高考數(shù)學(xué)備考：如何提高思維想象力

1、2019 高考數(shù)學(xué)備考：如何提高思維想象力在多面體與旋轉(zhuǎn)體的體積這一章中， 主要內(nèi)容是柱、 錐、臺(tái)、 球四種體積公式的推導(dǎo)， 關(guān)鍵是對(duì)立體圖形分析與理解。一、為了幫助學(xué)生在觀察圖形的基礎(chǔ)上從感性認(rèn)識(shí)向理性認(rèn)識(shí)過(guò)渡，我們運(yùn)用我校的計(jì)算機(jī)設(shè)備，與專(zhuān)職電腦編程人員密切合作，設(shè)計(jì)編制了圖形軟件來(lái)輔助教學(xué)。我們先根據(jù)講解的需要設(shè)計(jì)出基本圖形，再配合編程人員利用計(jì)算機(jī)先進(jìn)的繪圖系統(tǒng)進(jìn)行繪制。在繪制過(guò)程中，我們利用畫(huà)面的連續(xù)移動(dòng)構(gòu)成動(dòng)畫(huà)來(lái)體現(xiàn)切割、旋轉(zhuǎn)、移動(dòng)等動(dòng)態(tài)動(dòng)作。在講解祖原理時(shí)，其主要內(nèi)容為：兩個(gè)等高的幾何體，若被平行于底的平面截得的兩個(gè)截面面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等。為了體現(xiàn)其中的關(guān)鍵點(diǎn)：兩

2、個(gè)幾何體任意位置的平行截面相等，我們繪制了多幅不同位置截面的圖形，并將截面涂上鮮明的色彩，按順序編排好，連續(xù)播放時(shí)即形成了截面上下移動(dòng)的動(dòng)畫(huà)效果，使學(xué)生形象地認(rèn)識(shí)到不同位置的平行截面處處相等。又如在講解錐體的體積公式推導(dǎo)時(shí)，由于要將三棱柱分割成三個(gè)三棱錐， 圖形變化較大， 學(xué)生不易理解，因此我們將切割過(guò)程從頭至尾展現(xiàn)給學(xué)生，在講解時(shí)又將所要比較的兩個(gè)三棱錐逐步恢復(fù)到切割前的狀態(tài)，再分開(kāi)。隨著分開(kāi)一復(fù)原一再分開(kāi)的移動(dòng)過(guò)程，學(xué)生們清楚自然地得出了所要推證的結(jié)論，同時(shí)也使得教師的講解輕松而且順理成章。有了錐的體積公式，我們又進(jìn)一步依據(jù)大錐被平行于底的平面截去一小錐得到臺(tái)體的思路，利用已推導(dǎo)出的錐體體

3、積公式去推導(dǎo)臺(tái)體的體積公式。我們利用動(dòng)畫(huà)效果使一平面進(jìn)行移動(dòng)呈現(xiàn)出動(dòng)割大錐的過(guò)程，即讓平面從大錐錐體某處以平行于底的方式插入，從另一側(cè)抽出，留下切割的痕跡，進(jìn)而將截得的小錐移到其它位置，將剩下的臺(tái)體展現(xiàn)給學(xué)生。這一過(guò)程的加入，在學(xué)生的頭腦中非常深刻地留下了臺(tái)體與錐體的聯(lián)系，可以說(shuō)是過(guò)目不忘，收到了很好的效果。二、充分利用計(jì)算機(jī)繪圖多功能的優(yōu)越性，從多方位、多角度、多側(cè)面描繪立體圖形，解決平面立體圖形與真實(shí)立體圖形在視覺(jué)上的差異。我們?cè)谄矫嫔侠L制立體圖形就要考慮到視覺(jué)差異的問(wèn)題。比如， 在紙上畫(huà)一個(gè)立方體， 它的某些面就必須呈平行四邊形，才給人一種體的感覺(jué)，而實(shí)際上立方體的各個(gè)面均為正方形。為了

4、不使學(xué)生把直觀感覺(jué)當(dāng)作概念，我們?cè)O(shè)計(jì)了一些旋轉(zhuǎn)變形動(dòng)作。在講球的體積公式時(shí)，應(yīng)用祖原理，找到了一個(gè)與半球體積相等的幾何體，即與半球等高的圓柱中間挖去一個(gè)圓錐，證明的關(guān)鍵是推導(dǎo)出二者在等高處的平行截面面積相等。從圖上看，這兩個(gè)截面分別為橢圓和橢圓環(huán)，而實(shí)際形狀應(yīng)為圓和圓環(huán)。為了更形象地說(shuō)明問(wèn)題，我們將這兩個(gè)截面設(shè)計(jì)為從原位置水平移動(dòng)出來(lái)，再水平旋轉(zhuǎn)90 度使其成為豎直放置，這樣兩個(gè)截面就恢復(fù)了實(shí)際形狀。同時(shí)我們又讓環(huán)形截面中的小圓逐漸縮小至一點(diǎn)，使圓環(huán)變成與另一截面大小一樣的圓，通過(guò)二者色彩的互換閃爍，使學(xué)生形象直觀地感覺(jué)到是兩個(gè)面積相等的截面，然后通過(guò)理論證明它們的面積相等。這樣，從直觀到理論

5、兩方面的配合，加深了學(xué)生的理解，使得這個(gè)難點(diǎn)順利解決。三、利用多媒體輔助教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察圖形主動(dòng)積極地去尋找解題思路?，F(xiàn)代教學(xué)論的思想核心是確認(rèn)教師在教學(xué)中的主導(dǎo)地位的同時(shí)，認(rèn)定學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的主體地位。因此教學(xué)的最終目的是啟發(fā)和調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性、積極性，讓學(xué)生會(huì)學(xué) . 在多媒體教學(xué)的嘗試中，為了打破傳統(tǒng)教學(xué)中的老師講，學(xué)生聽(tīng)的習(xí)慣，我們將課上的習(xí)題從一個(gè)正方體中，如圖那樣截去四個(gè)三棱錐后，得到一個(gè)正三棱錐，求它的體積是正方體體積的幾分之幾?根據(jù)題意設(shè)計(jì)成動(dòng)畫(huà)情景。一個(gè)正方體依次被切去了四個(gè)角，把切去的部分放到屏幕的四角，中間剩下一個(gè)三棱錐，求三棱錐的體積。學(xué)生根據(jù)畫(huà)面的演示，立即想到剩余部分是由整體減去切掉的。有了思路后，再?gòu)漠?huà)面中清晰地推導(dǎo)出每個(gè)角的體積是整體的 1/6 ，進(jìn)而得出所求體積為整體的 1/3. 這樣， 通過(guò)畫(huà)面的演示， 不需教師講解，學(xué)生自己就可以找到求解方法，同時(shí)在無(wú)形中途立了間接求體積的概念。通過(guò)多媒體教學(xué)，我們發(fā)現(xiàn)它具有不可比擬的優(yōu)越性。首先，多媒體教學(xué)使課上教學(xué)省力 ; 它能直觀、生動(dòng)、形象地進(jìn)行教學(xué)，有利于引起學(xué)生的注意力，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，并且使教師