解決平面向量問題的六個基本策略

1、-作者xxxx-日期xxxx解決平面向量問題的六個基本策略【精品文檔】 解決平面向量問題的六個基本策略 高三復習，貴在快捷有效，讓所學的知識系統(tǒng)化，網(wǎng)絡(luò)化，讓解題方法形成方法論.“平面向量”這一部分內(nèi)容作為高考的重要考點，經(jīng)常出現(xiàn)在在選擇填空的壓軸題中，同學們在處理這類問題是常常無從下手.我們對多年的高考題進行系統(tǒng)整理、研究，總結(jié)出解決平面向量問題的六種基本策略，供大家參考. 一、坐標化策略：坐標法應(yīng)該是處理平面向量問題的主要方法，只要能夠建立平面直角坐標系，把點的坐標表示出來，則向量的坐標就可以求出來，從而平面向量的四大常見問題：平行、垂直、夾角、模長都可以套相應(yīng)的公式解決。如果圖形特殊，如

2、涉及正方形、矩形、等邊三角形、等腰三角形、等腰梯形、直角梯形等，有時也會給一個定角和一些線段長度的不規(guī)則圖形，均可嘗試坐標化策略解決問題.例1.已知直角梯形ABCD中，,P是腰DC上的動點，則的最小值是 分析：以D為坐標原點，DA所在的直線為x軸，DC所在的直線為y軸，建立如圖所示的直角坐標系，由題意可得A（2，0）P（0，y）C(0,c),則=，于是當y=時取得最小值5. 二、數(shù)量化策略：教科書上證明正、余弦定理時重點如何將向量等式數(shù)量化，而向量數(shù)量化的基本方法是平方法（）或向量等式兩邊同時乘以一個向量，進行數(shù)量積運算.三、算兩次策略：平面向量基本定理的重要前提是向量不共線，而結(jié)論有兩點：一

3、是存在一對實數(shù)，使得a=e1+e2；二是這對實數(shù)是唯一的。這唯一性是說：a=e1+e2=e1+e2 ,則必有=,=，其實質(zhì)相當于從兩點重合推出其坐標相等，或從兩個復數(shù)相等推出其實部和虛部分別相等，這種由一個等式獲取兩個等式的法則，又稱為算兩次的思想，是方程思想的另一種表述，在高中數(shù)學中應(yīng)用廣泛，如幾何中的等面積法、等體積法等.a與b不平行，向量a+b與a+2b平行，則實數(shù)= 解析：因為向量a+b與a+2b平行，所以a+b=（a+2b），則a+b=a+2b,又因為向量a與b不平行，由平面向量基本定理可得=且1=2，因此=四、基底化策略：平面向量基本定理(平面向量分解定理)是解決向量問題的重要工具

4、，它的作用在于把平面中紛繁復雜的向量都用兩個不共線的基向量來表示。其關(guān)鍵是選好一組基底（兩個向量的模長與夾角應(yīng)該已知），其他向量都用這一組基底進行線性表示.中，已知,AB=2，AC=3，,則|= 分析：本題中，若建系，點與點之間的坐標關(guān)系很難找到，不是一個明智的選擇。換個角度，因為線段AB,AC的長度和夾角都已知，所以選取向量作為基底，將用這一組基底進行線性表示.解：=-+，而=+,從而=+,因此，=(+=+=五、巧用回路轉(zhuǎn)化策略：所謂回路，就是向量從一點出發(fā)，通過一個封閉的圖形又回到起點的那個通路.就是這個直觀而又簡單的回路，常常關(guān)系到問題解決的成敗，但你在解題過程中想到了要利用回路，那么問

5、題的解決就會變得簡潔。適當選擇回路，是向量解題的基本手法，關(guān)鍵之處就在于領(lǐng)會向量幾何，其運算不僅僅是數(shù)的運算，還包括圖形的運算，數(shù)學大師張景中稱其為 “繞來繞去的向量法”.如果遇到題目中只告訴一條線段的長，則用回路法將其他向量都用該向量表示. 例4.在中，M是BC邊上的中點，|=1,P是線段AM上的一個點，且,則的值是（ A ） A、 B、 C、 D、 分析:因為=,，所以=4=中，D是BC邊上的一點，且,P是線段AD上的一個動點，若|=2,則的最小值是（B ） A、-8 B、-4 C、-2 D、 0分析：=4 設(shè),則 =4=() 所以的最小值為-4六、幾何化策略：除了代數(shù)的坐標法之外，利用幾何意義數(shù)形結(jié)合也是處理平面向量問題的重要方法，因此要靈活構(gòu)建平面圖形，凸顯向量幾何本色.“三角形.|a|=1,|b|=2,c=a+b,且ca,則向量a與b的夾角為= 解析：當題目中出現(xiàn)一些特殊角度或特殊的線段關(guān)系，比如線段相等或二倍關(guān)系等，應(yīng)該首先考慮構(gòu)造圖形來解決.作直角,設(shè)a=,b=,則a+b,延長CA到D,使得AD=CA,可得向量向量a與b的夾角為“圓”.如果題目中出現(xiàn)單位向量，共起點的單位向量的終點在同一個圓，因此可以構(gòu)造一個圓，進行特殊化處理. 平面向量是近代數(shù)學中重要的基本數(shù)學概念之一，它集形數(shù)于一身，是數(shù)形結(jié)合的有效載體，是溝通代數(shù)、幾何與三角