利潤問題公式及練習(xí)題

1、1、某商品按百分自20利潤定價(jià)，售后又按8折出售，結(jié)果虧損了 64元，問：這一商品的 成本是多少兀？指導(dǎo)：公務(wù)員考試數(shù)學(xué)運(yùn)算之利潤問題利潤問題多是商業(yè)中的百分?jǐn)?shù)問題。成本、定價(jià)、利潤、打折是常用的詞匯，他們分別代表 什么呢？舉個(gè)離子大家就非常清楚了。例如一張桌子的買入價(jià)或做這張桌子所需要的錢，就 是成本。如果這張桌子的成本是100元，以120元的價(jià)格售出，這120元就是這張桌子的定 價(jià)，定價(jià)與成本的差，即120100=20,這20元就是利潤。利潤就是掙的錢。利潤占成本的 百分?jǐn)?shù)就是利潤率。商店有時(shí)減價(jià)出售商品，我們把它稱為“打折”，幾折就是百分之幾十。 如果某種商品打“八折”出售，就是按原價(jià)的

2、80餉售；如果某商品打“八五”折出售，就是按原價(jià)的85%B售。利潤問題中，還有一種利息和利率的問題，它也屬于百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。 本金是存入銀行的錢。利率是銀行公布的，是把本金看做單位“T,按百分之幾或千分之幾付給儲(chǔ)戶的。利息是存款到期后，除本金外，按利率付給儲(chǔ)戶的錢。本息和是本金與利息 的和。這一問題常用的公式有：定價(jià)=成本+利潤利潤=成本x利潤率定價(jià)=成本X（ 1+利潤率）利潤率=利潤*成本利潤的百分?jǐn)?shù)=（售價(jià)一成本）十成本X 100% 售價(jià)=定價(jià)X折扣的百分?jǐn)?shù) 利息二本金X利率X期數(shù)本息和二本金X（ 1+利率X期數(shù)）例1某商品按20%勺利潤定價(jià)，又按八折出售，結(jié)果虧損4元錢。這件商品的成本是多

3、少元？ A.80 B.100 C.120 D.150【答案】B。解析：現(xiàn)在的價(jià)格為（1+20% X 80%=96%故成本為4十（1 96% =100元。例2某商品按定價(jià)出售，每個(gè)可以獲得 45元的利潤，現(xiàn)在按定價(jià)的八五折出售 8個(gè)，按定價(jià)每 個(gè)減價(jià)35元出售12個(gè)，所能獲得的利潤一樣。這種商品每個(gè)定價(jià)多少元？A.100 B.120 C.180 D.200【答案】D。解析：每個(gè)減價(jià)35元出售可獲得利潤（45 35）X 12=120元，則如按八五折出 售的話，每件商品可獲得利潤120-8=15元，少獲得45 15=30元，故每個(gè)定價(jià)為30-（ 1 85% =200 元。例3一種商品，甲店進(jìn)貨價(jià)比乙

4、店便宜 12%兩店同樣按20%勺利潤定價(jià)，這樣1件商品乙店比 甲店多收入24元，甲店的定價(jià)是多少元？（A.1000 B.1024 C.1056 D.1200【答案】C。解析：設(shè)乙店進(jìn)貨價(jià)為x元，可列方程20%x- 20%< （1 12% x=24,解得x=1000， 故甲店定價(jià)為 1000X（ 1 12% X（ 1+20% =1056 元。以下是幾道習(xí)題供大家練習(xí)：1、 書店賣書，凡購?fù)环N書100本以上，就按書價(jià)的90%攵款，某學(xué)校到書店購買甲、乙兩 種書，其中乙書的冊(cè)數(shù)是甲書冊(cè)數(shù)的，只有甲種書得到了優(yōu)惠，這時(shí)，買甲種書所付總錢 數(shù)是買乙種書所付錢數(shù)的2倍，已知乙種書每本定價(jià)是1.5元

5、，優(yōu)惠前甲種書每本定價(jià)多少 元？A.4 B.3 C.2 D.12、 某書店對(duì)顧客實(shí)行一項(xiàng)優(yōu)惠措施：每次買書200元至499.99元者優(yōu)惠5%每次買書500 元以上者（含500元）優(yōu)惠10%某顧客到書店買了三次書，如果第一次與第二次合并一起 買，比分開買便宜 13.5 元；如果三次合并一起買比三次分開買便宜 39.4 元。已知第一次付 款是第三次付款的 ，這位顧客第二次買了多少錢的書？A.115 B.120 C.125 D.130 3、商店新進(jìn)一批洗衣機(jī)，按 30%的利潤定價(jià)，售出 60%以后，打八折出售，這批洗衣機(jī)實(shí)際 利潤的百分?jǐn)?shù)是多少？A.18.4 B.19.2 C.19.6 D.204、

6、某商場(chǎng)推銷一種商品，由于進(jìn)貨時(shí)價(jià)格比原來降低了6.4%，使得利潤率增加了 8%。求這種商品原來利潤率是多少？（ 17%） 1、現(xiàn)對(duì)某商品降價(jià) 10%促銷,為了使銷售總金額不變 , 銷售量要比原價(jià)銷售時(shí)增加百分幾 （精 確到 0.1%）2、新華書店一天內(nèi)銷售兩種圖書 ,甲種書籍共賣得 1560 元,為了發(fā)展農(nóng)業(yè)科技 ,乙種書籍下 鄉(xiāng)共賣得 1350元, 若按甲乙兩種書籍成本分別計(jì)算 , 甲種書籍盈利 25%,乙種書籍虧本 10%,試 問該書店這一天共盈利 （或虧本）多少元, 請(qǐng)說明你的理由 .3、某電子有限公司向某銀行申請(qǐng)甲乙兩種貸款 ,共計(jì) 136萬元,每年須付利息 16.84 萬元,甲 種貸

7、款每年的利率是 12%,乙種貸款每年的利率是 13%,請(qǐng)你求出這兩種貸款的數(shù)額各是多少 ?4、若一商人進(jìn)貨價(jià)便誼 8%，而售價(jià)保持不變，那么他的利潤（按進(jìn)貨價(jià)而定）可由目前的x%增加到（x+10）%, x等于多少？?jī)?chǔ)蓄、保險(xiǎn)、納稅儲(chǔ)蓄、保險(xiǎn)、納稅是最常見的有關(guān)理財(cái)方面的數(shù)學(xué)問題,幾乎人人都會(huì)遇到,因此,我們?cè)?這一講舉例介紹有關(guān)這方面的知識(shí),以增強(qiáng)理財(cái)?shù)淖晕冶Ｗo(hù)意識(shí)和處理簡(jiǎn)單財(cái)務(wù)問題的數(shù)學(xué) 能力1 儲(chǔ)蓄銀行對(duì)存款人付給利息，這叫儲(chǔ)蓄存入的錢叫本金一定存期（年、月或日）內(nèi)的利息對(duì)本金的比叫利率.本金加上利息叫本利和.利息二本金X利率X存期，本利和二本金X （1 +利率經(jīng)X存期）.如果用p, r,

8、 n , i, s分別表示本金、利率、存期、利息與本利和，那么有i=prn , s=p（1+rn）.例1設(shè)年利率為0.0171，某人存入銀行2000元，3年后得到利息多少元？本利和為多 少元？解 i=2000 X 0.0171 X 3=102.6（元）.s=2000 X （1+0.0171 X 3）=2102.6（元）.答 某人得到利息102.6元，本利和為2102.6元.以上計(jì)算利息的方法叫單利法，單利法的特點(diǎn)是無論存款多少年，利息都不加入本金.相 對(duì)地，如果存款年限較長，約定在每年的某月把利息加入本金，這就是復(fù)利法，即利息再生 利息.目前我國銀行存款多數(shù)實(shí)行的是單利法.不過規(guī)定存款的年限越

9、長利率也越高.例如,1998年3月我國銀行公布的定期儲(chǔ)蓄人民幣的年利率如表22. 1所示.表 22, 1存期1年2年3年5年年利率腳5.225 586.216.66用復(fù)利法計(jì)算本利和，如果設(shè)本金是p元，年利率是r,存期是n年，那么若第1年到第 n年的本利和分別是S1 , S2,，Sn，則S1=p(1+r),2S2=S1 (1+r)=p(1+r)(1+r)=p(1+r),3S3 = S2(1+r)=p(1+r) 2(1+r)=p(1+r),sn=p(1+r) n例 2 小李有 20000 元，想存入銀行儲(chǔ)蓄 5 年，可有幾種儲(chǔ)蓄方案， 哪種方案獲利最多？解 按表 221 的利率計(jì)算(1) 連續(xù)存

10、五個(gè) 1 年期，則 5 年期滿的本利和為20000(1+0.0522)5 25794(元).(2) 先存一個(gè) 2 年期，再連續(xù)存三個(gè) 1 年期，則 5 年后本利和為20000(1+0.0558 X 2) (1+0.0522)3 25898(元).(3) 先連續(xù)存二個(gè) 2 年期，再存一個(gè) 1 年期，則 5 年后本利和為20000(1+0.0558 X 2)2 (1+0.0552)26003(元).(4) 先存一個(gè) 3 年期，再轉(zhuǎn)存一個(gè) 2 年期，則 5 年后的本利和為20000(1 + 0.0621 X 3) (1+0.0558 X 2)26374(元).(5) 先存一個(gè) 3 年期，然后再連續(xù)存

11、二個(gè) 1 年期，則 5 年后本利和為20000(1+0.0621 X 3) (1+0.0522)2 26268(元).(6) 存一個(gè) 5 年期，則到期后本利和為20000(1+0.0666 X 5)26660(元).顯然，第六種方案，獲利最多，可見國家所規(guī)定的年利率已經(jīng)充分考慮了你可能選擇的 存款方案，利率是合理的例 3 小華是獨(dú)生子女， 他的父母為了給他支付將來上大學(xué)的學(xué)費(fèi)， 從小華 5 歲上小學(xué)前 一年，就開始到銀行存了一筆錢，設(shè)上大學(xué)學(xué)費(fèi)每年為 4000 元，四年大學(xué)共需 16000 元， 設(shè)銀行在此期間存款利率不變，為了使小華到 1 8歲時(shí)上大學(xué)本利和能有 16000元，他們開始到銀行

12、存入了多少錢？ (設(shè) 1 年、3 年、5 年整存整取，定期儲(chǔ)蓄的年利率分別為5.22，6.21 和 6.66)解 從 5 歲到 18 歲共存 13 年，儲(chǔ)蓄 13 年得到利息最多的方案是：連續(xù)存兩個(gè) 5 年期 后，再存一個(gè) 3 年期設(shè)開始時(shí)，存入銀行 x 元，那么第一個(gè) 5 年到期時(shí)的本利和為x+x 0.0666 X 5= x(1+0.0666 X 5).利用上述本利和為本金，再存一個(gè) 5 年期，等到第二個(gè) 5 年期滿時(shí)，則本利和為x(1+0.0666 X 5)+x(1+0.0666 X 5) 0.0666 X 52=x(1+0.0666 X 5)2利用這個(gè)本利和，存一個(gè)3年定期，到期時(shí)本利和

13、為x(1+0.0666 X 5)2(1+0.0621 X 3).這 個(gè)數(shù)應(yīng)等于 16000 元，即2x(1+0.0666 X 5)2 (1+0.0621 X 3)=16000 ,所以 1.777 X 1.186x=16000 , 所以 x7594(元).答 開始時(shí)存入 7594 元.2.保險(xiǎn)保險(xiǎn)是現(xiàn)代社會(huì)必不可少的一種生活、生命和財(cái)產(chǎn)保護(hù)的金融事業(yè).例如，火災(zāi)保險(xiǎn)就 是由于火災(zāi)所引起損失的保險(xiǎn)，人壽保險(xiǎn)是由于人身意外傷害或養(yǎng)老的保險(xiǎn)，等等.下面舉 兩個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)例.例 4 假設(shè)一個(gè)小城鎮(zhèn)過去 10 年中，發(fā)生火災(zāi)情況如表 22. 2 所示.表222總冢數(shù)365371385395412418430

14、435440445被燒家數(shù)1011021202試問：(1)設(shè)想平均每年在1000家中燒掉幾家?(2)如果保戶投保30萬元的火災(zāi)保險(xiǎn)，最低限度要交多少保險(xiǎn)費(fèi)保險(xiǎn)公司才不虧本?解因?yàn)?+0+1+2+0+2+1+2+0+2=11（家），365+371+385+395+412+418+430+435+440+445=4096（家）.11 - 4096 0.0026 .(2)300000 X 0.0026=780(元).答(1)每年在1000家中，大約燒掉2.6家.(2)投保30萬元的保險(xiǎn)費(fèi)，至少需交780元的保險(xiǎn)費(fèi).例5財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)是常見的保險(xiǎn).假定A種財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)是每投保1000元財(cái)產(chǎn)，要交3元保險(xiǎn) 費(fèi)，保

15、險(xiǎn)期為1年，期滿后不退保險(xiǎn)費(fèi)，續(xù)保需重新交費(fèi).B種財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)是按儲(chǔ)蓄方式，每1000元財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)交儲(chǔ)蓄金25元，保險(xiǎn)一年.期滿后不論是否得到賠款均全額退還儲(chǔ)蓄金， 以利息作為保險(xiǎn)費(fèi).今有兄弟二人，哥哥投保8萬元A種保險(xiǎn)一年，弟弟投保8萬元B種保險(xiǎn)一年.試問兄弟二人誰投的保險(xiǎn)更合算些？(假定定期存款1年期利率為5.22 %)解 哥哥投保8萬元A種財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)，需交保險(xiǎn)費(fèi)80000 - 1000 X 3=80 X 3=240(元).弟弟投保8萬元B種財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)，按每1000元交25元保險(xiǎn)儲(chǔ)蓄金算，共交80000 - 1000 X 25=2000（元），而2000元一年的利息為2000 X 0.0522=10

16、4.4（元）.兄弟二人相比較，弟弟少花了保險(xiǎn)費(fèi)約240-104.4=135.60（元）.因此，弟弟投的保險(xiǎn)更合算些.3 .納稅納稅是每個(gè)公民的義務(wù)，對(duì)于每個(gè)工作人員來說，除了工資部分按國家規(guī)定納稅外，個(gè)人勞務(wù)增收也應(yīng)納稅.現(xiàn)行勞務(wù)報(bào)酬納稅辦法有三種：（1）每次取得勞務(wù)報(bào)酬不超過1000元的（包括1000元），預(yù)扣率為3%，全額計(jì)稅.每次取得勞務(wù)報(bào)酬1000元以上、4000元以下，減除費(fèi)用800元后的余額，依照20%的比例稅率，計(jì)算應(yīng)納稅額.每次取得勞務(wù)報(bào)酬4000元以上的，減除20%的費(fèi)用后，依照20%的比例稅率，計(jì)算應(yīng)納稅額.每次取得勞務(wù)報(bào)酬超過20000元的（暫略）.由，的規(guī)定，我們?nèi)绻O(shè)

17、個(gè)人每次勞務(wù)報(bào)酬為 x元，y為相應(yīng)的納稅金額（元），那么，我們可以寫出關(guān)于勞務(wù)報(bào)酬納稅的分段函數(shù)：x* 3%,x<1000；y （x） = （s-800） 2QX> 10QO<x<4000；x （1-20%） 20% t4000<x< 20000,li.例6小王和小張兩人一次共取得勞務(wù)報(bào)酬 10000元，已知小王的報(bào)酬是小張的2倍多,兩人共繳納個(gè)人所得稅1560元，問小王和小張各得勞務(wù)報(bào)酬多少元？解根據(jù)勞務(wù)報(bào)酬所得稅計(jì)算方法(見函數(shù))，從已知條件分析可知小王的收入超過 4000元，而小張的收入在10004000之間，如果設(shè)小王的收入為x元，小張的收入為y 元

18、，則有方程組：Jh + y = 10000,£(1-20%) 20%+ ty-800) 20% = 1560. 由得y=10000-x，將之代入得x(1-20 % )20 % +(10000-x-800)20 % =1560，化簡(jiǎn)、整理得0.16x-0.2x+1840=1560 ，所以0.04x=280，x=7000(元).則 y=10000-7000=3000(元).答小王收入7000元，小張收入3000元.例7如果對(duì)寫文章、出版圖書所獲稿費(fèi)的納稅計(jì)算方法是y d)r (x-800； * 20% (1-30%，K4000；區(qū)二* 20% * (1-30%) , x>4000.其中y(x)表示稿費(fèi)為x元應(yīng)繳納的稅額.那么若小紅的爸爸取得一筆稿費(fèi)，繳納個(gè)人所得稅后，得到6216元，問這筆稿費(fèi)是多少元？解 設(shè)這筆稿費(fèi)為x元，由于x>4000，所以，根據(jù)相應(yīng)的納稅規(guī)定，有方程x(1-20 %) 20%x (1-30 %)=x-6216，化簡(jiǎn)、整理得0.112x=x-6216 ，所以 0.888x=6216 ， 所以 x=7000( 元)答 這筆稿費(fèi)是 7000 元練習(xí)二十二1按下列三種方法，將 100 元存入銀行， 10 年后的本利和各是多少