小數(shù)除法計(jì)算中常見的錯誤類型分析及教學(xué)對策孫瑞

1、小數(shù)除法計(jì)算中常見的錯誤類型分析及教學(xué)對策 計(jì)算是學(xué)生日常生活和進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和工具，全國知名的小學(xué)數(shù) 學(xué)教育專家曹培英認(rèn)為：小學(xué)畢業(yè)生的計(jì)算基本要求是計(jì)算準(zhǔn)確和計(jì)算熟 練，希望不假思索或稍加思索就能完成計(jì)算，這樣才便于將注意力投向新 知識、新技能的學(xué)習(xí)和掌握上。從中可見計(jì)算教學(xué)的重要性，而豎式計(jì)算 它則以最直觀、最清晰、最固定的形式出現(xiàn)在各種練習(xí)中，成為保障學(xué)生 正確解題的關(guān)鍵。簡言之豎式計(jì)算在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有著極其重要的位置， 而小數(shù)除法是其中的難點(diǎn)之一。在對“ 0”的問題和“點(diǎn)”的問題等錯誤類 型進(jìn)行細(xì)入分析后，我們可以從培養(yǎng)估算意識、明確細(xì)節(jié)要求、留住錯誤 樣本、開展計(jì)算比賽幾個教學(xué)

2、對策入手，努力提高學(xué)生計(jì)算正確率。在四年級下冊計(jì)算教學(xué)中以小數(shù)除法為重難點(diǎn)，根據(jù)教材安排該部分 計(jì)算教學(xué)分為：除數(shù)是整數(shù)的除法和除數(shù)是小數(shù)的除法兩大類，除數(shù)是小 數(shù)的除法錯誤率明顯高于前者。為了提高學(xué)生小數(shù)除法的計(jì)算正確率，樹 立學(xué)生對計(jì)算的自信心，我對學(xué)生平時的錯誤例題進(jìn)行收集、整理、歸類， 現(xiàn)整理出以下四種小數(shù)除法計(jì)算中常出現(xiàn)的錯誤類型，其中以“0”的問題和“點(diǎn)”的問題最為典型。一、關(guān)于“ 0”的問題 在小數(shù)除法里，學(xué)生圍繞“ 0”的計(jì)算錯誤是錯誤中的典型。根據(jù)對學(xué) 生錯誤例子的搜集，我整理出三種屬于“ 0”的問題。1、擴(kuò)大被除數(shù)末尾忘記添“ 0”。我們運(yùn)用商不變性質(zhì)將除數(shù)是小數(shù)的 計(jì)算轉(zhuǎn)

3、化為除數(shù)是整數(shù)的計(jì)算。在這個轉(zhuǎn)化過程中會遇到被除數(shù)數(shù)位不夠， 需在末尾添“ 0”的情況，而忘記添就是常見錯誤，比如：1.8 -0.12會被轉(zhuǎn)化成18-122、商中間“ 0”不占位。在除法計(jì)算中，除到哪一位商就寫在那一位 的上面，在小數(shù)除法里遇到不夠除的時候?qū)W生急于把后一位移下來接著除，導(dǎo)致前一數(shù)位上“ 0未占位”，比如12.213 - 5.9正確的商是2.07，而學(xué)生的 錯誤答案是 2.7。3、被除數(shù)末尾的“ 0”未移上去。在被除數(shù)末尾有 0 的除法里，有時 候會碰到除到末尾“ 0”的前一位就整除的情況，這時候應(yīng)該把末尾的一個0或者幾個0移到商對應(yīng)的末尾。比如19.2 - 0.12正確的商是1

4、60,但在實(shí)際 計(jì)算時學(xué)生發(fā)現(xiàn)除盡后就有種懈怠，還沒把 0 寫上去，就在橫式后面寫上 了錯誤的得數(shù)“ 16”。二、關(guān)于點(diǎn)的問題 在小數(shù)除法里，商不變性質(zhì)的運(yùn)用要通過移動小數(shù)點(diǎn)得到實(shí)現(xiàn)，計(jì)算 方法歸納得出：商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊，這兩個計(jì)算的關(guān)鍵 步驟也是出現(xiàn)錯誤的主要版塊。1、被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移錯。有的學(xué)生在計(jì)算中并未掌握好算理，在實(shí)際 操作過程中學(xué)生只是將被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大不同的倍數(shù)，體現(xiàn)出來就是 簡單地去掉兩個數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，以達(dá)到“轉(zhuǎn)化”成整數(shù)除法的目的。2、商的小數(shù)點(diǎn)忘點(diǎn)、錯點(diǎn)。在小數(shù)除法第一課時里，掌握算理是教學(xué) 的重難點(diǎn)，也就是“商的小數(shù)點(diǎn)為什么要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊”的解釋

5、。 經(jīng)過說算理總結(jié)計(jì)算方法，學(xué)生已經(jīng)掌握“商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊”這個計(jì)算方法。接著學(xué)了小數(shù)除以小數(shù)以后這個商的小數(shù)點(diǎn)的確 定就給中下水平的學(xué)生帶來了困難，練習(xí)中就經(jīng)常會出現(xiàn)商的小數(shù)點(diǎn)與原 被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊或者商的小數(shù)點(diǎn)忘記點(diǎn)等問題。例如：13.8寧1.5=92三、具體計(jì)算過程中存在的問題 在除數(shù)和被除數(shù)同時擴(kuò)大相同的倍數(shù)以后，算式已經(jīng)轉(zhuǎn)化為一個數(shù)除以整數(shù)，余下的計(jì)算過程其實(shí)就是一些較簡單的乘除法和減法，但越是在 簡單的加減乘除計(jì)算中學(xué)生因?yàn)榱?xí)慣、注意力等因素導(dǎo)致計(jì)算錯誤。1、基本口算出錯。在學(xué)習(xí)小數(shù)除法時學(xué)生已經(jīng)掌握整數(shù)的加減乘除運(yùn) 算，加減法、一位數(shù)乘一位數(shù)、幾位數(shù)乘一位數(shù)都能

6、口算，扎實(shí)的口算技 能可以幫助學(xué)生學(xué)好小數(shù)除法，提高計(jì)算能力。但實(shí)際的除法計(jì)算過程中 就是這些最基本的計(jì)算反倒是讓學(xué)生掉以輕心，導(dǎo)致計(jì)算錯誤。比如熟悉 的“二四得八”在計(jì)算中變成了“二四得六” ，“三加三等于六”可是寫下 來卻是“九”。2、 過程中的余數(shù)比除數(shù)大?！坝鄶?shù)要比除數(shù)小”是學(xué)生在初學(xué)“有 余數(shù)的除法”時得出的總結(jié)。在除法計(jì)算相對熟練以后，五年級的的小數(shù) 除法里這個法則在學(xué)生腦海里不再突出，問題也就隨之而來：余數(shù)比除數(shù) 大，卻也接著再除。3、初具數(shù)感，移下兩位除。五年級的學(xué)生已經(jīng)擁有一定的數(shù)感，就好比如看見“ 125X 8”馬上說出“ 1000”來，不用怎樣的思考。熟悉的數(shù)字 加上以往

7、的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，卻也牽出錯誤來。比如：36.12 - 6正確的計(jì)算結(jié)果是 6.02，一部分學(xué)生的計(jì)算結(jié)果是 6.2。四、書寫過程中存在的問題在小數(shù)除法計(jì)算中，有些計(jì)算過程和結(jié)果都正確，但不能得分，出現(xiàn) 這種情況的原因就是數(shù)字抄錯。平時作業(yè)中學(xué)生都是先寫橫式再寫豎式， 從課本到作業(yè)本，從橫式到豎式，原式中的被除數(shù)或者除數(shù)被錯抄；從豎 式上的商到橫式后面的商，商被錯抄，有的甚至把驗(yàn)算時豎式里的最后得 數(shù)當(dāng)成本來算式的得數(shù)寫在橫式后面。這些都是學(xué)生在書寫中最常見的錯 誤類型。小數(shù)除法的計(jì)算對學(xué)生掌握計(jì)算方法形成計(jì)算能力，以及對以后進(jìn)步 解決問題都有著重要意義。針對學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的計(jì)算問題該采取怎樣的對 策

8、呢？除了在教學(xué)時突出算理、讓學(xué)生成為計(jì)算方法的探究者、在計(jì)算后 強(qiáng)調(diào)驗(yàn)算以外、結(jié)合教學(xué)實(shí)際我學(xué)習(xí)相關(guān)資料，在以下幾方面做了嘗試。一、培養(yǎng)估算意識，發(fā)揮估算運(yùn)用價值“加強(qiáng)估算”是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的學(xué)生“數(shù)感”培養(yǎng)的重要內(nèi) 容之一。它主要包括兩個方面，一是對“數(shù)量”的估計(jì)。二是指運(yùn)算中的 “估算”。在課改中更是把加強(qiáng)估算教學(xué)作為計(jì)算教學(xué)的一項(xiàng)重要內(nèi)容。在 實(shí)際教學(xué)中我發(fā)現(xiàn)學(xué)生如果能有一定的估算能力，能大大提高計(jì)算正確率。 例如，在進(jìn)行62.4 -2.6的計(jì)算教學(xué)時，可以要求學(xué)生在開始計(jì)算之前先 進(jìn)行估算，得出估算結(jié)果，分析精確值應(yīng)該就是在20 左右，這樣就為計(jì)算的準(zhǔn)確性創(chuàng)造了條件 , 在計(jì)算后再組

9、織學(xué)生將計(jì)算結(jié)果與之前的估算范圍 進(jìn)行對照，從而判斷出自己的計(jì)算過程是否出錯 , 如果計(jì)算結(jié)果是 2.4 的 話就能馬上知道結(jié)果出錯了。這樣不僅讓學(xué)生體驗(yàn)到估算在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的 價值，還有利于學(xué)生養(yǎng)成較好的計(jì)算習(xí)慣。此外“擴(kuò)大被除數(shù)末尾忘記添 0'”、“被除數(shù)末尾的 0'未要移上去”等計(jì)算中的問題也能得到解決。二、明確細(xì)節(jié)要求，體驗(yàn)數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)之美在計(jì)算中，學(xué)生的計(jì)算錯誤多數(shù)是特別粗心造成的，其實(shí)，粗心只是 一種表象，在粗心背后真正隱藏的問題是學(xué)生的態(tài)度和習(xí)慣。如做作業(yè)的 時候沒有靜下心來， 邊聊天邊做題， 有的學(xué)生因?yàn)闀鴮懙脑蜃约簩懙?“0” 后來抄成“ 6”等。針對這些粗心現(xiàn)象

10、我們可以用細(xì)節(jié)化解，如在教學(xué)學(xué)生 寫豎式時，可以要求學(xué)生做到“數(shù)字規(guī)范、數(shù)位對齊、用尺劃線” ，這不單 是培養(yǎng)學(xué)生良好的書寫習(xí)慣，更重要的是讓學(xué)生在整齊、均衡的書寫過程 中體驗(yàn)數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)之美；針對學(xué)生經(jīng)常“抄錯題目”的現(xiàn)象，可以在出現(xiàn)問 題后和學(xué)生一起討論制定“輕聲讀” 、“指著看”的方法。在抄寫數(shù)字前先 把該數(shù)字讀一讀，再邊讀邊寫，最后對照看一看，在寫中穿插讀時間花費(fèi) 不多，但卻能很好地預(yù)防書寫中的低級錯誤。在除法教學(xué)中教師還可以引 導(dǎo)學(xué)生歸納出“一看” “二劃”“三移”“四點(diǎn)”的計(jì)算過程口訣，具體指的 是看清被除數(shù)和除數(shù)的數(shù)位、劃去被除數(shù)和除數(shù)原有的小數(shù)點(diǎn)、移動被除 數(shù)小數(shù)點(diǎn)，點(diǎn)出被除數(shù)新小

11、數(shù)點(diǎn)的位置，特別是最后要求點(diǎn)出新小數(shù)點(diǎn)的 位置能有效幫助中下水平的學(xué)生做到“商的小數(shù)點(diǎn)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對 齊”，同時也能起到提醒學(xué)生點(diǎn)對商的小數(shù)點(diǎn)的作用。三、留住錯誤樣本，挖掘錯誤資源價值由于學(xué)生的年齡特征幾數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)水平、自身心理特征的限制，學(xué) 生的反思意識很弱，大多數(shù)學(xué)生在訂正計(jì)算錯誤的時候不善于尋找自己計(jì) 算的錯誤原因。針對這樣的實(shí)際情況，教師可以要求學(xué)生在訂正作業(yè)的時 候保留原來的錯誤過程，在錯誤的算式邊上用不同顏色的筆來訂正，這樣 就給學(xué)生尋找錯誤根源保留了樣本，新的計(jì)算過程則成為尋找錯誤的參照。一定時間后可組織學(xué)生閱讀作業(yè)本，主動積累一些典型的易錯題、失誤題 等，學(xué)有余力的學(xué)生還

12、可以制定“采蜜本” ，用來收集錯誤題目，經(jīng)?？纯?避免錯誤再現(xiàn)，也可以將自己的錯誤題目抄下來給自己出份試卷練習(xí)，還 可以將這試卷給同學(xué)做做，相互學(xué)習(xí)相互幫助。教師可在搜集錯誤的基礎(chǔ) 上，對學(xué)生進(jìn)行針對性的對比訓(xùn)練。四、開展計(jì)算比賽，形成認(rèn)真計(jì)算習(xí)慣 小學(xué)生計(jì)算的正確率受到學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、態(tài)度、意志等因素的影響， 在做計(jì)算題的時候，學(xué)生經(jīng)常有輕視的態(tài)度，如果能找到一種方式能讓學(xué) 生在計(jì)算的過程中自覺主動地調(diào)整出最價狀態(tài)，能對計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行主動 反思，那么學(xué)生的計(jì)算正確率將大有提高，久而久之也能在強(qiáng)化計(jì)算技能 的同時形成認(rèn)真計(jì)算的習(xí)慣。這種方式就是“計(jì)算比賽” ?！芭d趣是最好的老師” ，根據(jù)小學(xué)生的心理特點(diǎn)，他們對各種類型的 比賽往往比一般形式的作業(yè)更有興趣。所以在新授課后，根據(jù)學(xué)生在計(jì)算 中出現(xiàn)的問題教師可以組織一些計(jì)算比賽，比賽在突出針對性、過程性、 挑戰(zhàn)性的同時不占用學(xué)生休息時間。具體可以這樣操作：比賽的題目可以 從作業(yè)本中搜集來的錯誤率高的題目組成或改編而成，每次 5 題左右，讓 學(xué)生覺得比賽不是增加作業(yè)負(fù)擔(dān)；比賽不能一次結(jié)束，這樣往往不能體現(xiàn) 過程價值，可以分成 3 次，在一個星期或者兩個星期內(nèi)完成，讓學(xué)生在某 次失敗后還有時間去調(diào)整自己