第28章銳角三角比解直角三角形習題01(共3套)

1、ECNU LEX第28章銳角三角比 解直角三角形習題 01（共3套）Lex Li解直角三角形習題 011、選擇題:(1)直角三角形ABC中, ÐA = 90°, 則sinB的數(shù)值為ABCD(2)若tg·tg50° = 1, 則銳角等于A40°B50°C°D°(3)下列命題中正確的是Asin72° = cos72°BÐA + ÐB = 90°, 則cosA = cosBC中, abc = 123, 則D若ÐA + ÐB = 90°, 則s

2、inA = cosB(4)當45° < < 90°, 下列各式正確的是ABCtgDtg2、在ABC中, ÐC = 90°, , 求sinA。3、在中, ÐA = 30°, ÐB = 45°, 45°所對邊為8, 求30°角所對的線段長。4、在直角ABC中, ÐB = 60°, a + c = 9, 求b。5、等腰ABC中, AB = AC = 5, , 求sinA。6、ABC中, AB = AC, ADBC于D, , AB = 12, 求ÐBAC的正弦。

3、 7、在直角三角形ABC中, , ÐC = 90°, , 求ABC的三邊長。8、電視塔建立在20米高的小山頂上, 從水平面上一點D測得塔頂A的仰角為60°, 測得塔基B的仰角為30°, 求電視塔高AB。9、若矩形紙片ABCD的寬AB = 6, E為AB上一點, 沿CE折疊后, B恰落在AD上, 設為F, 若ÐECF =, 求DF長?！敬鸢概c提示】1、(1)C。特別要注意, 題目中給的是ÐA為90°。(2)A。用同角三角函數(shù)關(guān)系式去想, 因為有tg50°·ctg50° = 1, 則ctg50

4、76; = tg40°。(3)A。因為互為余角的余函數(shù)相等。(4)A?？梢杂锰厥庵档姆椒? 用試驗的方法, 可以設角, 滿足題意的條件, 而去思考。2、提示, 可由, 設, 再由三角函數(shù)定義得。3、提示, 做CDAB交AB于D, 將原來三角形ABC分割為兩個直角三角形。因為45°角所對邊為8, 則CD = 4。再用勾股定理解直角三角形, 得。4、提示, 設30°所對直角邊為x, 則斜邊為2x, 另一直角邊為, 由題意x + 2x = 9, 求得x = 3, 所以。5、作BDAC交AC于D, , AC = BD結(jié)果為10, BD = 2。6、作BEAC于E, 設,

5、AB = 6x, 則, 6x = 12, x = 2, 則, 由題意BC·AD = AC·BE, = 12·BE, , 。7、RtABC面積為96, 則, 設BC = 3x, AB = 5x, 則BC = 4x, , x = 4, 即AC = 16, BC = 12, AB = 20。8、由題意, 畫草圖, ÐADC = 60°, ÐA = 30°, 設DC = a, 則AD = 2a, , ÐBDC = 30°, BC = 20, BD = 40, DC = , AB = 6020 = 40答: 電視塔

6、高AB為40米。9、提示: 折疊的問題要注意的是折疊后的圖形與原來的圖形全等, 且折線是兩個圖形的對稱軸。由題意CEFCEB, ÐECB =, 則ÐDCF = , 又AB = CD = 6, tg, DF = DC·tg 解直角三角形習題 021、ABC中, , 則ABC是A等腰三角形B等邊三角形C直角三角形D等腰直角三角形2、計算3、計算: tg25°·tg35°·tg45°·tg55°·tg65°4、利用含30°角的直角三角形, 求15°角的四個三角函

7、數(shù)值。5、ABC中, ÐC = 90°, D, E是BC上兩點, ÐABC, BD = 11, DE = 5, 求AC?！咎崾净蚪獯稹?、B。時, ÐA = 60°, 時, ÐB = 60°, 由絕對值的非負性, 得到三個角都為60°, 應為等邊三角形。2、提示: 將第一個根號內(nèi)1變?yōu)樵?= 3、提示: 25° + 65° = 90°, 35° + 55° = 90°, 由余角的正切函數(shù)與余切函數(shù)相等, tg25°·tg35°

8、;·tg45°·tg55°·tg65°= tg25°·tg35°·tg45°·ctg35°·ctg25°= 14、提示: 在ABC中, ÐC = 90°, ÐA = 30°, ÐB = 60°, 延長CA到D, 使AD = AB, 連BD。設BC為a, 則AB = 2a, , ÐBDC = 15°。 又 5、提示: 先證ADEBAE, AD = BD = 11, BE

9、 = 16, AE = , 設EC = x, AC = y解得AC長為8.8。 解直角三角形習題 03一、選擇題 （1）在Rt 中， ，下列式子不一定成立的是（   ）A                   B   C                

10、   D （2）如果 為銳角， ，則 等于（   ）A           B            C            D （3）在Rt 中， ，a、b、c分別為 的對邊，且 ，則 等于（   ）A    

11、60;       B           C        D （4）已知 的頂點在原點，一條邊在x軸正半軸上，另一條邊經(jīng)過點 ，則 的值是（   ）A              B      &#

12、160;       C             D （5）某地夏季中午，當太陽移到屋頂上方偏南時，光線與地面成80°角，房屋朝南的窗子高 m，要在窗子外面上方安裝一個水平擋光板AC，使午間光線不能直接射入室內(nèi)，那么水平擋板AC的寬度應為（   ）A1.8tan80°m       B1.8cos80°m &

13、#160;   C m     D以上均不正確二、填空題（1）已知 ，則銳角 的度數(shù)為_（2）在 中，如果 ，那么 （3）在Rt 中， ，則 （4）如圖，D是 的邊AB上的點，且 ，若 ，則BC邊上的高 （5）一竿的高為1.5米，影長為1米；同一時刻，若塔影長是20米，則塔高是_米（6）一段公路路面的坡度 ，這段公路的路面長100米，則這段公路升高_米（7）升國旗時，某同學站在離旗桿底部24米處行注目禮，當國旗升至旗桿頂端時，該同學的視線的仰角恰好為30°，若兩眼離地面1.5米，則旗桿高度約為_米（精確到0.1米， ）三、計

14、算題1在Rt 中， ，求 。2已知等腰三角形ABC中， ，求它的腰長和底角。3如圖，在Rt 中， 于 ，設 ，求 的值。4如圖，Rt 中， 是BC的中點， 于 ，求DE的長5梯形 中， ，求梯形的面積。四、應用題1在一艘船上看海岸上高42米的燈塔頂部的仰角為33°，船離海岸多遠？（精確到米）2小明正在放一個線拉出長度為200米的風箏風箏線與水平地面所成的角度為54°，他的風箏飛得有多高？（精確到米）3一名森林管理員，受命測量他所管轄的一片平原林區(qū)的高大樹木的高度他用測角儀測得第一棵樹的仰角約為69°，他從測量處步行72步才到樹底如果每步為0.5米，則該樹有多高？（

15、精確到米）4一名航空運輸調(diào)度員必須迅速計算一架飛來的噴氣式飛機的高度為此，他記錄了這架飛機的仰角為6°如果飛機信號表明它距控制塔的距離為44千米，請你幫這名調(diào)度員算出飛機的高度（塔的高度可以忽略不計）5從高出海平面55米的燈塔處收到一艘帆船的求救信號，且從燈塔頂部測得帆船的俯角為21°則從帆船到燈塔的距離有多遠？（精確到米）6如圖，有一位同學用一個有30°角的直角三角形估測他們學校的旗桿AB的高度，他將30°角的直角邊水平放在1.3米高的支架CD上三角板的斜邊與旗桿的頂點在同一直線上，他又量得D、B的距離為15米（1）試求旗桿AB的高；（2）請你設計出一

16、種更簡潔的估測方法7如圖，在離地面高度為5米的C處引拉線固定電線桿，拉線與地面成 角，求拉線的長度8如圖，設甲樓坐落在正南正北方向，樓高16米，現(xiàn)在在甲樓的后面建一座乙樓，如果兩樓相距20米，已知冬天太陽最低時太陽光線與水平線夾角為32°（1）求甲樓的影子落在乙樓上有多高；（2）如果甲樓的影子剛好不影響乙樓，那么兩樓的距離應是多少？（ ）9傾斜的木板可以幫助貨物由地面運送至貨車，或由貨車運送至地面如圖，貨車的高度是2米，如果木板與地面所成的角是30°，求木板的長度10如圖，某公園的飛船能兩邊搖動，兩端點均與鉛垂線成30°的角問這船在最高位置時較最低位置時高出多少？

17、11如圖，A、B間是一片沼澤地，某人在距城堡200米的A點處望城的頂端，仰角是60°，然后步行繞至B點處（B、A、C在同一條直線上），再望向城堡，仰角為30°，求A、B兩地的距離12一艘船沿著一個燈塔的方向前進，值班船長觀察到這個燈塔頂部的仰角為40°在第二次觀察時，這個燈塔頂部的仰角為70°，兩次觀察之間的航行距離為1800米在第二次觀察時，船與燈塔之間的距離為多少？（精確到米）13如圖，平地上一幢建筑物AB與鐵塔CD相距60米，已知在建筑物頂部測得鐵塔底部的俯角為30°，頂部的仰角為45°，求鐵塔高14一人自地平面上測得塔頂?shù)难鼋菫?0°，于原地登高50米后，又測得塔頂?shù)难鼋菫?0°，求塔高和此人在地面時到塔底的距離參考答案一、（1）A；（2）C；（3）B；（4）C；（5）D二、（1）30°；（2） ；（3） ；（4） ；（5）30；（6） （7）15.3三、1 2底角為70°，腰長為14.623 4因為 ，設 ，則 ，所以