最新人教版高中數(shù)學(xué)必修5【素材】第1章第2節(jié)應(yīng)用舉例

1、最新人教版數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料備課資料備用例題1.地平面上有一旗桿op，為了測(cè)得它的高度h，在地面上選一基線ab，ab=20 m,在a點(diǎn)處測(cè)得p點(diǎn)的傾角oap=30°,在b點(diǎn)處測(cè)得p點(diǎn)的仰角obp=45°，又測(cè)得aob=60°，求旗桿的高度h.（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）思路分析：在看圖時(shí)要注意結(jié)合實(shí)際旗桿op垂直地面，所以aop和bop都是直角三角形又這兩個(gè)三角形中各已知一個(gè)銳角，那么其他各邊均可用h的代數(shù)式表示在aob中，已知一邊及其對(duì)角，另兩邊均為h的代數(shù)式，可利用余弦定理構(gòu)造方程，解這個(gè)方程即求出旗桿高h(yuǎn)解：在rtaop中，oap=30°，op=h,oa

2、=op·cot30°=3h.在rtbop中，obp=45°，ob=op·cot45°=h.在aob中，ab=20，aob=60°，由余弦定理得ab2=oa2+ob2-2×oa×ob·cos60°，來源:即202=（）2+h2-2·3h·h·,解得h2=176.4,h13.來源:答：旗桿高度約為13 m點(diǎn)評(píng)：（1）仰角和俯角是在同一鉛垂面內(nèi)視線與水平線的夾角，當(dāng)視線在水平線之上時(shí)，稱為仰角，當(dāng)視線在水平線之下時(shí)稱為俯角（2）由余弦定理（正弦定理）構(gòu)造方程，是解決此問題

3、的關(guān)鍵方程思想是解決問題的一種常用思想方法2.在某時(shí)刻，a點(diǎn)西400千米的b處是臺(tái)風(fēng)中心，臺(tái)風(fēng)以每小時(shí)40千米的速度向東北方向直線前進(jìn)，以臺(tái)風(fēng)中心為圓心、300千米為半徑的圓稱為“臺(tái)風(fēng)圈”，從此時(shí)刻算起，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間a進(jìn)入臺(tái)風(fēng)圈？a處在臺(tái)風(fēng)圈中的時(shí)間有多長(zhǎng)？解：如圖，以ab為邊，b為頂點(diǎn)作abp=45°（點(diǎn)p在b點(diǎn)的東北方向上），射線bp即臺(tái)風(fēng)中心b的移動(dòng)方向，以a點(diǎn)為圓心、300千米為半徑畫弧交射線bp于c、d兩點(diǎn)，顯然當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心從b點(diǎn)到達(dá)c點(diǎn)時(shí)，a點(diǎn)開始進(jìn)入臺(tái)風(fēng)圈，臺(tái)風(fēng)中心在cd上移動(dòng)的時(shí)間即為a處在臺(tái)風(fēng)圈中的時(shí)間設(shè)臺(tái)風(fēng)中心由b到c要t小時(shí)，在abc中，ab=400（千米），ac

4、=300（千米），bc=40t（千米），abc=45°，由余弦定理得ac2=ab2+bc2-2ab·bc·cosabc，即3002=4002+(40t)2-2×400×40t·cos45°.4t2-402t+175=0.=4.6（小時(shí)）.t2-t1= =5（小時(shí)）.答：經(jīng)過4.6小時(shí)a進(jìn)入臺(tái)風(fēng)圈，a處在臺(tái)風(fēng)圈中的時(shí)間為5小時(shí)一、備用例題1.如圖所示，已知a、b兩點(diǎn)的距離為100海里，b在a的北偏東30°處，甲船自a以50海里/時(shí)的速度向b航行，同時(shí)乙船自b以30海里/時(shí)的速度沿方位角150°方向航行問航行

5、幾小時(shí)，兩船之間的距離最短？ 解：設(shè)航行x小時(shí)后甲船到達(dá)c點(diǎn)，乙船到達(dá)d點(diǎn)，在bcd中，bc =(100-50x)海里，bd=30x海里（0x2），cbd=60°，由余弦定理得來源:cd2=(100-50x)2+(30x)2-2·(100-50x)·30x·cos60°=4 900x2-13 000x+10 000. 來源:數(shù)理化網(wǎng)當(dāng)（小時(shí)）時(shí)，cd2最小，從而得cd最小.航行小時(shí)，兩船之間距離最近2我炮兵陣地位于地面a處，兩觀察所分別位于地面點(diǎn)c和d處，已知dc=6 000米，acd=45°,adc=75°,目標(biāo)出現(xiàn)于地面

6、點(diǎn)b處時(shí)，測(cè)得bcd=30°,bdc=15°求炮兵陣地到目標(biāo)的距離（結(jié)果保留根號(hào)）解：在acd中，cad=180°-acd-adc=60°,cd=6 000,acd=45°,根據(jù)正弦定理，有.同理，在bcd中，cbd=180°-bcd-bdc=135°,cd=6 000,bcd=30°.根據(jù)正弦定理,有.又在abd中，adb=adc+bdc=90°.根據(jù)勾股定理,有.所以炮兵陣地到目標(biāo)的距離為1 000米.來源:二、常用術(shù)語與相關(guān)概念（1）坡度（亦叫坡角）：坡與水平面的夾角的度數(shù)（2）坡比：坡面的鉛直高度與水平寬度之比，即坡角的正切值（3）仰角和俯角：與目標(biāo)視線在同一鉛直平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視線的夾角，目標(biāo)視線在水平視線上方時(shí)叫仰角，目標(biāo)視線在水平視線下方時(shí)叫俯角（4）方向角：從指定方向線到目標(biāo)方向線的水平角（