高中數(shù)學 第一章 集合與函數(shù)概念 第1節(jié) 集合2教案 新人教A版必修1

1、第一章第一節(jié)集合第二課時教學分析課本從學生熟悉的集合(自然數(shù)的集合、有理數(shù)的集合等)出發(fā)，通過類比實數(shù)間的大小關(guān)系引入集合間的關(guān)系，同時，結(jié)合相關(guān)內(nèi)容介紹子集等概念在安排這部分內(nèi)容時，課本注重體現(xiàn)邏輯思考的方法，如類比等值得注意的問題：在集合間的關(guān)系教學中，建議重視使用venn圖，這有助于學生通過體會直觀圖示來理解抽象概念；隨著學習的深入，集合符號越來越多，建議教學時引導學生區(qū)分一些容易混淆的關(guān)系和符號，例如與的區(qū)別三維目標1理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集，能判斷給定集合間的關(guān)系，提高利用類比發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的能力2在具體情境中，了解空集的含義，掌握并能使用venn圖表達集合的關(guān)

2、系，加強學生從具體到抽象的思維能力，樹立數(shù)形結(jié)合的思想重點難點教學重點：理解集合間包含與相等的含義教學難點：理解空集的含義課時安排1課時導入新課思路1.實數(shù)有相等、大小關(guān)系，如55,5<7,5>3等等，類比實數(shù)之間的關(guān)系，你會想到集合之間有什么關(guān)系呢？(讓學生自由發(fā)言，教師不要急于作出判斷，而是繼續(xù)引導學生)欲知誰正確，讓我們一起來觀察、研探思路2.復習元素與集合的關(guān)系屬于與不屬于的關(guān)系，填空：(1)0_n；(2)_q；(3)1.5_r.類比實數(shù)的大小關(guān)系，如5<7,22，試想集合間是否有類似的“大小”關(guān)系呢？(答案：(1)；(2)；(3)推進新課(1)觀察下面幾個例子：a=

3、1，2，3，b=1，2，3，4，5設(shè)a為國興中學高一(3)班男生的全體組成的集合，b為這個班學生的全體組成的集合；設(shè)cx|x是兩條邊相等的三角形，dx|x是等腰三角形；e2,4,6，f6,4,2你能發(fā)現(xiàn)兩個集合間有什么關(guān)系嗎？(2)例子中集合a是集合b的子集，例子中集合e是集合f的子集，同樣是子集，有什么區(qū)別？(3)結(jié)合例子，類比實數(shù)中的結(jié)論：“若ab，且ba，則ab”，在集合中，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？(4)升國旗時，每個班的同學都聚集在一起站在旗桿附近指定的區(qū)域內(nèi)，從樓頂向下看，每位同學是哪個班的，一目了然試想一下，根據(jù)從樓頂向下看到的，要想直觀表示集合，聯(lián)想集合還能用什么表示？(5)試用ven

4、n圖表示例子中集合a和集合b.(6)已知ab，試用venn圖表示集合a和b的關(guān)系(7)任何方程的解都能組成集合，那么x210的實數(shù)根也能組成集合，你能用venn圖表示這個集合嗎？(8)一座房子內(nèi)沒有任何東西，我們稱為這座房子是空房子，那么一個集合沒有任何元素，應(yīng)該如何命名呢？(9)與實數(shù)中的結(jié)論“若ab，且bc，則ac”相類比，在集合中，你能得出什么結(jié)論？活動：教師從以下方面引導學生：(1)觀察兩個集合間元素的特點(2)從它們含有的元素間的關(guān)系來考慮規(guī)定：如果ab，但存在xb，且xa，我們稱集合a是集合b的真子集，記作ab(或ba)(3)實數(shù)中的“”類比集合中的.(4)把指定位置看成是由封閉曲

5、線圍成的，學生看成集合中的元素，從樓頂看到的就是把集合中的元素放在封閉曲線內(nèi)教師指出：為了直觀地表示集合間的關(guān)系，我們常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為venn圖(5)封閉曲線可以是矩形也可以是橢圓等等，沒有限制(6)分類討論：當ab時，ab或ab.(7)方程x210沒有實數(shù)解(8)空集記為，并規(guī)定：空集是任何集合的子集，即a；空集是任何非空集合的真子集，即a(a)(9)類比子集討論結(jié)果：(1)集合a中的元素都在集合b中；集合a中的元素都在集合b中；集合c中的元素都在集合d中；集合e中的元素都在集合f中可以發(fā)現(xiàn)：對于任意兩個集合a，b有下列關(guān)系：集合a中的元素都在集合b中；或集合b中

6、的元素都在集合a中(2)例子中ab，但有一個元素4b，且4a；而例子中集合e和集合f中的元素完全相同(3)若ab，且ba，則ab.(4)可以把集合中元素寫在一個封閉曲線的內(nèi)部來表示集合(5)如圖1所示表示集合a，如圖2所示表示集合b. 圖1 圖2(6)如圖3和圖4所示 圖3 圖4(7)不能因為方程x210沒有實數(shù)解(8)空集(9)若ab，bc，則ac；若ab，bc，則ac.思路1例1 某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在重量和長度上都合格時，該產(chǎn)品才合格若用a表示合格產(chǎn)品的集合，b表示重量合格的產(chǎn)品的集合，c表示長度合格的產(chǎn)品的集合已知集合a，b，c均不是空集(1)則下列包含關(guān)系哪些成立？ab，ba，ac，ca

7、.(2)試用venn圖表示集合a，b，c間的關(guān)系活動：學生思考集合間的關(guān)系以及venn圖的表示形式當集合a中的元素都屬于集合b時，則ab成立，否則ab不成立用相同的方法判斷其他包含關(guān)系是否成立教師提示學生注意以下兩點：(1)重量合格的產(chǎn)品不一定是合格產(chǎn)品，但合格的產(chǎn)品一定重量合格；長度合格的產(chǎn)品不一定是合格產(chǎn)品，但合格的產(chǎn)品一定長度合格(2)根據(jù)集合a，b，c間的關(guān)系來畫出venn圖解：(1)包含關(guān)系成立的有：ab，ac.(2)集合a，b，c間的關(guān)系用venn圖表示，如圖5所示圖5變式訓練 課本本節(jié)練習，3. 點評：本題主要考查集合間的包含關(guān)系其關(guān)鍵是首先明確兩集合中的元素具體是什么 判斷兩個

8、集合a，b之間是否有包含關(guān)系的步驟是：先明確集合a，b中的元素，再分析集合a，b中的元素之間的關(guān)系，得：集合a中的元素都屬于集合b時，有ab；當集合a中的元素都屬于集合b，集合b中至少有一個元素不屬于集合a時，有ab；當集合a中的元素都屬于集合b，并且集合b中的元素也都屬于集合a時，有ab；當集合a中至少有一個元素不屬于集合b，并且集合b中至少有一個元素也不屬于集合a時，有ab，且ba，即集合a，b互不包含.例2 寫出集合a，b的所有子集，并指出哪些是它的真子集活動：學生思考子集和真子集的定義，教師提示學生空集是任何集合的子集，一個集合不是其本身的真子集按集合a，b的子集所含元素的個數(shù)分類討論

9、解：集合a，b的所有子集為，a，b，a，b真子集為，a，b.變式訓練已知集合p1,2，那么滿足qp的集合q的個數(shù)是()a4b3c2d1解析：集合p1,2含有2個元素，其子集有224個，又集合qp，所以集合q有4個答案：a 點評：本題主要考查子集和真子集的概念，以及分類討論的思想通常按子集中所含元素的個數(shù)來寫出一個集合的所有子集，這樣可以避免重復和遺漏思考：集合a中含有n個元素，那么集合a有多少個子集？多少個真子集？解：當n0時，即空集的子集為，即子集的個數(shù)是120；當n1時，即含有一個元素的集合如a的子集為，a，即子集的個數(shù)是221；當n2時，即含有一個元素的集合如a，b的子集為，a，b，a，

10、b，即子集的個數(shù)是422. 集合a中含有n個元素，那么集合a有2n個子集，由于一個集合不是其本身的真子集，所以集合a有(2n1)個真子集.思路2例1 已知集合a1,3,2m1，集合b3，m2若ba，則實數(shù)m_.活動：先讓學生思考ba的含義，根據(jù)ba，知集合b中的元素都屬于集合a，由集合元素的互異性，列出方程求實數(shù)m的值因為ba，所以3a，m2a.對m2的值分類討論解析：ba，3a，m2a.m21(舍去)或m22m1.解得m1.m1.答案：1點評：本題主要考查集合和子集的概念，以及集合元素的互異性本題容易出現(xiàn)m23，其原因是忽視了集合元素的互異性避免此類錯誤的方法是解得m的值后，再代入驗證討論兩

11、集合之間的關(guān)系時，通常依據(jù)相關(guān)的定義，觀察這兩個集合元素的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為解方程或解不等式.變式訓練已知集合mx|2x<0，集合nx|ax1，若nm，求實數(shù)a的取值范圍分析：集合n是關(guān)于x的方程ax1的解集，集合mx|x>2，由于nm，則n或n，要對集合n是否為空集分類討論 解：由題意得mx|x>2，則n或n.當n時，關(guān)于x的方程ax1無解，則有a0；當n時，關(guān)于x的方程ax1有解，則a0，此時x，又nm，m.>2.0<a<.綜上所得，實數(shù)a的取值范圍是a0或0<a<，即實數(shù)a的取值范圍是a|0a<.例2 (1)分別寫出下列集合的子集及其個數(shù)：

12、，a，a，b，a，b，c(2)由(1)你發(fā)現(xiàn)集合m中含有n個元素，則集合m有多少個子集？活動：學生思考子集的含義，并試著寫出子集(1)按子集中所含元素的個數(shù)分類寫出子集；(2)由(1)總結(jié)當n0，n1，n2，n3時子集的個數(shù)規(guī)律，歸納猜想出結(jié)論解：(1)的子集有：，即有1個子集；a的子集有：，a，即a有2個子集；a，b的子集有：，a，b，a，b，即a，b有4個子集；a，b，c的子集有：，a，b，c，a，b，a，c，b，c，a，b，c，即a，b，c有8個子集(2)由(1)可得：當n0時，有120個子集；當n1時，集合m有221個子集；當n2時，集合m有422個子集；當n3時，集合m有823個子集

13、；因此含有n個元素的集合m有2n個子集.變式訓練已知集合a2,3,7，且a中至多有一個奇數(shù)，則這樣的集合a有()a3個b4個c5個d6個解析：對集合a所含元素的個數(shù)分類討論a或2或3或7或2,3或2,7共有6個答案：d 點評：本題主要考查子集的概念以及分類討論和歸納推理的能力集合m中含有n個元素，則集合m有2n個子集，有2n1個真子集，記住這個結(jié)論，可以提高解題速度寫一個集合的子集時，按子集中元素的個數(shù)來寫不易發(fā)生重復和遺漏現(xiàn)象.課本本節(jié)練習，1,2.【補充練習】本節(jié)課學習了：子集、真子集、空集、venn圖等概念；能判斷存在子集關(guān)系的兩個集合誰是誰的子集，進一步確定其是否是真子集；清楚兩個集合

14、包含關(guān)系的確定，主要靠其元素與集合關(guān)系來說明課本習題1.1，a組，5.本節(jié)教學設(shè)計注重引導學生通過類比來獲得新知，在實際教學中，要留給學生適當?shù)乃伎紩r間，使學生自己通過類比得到正確結(jié)論豐富學生的學習方式、改進學生的學習方法是高中數(shù)學課程追求的基本理念，學生的數(shù)學學習活動不能僅限于對概念、結(jié)論和技能的記憶、模仿和接受，獨立思考、自主探索、合作交流、閱讀自學等都應(yīng)成為學生學習數(shù)學的重要方式備選例題【例1】 下面的venn圖中反映的是四邊形、梯形、平行四邊形、菱形、正方形這五種幾何圖形之間的關(guān)系，問集合a，b，c，d，e分別是哪種圖形的集合？圖6思路分析：結(jié)合venn圖，利用平面幾何中梯形、平行四邊

15、形、菱形、正方形的定義來確定解：梯形、平行四邊形、菱形、正方形都是四邊形，故a四邊形；梯形不是平行四邊形、菱形、正方形，而菱形、正方形是平行四邊形，故b梯形，c平行四邊形；正方形是菱形，故d菱形，e正方形，即a四邊形，b梯形，c平行四邊形，d菱形，e正方形【例2】 設(shè)集合ax|x|23|x|20，bx|(a2)x2，則滿足ba的a的值共有()a2個b3個c4個d5個解析：由已知得ax|x|1或|x|22，1,1,2，集合b是關(guān)于x的方程(a2)x2的解集，ba，b或b.當b時，關(guān)于x的方程(a2)x2無解，a20.a2.當b時，關(guān)于x的方程(a2)x2的解xa，2或1或1或2.解得a1或0或4

16、或3，綜上所得，a的值共有5個答案：d【例3】 集合ax|0x<3且xn的真子集的個數(shù)是()a16 b8 c7 d4解析：ax|0x<3且xn0,1,2，則a的真子集有2317個答案：c【例4】 已知集合ax|1x3，bx|(x1)(xa)0，試判斷集合b是不是集合a的子集？是否存在實數(shù)a使ab成立？思路分析：先在數(shù)軸上表示集合a，然后化簡集合b，由集合元素的互異性，可知此時應(yīng)考慮a的取值是否為1，要使集合b成為集合a的子集，集合b的元素在數(shù)軸上的對應(yīng)點必須在集合a對應(yīng)的線段上，從而確定字母a的分類標準解：當a1時，b1，所以b是a的子集；當1<a3時，b也是a的子集；當a&

17、lt;1，或a>3時，b不是a的子集綜上可知，當1a3時，b是a的子集由于集合b最多只有兩個元素，而集合a有無數(shù)個元素，故不存在實數(shù)a，使ba.點評：分類討論思想，就是科學合理地劃分類別，通過“各個擊破”，再求整體解決(即先化整為零，再聚零為整)的策略思想類別的劃分必須滿足互斥、無漏、最簡的要求，探索劃分的數(shù)量界限是分類討論的關(guān)鍵思考(1)空集中沒有元素，怎么還是集合？(2)符號“”和“”有什么區(qū)別？剖析：(1)疑點是總是對空集這個概念迷惑不解，并產(chǎn)生懷疑的想法產(chǎn)生這種想法的原因是沒有了解建立空集這個概念的背景，其突破方法是通過實例來體會例如，根據(jù)集合元素的性質(zhì)，方程的解能夠組成集合，這個集合叫做方程的解集對于0，x240等方程來說，它們的解集中沒有元素也就是說確實存在沒有任何元素的集合，那么如何用數(shù)學符號來刻畫沒有元素的集合呢？為此引進了空集的概念，把不含任何元素的集合叫做空集這就是建立空集這個概念的背景由此看出，空集的概念是一個規(guī)定又例如，不等式|x|<0的解集也是不含任何元素，就稱不等式|x|<0的解集是空集(2)難點是經(jīng)常把這兩個符號混淆，其突破方法是準確把握這兩個符號的含義及其應(yīng)用范圍，并加以對比符號只能適用于元素與集合之間，其左邊只能寫元素，其右邊只能寫集合，說明左邊的元素屬于右邊的集合