kAAA鋼筋混凝土構(gòu)件的縫寬度和撓度計(jì)算

1、8鋼筋混凝土構(gòu)件的裂縫寬度鋼筋混凝土構(gòu)件的裂縫寬度和撓度計(jì)算和撓度計(jì)算本章主要介紹：受彎構(gòu)件的撓度計(jì)算；鋼筋本章主要介紹：受彎構(gòu)件的撓度計(jì)算；鋼筋混凝土構(gòu)件的裂縫寬度計(jì)算。重點(diǎn)是實(shí)際撓度計(jì)混凝土構(gòu)件的裂縫寬度計(jì)算。重點(diǎn)是實(shí)際撓度計(jì)算和允許撓度的確定，裂縫寬度計(jì)算和裂縫允許算和允許撓度的確定，裂縫寬度計(jì)算和裂縫允許值的確定。值的確定。 本章提要本章提要規(guī)范規(guī)定，根據(jù)具體使用要求，構(gòu)件除進(jìn)行承載力計(jì)算外，尚需進(jìn)行變形和裂縫寬度計(jì)算，把按規(guī)定所求得的變形及裂縫寬度控制在允許值范圍內(nèi)。它們的設(shè)計(jì)表達(dá)式分別為：wmaxwlimfmaxf 本本 章章 內(nèi)內(nèi) 容容8.1 鋼筋混凝土構(gòu)件裂縫寬度鋼筋混凝土構(gòu)件

2、裂縫寬度的計(jì)算的計(jì)算8.2 受彎構(gòu)件撓度計(jì)算受彎構(gòu)件撓度計(jì)算8.1 鋼筋混凝土構(gòu)件裂縫寬度的計(jì)算鋼筋混凝土構(gòu)件裂縫寬度的計(jì)算當(dāng)鋼筋混凝土純彎構(gòu)件（圖8.1）的荷載加到某一數(shù)值時(shí)，截面上的彎矩達(dá)到開裂彎矩，這時(shí)在截面受拉邊最薄弱的地方產(chǎn)生第一條或第一批裂縫，裂縫出現(xiàn)的位置是隨機(jī)的。 距裂縫截面愈遠(yuǎn)的截面回縮愈小，當(dāng)離開裂縫某一距離lcr,min的截面bb處，混凝土不再回縮。該處的混凝土拉應(yīng)力仍與裂縫出現(xiàn)前瞬間的拉應(yīng)力相同。于是裂縫截面兩側(cè)附近混凝土與鋼筋的應(yīng)力分布如圖8.1(b)、(c)所示。 8.1.1 裂縫出現(xiàn)和開展過程裂縫出現(xiàn)和開展過程當(dāng)裂縫間距小到一定程度后，即使彎矩再增加，混凝土也不會(huì)

3、再出現(xiàn)新的裂縫。這是因?yàn)檫@時(shí)鋼筋傳給混凝土的拉應(yīng)力達(dá)不到混凝土的抗拉強(qiáng)度ft所致（圖8.1(d)、(e)）。 裂縫出齊后，隨著荷載的進(jìn)一步增加，裂縫處鋼筋的應(yīng)力增加，受壓區(qū)高度不斷減小，裂縫進(jìn)一步開展。 圖8.1 裂縫的形成和開展機(jī)理 理論分析表明，裂縫間距主要取決于有效配筋率te、鋼筋直徑d及其表面形狀。此外，還與混凝土保護(hù)層厚度c有關(guān)。有效配筋率te是指按有效受拉混凝土截面面積ate計(jì)算的縱向受拉鋼筋的配筋率，即：te=as/ateate按下列規(guī)定取用：對(duì)軸心受拉構(gòu)件，ate取構(gòu)件截面面積。8.1.2 裂縫寬度的計(jì)算公式裂縫寬度的計(jì)算公式8.1.2.1 平均裂縫間距平均裂縫間距l(xiāng)cr的計(jì)算

4、的計(jì)算對(duì)受彎、偏心受壓和偏心受拉構(gòu)件，?。篴te=0.5bh+(bf-b)hf各種形式截面的ate也可按圖8.2取用。試驗(yàn)表明，有效配筋率愈高，鋼筋直徑d愈小，則裂縫愈密，其寬度愈小。 根據(jù)試驗(yàn)和理論分析結(jié)果，當(dāng)混凝土保護(hù)層厚度c不大于65mm時(shí)，對(duì)配置帶肋鋼筋混凝土構(gòu)件的平均裂縫間距l(xiāng)cr按下式計(jì)算：lcr=(1.9c+0.08d/te) 圖8.2 有效受拉混凝土截面面積 在荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合下，鋼筋混凝土構(gòu)件受拉區(qū)縱向鋼筋的應(yīng)力，根據(jù)使用階段的應(yīng)力狀態(tài)（圖8.3），可按下式計(jì)算： (1) 軸心受拉（圖8.3(a) (2) 受彎（圖8.3(b) 8.1.2.2 裂縫截面處鋼筋應(yīng)力的計(jì)算裂縫截

5、面處鋼筋應(yīng)力的計(jì)算ksksna00.87ksksmh a圖8.3 荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合作用下構(gòu)件截面的應(yīng)力狀態(tài) 由裂縫出現(xiàn)和開展過程的分析中可知，裂縫處和裂縫間鋼筋的應(yīng)力是不相同的，即不均勻的。規(guī)范引進(jìn)來表示鋼筋應(yīng)變不均勻。當(dāng)算出的0.2時(shí)，取=0.2；當(dāng)1時(shí)，取=1；對(duì)直接承受重復(fù)荷載的構(gòu)件，取=1。 8.1.2.3 鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)的計(jì)算鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)的計(jì)算1.1 0.65tkteskf 平均裂縫寬度wm等于混凝土在裂縫截面的回縮量，即在平均裂縫間距長(zhǎng)度內(nèi)鋼筋的伸長(zhǎng)量與鋼筋處在同一高度的受拉混凝土纖維伸長(zhǎng)量之差（圖8.4)： 經(jīng)分析和試驗(yàn)結(jié)果，規(guī)范規(guī)定，平均裂縫寬度wm按下式計(jì)算： 8.

6、1.2.4 平均裂縫寬度的計(jì)算平均裂縫寬度的計(jì)算scmcrcrll0.85skmcrsle圖8.4 裂縫處混凝土與鋼筋的伸長(zhǎng)量 在荷載標(biāo)準(zhǔn)組合作用下，其短期最大裂縫寬度應(yīng)等于平均裂縫寬度wm乘以短期裂縫寬度的擴(kuò)大系數(shù)s。經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析可得：對(duì)于軸心受拉構(gòu)件s=1.9；對(duì)于受彎構(gòu)件s=1.66。短期最大裂縫寬度還需乘上荷載長(zhǎng)期效應(yīng)裂縫擴(kuò)大系數(shù)l。 對(duì)各種受力構(gòu)件，規(guī)范均取s11=0.91.66 1.5。這樣，各種受力構(gòu)件正截面最大裂縫寬度的統(tǒng)一計(jì)算公式為： 8.1.2.5 最大裂縫寬度的計(jì)算最大裂縫寬度的計(jì)算(1.90.08)eqskmaxcrstedce【例8.1】某鋼筋混凝土屋架下弦按軸心受拉構(gòu)

7、件設(shè)計(jì)，其端節(jié)間最大的荷載效應(yīng)基本組合值n=240kn。荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合值nk=198kn。截面尺寸bh=200mm140mm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為c25(ftk=1.78n/mm2），縱筋為hrb335級(jí)鋼筋，最大允許裂縫寬度wmax=0.2mm，混凝土保護(hù)層c=25mm。試計(jì)算該構(gòu)件的受拉鋼筋。【解】（1） 按承載力要求計(jì)算鋼筋。as=n/fy=800mm2選配416，as=804mm2as,min =minbh=112mm2。(2) 裂縫寬度驗(yàn)算。 sk=nk/as=246.3n/mm2te=as/ate=0.02870.01=0.939wmax=0.287mm0.2mm(不滿足）（3）

8、改配鋼筋重新驗(yàn)算。改配420，as=1256mm2。sk=nk/as=157.64n/mm2te=as/ate=0.0448=0.936wmax=0.166mmwlim=0.2mm(滿足）【例8.2】某簡(jiǎn)支梁計(jì)算跨度l0=6.0m，截面尺寸bh=250mm700mm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為c20，鋼筋為hrb335級(jí)，承受均布恒荷載標(biāo)準(zhǔn)值（含梁自重）gk=19.74kn/m，均布活荷載標(biāo)準(zhǔn)值qk=10.5kn/m。經(jīng)正截面承載力計(jì)算，已配置縱向受拉鋼筋為222+220(as=1388mm2）。該梁處于室內(nèi)正常環(huán)境，試驗(yàn)算其裂縫寬度是否滿足要求?！窘狻浚?） 求荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合值下，跨中截面的彎矩設(shè)

9、計(jì)值mk。恒荷載標(biāo)準(zhǔn)值引起的跨中最大彎矩：mgk=1/8gkl02=88.83knm活荷載標(biāo)準(zhǔn)值引起的跨中最大彎矩：mqk=1/8qkl02=47.25knm則mk=mgk+mqk=88.83+47.25=136.08knm(2) 裂縫寬度驗(yàn)算sk=mk/0.87h0as=169.46n/mm2有效配筋率tete=as/ate=0.01590.01鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)=0.728混凝土保護(hù)層厚c=25mm，鋼筋等效直徑d=4as/u=21mm。則wmax=0.198mmwlim=0.3mm(滿足要求）為了簡(jiǎn)化裂縫寬度計(jì)算，可根據(jù)受彎構(gòu)件最大裂縫寬度小于或等于允許裂縫寬度的條件，即： 求出不需作裂

10、縫寬度驗(yàn)算的最大鋼筋直徑dmax，見圖8.5。 圖8.5是在混凝土保護(hù)層c25mm，配有變形鋼筋的受彎構(gòu)件的情形下作出的。當(dāng)構(gòu)件的實(shí)際情況與制dmax圖的條件不同時(shí)，應(yīng)對(duì)sk進(jìn)行調(diào)整。8.1.3 裂縫寬度近似驗(yàn)算法裂縫寬度近似驗(yàn)算法lim2.1(1.90.08)eqskmaxstedce圖8.5的用法是： 判斷構(gòu)件情況（包括c)； 計(jì)算te和sk； 由te和sk查圖8.5得出不需作裂縫寬度驗(yàn)算的縱筋最大直徑dmax； 比較實(shí)配縱筋直徑與dmax，若ddmax時(shí)，不需作裂縫寬度驗(yàn)算；反之，則應(yīng)作裂縫寬度驗(yàn)算。 【例8.3】一切條件均同例8.2，試用圖8.5驗(yàn)算其裂縫寬度是否滿足要求。【解】由例8

11、.2知c=25mm，sk=169.46n/mm2,te=0.0159。由以上數(shù)據(jù)查圖8.5得不需作裂縫寬度驗(yàn)算的最大鋼筋直徑dmax=22mm，大于本例中鋼筋換算直徑21mm。故不需作裂縫寬度驗(yàn)算。圖8.5 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件不需作裂縫寬度驗(yàn)算的最大鋼筋直徑圖 （1） 改用較小直徑的鋼筋。鋼筋愈細(xì)，鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)作用越明顯，lcr減小，wmax也隨之減小。（2） 宜采用變形鋼筋。（3） 適當(dāng)增加鋼筋用量或增加構(gòu)件截面使鋼筋應(yīng)力sk減小。（4） 解決裂縫問題的最根本的方法是采用預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)。8.1.4 減小裂縫寬度的措施減小裂縫寬度的措施由材料力學(xué)中可知，承受均布荷載q的簡(jiǎn)支彈性勻質(zhì)

12、梁，其跨中撓度為： 當(dāng)梁的材料、截面和跨度一定時(shí)，撓度與彎矩之間呈線性關(guān)系，如圖8.6(a)中的虛線所示。鋼筋混凝土梁則與勻質(zhì)彈性梁有很大的區(qū)別：鋼筋混凝土梁的撓度與彎矩的關(guān)系是非線性的（圖8.6(a)中實(shí)線所示）。 8.2 受彎構(gòu)件撓度計(jì)算受彎構(gòu)件撓度計(jì)算8.2.1 受彎構(gòu)件撓度計(jì)算的特點(diǎn)、原理和方法受彎構(gòu)件撓度計(jì)算的特點(diǎn)、原理和方法42005538448sqlm lfeiei規(guī)范規(guī)定，鋼筋混凝土受彎構(gòu)件在正常使用極限狀態(tài)下的撓度，可根據(jù)構(gòu)件的剛度用結(jié)構(gòu)力學(xué)的方法計(jì)算。例如承受均布荷載qk的鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁，其跨中撓度為（b為構(gòu)件的抗彎剛度）： 通常用bs表示鋼筋混凝土梁在荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合

13、作用下的截面抗彎剛度，簡(jiǎn)稱短期剛度；而用b表示在荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合并考慮荷載長(zhǎng)期作用影響的截面抗彎剛度，可簡(jiǎn)稱為長(zhǎng)期剛度。 24005548384kkm lq lfbb圖8.6 (a)m-關(guān)系曲線；(b) m-i(b)關(guān)系曲線 當(dāng)彎矩一定時(shí)，截面剛度大，變形就小。 鋼筋混凝土構(gòu)件的變形計(jì)算（剛度計(jì)算）是以適筋梁第階段的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)為依據(jù)的，并假定符合平截面假定。 規(guī)范規(guī)定，在荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合作用下鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的短期剛度bs，應(yīng)按下式計(jì)算： 8.2.2 短期剛度的計(jì)算短期剛度的計(jì)算2061.150.21 3.5sssefe a hbr 當(dāng)構(gòu)件在持續(xù)荷載的作用下，其變形（撓度）將隨時(shí)間的增長(zhǎng)

14、而不斷增長(zhǎng)。其變化規(guī)律是：先快后慢，一般要持續(xù)變化數(shù)年之后才比較穩(wěn)定。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的主要原因是截面受壓區(qū)混凝土的徐變。規(guī)范規(guī)定，受彎構(gòu)件的撓度應(yīng)按荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合并考慮荷載長(zhǎng)期作用影響的剛度b進(jìn)行計(jì)算。規(guī)范規(guī)定，受彎構(gòu)件的剛度b應(yīng)按下式計(jì)算： 8.2.3 長(zhǎng)期剛度的計(jì)算長(zhǎng)期剛度的計(jì)算(1)ksqkmbbmm截面的抗彎剛度也是沿梁長(zhǎng)方向變化的。彎矩大的截面抗彎剛度小。 規(guī)范規(guī)定，在實(shí)用計(jì)算中采用最小剛度原則進(jìn)行計(jì)算，即在等截面構(gòu)件中，可假定各同號(hào)彎矩區(qū)段內(nèi)的剛度相等，并取用該區(qū)段內(nèi)最大彎矩處的剛度。即在簡(jiǎn)支梁中取最大正彎矩截面按式（8.14)算出的剛度作為全梁的抗彎剛度；而在外伸梁中，則按最大正

15、彎矩和最大負(fù)彎矩截面分別按式（8.14)算出的剛度，作為相應(yīng)正負(fù)彎矩區(qū)段的抗彎剛度，見圖8.7所示。 8.2.4 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件撓度的計(jì)算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件撓度的計(jì)算【例8.4】某教學(xué)樓樓蓋中的一根鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁，計(jì)算跨度為l0=7.0m，截面尺寸bh=250mm700mm?；炷翉?qiáng)度等級(jí)為c25（ec=2.8104n/mm2，ftk=1.78n/mm2），鋼筋為hrb335級(jí)（es=2.0105n/mm2)。梁上所承受的均布恒荷載標(biāo)準(zhǔn)值（包括梁自重）gk=19.74kn/m,均布活荷載標(biāo)準(zhǔn)值qk=10.50kn/m。按正截面計(jì)算已配置縱向受拉鋼筋40as=1256mm2).梁的允許撓度

16、f=l0/250。試驗(yàn)算梁的撓度是否滿足要求?！窘狻浚?） 計(jì)算梁跨中的mk和mq。恒荷載標(biāo)準(zhǔn)值產(chǎn)生的跨中最大彎矩：mgk=1/8gkl02=120.91knm 活荷載標(biāo)準(zhǔn)值產(chǎn)生的跨中最大彎矩：mqk=1/8qkl02=64.31knm由表1.1查得教學(xué)樓樓面活荷載準(zhǔn)永久值系數(shù)q=0.5，故活荷載準(zhǔn)永久值在梁的跨中產(chǎn)生的最大彎矩為：0.5mqk=0.564.31=32.16knm于是，按荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合作用下的跨中最大彎矩值為：mk=mgk+mqk=185.22knm按荷載效應(yīng)的準(zhǔn)永久組合作用下的跨中最大彎矩值為：(2) 計(jì)算系數(shù)。sk=254.9n/mm2te=0.0144=0.784(3) 計(jì)算短期剛度bs。e=es/ec=7.14受拉縱筋的配筋率：=as/bh0=0.00755對(duì)矩形截面rf=0,按式（8.13)得:bs=77577.8109nmm2 (4) 計(jì)算剛度b。由于=0，由式（8.15)算得=2.0。由式（8.14)得：b=42475.3109nmm2(5) 計(jì)算跨中撓度f。f=22.26mmf=28.0mm(滿足要求）圖8.7 剛度原理 (a) 簡(jiǎn)支梁最小剛度；(b) 伸臂梁最小剛度 圖8.8中的構(gòu)件配置的鋼筋為級(jí)鋼筋，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為c15c30，允許撓度值為l0/200，結(jié)構(gòu)