全等三角形專題練習(word版

1、全等三角形專題練習（word版一.八年級數(shù)學軸對稱三角形填空題（難）1.如圖，在四邊形ABCD中，BC = CD ,對角線平分ZADC ,連接4C,ZACB = 2ADBC .若 AB = 4f BD = 10貝'J SABC =./D【答案】10【解析】【分析】由等腰三角形的性質和角平分線的性質可推出AD/BC,然后根據(jù)平行線的性質和已知條件 可推出C陽CD,可得CB=CA=CD,過點C作CE丄BD于點E, CF丄AB于點F,如圖，根據(jù)等 腰三角形的性質和已知條件可得DE的長和ZBCF = ZCDE,然后即可根據(jù)AAS證明 4BCF竺MDE,可得CF=DE,再根據(jù)三角形的面積公式計算

2、即得結果.【詳解】解：: BC = CD , :.ZCBD=ZCDBtI BD平分 ZADC , ZADB=ZCDB,:.zcbd=zadb9 :.ad/bc9 :.zcad=zacb.V ZACB = 2ZDBC , ZADC = 2ZBDC, ZCBD=ZCDB,A ZACB = ZADC, A ZCAD = ZADC,:.CA=CD, :.CB=CA=CD,過點C作CE丄BD于點E, CF丄AB于點F,如圖，則DE = bD = 5,2ZBCF = ZACB,2:乙 BDC =丄 ZADC, ZACB = ZADC, ： ZBCF = ZCDE，2在ZkBCF 和ACDE 中，ABCF

3、= ZCDE, ZfiFC=ZCED=90°, CB二CD,：4BCF純CDE (AAS) , :.CF=DE=5, S皿= "®CF = *4x5 = 1°.故答案為:10.【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質、平行線的判定和性質、角平分線的定義以及全等三 角形的判定和性質等知識，涉及的知識點多、綜合性強、具有一定的難度，正確添加輔助 線、熟練掌握上述知識是解題的關鍵.2.如圖，在等邊AABC中取點P使得Q4, PB, PC的長分別為3, 4, 5,貝ij【解析】【分析】 把線段AP以點A為旋轉中心順時針旋轉60。得到線段AD,由旋轉的性質、等邊三

4、角形的 性質以及全等三角形的判定定理SAS證得 ADBAAPC,連接PD,根據(jù)旋轉的性質知 AAPD是等邊三角形，利用勾股定理的逆定理可得APBD為直角三角形，ZBPD = 90。，由 ADB竺ZXAPC 得 Saadb = Saapc» 則有 Saapc + Saapb = Saadb + Saapb Saadp + Sabpdt 根據(jù)等邊 三角形的面積為邊長平方的至倍和直角三角形的面積公式即可得到Saadp + Sabpd=遲 X32+ 丄 X3X4= 6 + .424【詳解】將線段AP以點A為旋轉中心順時針旋轉60。得到線段AD,連接PDAD=AP, ZDAP=60°

5、 ,又V AABC為等邊三角形，AZBAC=60° t AB=AC,:.ZDAB+ ZBAP= ZPAC+ ZBAP,AZDAB=ZPAC,又 AB=AC,AD=APAAADBAAPC7DA=PA, ZDAP = 60° ,ADP為等邊三角形，在ZPBD 中，PB=4, PD = 3, BD = PC=5,32+42=52,即 PD2+PB2=BD2,r.APBD為直角三角形，ZBPD = 90°,VAADBAAPC,SaaDB = Sz.aPC»S+S+沁+S*Swp+S” 4+ 扌 X3X4= 6+竽.4故答案為:C【點睛】本題考查了等邊三角形的性質

6、與判定，解題的關鍵是熟知旋轉的性質作出輔助線進行求 解.3.已知4、B兩點的坐標分別為（0, 3） ,（2, 0）,以線段為直角邊，在第一彖限內作等腰直角三角形&BC,使ZBAC=90 ,如果在第二象限內有一點P （a,；），且2HABP和ABC的面積相等，則a=.Q【答案】【解析】【分析】先根據(jù)AB兩點的坐標求出OA、OB的值，再由勾股定理求出的長度，根據(jù)三角形的面 積公式即可得出&BC的面積：連接OP,過點P作PF丄x軸，由&BP的面枳與AABC的13面積相等，可知S:abpSapoa+S/.aob - Sa8op=,故可得出a的值.2【詳解】TA、B兩點的坐標分別

7、為（0, 3） ,（2, 0）,.OA = 3, 08=2,AB=I32 +22 =V13 'ABC是等腰直角三角形，ZBAC=9(T ,止匕H寸BE=2 - a.V /ABP的面枳與AABC的面積相等, : S"=SaP" + Swb- S討”=*O4OE + *OBa4一*ofpe, =x3x( -a)+丄x3x2-x2x 1=2 2 2 2 2解得a=|.故答案為|.【點睛】本題考查等腰直角三角形的性質，坐標與圖彖性質，三角形的面積公式，解題的關鍵是根 據(jù) SAABP=SPOA+SAAOB-S/iBOP 列出關 J，8 的方程.4.在平面直角坐標系中，點4在x

8、軸的正半軸上，點3在歹軸的正半軸上，使得ABC為等腰三角形，符合條件的C點有【答案】8【解析】【分析】觀察數(shù)軸，按照等腰三角形成立的條件分析可得答案.【詳解】解：如下圖所示，若以點A為圓心，以AB為半徑畫弧，與x軸和y軸各有兩個交點, 但其中一個會與點B重合，故此時符合條件的點有3個；若以點B為圓心，以AB為半徑畫弧，同樣與x軸和y軸各有兩個交點， 但其中一個與點A重合，故此時符合條件的點有3個；線段AB的垂直平分線與x軸和y軸各有一個交點，此時符合條件的點有2個. 符合條件的點總共有：3 + 3 + 2=8個.故答案為：&【點睛】本題考查了等腰三角形的判定，可以觀察圖形，得岀答案.5

9、.如圖，&3C 中，AB=AC9 ZA=30° ,點 D 在邊 AB 上，ZACDIS0 ,則 = BCC【答案】返.2【解析】【分析】根據(jù)題意作CE丄AB于E,作DF±AC于F,在CF上截取一點H,使得CH = DH,連接DH, 并設AD = 2x,解直角三角形求出BC （用x表示）即可解決問題.【詳解】解：作CE丄AB于E,作DF丄AC于F,在CF上截取一點H,使得CH=DH,連接DH設 AD=2x.TAB 二 AC, Z A=30%Z ABC=Z ACB=75°, DF=*AD=x, AF=7Jx,/ Z ACD=15°, HD=HC, Z

10、 HDC=Z HCD=15°, Z FHD=Z HDC+Z HCD=30°,/. DH=HC=2x, FH=7Jx, AB=AC=2x+2 73 x, 在 RtA ACE 中，EC=#AC=x+JJx, AE= EC= JJx+3x, - BE=AB - AE =x - xt 在 RtA BCE 中，BC= JbF + EC，=2 后,AD _ 2x _V2"BC 2 '故答案為：返.2【點睛】本題考查的等腰三角形的性質和解直角三角形以及直角三角形30度角的性質等知識，解題 的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題.6.己知等邊AABC中，點D為

11、射線BA上一點，作DE=DC,交直線BC于點E,ZABC的平分 4線BF交CD于點F,過點A作AH丄CD于H,當EDC=30° , CF=-,則DH二33忑,則CP+PM+DM的最小值是【答案】-3【解析】 連接AF.ABC是等邊三角形，AB二BCZ ZABC= ZACB= ZBAC=60°.VDE=DC z ZEDC=30° ,AZDEC=ZDCE=75° rA ZACF=75°-60°=15°.TBF 平分 ZABC .AZABF=ZCBF.AB=BC在aABF 和ZkCBF 中， ZABF=ZCBF ,BF=BFAAA

12、BFACBF ,AF二CF rAZFAC=ZACF=15° fA ZAFH=15o+15°=30°.TAH 丄 CD f1 12AAH=-AF=-CF=-2 23VZDEC=ZABC+ZBDE ,AZBDE=75°七0°=15° ,:.ZADH=15°+30°=45° fAZDAH=ZADH=45° f2ADH=AH=-32故答案為亍.點睛：本題考查了全等三角形的判定與性質；證明三角形全等是解決問題的關鍵，注意輔 助線的作法.7.如圖，ZAOB=45° ,點點C在射線0A上，點P、點D

13、在射線0B上，且0D=【答案】V34-【解析】【分析】如圖，作點C關于0B的對稱點U ,作點D關于04的對稱點D',連接, PC1 , D' M, OD' , C D，根據(jù)軸對稱的性質得到OC，=0C=2, OD' =0D=3忑,CP= C' P, DM=D' M, ZC' 0D= COD= ZCOD' =45° ,于是得到 CP+PM+MD= C' +PM+D' MC' D',當僅當C' , P, M, D'三點共線時，CP+PM+MD最小為 C Dr ,作C 7丄O于點

14、T,于是得到結論.【詳解】解：如圖，作點C關于0B的對稱點C',作點D關于0A的對稱點D',連接0C',PC' , D1 M, OD' , C' D，貝lj OC' =0C=2, OD' =0D=3 邁,CP=C' P, DM=D' M, ZC 0D=' COD= ZCOD' =45° ,:.CP+PM+MD=Cr +PM+D'D',當僅當© , P，M, D'三點共線時，CP+PM+MD最小為C' D',作C 7丄D' O于點、T

15、,則 C T=OT=忑,:D' T=4 近,:.C' D' =34 ,CP+PM+DM的最小值是J頁.故答案為：34.【點睛】本題考查了最短路徑問題，掌握作軸對稱點是解題的關鍵.8.如圖，在AABC 中，AB二AC, D、E 是ZiABC 內兩點，AD 平分ZBAC, ZEBC=ZE=60° ,若 BE二6cm, DE=2cm,則 BOcm.【答案】8cm.【解析】【詳解】延長AD交BC于N,作DFBC,TAB二AC, AD 平分ZBAC,AAN±BC, BN=CN,VZEBC=ZE=60°, aabem為等邊三角形， EFD為等邊三角形，

16、 VBE=6cmt DE=2cm, ADM=4tVABEM為等邊三角形，AZEMB=60°,'AN 丄 BC,AZDNM=90%AZNDM=36%ANM=2,'BN 二 4,ABC=8.9.如圖，在邊長為6的菱形ABCD中，ZDAB=60° , E是AB的中點，F(xiàn)是AC ±一個動 點，則EF+BF的最小值是【答案】33【解析】試題解析：在菱形ABCD中，AC與BD互相垂直平分,點E、D關于AC對稱，連接ED,則ED就是所求的EF+BF的最小值的線段，TE 為 AB 的中點，ZDAB=60°,ADE 丄 AB,ED= yjAD2 - AE2

17、 = 62 -32 =3 VJ ,AEF+BF的最小值為3 10.如圖，在RtAABC中，ZACB=90% AC = 6, BC = 8,將邊AC沿CE翻折，使點A落在AB上的點D處；再將邊BC沿CF翻折，使點B落在CD的延長線上的點"處，兩條折痕與【答案】則線段BT的長為【解析】【分析】首先根據(jù)折疊可得 CD=AC=6, BZC=BC=8, ZACE=ZDCE, ZBCF二ZB'CF, CE丄AB,然后求得 ECF是等腰直角三角形，進而求得ZB/FD=90°, CE=EF=4.8,由勾股定理求出AE,得出BF 的長,即B卡的長.【詳解】解：根據(jù)折疊的性質可知：DE

18、二AE, ZACE二ZDCE, ZBCF二ZB'CF, CE丄AB, BZF=BF, BzD=8-6=2, Z DCE+ Z BZCF= ZACE+ ZBCF,V ZACB=90°,AZECF=45°,ECF是等腰直角三角形，AEF=CE, ZEFC=45%AZBFC=ZB/FC=135°,A ZBTE=90°,1 1T S/ ABC二-AC BC二 一 ABCE,2 2AAC*BC=AB>CE,根據(jù)勾股定理得：AB = g+BC2 =佃話 =10 EF=48, AE = aCECT = 3.6 CE =ACBCAB= 4.8, 8:.B/

19、F=BF=AB-AE-EF=10-3.6-4.8=1.6=-,5故答案是：5【點睛】此題主要考查了翻折變換，等腰三角形的判定和性質，勾股定理等知識；熟練掌握翻折變換的性質，由直角三角形的性質和勾股定理求出CE、AE是解決問題的關鍵.二、八年級數(shù)學軸對稱三角形選擇題(難)11.已知點M(2,2),且OM=2忑,在坐標軸上求作一點P,使厶OMP為等腰三角形，則 點P的坐標不可能是()A. (2 72,0)B. (0,4)C. (4,0)D. (0,82 )【答案】D【解析】【分析】分類討論：OM=OP： MO=MP； PM=PO,分別計算出相應的P點，從而得出答案.【詳解】 M(2,2),且0M=

20、2©,且點P在坐標軸上當OM= OP = 2邁時P 點坐標為：(±2>/?,0),(0,±25/7) , A 滿足;當 MO = MP = 2jT 時：P點坐標為：(4,0),(0,4), B滿足;當PM = P O時：P點坐標為：(2,0),(0,2), c滿足故答案選：D【點睛】本題考查動點問題構成等腰三角形，利用等腰三角形的性質分類討論是解題關鍵.12.如圖，在AABC中，ZB二32° ,將AABC沿直線m翻折，點B落在點D的位置，則 Z1-Z2的度數(shù)是()【答案】B【解析】【分析】此題涉及的知識點是三角形的翻折問題，根據(jù)翻折后的圖形相等關系

21、，利用三角形全等的性質得到角的關系，然后利用等量代換思想就可以得到答案【詳解】如圖，在AABC中，ZB二32° ,將AABC沿直線m翻折，點B落在點D的位置Z 1=180°-ZBEH-ZDEH=180 ° -2ZDEH Z2=180 ° -ZD-ZDEH-ZEHF =180 ° - ZB- ZDEH- (ZB+ ZBEH) =180°-ZB-ZDEH- (ZB+ZDEH) =180°-32° -ZDEH-320 -ZDEH =180°-64° -2 ZDEHZ l-Z2=180 ° -

22、2ZDEH- (180 ° -64° -2 ZDEH)=180o-2ZDEH-180o+64<, +2 ZDEH二 64°故選B【點睛】此題重點考察學生對圖形翻折問題的實際應用能力，等量代換是解本題的關鍵13.邊長為a的等邊三角形，記為第1個等邊三角形，取其各邊的三等分點，順次連接得 到一個正六邊形，記為第1個正六邊形，取這個正六邊形不相鄰的三邊中點，順次連接又 得到一個等邊三角形，記為第2個等邊三角形，取其各邊的三等分點，順次連接又得到一 個正六邊形，記為第2個正六邊形(如圖)，.，按此方式依次操作，則第6個正六邊形A. Ixd/aB. Ixd/aC. -

23、x(l)6aD. x (1 )6a3 22 33 22 3【答案】A【解析】連接AD、DB、DF,求出Z AFD=Z ABD=90°,根據(jù)HL證兩三角形全等得出Z FAD=60°,求出 ADII EFII GI,過F作FZ丄GI,過E作EN丄GI于N,得出平行四邊形FZNE得出 EF=ZN=Za,求出GI的長，求出第一個正六邊形的邊長是g a,是等邊三角形QKM的邊長3 3的丄；同理第二個正六邊形的邊長是等邊三角形GHI的邊長的丄；求出第五個等邊三角形3 3的邊長，乘以丄即可得出第六個正六邊形的邊長.3連接 AD、DF、DB.六邊形ABCDEF是正六邊形， Z ABC=Z

24、BAF=Z AFE, AB二AF, Z E=Z C=12O°, EF=DE=BC=CD, Z EFD=Z EDF=Z CBD=Z BDC=30°, Z AFE=Z ABC=120°, Z AFD=Z ABD二90。，在 RtA ABD 和 RtAFD 中AF=ABAD=AD RtA ABD雲(yún) RtA AFD (HL),1 Z BAD=Z FAD=-xl20°=60°,2 Z FAD+Z AFE=60°+120°=180°,/. AD II EF,G、I分別為AF、DE中點， Gill EFII AD, Z FGI=

25、Z FAD=60°,六邊形ABCDEF是正六邊形，QKM是等邊三角形， Z EDM=60°=Z M, ED 二 EM,同理AF=QF,即 AF=QF=EF=EM,等邊三角形QKM的邊長是a,第一個正六邊形ABCDEF的邊長是丄a,即等邊三角形QKM的邊長的丄33過F作FZ丄GI于乙過E作EN丄GI于N,則 FZII EN, EFII GI,四邊形FZNE是平行四邊形，1. EF=ZN=-a,3V GF=-AF=-xia=ia, Z FGI=60° (己證),22 36 Z GFZ=30°,1 1二 GZ= GF= a92 12同理IN= a,12Gl丄a

26、+Wa,即第二個等邊三角形的邊長是fa,與上面求出的第一個正六1231222邊形的邊長的方法類似，可求出第二個正六邊形的邊長是-xia；3 2同理第第三個等邊三角形的邊長是丄x丄a,與上面求出的第一個正六邊形的邊長的方法類2 2似，可求出第三個正六邊形的邊長是丄乂丄乂丄"3 2 2同理第四個等邊三角形的邊長是:第四個正六邊形的邊長是ixlxlxia；2 2 23 2 2 2第五個等邊三角形的邊長是第五個正六邊形的邊長是2 2 2 211111X X x X a：3 2 2 2 2第六個等邊三角形的邊長是xlxlxlxla,第六個正六邊形的邊長是2 2 2 2 2111111X X X

27、 X X a,3 2 2 2 2 2即第六個正六邊形的邊長是x(l)5a,3214.如圖中MC=DC = 3,垂直ZBAC的角平分線于為AC的中點，則圖中兩個陰影部分面積之差的最大值為()【答案】C【解析】【分析】首先證明兩個陰影部分面積之差=S“x，然后由DC丄&C時，aacd的面積最人求出結論即 可.【詳解】延長BD交AC于點H.設AD交BE于點0TAD丄BH, A ZADB=ZADH=90°. :. ZABDZBAD=90 ZH+ZHAD二90。I /BAD二ZHAD, :. ZABD=ZH9 :.AB=AH.TAD丄BH, :.BD=DH:DC二CA, :.ZCDA=

28、ZCAD.VZCD+ZH=90°, ZCDA+ZCDH=90 :.ZCDHZH. :.CD=CH=AC 1 1 BD-DH AC=CH Scdh= S/adh = S“bh24y AE=ECf S"8E=二 ABH， SCDH=SABE-4VSOBO - S“O£=S“Q8 - S"3E=S“DH SaCDH=S*CD.1 9AC二CD=3, 當DC丄AC時，aACD的面積最大，最人面積為一x3x3= 2 2故選C.【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質，三角形中線的性質等知識，解題的關鍵是學會用轉 化的思想思考問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.15.

29、如圖，已知一條線段的長度為a,作邊長為a的等邊三角形的方法是：畫射線AM： 連結AC、BC；分別以A、B為圓心，以a的長為半徑作圓弧，兩弧交于點C；在射 線AM上截取AB=a；以上畫法正確的順序是（）.冬.4E_MA.B.C.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)尺規(guī)作等邊三角形的過程逐項判斷即可解答.【詳解】解：已知一條線段的長度為6作邊長為a的等邊三角形的方法是： 畫射線&A4； 在射線AM上截取AB=a； 分別以&、B為圓心，以a的長為半徑作圓弧，兩弧交于點C； 連結AC、BC. ABC即為所求作的三角形.故選答案為B.【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖和等邊三角形的性質，解決本題的關鍵

30、是理解等邊三角形的作圖過程.16. 如圖，ZMON = 30° .點人，比，4，在射線ON上，點濟，B、,，在射線OM上，, AA2B2A5, AA3B3A4，均為等邊三角形，若0人=1, 則 M2019B2019A,020 的邊長為（）【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質和ZMON = 30°,可求得ZOA=30°,進而證得。人色是等 腰三角形，可求得。九的長，同理可得。九毘是等腰三角形，可得A2B2 = OA2 ,同理得 規(guī)律人禺=0人、A0” = OA即可求得結果.【詳解】解:如ON = 30。, AAdA是等邊三角形，/. ZB】人人=60

31、76; , AlBl = A A、 ZOd A = ZB/. - ZMON = 30° ,:.ZOA = ZMON ,則是等腰三角形，. AQ = 0人,*/ 04 = 1,AQ = AjA-, = 04 =i, OA-, = O& + A A = 2 ,同理可得AO九的是等腰三角形，可得A2B2 = OA2 =2,同理得 AiBi = 4 = 22£民=8 = 2，根據(jù)以上規(guī)律可得：A201952019 = 22018 ,即M2019B2019A2020的邊長為22018 ,故選：B.【點睛】本題屬于探索規(guī)律題，主要考查了等邊三角形的性質、等腰三角形的判定與性質，

32、掌握等 邊三角形的三個內角都是60。、等角對等邊和探索規(guī)律并歸納公式是解題的關鍵.17.如圖，2XABC是等邊三角形，AQ=PQ, PR丄AB于點R, PS丄AC于點S, PR = PS,則下 列結論：AP丄BC：AS=AR：QPAR：ZBRP竺QSP.正確的有（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【答案】D【解析】【分析】根據(jù)到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上可得&P平分ZBAC,根據(jù)等腰三角形“三 線合一”的性質判斷出正確；根據(jù)HL證明RtA4P/?RtA4PS,即可判斷正確；根據(jù) 等邊對等角的性質可得ZAPQ=ZPAQ,根據(jù)三角形外角的性質得到然后得到 ZPQC=2ZP

33、AC=60 =ZBAC,然后根據(jù)同位角相等兩直線平行可得QP/AB,從而判斷出 正確，由易證AOPC是等邊三角形，得到PQ=PC,等量代換得到BP=PQ,用HL證明 RtA8/?PRtAQSP,即可得到正確.【詳解】V AABC是等邊三角形，PR丄AB, PS丄&C,且PR=PS,"在Z&的平分線上.:AB=AC, :.AP丄BC,故正確：: PA=PA, PR=PS, RtZAPR竺RtAAPS,AS=AR,故正確：*：AQ=PQ, ZAPQ=ZPAQ, :. ZPQC=2ZPAC=60<> =ZBAC, :.PQ/AR,故正確； 由得：PQC是等邊三角

34、形，:.'PQS3HPCS, :.PQ=PC.y,*：AB=AC, AP±BC,.BP=PC,BP=PQ.*：PR=PS, /. RtABRPRtAQSP,故也正確.®都正確.故選D.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、全等三角形的判定與性質以及等邊三角形的判定與性質， 準確識圖并熟練掌握全等三角形的判定方法與性質是解題的關鍵.18.如圖，點P、Q分別是邊長為4cm的等邊AABC邊AB、BC上的動點，點P從頂點A, 點Q從頂點B同時出發(fā)，且速度都為lcm/s,連接AQ、CP交于點M,卞面四個結4論:BP二CM ；ABQ仝ZCAP ；ZCMQ的度數(shù)不變，始終等于60&

35、#176; ；當?shù)?秒或第Q亍秒時，APBCl為直角三角形，正確的有幾個()【答案】C【解析】【分析】 等邊三角形ABC中，AB=BC,而AP=BQ,所以BP=CQ . 根據(jù)等邊三角形的性質，利用SAS證明AABQACAP ； 由aABQACAP根據(jù)全等三角形的性質可得ZBAOZACP,從而得到ZCMQ=60° ； 設時間為t秒，則AP=BQ=tcm f PB= ( 4-t) cm,當ZPQB=90°時，因為ZB=60°,所以 PB=2BQ,即4-t=2t故可得出t的值,當ZBPQ=90°時,同理可得BQ=2BP,即t=2 ( 4-t), 由此兩種情況即

36、可得出結論.【詳解】 在等邊AABC中，AB=BC .點P、Q的速度都為lcm/s ,.*.AP=BQ , BP=CQ .只有當CM=CQ時，BP=CM .故錯誤； V AABC是等邊三角形AZABQ=ZCAP , AB=CA ,又點P、Q運動速度相同，.*.AP=BQ ,在厶ABQ與厶CAP中，AB=CA計 ZABQ= ZCAP ,AP=BQAAABQACAP ( SAS )故正確； 點P、Q在運動的過程中，ZQMC不變.理由：7 AABQACAP fAZBAQ=ZACP rVZQMC=ZACP+ZMAC ,A ZCMQ=ZBAQ+ZMAC=ZBAC=60° 故正確； 設時間為 t

37、 秒,則 AP=BQ=tcm , PB= ( 4-t ) cm #當 ZPQB=90° 時，VZB=60° #4PB=2BQ,即 4-t=2t r t=-,3當 ZBPQ=90° 時，VZB=60° #8ABQ=2BP,得 t=2 ( 4-t )八二亍，AQ當?shù)谪∶牖虻谪∶霑r，APBQ為直角三角形.故正確.正確的是,故選C.【點睛】此題是一個綜合性題目，主要考查等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質等知 識.熟知等邊三角形的三個內角都是60。是解答此題的關鍵.19.已知：如圖，AABC、ACDE都是等腰三角形，且C4 = CB, CD = CE, ZA

38、CB = ZDCE = a, AD. BE相交于點O,點M、N分別是線段AD. BE的中點. 以下4個結論：®AD = BEZDOB = ISO -a GWV是等邊三角形：連 OC，則OC平分乙4OE.正確的是()MA.【答案】B【解析】【分析】B.根據(jù)ZACB=ZDCE求岀ZACD=/BCE證出/ACD=ZCE即可得出結論，故可判斷;根據(jù)全等求出乙CAD=ZCBE,根據(jù)三角形外角定理得乙DOE="BA+乙BAO,通過等角代換能 夠得到ZDOB=ZCBA+ZBAC據(jù)三角形內角和定理即門J求出zCBA+zBAC.SP nJ求出 乙DOE,故可判斷：根據(jù)已知條件可求岀AM=EN,根據(jù)SAS可求岀C4A/三“CEN，推出CM=CN,ZACM=/BCN,然后可求出zMCN=zACB=a,故可判斷ACMN的形狀：在AD上取一點P使得DP=EO,連接CP,根據(jù) MCD三&CE ,可求出zCEO=zCDP,根 據(jù)SAS可求出、CEO三bCDP W得乙COE=/CPD,CP=CO,進而得到zCOP=zCOE,故可判 斷.【詳解】 正