二維隨機(jī)變量及獨(dú)立性--教學(xué)設(shè)計(jì)

1、ADMINISTRATOR日期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 教學(xué)設(shè)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)課程名稱概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課時(shí)100分鐘 任課教師劉濤專業(yè)與班級(jí)財(cái)務(wù)管理B1601-B1606課型新授課課題二維隨機(jī)變量及其分布教材分析“二維隨機(jī)變量及其分布” 屬于教材第三章內(nèi)容，位于教材的第75頁(yè)至第93頁(yè).是在前一章“一維隨機(jī)變量及其分布”的概念提出的基礎(chǔ)上，對(duì)兩個(gè)及兩個(gè)以上的隨機(jī)變量進(jìn)行描述?？梢哉f，二維隨機(jī)變量及其分布是對(duì)前一章一維隨機(jī)變量?jī)?nèi)容的總結(jié)以及綜合應(yīng)用。學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能了解二維隨機(jī)變量的背景來源；了解二維隨機(jī)變量的基本思想；掌握二維隨機(jī)變量的適用范圍、基本步驟及其具體運(yùn)用。過程與方法通過日常生活

2、中常常出現(xiàn)的實(shí)例的引入，引導(dǎo)學(xué)生分析、解決問題，培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生提出、分析、理解問題的能力，進(jìn)而發(fā)展整合所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀通過介紹概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣，也培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。教學(xué)分析教學(xué)內(nèi)容1.二維隨機(jī)變量及聯(lián)合分布函數(shù)定義2.二維離散型隨機(jī)變量及聯(lián)合概率函數(shù)3.二維連續(xù)型隨機(jī)變量及聯(lián)合概率密度4.二維隨機(jī)變量的邊緣分布5.隨機(jī)變量的相互獨(dú)立性教學(xué)重點(diǎn)二維離散型、連續(xù)隨機(jī)變量及其分布，相互獨(dú)立性教學(xué)難點(diǎn)二維連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布教學(xué)方法與策略板書設(shè)計(jì)前50分：1.引例 3.二維離散變量2

3、.聯(lián)合分布函數(shù)定義 4.二維連續(xù)變量后50分：5.邊緣分布 6.相互獨(dú)立性教學(xué)時(shí)間設(shè)計(jì)1.引導(dǎo)課題 2分鐘2.學(xué)生活動(dòng) 3分鐘3.二維隨機(jī)變量及聯(lián)合分布函數(shù)定義15分鐘4.二維離散型隨機(jī)變量及聯(lián)合概率函數(shù)10分鐘5.二維連續(xù)型隨機(jī)變量及聯(lián)合概率密度20分鐘6.二維隨機(jī)變量的邊緣分布20分鐘7.隨機(jī)變量的相互獨(dú)立性25分鐘8.課堂小結(jié) 5分鐘教學(xué)手段多媒體播放教學(xué)視頻、PPT演示與板書演練書寫相結(jié)合。教學(xué)進(jìn)程教學(xué)意圖教學(xué)內(nèi)容教學(xué)理念引出課題（2分鐘）某地區(qū)氣候狀況需要考慮溫度、濕度、風(fēng)力等多個(gè)隨機(jī)變量；研究股票的投資價(jià)值，要考慮股票的市盈率、市凈率、資本報(bào)酬率等多個(gè)指標(biāo)。激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生體

4、會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活。學(xué)生活動(dòng)（3分鐘）問題細(xì)化，讓學(xué)生們具體考慮：日常生活中還有哪些實(shí)例符合以上特征。并總結(jié)其特點(diǎn)。從日常生活的經(jīng)驗(yàn)和常識(shí)入手，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。二維隨機(jī)變量及聯(lián)合分布函數(shù)定義（15分鐘）1、二維隨機(jī)變量若對(duì)于試驗(yàn)的樣本空間8/中的每個(gè)試驗(yàn)結(jié)果，有序變量都有確定的一對(duì)實(shí)數(shù)值與e相對(duì)應(yīng)，即， ，則稱為二維隨機(jī)變量或二維隨機(jī)向量2、聯(lián)合分布函數(shù) 二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)規(guī)定為隨機(jī)變量取值不大于實(shí)數(shù)的概率，同時(shí)隨機(jī)變量取值不大于實(shí)數(shù)的概率，并把聯(lián)合分布函數(shù)記為，即3聯(lián)合分布函數(shù)的性質(zhì) (1) ； (2 ) 是變量(固定)或(固定)的非減函數(shù)； (3) ，； (4) 是變量(固定)或(

5、固定)的右連續(xù)函數(shù)； (5) 例題：設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)為 求：常數(shù) 解：由分布函數(shù)的性質(zhì)得： 由以上三式可解得：教師給予引導(dǎo)，回歸到剛提出的問題上。二維離散型隨機(jī)變量及聯(lián)合概率函數(shù)（10分）二維連續(xù)型隨機(jī)變量及聯(lián)合概率密度（20分）二維隨機(jī)變量的邊緣分布（20分）隨機(jī)變量的相互獨(dú)立性（25分）4.二維離散型隨機(jī)變量及聯(lián)合概率函數(shù)如果二維隨機(jī)變量?jī)H可能取有限個(gè)或可列無限個(gè)值，那么，稱為二維離散型隨機(jī)變量 二維離散型隨機(jī)變量的分布可用下列聯(lián)合分布率來表示：其中，也可用下邊的概率分布表表示：X Y15.二維連續(xù)型隨機(jī)變量及聯(lián)合概率密度 （1）對(duì)于二維隨機(jī)變量(X，Y)的分布函數(shù)，如果存在一

6、個(gè)二元非負(fù)函數(shù)，使得對(duì)于任意一對(duì)實(shí)數(shù)有成立，則為二維連續(xù)型隨機(jī)變量，為二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度 （2）二維連續(xù)型隨機(jī)變量及聯(lián)合概率密度的性質(zhì) ； ； 設(shè)為二維連續(xù)型隨機(jī)變量，則對(duì)任意一條平面曲線，有； 在的連續(xù)點(diǎn)處有 ; 設(shè)為二維連續(xù)型隨機(jī)變量，則對(duì)平面上任一區(qū)域有例.求在D上服從均勻分布的隨機(jī)變量（X,Y）的密度函數(shù)和分布函數(shù)，其中D為x軸、y軸及直線y=2x+1圍城的三角形區(qū)域。解：如圖，區(qū)域D為直角三角形RTOAB ，其面積為： 所以由均勻分布的定義可得，（X,Y）的聯(lián)合密度函數(shù)為： 下面來求（X,Y）的分布函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，（2）當(dāng)時(shí) （3）當(dāng)時(shí) （4）當(dāng)時(shí) （5）當(dāng)時(shí) 綜上所

7、述， 6.二維隨機(jī)變量的邊緣分布設(shè)為二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)，稱 為X的邊緣分布函數(shù)，并記為直觀可以看到 因此，邊緣分布函數(shù)也可表示為 類似地，關(guān)于Y的邊緣分布函數(shù)為 7、二維離散型隨機(jī)變量的邊緣分布律 設(shè)為二維離散型隨機(jī)變量，為其聯(lián)合概率函數(shù)，稱概率為隨機(jī)變量的邊緣概率函數(shù)，記為并有 稱概率為隨機(jī)變量Y的邊緣概率函數(shù)，記為，并有 用表格形式表示為：邊緣 概率邊緣概率8、二維連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣概率密度設(shè)為二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度，由的邊緣分布函數(shù)的定義有 因此稱 為X的邊緣概率密度函數(shù).類似地，Y的邊緣概率密度函數(shù)為 9、隨機(jī)變量的相互獨(dú)立性 （1）定義：設(shè)為隨機(jī)變量，如果對(duì)于任意

8、實(shí)數(shù)，事件是相互獨(dú)立的，即 則稱相互獨(dú)立。（2）如果與的聯(lián)合分布函數(shù)等于的邊緣分布函數(shù)之積，即 ， 那么，稱隨機(jī)變量與相互獨(dú)立（3）設(shè)為二維離散型隨機(jī)變量，與相互獨(dú)立的充分必要條件為 （） 即 （） 多維隨機(jī)變量的相互獨(dú)立性可類似定義即多維離散型隨機(jī)變量的獨(dú)立性有與二維相應(yīng)的結(jié)論 （4） 設(shè)為二維連續(xù)型隨機(jī)變量，則與相互獨(dú)立的充分必要條件為 如果那么，與相互獨(dú)立的充分必要條件是 多維隨機(jī)變量的相互獨(dú)立性可類似定義即多維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)等于每個(gè)隨機(jī)變量的邊緣分布函數(shù)之積，多維連續(xù)型隨機(jī)變量的獨(dú)立性有與二維相應(yīng)的結(jié)論通過引導(dǎo)及具體的例題展現(xiàn)二維離散型隨機(jī)變量。通過引導(dǎo)及具體的例題展現(xiàn)二維連續(xù)

9、型隨機(jī)變量。與一維變量進(jìn)行比較。總結(jié)特點(diǎn)。課堂小結(jié)（5分鐘）通過與一維隨機(jī)變量及其分布進(jìn)行比較總結(jié)相關(guān)二維隨機(jī)變量及其分布的特點(diǎn)。通過對(duì)課堂內(nèi)容的小結(jié)，讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容連貫化、系統(tǒng)化。作業(yè)布置作業(yè)布置通過概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)平臺(tái)微信發(fā)布1.仔細(xì)閱讀課本第75頁(yè)至第93頁(yè)；2.瀏覽概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)平臺(tái)中相關(guān)內(nèi)容。 明確告知學(xué)生作業(yè)要求。教學(xué)評(píng)價(jià)“二維隨機(jī)變量及其分布” 屬于教材第三章內(nèi)容，位于教材的第75頁(yè)至第93頁(yè).是在前一章“一維隨機(jī)變量及其分布”的概念提出的基礎(chǔ)上，對(duì)兩個(gè)及兩個(gè)以上的隨機(jī)變量進(jìn)行描述。可以說，二維隨機(jī)變量及其分布是對(duì)前一章一維隨機(jī)變量?jī)?nèi)容的總結(jié)以及綜合應(yīng)用。在本節(jié)課的課程教學(xué)中，采用“案例教學(xué)法”，通過實(shí)例吸引學(xué)生注意力，以問題為導(dǎo)向，以分析為重點(diǎn)，以應(yīng)用為鞏固拓展，引導(dǎo)學(xué)生思考、解