué)生進(jìn)行探索和交流，提倡解決和交流，提倡解決問題策略的多樣化問題策略的多樣化。教學(xué)中根據(jù)具體情況，教學(xué)中根據(jù)具體情況，恰當(dāng)滲透、突出運用恰當(dāng)滲透、突出運用轉(zhuǎn)化的思想方法。轉(zhuǎn)化的思想方法。直接開

8、平方法直接開平方法 配配方法方法 公式法之間公式法之間的聯(lián)系的聯(lián)系（五）（五）教學(xué)建議教學(xué)建議恰當(dāng)?shù)爻尸F(xiàn)和恰當(dāng)?shù)爻尸F(xiàn)和利用評價結(jié)果利用評價結(jié)果評價建議評價建議 數(shù)學(xué)思考和問數(shù)學(xué)思考和問題解決的評價題解決的評價學(xué)習(xí)過程學(xué)習(xí)過程的評價的評價評價主體的多元化評價主體的多元化和評價方式的多樣化和評價方式的多樣化一元二次方程一元二次方程情感態(tài)度情感態(tài)度的評價的評價基礎(chǔ)知識和基基礎(chǔ)知識和基 本技能的評價本技能的評價合理設(shè)計合理設(shè)計與實施書與實施書面測驗面測驗評價結(jié)果的評價結(jié)果的呈現(xiàn)應(yīng)采用呈現(xiàn)應(yīng)采用定性與定量定性與定量相結(jié)合的方相結(jié)合的方式式。評價建議評價建議 數(shù)學(xué)思考和問數(shù)學(xué)思考和問題解決的評價題解決的評

9、價不僅評價學(xué)生解方程的不僅評價學(xué)生解方程的對錯，更要評價學(xué)生解對錯，更要評價學(xué)生解法的靈活性法的靈活性數(shù)學(xué)思考和問數(shù)學(xué)思考和問題解決的評價題解決的評價設(shè)計有層次的問題設(shè)計有層次的問題評價學(xué)生的不同水評價學(xué)生的不同水平。重視評價學(xué)生平。重視評價學(xué)生解決問題的能力解決問題的能力采用課堂觀察、活動采用課堂觀察、活動記錄、課后訪談等方記錄、課后訪談等方式，鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)式，鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑和創(chuàng)新。疑和創(chuàng)新。關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的表現(xiàn)，如能否積極的的表現(xiàn)，如能否積極的參與活動，能否從不同參與活動，能否從不同角度思考問題。角度思考問題。運用教師評價、學(xué)運用教師評價、學(xué)生自我評價、學(xué)生生

10、自我評價、學(xué)生相互評價、小組間相互評價、小組間評價等方式進(jìn)行考評價等方式進(jìn)行考查。查。及時測驗，以檢及時測驗，以檢驗學(xué)生的學(xué)習(xí)成驗學(xué)生的學(xué)習(xí)成果果（六）評價建議（六）評價建議課程資源的開發(fā)和利用教科書、教師用書教科書、教師用書多媒體光盤教輔用書教學(xué)掛圖教育與學(xué)科專家教學(xué)軟件文本資源文本資源信息技術(shù)資源信息技術(shù)資源 社會教育資源社會教育資源環(huán)境與工具環(huán)境與工具生成性資源生成性資源網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)圖書館報紙雜志電視廣播學(xué)具或?qū)W具或教具教具教學(xué)實驗室教學(xué)實驗室教學(xué)提出問題學(xué)生作品學(xué)習(xí)出現(xiàn)問題課堂實錄教科書、教師用書教科書、教師用書教輔用書教學(xué)掛圖教學(xué)軟件多媒體光盤學(xué)生提出問題學(xué)生作品學(xué)習(xí)出現(xiàn)問題（七）課程資

11、源的（七）課程資源的 開發(fā)和利用開發(fā)和利用謝謝指導(dǎo)！謝謝指導(dǎo)！一元二次方程的定義一元二次方程的定義)0(02acbxax “ 花邊有多寬花邊有多寬”化簡后滿足一元二化簡后滿足一元二次、整式方程。次、整式方程?！疤葑酉禄嗵葑酉禄嗌倜咨倜住被癁橐话阈问交癁橐话阈问皆O(shè)計意圖：不僅能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，而且還能設(shè)計意圖：不僅能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，而且還能 讓學(xué)生從中體會到方程的模型思想。讓學(xué)生從中體會到方程的模型思想。四種解法四種解法解法的解法的選擇選擇因式分解法因式分解法公式法公式法直接開平方直接開平方法法配方法配方法通法有也講究通法有也講究優(yōu)先選擇優(yōu)先選擇cbax2)()04(2422acba

12、acbbx ab=0 ab=0局限性大局限性大直接開平方法直接開平方法因式分解法因式分解法 a=1,b=偶數(shù)時偶數(shù)時用配方法用配方法a.b.c較小較小時用公式法時用公式法設(shè)計意圖：符合學(xué)生由設(shè)計意圖：符合學(xué)生由“已知已知”到到“未知未知”，由，由“簡單簡單”到到“復(fù)雜復(fù)雜”的認(rèn)知規(guī)律，的認(rèn)知規(guī)律， 體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。解法舉例解法舉例04) 12(2x04442 xx0422xx) 3( 5) 3( 22xx探索與探索與發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)) 04(2422acbaacbbx設(shè)計意圖：符合學(xué)生的心理規(guī)律，一方面促進(jìn)學(xué)生對解方程的理解，另一方面設(shè)計意圖：符合學(xué)生的心理規(guī)律，一方面促進(jìn)

13、學(xué)生對解方程的理解，另一方面 又為解方程做了鋪墊。又為解方程做了鋪墊。拋物線拋物線y=ax2+bx+c與與x軸有兩個交點軸有兩個交點拋物線拋物線y=ax2+bx+c與與x軸有唯一公共點軸有唯一公共點拋物線拋物線y=ax2+bx+c與與x軸沒有公共點軸沒有公共點根的判別式b2-4ac 0方程有兩個不相等方程有兩個不相等的實數(shù)根的實數(shù)根b2-4ac 0方程沒有實數(shù)根方程沒有實數(shù)根b2-4ac =0方程有兩個相等方程有兩個相等的實數(shù)根的實數(shù)根 不解方程，判不解方程，判斷根的情況斷根的情況根的情況522 xx根的情況022mmxx利用利用求求未知數(shù)的值未知數(shù)的值？求有兩個實數(shù)根，m022mxx的范圍？

14、有根，求k01) 12(22xkxk 實踐與應(yīng)用實踐與應(yīng)用面積問題面積問題數(shù)字問題數(shù)字問題利潤問題利潤問題 變化率問題變化率問題解方程解方程準(zhǔn)確作答準(zhǔn)確作答列方程列方程設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù)要驗根要驗根簡便方法簡便方法要掌握要掌握變化次數(shù)變化次數(shù)2基數(shù)基數(shù)a末數(shù)末數(shù)bbxa2)1 (設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù)要講究方法要講究方法 求解過程求解過程要耐心準(zhǔn)確要耐心準(zhǔn)確驗根驗根必不可少必不可少設(shè)計意圖：符合重點突出，詳略得當(dāng)?shù)木帉懺瓌t。有利于學(xué)生突破難點，設(shè)計意圖：符合重點突出，詳略得當(dāng)?shù)木帉懺瓌t。有利于學(xué)生突破難點， 提高解決問題的能力。提高解決問題的能力。定義定義3關(guān)于x的方程(m3)xm28m+17+6x1

15、0是一元二次方程，則（）am=2 bm=3 cm=5 dm=3或m=24下列方程中是一元二次方程下列方程中是一元二次方程的是（）的是（）ax2=0 bx2-5x=（x-2）2c 1x2+x-1=0d（a-1）x2+bx+c=01關(guān)于x的方程（a-1）x2+ a+1x+1=0是一元二次方程，則a的取值范圍是（）aa1 ba-1且a1 ca-1且a1 da為任意實數(shù)2 下列方程是一元二次方程的是（）ax2-1=y b（x+2）（x+1）=x2 c6x2=5 dx2 1應(yīng)用題應(yīng)用題兩數(shù)的和是兩數(shù)的和是14，兩數(shù)，兩數(shù)的積是的積是48，求這兩個，求這兩個數(shù)？數(shù)？現(xiàn)有長方形紙片一張，長現(xiàn)有長方形紙片一張，長19厘米，厘米，寬寬15厘米，需要剪去邊長是多少厘米，需要剪去邊長是多少小正方形才能做成底面積為小正方形才能做成底面積為77平平方厘米的無蓋長方體的紙盒？方厘米的無蓋長方體的紙盒？為響應(yīng)為響應(yīng)“退耕還林退耕還林”的的政策