范希爾幾何思維水平在教育教學(xué)中的應(yīng)用-教育文檔資料

1、范希爾幾何思維水平在教育教學(xué)中的應(yīng)用幾何能培養(yǎng)空邏輯思維能力、間想象能力， 它在思維的培養(yǎng)中起著重要作用。幾何的學(xué)習(xí)包括幾何概念、幾何判斷、幾何推理的學(xué)習(xí)，由于幾何的特點(diǎn)較多，使得幾何學(xué)習(xí)起來(lái)非常困難，如：幾何推理有幾何推理往往借助于直觀、 幾何推理具有明顯的層次性、幾何推理方式的多樣性三方面特點(diǎn)。 教學(xué)影響學(xué)生的幾何思維水平， 如何有效提高學(xué)生的幾何能力是教師一直努力解決的問題。范希爾夫婦在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)教材中呈現(xiàn)的問題或作業(yè)需要的語(yǔ)言通常超出了學(xué)生的思維水平，他們于1957 年提出了幾何思維五水平， 之后相繼提出了與之的五個(gè)教學(xué)階段，稱為范希爾理論。一、范希爾幾何思維水平范希爾幾何思維水平由低

2、到高分為視覺、 分析、非形式化演繹、形式化演繹、嚴(yán)密性 5 個(gè)水平，后來(lái)弗斯、克萊門慈等人研究發(fā)現(xiàn)還有比視覺層次更低的層次存在， 克萊門慈將其稱為前認(rèn)知水平。范希爾夫婦總結(jié)歸納出幾何思維水平的特點(diǎn)具有次序性、進(jìn)階性、語(yǔ)言性、內(nèi)隱性及外顯性、語(yǔ)言性、不適配性，在運(yùn)用時(shí)要考慮這些特性對(duì)學(xué)生幾何思維的影響。20 世紀(jì) 80 年代，范希爾將幾何思維五水平合并為直觀水平、描述水平、理論水平。二、范希爾幾何思維水平在教育教學(xué)中的應(yīng)用（一）評(píng)估學(xué)生的幾何思維水平評(píng)定學(xué)生的幾何思維水平可根據(jù)范希爾幾何思維水平編制測(cè)試題，按照學(xué)生對(duì)問題回答的情況評(píng)判他的幾何思維水平等級(jí)，還可考察到學(xué)生的思維過程，從而調(diào)整教學(xué)計(jì)

3、劃。美國(guó)Usiskin于 1982 年編制的 Van Hiele幾何思維測(cè)試題，每個(gè)思維層次包括5 個(gè)試題，如果學(xué)生答對(duì)該水平試題數(shù)的3/5 或4/5 ，則學(xué)生達(dá)到該幾何思維水平，如果達(dá)到某一水平但未達(dá)到前一水平，這這一水平不予認(rèn)可。他編制的測(cè)試題、評(píng)定是否達(dá)到某一思維水平的方法被研究者廣泛參考。 Usiskin 通過調(diào)查得出，3%的初中生可以達(dá)到非形式化演繹之上； 范希爾幾何思維水平與幾何測(cè)驗(yàn)的分?jǐn)?shù)相關(guān)性顯著；一些學(xué)生的解答在兩水平之間，難以認(rèn)定為某一水平；學(xué)完初中幾何課程以后， 40%的學(xué)生未達(dá)到非形式化演繹水平； 范希爾幾何思維層次存在性別差異現(xiàn)象。為掌握學(xué)生的幾何思維水平及過程， 考察

4、我國(guó)學(xué)生有沒有類似于 Usiskin 的研究結(jié)論，我國(guó)學(xué)者進(jìn)行了范希爾幾何思維水平的應(yīng)用研究。 他們編制試題測(cè)量學(xué)生的幾何思維水平現(xiàn)狀， 并分析解答過程來(lái)改進(jìn)幾何教學(xué)，還比較了不同的地區(qū)、民族、性別間學(xué)生的幾何思維水平差異， 這些研究促進(jìn)了我國(guó)幾何思維的發(fā)展。葛詢自編了每水平包含三個(gè)小問題的 Kasner 正方形的測(cè)試題，測(cè)試中小學(xué)各年級(jí)學(xué)生的幾何思維層次， 驗(yàn)證了范希爾思維水平運(yùn)用于某些具體數(shù)學(xué)問題的可行性，但此研究的試題面太窄，僅測(cè)出了學(xué)生對(duì) Kasner 正方形的幾何思維層次，測(cè)試結(jié)果能否反應(yīng)學(xué)生的幾何思維層次需要進(jìn)一步研究。 教學(xué)前了解學(xué)生的能力現(xiàn)狀是十分必要的， 王娟為了解七年級(jí)學(xué)生

5、學(xué)習(xí) 相交線與平行線前，學(xué)生的平行線的認(rèn)知結(jié)構(gòu)及推理認(rèn)知情況，便于進(jìn)行平行線的單元教學(xué)設(shè)計(jì)。她分析了教材內(nèi)容的幾何思維水平，小學(xué)階段學(xué)生了解了平行線的定義和簡(jiǎn)單性質(zhì)， 認(rèn)知水平集中在視覺、 分析層次； 初中在小學(xué)的基礎(chǔ)上探索平行線的性質(zhì)和判別，認(rèn)知水平將提高到非形式演繹。 她自編測(cè)試題考察學(xué)生平行線概念的認(rèn)知、 平行線的推理水平， 對(duì)學(xué)生的回答情況進(jìn)行了歸類，統(tǒng)計(jì)了學(xué)生的推理水平并提出教學(xué)策略。王遠(yuǎn)帆根據(jù) Usiskin 的 Van Hiele 幾何思維水平測(cè)試題編制了圓的幾何思維水平測(cè)試題并分析兩套題目的相關(guān)性。他運(yùn)用圓的測(cè)試題測(cè)試學(xué)生的范希爾幾何思維水平，得出中考成績(jī)、 一模考試和 Van

6、 Hiele 水平之間顯著相關(guān)的結(jié)論，說(shuō)明Van Hiele 幾何思維水平愈高學(xué)業(yè)成績(jī)?cè)胶谩?袁林研究了3-6 歲幼兒平面幾何圖形辨認(rèn)能力和組合能力， 發(fā)現(xiàn)幼兒的平面幾何圖形辨認(rèn)能力主要處在視覺水平， 一些幼兒處在前視覺水平和融合水平，思維從視覺到分析； 幾何圖形組合能力處在零散組合階段和圖像階段，部分幼兒處在前組合階段和形狀組合階段，思維從具體到抽象；兩種能力存在明顯的年齡差異、 民族差異， 但城鄉(xiāng)差異和性別差異不明顯，兩種能力存在一定的正相關(guān)。金美月、馮雪嬌比較了漢、蒙古、朝鮮族初中生幾何認(rèn)知水平，發(fā)現(xiàn)漢蒙和漢朝學(xué)生的直觀水平都存在顯著的民族差異， 朝蒙學(xué)生直觀水平不存在顯著的民族差異；

7、蒙漢和蒙朝學(xué)生的描述水平、理論水平民族差異都顯著， 漢朝學(xué)生間這兩水平民族差異不顯著。三個(gè)民族男女生都只達(dá)到直觀水平， 隨著認(rèn)知水平的升高，女生優(yōu)于男生， 并分別比較分析了三個(gè)民族的男女生在每一幾何認(rèn)知水平的表現(xiàn)； 三個(gè)民族學(xué)生的幾何認(rèn)知水平均影響數(shù)學(xué)成就。戴天羽根據(jù)范希爾三水平編制了高中生立體幾何認(rèn)知水平測(cè)試題，比較在遼寧地區(qū)生活環(huán)境相同的蒙、漢族學(xué)生的差異。在沒有系統(tǒng)學(xué)習(xí)立體幾何前， 兩民族學(xué)生的幾何認(rèn)知水平只達(dá)直觀水平；學(xué)習(xí)立體知識(shí)后， 漢族學(xué)生的描述水平比蒙古族學(xué)生好，蒙古族學(xué)生的理論水平比漢族學(xué)生好； 能力不同的學(xué)生的幾何認(rèn)知水平有差異現(xiàn)象， 處于同一生活環(huán)境的兩民族學(xué)生的立體幾何認(rèn)

8、知水平的差異不明顯。這些研究驗(yàn)證了運(yùn)用具體幾何問題考察學(xué)生的幾何思維水平的可行性， 也說(shuō)明了部分學(xué)生的幾何思維水平處于過渡期， 學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)與幾何思維水平正相關(guān)， 同一生活環(huán)境的不同民族學(xué)生的幾何思維水平差異不明顯， 幾何思維水平存在性別差異的現(xiàn)象。（二）評(píng)估教材內(nèi)容的幾何思維水平范希爾幾何思維水平用于評(píng)估教材幾何內(nèi)容的幾何思維水平，可以幫助教師了解教材中幾何內(nèi)容的幾何思維水平整體分布情況，從整體把握幾何內(nèi)容的系統(tǒng)安排。 教材編制者及教師可根據(jù)幾何思維水平的分布情況對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行調(diào)整、 改進(jìn)。在幾何內(nèi)容的教學(xué)中， 教師尤其要處理好學(xué)生的幾何思維水平層次間的過渡。龐雪蘭等從“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”

9、看小學(xué)數(shù)學(xué)幾何教材的編排，發(fā)現(xiàn)以長(zhǎng)方體為代表的立體幾何知識(shí)少且分散，相關(guān)知識(shí)間的系統(tǒng)性不強(qiáng)，沒有充分體現(xiàn)長(zhǎng)方體在發(fā)展學(xué)生的空間觀念等幾何思維能力的作用。王遠(yuǎn)帆分析了圓的教材和配套練習(xí)的思維水平，課本的內(nèi)容都以分析、非形式化演繹為主，而配套的練習(xí)也是集中在這兩個(gè)水平，偶爾出現(xiàn)形式化演繹水平。任芬芳 比較2011、2001 版初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和人教版中“圖形與幾何”內(nèi)容的認(rèn)知水平， 兩版本課程標(biāo)準(zhǔn)及教材相比， 知識(shí)點(diǎn)水平基本一致；2011 版比 2001 版課程標(biāo)準(zhǔn)的形式化演繹的內(nèi)容略有所增加；兩版本版課程標(biāo)準(zhǔn)及人教版教材中每個(gè)水平的知識(shí)點(diǎn)分布基本一致；人教版教材中非形式化演繹和形式化演繹的知識(shí)點(diǎn)

10、大部分集中在八年級(jí)。 崔冉分析了上教版和人教版的知識(shí)的幾何思維水平分布情況， 兩教材幾何設(shè)計(jì)均符合范希爾幾何思維水平，兩版本教材內(nèi)容的設(shè)置基本相同，但上教版更具范希爾幾何思維水平系統(tǒng)性?！跋嗨菩巍笔浅踔袔缀蔚拇硇詢?nèi)容， 幾位研究者選擇了此內(nèi)容分析它呈現(xiàn)的幾何思維水平情況， 并比較了不同版本內(nèi)容安排優(yōu)勢(shì)與不足。王娟玲選取初中相似形比較華教版和蘇教版教材呈現(xiàn)知識(shí)活動(dòng)的幾何思維水平， 蘇教版更注重邏輯推理， 它呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)集中在較高的幾何思維水平， 而華師版更注重用觀察、實(shí)驗(yàn)、動(dòng)手操作等方式啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識(shí)，數(shù)學(xué)活動(dòng)呈現(xiàn)的思維水平分配不均。陳迪春比較了人教版和北師大版“相似形”， 他將兩

11、版本教材中每個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)作為一個(gè)條目歸入每一水平統(tǒng)計(jì)分析。 兩教材都很注重從直觀引入新概念，這有利于培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀與直覺，且符合思維的發(fā)展過程，但兩教材對(duì)具體問題的處理差距較為明顯。北師大教材動(dòng)手能力要求更高，而人教版邏輯思維能力更嚴(yán)；人教版的問題比較零散，不具有情境性；兩個(gè)教材的課程改革整體上符合心理學(xué)的研究成果，與國(guó)際幾何課程改革與發(fā)展方向相同， 但大大降低了對(duì)幾何思維水平的要求， 原因是促進(jìn)學(xué)生由低向高的幾何思維水平發(fā)展的策略效用不夠。唐恒鈞、張維忠比較我國(guó)新教材數(shù)學(xué) ?中二年級(jí)（八年級(jí)）（下）與美國(guó)發(fā)現(xiàn)幾何 的“相似形”一章內(nèi)容，兩國(guó)都注重從直觀幾何入手，但美國(guó)的內(nèi)容更廣、更深，系統(tǒng)

12、的問題情境使得學(xué)生的幾何學(xué)習(xí)總處于由問題組成的情境脈絡(luò)之中。我國(guó)教材注重運(yùn)用正、反例的辨析來(lái)在鞏固中求發(fā)展，也有努力通過問題來(lái)提高學(xué)生思維水平，但缺乏相應(yīng)的情境。李勇比較了人教版與北師大版初中“空間與圖形”各個(gè)階段的范希爾思維水平， 發(fā)現(xiàn)人教版對(duì)邏輯推理能力的要求高于北師大版且花課時(shí)更多， 人教版以知識(shí)點(diǎn)為單位來(lái)設(shè)計(jì)幾何思維水平的發(fā)展，內(nèi)容比較連貫，很自然地引出形式化演繹推理。而北師大版對(duì)前面幾個(gè)思維水平的設(shè)計(jì)與人教版類似， 但從非形式化演繹到形式化演繹的過渡上， 北師大版從整體上設(shè)計(jì)幾何思維水平的發(fā)展更多。 兩個(gè)版本教材對(duì)前幾節(jié)的內(nèi)容安排基本一致， 但在之后的內(nèi)容中， 人教版通過嚴(yán)格的形式證明作為分析與非形式化演繹的過渡， 而北師大版教材引入了非形式的演繹推理作為視覺與分析水平的過渡，過渡的方式不一樣。（三）評(píng)價(jià)與反思測(cè)量學(xué)生幾何思維水平方面，研究者都是運(yùn)用自編試題對(duì)學(xué)生進(jìn)行測(cè)試且相關(guān)研究范圍不廣。使用者可能會(huì)存在理論理解不透、測(cè)試題遷移不當(dāng)?shù)痊F(xiàn)象，影響測(cè)量結(jié)果的有效性。評(píng)估教