高中數(shù)學(xué) 第一章 集合 1.3 交集、并集優(yōu)化訓(xùn)練 蘇教版必修1

1、1.3 交集、并集5分鐘訓(xùn)練(預(yù)習(xí)類訓(xùn)練，可用于課前)1.填空題（u為全集）：aa=_，a=_，ab_ba，ab_a，ab_a，a =_，ab_ba，aa_a，a（a）=_，（a）=_，ab_ab.答案：a = a = = a 2.在相應(yīng)的圖中，對(duì)所要求的集合部分打上陰影：（1）（ab）（ab）；（2）（bc）（a）；（3）b（ac）.思路解析:本題考查用venn圖表示集合.解:(1)（2）（3）3.某班有50名學(xué)生，有36名同學(xué)參加學(xué)校組織的數(shù)學(xué)競賽，有23名同學(xué)參加物理競賽，有3名學(xué)生兩科競賽均未參加，問該班有多少同學(xué)同時(shí)參加了數(shù)學(xué)、物理兩科競賽?思路解析:利用venn圖更直觀、清楚地看到

2、各量之間的關(guān)系.如圖,全集為u，其中含著50名學(xué)生，設(shè)集合a表示參加數(shù)學(xué)競賽的學(xué)生，b表示參加物理競賽的學(xué)生.則a中元素個(gè)數(shù)為36，b中元素個(gè)數(shù)為23，全集中a、b之外的學(xué)生有3名. 解:設(shè)數(shù)學(xué)、物理均參加的學(xué)生為x名，由圖可知（36-x）+（23-x）+x+3=50，解得x=12.這個(gè)班有12名學(xué)生同時(shí)參加了數(shù)學(xué)、物理兩科競賽.10分鐘訓(xùn)練(強(qiáng)化類訓(xùn)練，可用于課中)1.設(shè)全集u=a，b，c，d，e，集合m=a，c，d，n=b，d，e，那么（m）（n）是( )a. b.d c.a,c d.b，e思路解析: m=b，e，n=a，c.它們沒有交集.答案:a2.設(shè)集合a=x|xz且-10x-1，b=

3、x|xz且|x|5，則ab中的元素個(gè)數(shù)是( )a.11 b.10 c.16 d.15思路解析:可用列舉法找出a、b的元素，再求并集.答案:c3.設(shè)集合a=x|-1x2,b=x|0x4,則ab等于( )a.0,2 b.1,2 c.0,4 d.1,4思路解析:在數(shù)軸上表示出兩個(gè)集合,通過觀察公共部分可以得出ab=a=x|0x2.答案:a4.設(shè)集合a=-3，0，1，b=t2-t+1.若ab=a，則t=_.思路解析:由ab=a知ba，t2-t+1=-3或t2-t +1=0或t2-t+1=1.無解；無解；t=0或t=1.答案:0或15.某高中2005年春季運(yùn)動(dòng)會(huì)開始了.設(shè)a=x|參加100米跑的同學(xué)，b

4、=x|參加200米跑的同學(xué)，c=x|參加400米跑的同學(xué)，學(xué)校規(guī)定，每個(gè)參加上述比賽的同學(xué)最多只能參加兩項(xiàng)，請(qǐng)你用集合的運(yùn)算說明這項(xiàng)規(guī)定，并解釋以下集合運(yùn)算的含義：（1）ab；（2）ac.思路解析:本題考查集合的交集、并集的運(yùn)算.解:用集合語言表示“學(xué)校規(guī)定，每位參賽同學(xué)最多只能參加兩項(xiàng)比賽”，即為（ac）c=.（1）ab=x| 參加100米跑或參加200米跑的同學(xué).（2）ac=x| 既參加100米跑又參加400米跑的同學(xué).6.已知集合a=x|x2+4x=0，集合b=x|x2+2（a+1）x+a2-1=0，其中xr.（1）若ab=b，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若ab=b，求實(shí)數(shù)a的值.思路解析

5、:本題體現(xiàn)了分類討論思想，要注意空集這一特殊集合.解:（1）易知a=0，-4，又ab=b，即ab，b=或0或-4或0，-4.當(dāng)b=時(shí)，方程x2+2（a+1）x+a2-1=0無實(shí)數(shù)解，=4（a+1）2-4（a2-1）0，解得a-1.當(dāng)b=0或-4時(shí)，方程x2+2（a+1）x+a2-1=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，=4（a+1）2-4（a2-1）=0，得a=-1，此時(shí)b=0，滿足題意.當(dāng)b=-4，0時(shí)，方程x2+2（a+1）x+a2-1=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根-4，0，則-2（a+1）=-4+0且a2-1=0，解得a=1，此時(shí)b=x|x2+4x=0=-4，0，滿足題意.綜上可知，a-1或a=1.（2）由已知

6、得a =0，-4.又ab=b，即ab.又b為二次方程解集，其中最多有2個(gè)元素，b=0，-4，即方程x2+2（a+1）x+a2-1=0有兩根為0和-4.由（1）知a=1.快樂時(shí)光腹部的疤痕 5歲的女兒不明白媽媽的肚皮為什么有一個(gè)疤痕，媽媽向女兒解釋說：“這是醫(yī)生割了一刀，把你取出的地方.” 女兒認(rèn)真想了一會(huì)兒，很認(rèn)真地問媽媽：“那你為什么要吃掉我？”30分鐘訓(xùn)練(鞏固類訓(xùn)練，可用于課后)1.設(shè)集合u=1，2，3，4，5，a=1，2，3，b=2，5，則a（b）等于( )a.2 b.2，3 c.3 d.1，3思路解析:先求b=1，3，4，再與a取交集.答案:d2.設(shè)集合m=x|x2-x<0,n

7、=x|x|<2,則( )a.mn= b.mn=m c.mn=m d.mn=r思路解析:m=x|x2-x<0=x|x(x-1)<0=x|0<x<1,n=x|-2<x<2,可知mn,所以有mn=m.答案:b3.設(shè)集合a=y|y=x2+1，xr ，b=y|y=x+1，xr ，則ab等于( )a.（0，1），（1，2） b.（0，1）c.（1，2） d.y|y1思路解析:ab是一個(gè)集合，其中的元素還是數(shù)，所以排除a、b、c三項(xiàng).答案:d4.圖中反映的是四邊形、梯形、平行四邊形、菱形、正方形這五種幾何圖形之間的關(guān)系，五個(gè)圖形與a、b、c、d、e代表的圖形集合相對(duì)

8、應(yīng)，正確的是( )a.b，a，c，d，e b.a，b，c，d，ec.c，a，b，d，e d.d，b，c，e，a思路解析:由平面幾何知識(shí)，在五個(gè)圖形中，是最基本、范圍最廣的圖形，包含.a.b與c是并列的，無交集，且包含了.b，c.正方形是特殊的菱形，菱形d，e.選b.答案:b5.如圖，有四個(gè)區(qū)域、分別代表與a、b有關(guān)的交集、并集、補(bǔ)集，請(qǐng)你將對(duì)應(yīng)的集合與區(qū)域連結(jié)起來. b（ua） ab a（b） （ab） 思路解析:考查對(duì)venn圖的理解及應(yīng)用.答案:6.已知a=x|x2-ax+a2-19=0，b=x|x2-5x+6=0，是否存在a，使a、b滿足下列三個(gè)條件：ab；ab=b；（ab）.若存在，求

9、出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.思路解析:存在性探索問題的一般解法是先假設(shè)存在，再由此推算，若出現(xiàn)矛盾，則說明假設(shè)錯(cuò)誤，即不存在，否則存在.這里有必要先根據(jù)條件求出a、b關(guān)系.解:假設(shè)存在a使得滿足條件，由已知得b=2，3，ab=b，ab.又（ab），a，即a=2或3.當(dāng)a=2時(shí)，代入得a2-2a-15=0，即a=-3或a=5.經(jīng)檢驗(yàn)，a=-3時(shí)，a=2，-52矛盾，a=5時(shí)，a=2，32矛盾；當(dāng)a=3時(shí)，代入得a2-3a-10=0，即a=5或a=-2，經(jīng)檢驗(yàn)，a=-2時(shí)，a =3，-53矛盾；a=5時(shí)，a=2，33，矛盾.綜上所述，不存在滿足條件的實(shí)數(shù)a .7.某班舉行數(shù)、理、化三科競賽，每

10、人至少參加一科，已知參加數(shù)學(xué)競賽的有27人，參加物理競賽的有25人，參加化學(xué)競賽的有27人，其中參加數(shù)學(xué)、物理兩科的有10人，參加物理、化學(xué)兩科的有7人，參加數(shù)學(xué)、化學(xué)兩科的有11人，而參加數(shù)、理、化三科的有4人，求全班人數(shù).思路解析:考查交集的運(yùn)算.用集合的運(yùn)算解決實(shí)際問題.可借助venn圖求解. 解:設(shè)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競賽的人構(gòu)成的集合分別為a、b、c，則na=27，nb=25，nc=27，nab=10，nbc=7，nac=11，nabc=4，如圖所示.全班人數(shù)為各數(shù)之和:10+12+13+7+3+6+4=55.答:全班共有55人.8.集合a=x|-2x-1或x1，b=x|axb，若a

11、b=x|x-2，ab=x|1x3.求a、b的值.思路解析:此類問題常用數(shù)形結(jié)合法，利用數(shù)軸解決問題.先在數(shù)軸上表示出a、b. 解:若使ab=x|x-2，則應(yīng)有-2a-1，b1.若使ab =x|1x3，則-1a1，b=3.所以a=-1，b=3.9.設(shè)i=1，2，3，9，已知：（1）b（a）=3，7，（2）a（b）=2，8，（3）（a）（b）=1，5，6，求集合a和b.思路解析:通常的題目是首先給出集合，然后求集合的交、并、補(bǔ)等運(yùn)算結(jié)果.本題恰恰相反，先給出了集合a、b的運(yùn)算結(jié)果，然后求集合a、b.可以借助venn圖把相關(guān)的結(jié)果表示出來，自然地就得出集合a、b了.解:用venn圖表示集合i、a、b

12、的關(guān)系，如圖所示的有關(guān)區(qū)域分別表示集合ab，b（a），a（b），（a）（b），并填上相應(yīng)的元素，可得a=2，4，8，9，b=3，4，7，9.10.已知全集a=x|-2x4， b=x|x>a.（1）若ab，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若aba，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若ab且aba，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.思路解析:結(jié)合數(shù)軸是處理這類問題簡便而有效的方法.集合a是確定的，集合b不確定，可以讓集合b在數(shù)軸上移動(dòng)，從而可以尋求到答案.如何處理端點(diǎn)值是這類問題極易出錯(cuò)的地方，建議對(duì)端點(diǎn)值單獨(dú)考慮.這里可以單獨(dú)分析a=4，a=-2的情況.解:（1）如圖（1），a=x|-2x4， b=x|x>a，又ab，a4.（2）畫數(shù)軸，同理可得a-2.（3）畫數(shù)軸同理可得如圖（2），-2a4.6