電阻的測量方法及原理

1、一、 電阻的測量方法及原理一、伏安法測電阻1、電路原理 “伏安法”就是用電壓表測出電阻兩端的電壓U，用電流表測出通過電阻的電流I,再根據(jù)歐姆定律求出電阻 R= U/I 的測量電阻的一種方法。電路圖如圖一所示。    如果電表為理想電表，即 RV=，RA=0用圖一（甲）和圖一（乙）兩種接法測出的電阻相等。但實際測量中所用電表并非理想電表，電壓表的內(nèi)阻并非趨近于無窮大、電流表也有內(nèi)阻，因此實驗測量出的電阻值與真實值不同，存在誤差。如何分析其誤差并選用合適的電路進(jìn)行測量呢？   若將圖一（甲）所示電路稱電流表外接法，（乙）所示電路為電流表內(nèi)接法，則“

2、伏安法”測電阻的誤差分析和電路選擇方法可總結(jié)為四個字：“大內(nèi)小外”。2、 誤差分析（1）、電流表外接法    由于電表為非理想電表，考慮電表的內(nèi)阻，等效電路如圖二所示，電壓表的測量值 U 為ab間電壓，電流表的測量值 為干路電流，是流過待測電阻的電流與流過電壓表的電流之和，故：R測 = U/I = Rab = (RvR)= (Rv×R)/(Rv+R) < R(電阻的真實值)            可以看出， 此時 R測 的系統(tǒng)誤差主要來源于

3、 Rv 的分流作用，其相對誤差為外 = R/R = (R-R測)/R = R/(Rv+R)  （ 2）、電流表內(nèi)接法   其等效電路如圖三所示，電流表的測量值 為流過待測電阻和電流表的電流，電壓表的測量值為待測電阻兩端的電壓與電流表兩端的電壓之和，  故：R測 = U/I = RA+R > R 此時R測的系統(tǒng)誤差主要來源于RA的分壓作用，其相對誤差為: 內(nèi) = R/R = (R測-R)/R = RA/R    綜上所述，當(dāng)采用電流表內(nèi)接法時，測量值大于真實值，即"大內(nèi)"；當(dāng)采用電流表外接法時，測量值

4、小于真實值，即“小外”。3、 電路的選擇（一）比值比較法  1、“大內(nèi)”：當(dāng) R >> RA 時， ，選擇電流表內(nèi)接法測量，誤差更小。    “小外”：當(dāng) R << Rv 時， ，選擇電流表外接法測量，誤差更小。    2、“大內(nèi)”：當(dāng)R> 時，應(yīng)選擇電流表內(nèi)接法進(jìn)行測量。     “小外”：當(dāng)R< 時，應(yīng)選擇電流表外接法進(jìn)行測量。    證明：電流表內(nèi)、外接法的相對誤差分別為 內(nèi) = RA/R 和 外 = R/(Rv+

5、R)，則：（1）若內(nèi)<外 ，RA/R < R/(Rv+R)即 R2>RARv+RARRARv ，   R>此時 ，電流表內(nèi)接法的相對誤差小于電流表外接法的相對誤差，故實驗電路應(yīng)選擇電流表內(nèi)接法，即“大內(nèi)”。（2）同上分析可知，當(dāng)R< 時，內(nèi)>外 ，實驗電路應(yīng)選擇電流表外接法，即“小外”。  3、試觸法當(dāng)待測電阻的阻值完全未知時，常采用試觸法，觀察電流表和電壓表的示數(shù)變化情況：   "大內(nèi)"：當(dāng)I/I>U/U 時，電流表的示數(shù)的相對變化大，說明電壓表的分流作用顯著，待測電阻的

6、阻值與電壓表的內(nèi)阻可以相比擬，誤差主要來源于電壓表，應(yīng)選擇電流表內(nèi)接法。   "小外"：當(dāng)I/I<U/U 時，電流表的示數(shù)的相對變化小，說明電流表的分壓作用顯著，待測電阻的阻值與電流表的內(nèi)阻可以相比擬，誤差主要來源于電流表，應(yīng)選擇電流表外接法。例：某同學(xué)用伏安法測一個未知電阻R，用圖一所示甲、乙電路各測一次，依甲圖測得的數(shù)據(jù)是U=2.9V、I=4.0mA，依乙圖測得的數(shù)據(jù)是3.0V、3.0mA，由此可知 所示的電路測量誤差小些，測得的R為_ 。   分析：對電流表所測數(shù)據(jù)，I/I=(4.0-3.0)/4.0=1/4 ；對電壓表所

7、測數(shù)據(jù),U/U=(3.0-2.9)/2.9=1/29 ，此時I/I>U/U ，由"大內(nèi)"有，電流表內(nèi)接法的測量誤差小，即乙圖所示電路，測得的R= U/I=3.0/3.0×10-3=1.0×103二、替代法測電阻（1）電路如圖圖七圖八RxRxR1R12、實驗原理本實驗利用閉合電路歐姆定律，當(dāng)電流表示數(shù)相同時的R1值即等于待測電阻RX的阻值大小誤差分析：實驗中的誤差主要來源于電阻箱接觸電阻的存在，一般測量電路時選擇圖1所示的電路圖，主要原因是，電阻箱在測量過程中不允許流過的電流過大。三、半偏法測電阻（一） 實驗電路圖九圖十K2K1K2K1R1R2R1R

8、2（二）實驗原理：1、限流式半偏法，圖九為限流式半偏法（因變阻器采用的是限流接法）原理為：首先閉合K1、斷開K2，調(diào)節(jié)R1使電流表滿偏，再保持K1不變，R1不變，調(diào)節(jié)器節(jié)R2使電流表半偏，則此時變阻器R2的示數(shù)即為要測量的電流表的阻值。原因，當(dāng)R1Rg時，R2的引入對于干路電流影響極小，可以忽略不計，可認(rèn)為電路中I=Ig不變，所以電流表的電流與流過變阻器的電流相同，據(jù)并聯(lián)電路分流關(guān)系可得，R2=Rg。適用條件：本電路僅適用于測量小電阻電流表的內(nèi)阻。誤差分析：電路中，E、r不變，R1不變，R2的引入導(dǎo)致電路的總電阻略有減小，電路中總電流略有增大，從而使得流過變阻器R2的電流比流過電流表的電流稍大

9、些，因此變阻器的電阻略小于電表內(nèi)阻。所以測量值比真實值偏小。減小誤差的方法：電路中電源電動勢要大一些，從而使得變阻器R1的阻值盡可能大些。2、分壓式半偏法圖十為分壓式半偏法（因變阻器采用的是分壓式連接法）實驗原理：如圖閉合K1閉合K2，調(diào)節(jié)器節(jié)R1，使電壓表滿偏，保持R1不變，斷開K2，調(diào)節(jié)R2使電壓表半偏，當(dāng)RVR1時，接入R2，時可認(rèn)為分壓電路部分電壓不變，據(jù)串聯(lián)電路的分壓特點(diǎn)可得，RV=R2。應(yīng)用條件：本電路僅適用于測量大阻值電表內(nèi)電阻。誤差分析：接入R2時，導(dǎo)致分壓電路總電阻略有增大，從而使分壓電路分壓略有增大，而電壓表的示數(shù)僅為U/2則R2兩端的電壓應(yīng)略大于U/2，所以R2RV。即電

10、壓表的測量值略大于真實值。減小誤差的方法：1、 UgR1，R1越小，Ug越大誤差越小2、 電源電動勢E大，則分壓電阻越小，誤差越小。四、 電橋電路測電阻1、電路原理如圖圖十一圖十二R1R1R4R3R2R0X2x12、電路原理當(dāng)電路中靈敏電流計的示數(shù)為零時則有電阻利用此關(guān)系可進(jìn)行電阻的測量，在測量時可把電路轉(zhuǎn)換為如下圖所示。即把R3、R4換成一根長直均勻電阻絲，RX為待測電阻，R0為標(biāo)準(zhǔn)電阻，R0和RX間接入一靈敏電流計，滑動觸頭P可在電阻絲AB上任意移動，且接觸良好，當(dāng)電流表中I=0時測出AP、BP兩段電阻絲的長度，由下式可得出Rx的阻值大小。3、誤差分析：該設(shè)計電路中的誤差主要決定于電流表的

11、靈敏度和電路中的接觸電阻的大小。五、 利用電表的非常規(guī)接法測電阻電表的非常規(guī)接法一般是指利用電流表與電阻的并聯(lián)來測量低值電阻，或是電壓表與電阻的串聯(lián)來測量高值電阻。此種接法在近幾年的高考中經(jīng)常出現(xiàn)，應(yīng)引起重視。電路如圖1、 電流表的非常規(guī)接法A1A2A1A2圖十三圖十四RxRx即利用已知阻值的電流表與待測電阻并聯(lián)來測量電阻此種接法實質(zhì)是伏安法測電阻：但在測量時要求知道電表的內(nèi)阻圖1中 電路中要求知道電流表A1的內(nèi)阻；圖2中 電路中要求知道兩只電流表的內(nèi)阻；適用范圍：在測量電路中由于電流表的內(nèi)阻一般較小，故本電路一般僅適用于測量低值電值。2、電壓表的非常規(guī)接法V1V2圖十五V1V2圖十六RxRx

12、即利用已知阻值的電壓表與待測電阻串聯(lián)來測量電阻電路如圖：圖1中 式中R1電壓表U1的內(nèi)阻圖1中 式中R1、R2為電壓表U1、U2的內(nèi)阻該設(shè)計電路中由于電壓表一般內(nèi)阻較大，故本電路一般用于測量高阻值電阻阻值。GR0R1E、r紅表筆黑表筆RX圖十七六、 利用歐姆表原理測電阻1、 歐姆表原理電路圖：2、原理：利用閉合電路歐姆定律。（1）首先將紅黑表筆短接，調(diào)節(jié)R1使電流表滿偏I(xiàn)=Ig，令R內(nèi)=R0+R1+Rg+ r保持R1不變，接入待測電阻RX，則每一個RX對應(yīng)于一個電流值I，即利用I與Ig的比值關(guān)系可得出表盤上每一刻度所對應(yīng)的電阻值，即為改裝后的歐姆表。其中當(dāng)I=Ig時RX=R 即中值電阻等于內(nèi)阻

13、。對于歐姆表在測量電阻時待測電阻阻值在中值電阻附近時測量值較準(zhǔn)確，誤差較小，所以一般要求在測量時，阻值在中值電阻附近，可通過換檔調(diào)零來調(diào)節(jié)。3、誤差分析：歐姆表引入的誤差主要在于兩點(diǎn)：i. 由于電池用久以后會導(dǎo)致電源的電動勢下降，而內(nèi)阻增大，導(dǎo)致中值電阻阻值增大，不能調(diào)零，從而導(dǎo)致測量值大于真實值。ii. 由于表盤的刻度不均勻，讀數(shù)誤差大，只能用于粗略地測量電阻的阻值。二、 控制電路分析一般在高中物理電學(xué)實驗中控制電路有兩種：變阻器的限流式接法、變阻器的分壓式接法對變阻器的兩種接法分析如下：(一) 變阻器的限流式接法1、 電路如圖十八RRx圖十八 2、 電路分析：在限流式電路中當(dāng)變阻器阻值R比

14、待測電阻Rx大得多時，變阻器對電路的控制作用明顯。待測電阻Rx兩端的電壓范圍為電流范圍為：電路特點(diǎn)：由于電路中變阻器的阻值較大，所以在同等條件下電路中的總電流較小，電路發(fā)熱較小，功率損耗較小。電路設(shè)計選用要求：電流小，功耗小或給出條件R>RX 時選且R越大其限流作用越明顯（二）變阻器的分壓連接法RxR圖十九1、電路如圖十九2、電路分析在限流式電路中當(dāng)變阻器阻值R比待測電阻Rx小得越多時，變阻器對電路的控制作用越明顯。待測電阻Rx兩端的電壓范圍為通過待測電阻的電流范圍為：電路特點(diǎn)： R<RX 時選擇且R比RX 小得越多，其分壓作用越明顯，RX兩端的電壓越接近于線性變化。電路中電壓的調(diào)

15、節(jié)范圍較大且連續(xù)可調(diào)，由于電路中的總電阻較小，電路中通過的電流相對較大，電路功率消耗較大，發(fā)熱較多。電路設(shè)計選用要求： 當(dāng)電路儀器，電表等的最大量程不夠時 電路中要求電壓范圍大且連續(xù)可調(diào)時 R<RX 時選擇小得多時，必須選擇分壓式三、電學(xué)實驗設(shè)計：電器元件的選擇和實驗電路的選擇與連接一、電阻的測量方法3、 測量電阻的基本方法：（1）伏安法測電阻：A、電流表外接法B、電流表內(nèi)接法比值比較法試觸法（2）等效替代法：（3）半偏法：A、 限流式半偏：測小電阻電表內(nèi)阻B、分壓式半偏：測大電阻電表內(nèi)阻（4）電橋電路法：（5）歐姆表原理測電阻：（6）電表的非常規(guī)接法測電阻：A、 電流表的并聯(lián)連接B、

16、電壓表的串聯(lián)連接二、控制電路原理與分析及選用條件1、限流式連接法：特點(diǎn)：R>RX 時選且R越大其限流作用越明顯電路中通過的電流較小，電源的功率較小，電路中功率損耗較小，節(jié)能選用要求：電流小，功耗小 R>RX 時選且R越大其限流作用越明顯2、 分壓式連接法：特點(diǎn)： R<RX 時選擇且R比RX 小得越多，其分壓作用越明顯，RX兩端的電壓越接近于線性變化。電路中電壓的調(diào)節(jié)范圍較大且連續(xù)可調(diào)，由于電路中的總電阻較小，電路中通過的電流相對較大，電路功率消耗較大，發(fā)熱較多。選用要求：當(dāng)電路儀器，電表等的最大量程比電源電動勢小得多時 電路中要求電壓范圍大且由0開始連續(xù)可調(diào)時 R<RX

17、 時選擇，當(dāng)小得多時，必須選擇分壓式三、 電學(xué)儀器元件的選擇原則與實驗設(shè)計方法：（1）安全性原則：如通過電源和內(nèi)阻和電流不能超過基允許的最大值；電路中電器元件上的電流、電壓、電功率不能超過額定值，電表的量程等（2）精確性原則：在實驗條件和所給的電路元件中選擇滿足實驗要求的器材，使實驗原理更完善，實驗過程盡可能簡單，誤差盡可能小結(jié)果盡可能精確。如：電表的偏轉(zhuǎn)要求，導(dǎo)體對溫度的要求，電表內(nèi)阻的影響等：（3）可操作性：指操作要方便簡單，讀數(shù)準(zhǔn)確誤差小，數(shù)據(jù)處理簡便?？蓪τ诨瑒幼冏杵髟陔娐分械膽?yīng)用。此外：在實際的電路設(shè)計中考慮電路盡可能簡單，所需要電路元件少，消耗的電能要少等因素。注：以上只是電學(xué)實驗

18、設(shè)計中的一些基本原則，在實際的實驗設(shè)計中應(yīng)充分理解題意，根據(jù)實際需要，在原則允許的條件下來進(jìn)行儀器的選擇與電路的設(shè)計、連接。例3、欲用伏安法測定一段阻值約為5左右的金屬導(dǎo)線的電阻，要求測量結(jié)果盡量準(zhǔn)確，現(xiàn)備有以下器材：A、 電池組（3V，內(nèi)阻1）B、 電流表（03A，內(nèi)阻0。0125）C、 電流表（00。6A，內(nèi)阻0。125）D、 電壓表（03V，內(nèi)阻3K）E、 電壓表（015V，內(nèi)阻15K）F、 滑動變阻器（020，額定電流1A）G、 滑動變阻器（02000，額定電流0。3A）H、 開關(guān)，導(dǎo)線若干；（1）上述實驗器材中應(yīng)選用的是：（2）試畫出實驗電路，并連接實物圖分析：由題分析可知，本題是用伏安法測電阻，待測電阻阻值為5，電源只有A必選，故電壓表只能選D，而電流范圍在00。6A之間，故電流表只能選用C，再依據(jù)伏安法測電阻的比值比較原則可得只能選用電流表外接法。而