人教A版數(shù)學(xué)【選修11】作業(yè)：3.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)含答案

1、起§3.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用3.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)課時目標(biāo)掌握導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，會利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求不超過三次的多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間1函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系：在某個區(qū)間(a，b)內(nèi)，如果_，那么函數(shù)yf(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果_，那么函數(shù)yf(x)在這個區(qū)間內(nèi)_；如果恒有_，那么函數(shù)f(x)在這個區(qū)間內(nèi)為常函數(shù)2一般地，如果一個函數(shù)在某一范圍內(nèi)的導(dǎo)數(shù)的絕對值較大，那么函數(shù)在這個范圍內(nèi)_，這時，函數(shù)的圖象就比較“_”；反之，函數(shù)的圖象就比較“_”3求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟和方法(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)f(x)；(3)在函數(shù)定

2、義域內(nèi)解不等式f(x)>0和f(x)<0；(4)確定f(x)的單調(diào)區(qū)間一、選擇題1命題甲：對任意x(a，b)，有f(x)>0；命題乙：f(x)在(a，b)內(nèi)是單調(diào)遞增的則甲是乙的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件2若在區(qū)間(a，b)內(nèi)，f(x)>0，且f(a)0，則在(a，b)內(nèi)有()af(x)>0 bf(x)<0cf(x)0 d不能確定3下列函數(shù)中，在(0，)內(nèi)為增函數(shù)的是()asin x bxexcx3x dln xx4函數(shù)f(x)2xsin x在(，)上是()a增函數(shù) b減函數(shù)c先增后減 d不確定5定義在r上的函數(shù)f(

3、x)，若(x1)·f(x)<0，則下列各項正確的是()af(0)f(2)>2f(1)bf(0)f(2)2f(1)cf(0)f(2)<2f(1)df(0)f(2)與2f(1)大小不定6函數(shù)yaxln x在(，)內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍為()a(，02，) b(，0c2，) d(，2題號123456答案二、填空題7函數(shù)f(x)x315x233x6的單調(diào)減區(qū)間是_8已知f(x)ax33x2x1在r上是減函數(shù)，則a的取值范圍為_9使ysin xax在r上是增函數(shù)的a的取值范圍為_三、解答題10求函數(shù)f(x)2x2ln x的單調(diào)區(qū)間11.(1)已知函數(shù)f(x)x3bx2cx

4、d的單調(diào)減區(qū)間為1,2，求b，c的值(2)設(shè)f(x)ax3x恰好有三個單調(diào)區(qū)間，求實數(shù)a的取值范圍能力提升12判斷函數(shù)f(x)(a1)ln xax21的單調(diào)性13已知函數(shù)f(x)x3ax1.(1)若f(x)在實數(shù)集r上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；(2)是否存在實數(shù)a，使f(x)在(1,1)上單調(diào)遞減？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由1利用導(dǎo)數(shù)的正負與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可以求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；在求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時，只能在定義域內(nèi)討論導(dǎo)數(shù)的符號2根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可以求某些參數(shù)的范圍§3.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用33.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)答案知識梳理1f(x)>0f(x)&l

5、t;0單調(diào)遞減f(x)02變化得快陡峭平緩作業(yè)設(shè)計1af(x)x3在(1,1)內(nèi)是單調(diào)遞增的，但f(x)3x20(1<x<1)，故甲是乙的充分不必要條件2a因為f(x)在(a，b)上為增函數(shù)，f(x)>f(a)0.3ba中，ycos x，當(dāng)x>0時，y的符號不確定；b中，yexxex(x1)ex，當(dāng)x>0時，y>0，故在(0，)內(nèi)為增函數(shù)；c中：y3x21，當(dāng)x>0時，y>1；d中，y1，當(dāng)x>0時，y>1.4af(x)2cos x，cos x1，f(x)>0，f(x)在(，)上是增函數(shù)5c當(dāng)x>1時，f(x)<0，

6、f(x)是減函數(shù)，f(1)>f(2)當(dāng)x<1時，f(x)>0，f(x)是增函數(shù)，f(0)<f(1)因此f(0)f(2)<2f(1)6cya，函數(shù)yaxln x在內(nèi)單調(diào)遞增，函數(shù)在(，)上y0，即a0，a.由x>得<2，要使a恒成立，只需a2.7(1,11)解析f(x)3x230x333(x1)(x11)由f(x)<0，得1<x<11，f(x)的單減區(qū)間為(1,11)8(，3解析f(x)3ax26x10恒成立，即，a3.91，)解析f(x)cos xa0，acos x，又1cos x1，a1.10解由題設(shè)知函數(shù)f(x)的定義域為(0，)

7、f(x)4x，由f(x)>0，得x>，由f(x)<0，得0<x<，函數(shù)f(x)2x2ln x的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.11解(1)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)3x22bxc，由題設(shè)知1<x<2是不等式3x22bxc<0的解集1,2是方程3x22bxc0的兩個實根，12b，(1)×2，即b，c6.(2)f(x)3ax21，且f(x)有三個單調(diào)區(qū)間，方程f(x)3ax210有兩個不等的實根，024×1×3a>0，a<0.a的取值范圍為(，0)12解由題意知f(x)的定義域為(0，)，f(x)2ax.當(dāng)a0

8、時，f(x)>0，故f(x)在(0，)上單調(diào)遞增當(dāng)a1時，f(x)<0，故f(x)在(0，)上單調(diào)遞減當(dāng)1<a<0時，令f(x)0，解得x，則當(dāng)x時，f(x)>0；當(dāng)x時，f(x)<0.故f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減綜上，當(dāng)a0時，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；當(dāng)a1時，f(x)在(0，)上單調(diào)遞減；當(dāng)1<a<0時，f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減13解(1)由已知，得f(x)3x2a.因為f(x)在(，)上是單調(diào)增函數(shù)，所以f(x)3x2a0在(，)上恒成立，即a3x2對x(，)恒成立因為3x20，所以只需a0.又a0時，f(x)3x20，f(x)在實數(shù)集r上單調(diào)遞增，所以a0.(2)假設(shè)f(x)3x2a0在(1,1)上