初等代數(shù)研究課后習(xí)題答案完整版_余元希

1、初等代數(shù)研究課后習(xí)題完整版1、證明自然數(shù)的順序關(guān)系具有對逆性與全序性，即（1）對任何，當(dāng)且僅當(dāng)時，.（2）對任何，在，中有且只有一個成立.證明：對任何，設(shè)，（1）“” ，則,使，,“” ，則,使，,綜上 對任何，（2）由（1） 與不可能同時成立，假設(shè)與同時成立，則,使且，與B為有限集矛盾，與不可能同時成立，綜上，對任何，在，中有且只有一個成立.2、證明自然數(shù)的加法滿足交換律.證明：對任何設(shè)M為使等式成立的所有b組成的集合先證 ，設(shè)滿足此式的組成集合k，顯然有1+1=1+1成立，設(shè)，則 ， 取定，則，設(shè)，則 對任何，3、證明自然數(shù)的乘法是唯一存在的 證明：唯一性：取定，反證：假設(shè)至少有兩個對應(yīng)關(guān)

2、系，對，有 ，設(shè)是由使成立的所有的組成的集合， 設(shè)則， 即，乘法是唯一的存在性：設(shè)乘法存在的所有組成集合 當(dāng)時， ，設(shè)，有與它對應(yīng)，且，對，令 即乘法存在p245、解：滿足條件的有， ， 基數(shù)和為p246、證明：，中的與中的對應(yīng)， p248、證明：1）3+4=7 2） p2412、證明：1） 2）p2636、已知對任何滿足 求證：1）2）3） 證明：1)當(dāng)時，結(jié)論成立，假設(shè)時，結(jié)論成立，即，當(dāng)時，所以對一切自然數(shù)結(jié)論都成立2）當(dāng)時，結(jié)論成立假設(shè)時，結(jié)論成立，即當(dāng)時，所以對一切自然數(shù)結(jié)論都成立3）當(dāng)時，結(jié)論成立假設(shè)時，結(jié)論成立，即當(dāng)時， 所以對一切自然數(shù)結(jié)論都成立p621、證明定理2.1證明：，

3、因?yàn)樽匀粩?shù)加法滿足交換律而，以為自然數(shù)滿足加法結(jié)合律即整數(shù)加法滿足交換律和結(jié)合律p622、已知，求證的充要條件是 證明：“” 已知則“” 已知則， p624、已知，求證證明： p625、已知，求證證明：左邊 右邊 所以左邊等于右邊p627、已知，求證當(dāng)且僅當(dāng)時證明：“” 已知， 因?yàn)?是負(fù)數(shù)， “” 已知則因?yàn)槭秦?fù)數(shù)，p629、已知，求證：1） ，2） 證明：設(shè) 1） 而 2） 而p6312、名棋手每兩個比賽一次，沒有平局，若第名勝負(fù)的次數(shù)各為，求證：證明：對于，必存在一個使得 p6316、已知，求證證明：由已知：使， p6317、設(shè)2不整除，求證證明：因?yàn)?不整除，所以存在唯一一對，使，其中

4、 ， p6320、設(shè)，求證是奇數(shù)的平方證明：肯定一奇一偶肯定為偶數(shù)肯定為奇數(shù)p6322、證明：前n個自然數(shù)之和的個位數(shù)碼不能是2、4、7、9證明：前n個自然數(shù)的和為 因?yàn)椋簄個自然數(shù)的和仍為自然數(shù) 1+n與n中必定一個為奇數(shù)一個為偶數(shù) 若個位數(shù)碼為2 則1+n與n的個位數(shù)碼只能是1,4或4,1 而（1+n）- n=1 個位數(shù)碼不能為2 若個位數(shù)碼為4 則1+n與n的個位數(shù)碼只能是1,8或8,1也不可能成立 若個位數(shù)碼為7 則1+n與n的個位數(shù)碼有2種可能，則2,7或1,14 也不可能成立，若個位數(shù)碼為9 則1+n與n的個位數(shù)碼有2種可能，即2,9或1,18 也不可能成立， 綜上，前n個自然數(shù)和

5、的個位數(shù)碼不能是2,4,7,9p6326、證明2.3定理1（）=（） 證明：因?yàn)椋海ǎ┦堑墓驍?shù)中的最大數(shù) 所以R需考慮非負(fù)整數(shù) （）=（）p6329、證明2.3定理4的推論的充要條件是有使得 證明：因?yàn)?不全為0 “” 由定理4 使“” 設(shè)則， p6330、證明2.3定理6及其推論。定理6：若，則證明：若都為0，則顯然成立 若不全為零，則使 而 因?yàn)椋?而 推論：設(shè)是的公因數(shù)，則的充要條件是證明：“” 是的公因數(shù) “” 因?yàn)?，使 ，使p6432、證明2.3定理七及其推論定理七：若，中至少有一個不為0，則證明：中至少有一個不為0 使 因?yàn)?因?yàn)?推論：若，則證明：因?yàn)?，不為?p6433、已

6、知是奇數(shù)，求證證明：因?yàn)?，因?yàn)槭瞧鏀?shù)， p6436、已知，求證證明： p6440、已知，求證中的倍數(shù)的個數(shù)等于證明：當(dāng)時，結(jié)論成立，當(dāng)時，令，則可改寫為因?yàn)樗云渲幸欢òǘ际堑谋稊?shù)，共有個p6442、已知是異于3的奇素?cái)?shù)，求證證明：是異于3的奇素?cái)?shù)，為偶數(shù)， 其中都為合數(shù)，且都大于3 都可被2、3中的一個整除，若，則由，因?yàn)?p6444、已知整數(shù)都大于1，是素?cái)?shù)，求證且是素?cái)?shù)證明：反證 不是素?cái)?shù) 當(dāng)時不是素?cái)?shù)與已知矛盾，所以是素?cái)?shù)p6445、求不大于50的一切素?cái)?shù)解：平方不大于50的素?cái)?shù)是2,3,5,7則不大于50的一切素?cái)?shù) 2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47p6446、求下列各數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)分解式：1）82798848 解：82798848=p6449、已知整數(shù)都大于1，求證證明：p6669、已知是奇素?cái)?shù)，求證1） 2） 證明：1）因?yàn)?，因?yàn)?2），p6670、設(shè)是相異素?cái)?shù)，求證證明：， 同理 即p