最新人教版高中數(shù)學(xué)選修11階段質(zhì)量檢測一 常用邏輯用語 Word版含解析

1、最新人教版數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料最新人教版數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料階段質(zhì)量檢測（一）常用邏輯用語(時間時間 120 分鐘分鐘滿分滿分 150 分分)一、選擇題一、選擇題(本大題共本大題共 12 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的只有一項是符合題目要求的)1命題命題“若若 x21，則，則1x1”的逆否命題是的逆否命題是()a若若 x21，則，則 x1，或，或 x1b若若1x1，則，則 x21，或，或 x1d若若 x1，或，或 x1，則，則 x21解析：解析：選選 d命題命題“若若 p，則，則 q”的逆否命題是的逆否

2、命題是“若若綈 q，則，則綈 p”2已知命題已知命題若若 ab，則，則1a1b，若若2x0，則，則(x2)(x3)0，則下列說法正確，則下列說法正確的是的是()a的逆命題為真的逆命題為真b的逆命題為真的逆命題為真c的逆否命題為真的逆否命題為真d的逆否命題為真的逆否命題為真解析解析：選選 d的逆命題為的逆命題為1ab，若若 a2，b3，則不成立則不成立故故 a 錯錯；的的逆命題為若逆命題為若(x2)(x3)0，則則2x0 是假命題是假命題，故故 b 錯錯；為假命題為假命題，其逆否命題也其逆否命題也為假命題，故為假命題，故 c 錯；錯；為真命題，其逆否命題也為真命題，為真命題，其逆否命題也為真命題

3、，d 正確正確3已知命題已知命題 p：xr,2x3x，命題，命題 p 為假命題，分別作出函數(shù)為假命題，分別作出函數(shù) yx3，y1x2的圖象，易知命題的圖象，易知命題 q 為真命題根據(jù)真值表易判斷為真命題根據(jù)真值表易判斷綈 pq 為真命題為真命題4全稱命題全稱命題“xr，x25x4”的否定是的否定是()ax0r，x205x04bxr，x25x4cx0r，x205x04d以上都不正確以上都不正確解析：解析：選選 c全稱命題的否定為特稱命題全稱命題的否定為特稱命題5對于非零向量對于非零向量 a，b，“ab0”是是“ab”的的()a充分不必要條件充分不必要條件b必要不充分條件必要不充分條件c充要條件充

4、要條件d既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件解析：解析：選選 a要區(qū)分向量平行與向量相等，相反向量等基本概念，向量平行不一定向要區(qū)分向量平行與向量相等，相反向量等基本概念，向量平行不一定向量相等，向量相等或相反必平行量相等，向量相等或相反必平行6下列命題中，真命題是下列命題中，真命題是()a命題命題“若若|a|b，則，則 ab”b命題命題“若若“ab，則，則|a|b|”的逆命題的逆命題c命題命題“當(dāng)當(dāng) x2 時，時，x25x60”的否命題的否命題d命題命題“終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等”解析解析：選選 d原命題可以改寫成原命題可以改寫成“若角的終邊相同若

5、角的終邊相同，則它們的同名三角函數(shù)值相等則它們的同名三角函數(shù)值相等”，是真命題，故選是真命題，故選 d.7已知命題已知命題 p：若實數(shù)若實數(shù) x，y 滿足滿足 x3y30，則則 x，y 互為相反數(shù)互為相反數(shù)；命題命題 q：若若 ab0，則則1a1b.下列命題下列命題 pq，pq，綈 p，綈 q 中，真命題的個數(shù)是中，真命題的個數(shù)是()a1b2c3d4解析解析：選選 b易知命題易知命題 p，q 都是真命題都是真命題，則則 pq，pq 都是真命題都是真命題，綈 p，綈 q 是假是假命題命題8“a0”是是“方程方程 ax210 至少有一個負(fù)根至少有一個負(fù)根”的的()a必要不充分條件必要不充分條件b充

6、分不必要條件充分不必要條件c充要條件充要條件d既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件解析：解析：選選 c方程方程 ax210 至少有一個負(fù)根等價于至少有一個負(fù)根等價于 x21a，故，故 a0 恒成立，則恒成立，則 m14；命題；命題 q：在：在abc 中，中，ab是是 sin asin b 的充要條件，的充要條件， 則則()ap 假假 q 真真b“p 且且 q”為真為真c“p 或或 q”為假為假d綈 p 假假綈 q 真真解析解析：選選 b易判斷出命題易判斷出命題 p 為真命題為真命題，命題命題 q 為真命題為真命題，所以所以綈 p 為假為假，綈 q 為假為假結(jié)結(jié)合各選項知合各選項知 b 正確

7、正確10下列關(guān)于函數(shù)下列關(guān)于函數(shù) f(x)x2與函數(shù)與函數(shù) g(x)2x的描述，正確的是的描述，正確的是()aa0r，當(dāng)，當(dāng) xa0時，總有時，總有 f(x)g(x)bxr，f(x)g(x)cx4 時，時，由圖象知由圖象知 f(x)0，則，則 x0 且且 y0”的否命題；的否命題；“矩形的對角線相等矩形的對角線相等”的否命題；的否命題；“若若 m1，則，則 mx22(m1)xm30 的解集是的解集是 r”的逆命題；的逆命題；“若若 a7 是無理數(shù)，則是無理數(shù)，則 a 是無理數(shù)是無理數(shù)”的逆否命題的逆否命題其中正確的是其中正確的是()abcd解析：解析：選選 d的逆命題為的逆命題為“若若 x0

8、且且 y0，則，則 xy0”為真，故否命題為真；為真，故否命題為真；的否命題為的否命題為“不是矩形的圖形對角線不相等不是矩形的圖形對角線不相等”，為假命題；，為假命題；的逆命題為，若的逆命題為，若 mx22(m1)xm30 的解集為的解集為 r，則，則 m1.當(dāng)當(dāng) m0 時，解集不是時，解集不是 r，應(yīng)有應(yīng)有m0，1.是假命題；是假命題；原命題為真，逆否命題也為真原命題為真，逆否命題也為真二二、填空題填空題(本大題共本大題共 4 小題小題，每小題每小題 5 分分，共共 20 分分請把正確答案填在題中的橫線上請把正確答案填在題中的橫線上)13命題命題“若若 a a，則，則 bb”的逆否命題是的逆

9、否命題是_解析：解析：逆否命題既否定其條件又否定其結(jié)論，然后交換其順序逆否命題既否定其條件又否定其結(jié)論，然后交換其順序答案：答案：若若 b b，則，則 aa14命題命題 p：若：若 a，br，則，則 ab0 是是 a0 的充分條件，命題的充分條件，命題 q：函數(shù)：函數(shù) y x3的定的定義域是義域是3，)，則，則“pq”“”“pq”“”“綈 p”中是真命題的為中是真命題的為_解析：解析：p 為假命題，為假命題，q 為真命題，故為真命題，故 pq 為真命題，為真命題，綈 p 為真命題為真命題答案：答案：pq，綈 p15已知已知 p：4xa0，若若綈 p 是是綈 q 的充分條件的充分條件，則實數(shù)則實

10、數(shù) a 的的取值范圍是取值范圍是_解析：解析：p：a4xa4，q：2x3.由由綈 p 是是綈 q 的充分條件可知，的充分條件可知，q 是是 p 的充分條件，即的充分條件，即 qp，a42，a43，解得解得1a6.答案：答案：1,616若若“x2,5或或 xx|x4”是假命題，則是假命題，則 x 的取值范圍是的取值范圍是_解析：解析：由由 x2,5或或 xx|x4，得得 x1 或或 x2.此命題是假命題，此命題是假命題，1x0，x1x2；(4)x0z，log2x02.解解：(1)本題隱含了全稱量詞本題隱含了全稱量詞“所有的所有的”，可表述為可表述為“所有的對數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)所有的對數(shù)函數(shù)都是單

11、調(diào)函數(shù)”，是全稱命題，且為真命題是全稱命題，且為真命題(2)命題中含有存在量詞命題中含有存在量詞“至少有一個至少有一個”，因此是特稱命題，真命題，因此是特稱命題，真命題(3)命題中含有全稱量詞命題中含有全稱量詞“”，是全稱命題，真命題；，是全稱命題，真命題；(4)命題中含有存在量詞命題中含有存在量詞“”，是特稱命題，真命題，是特稱命題，真命題19 (本小題滿分本小題滿分 12 分分)已知已知 c0， 設(shè)命題設(shè)命題 p： ycx為減函數(shù)為減函數(shù)， 命題命題 q： 函數(shù)函數(shù) f(x)x1x1c在在 x12，2上恒成立若上恒成立若 pq 為真命題，為真命題，pq 為假命題，求為假命題，求 c 的取值

12、范圍的取值范圍解：解：由由 pq 真，真，pq 假，知假，知 p 與與 q 為一真一假，對為一真一假，對 p，q 進行分類討論即可進行分類討論即可若若 p 真，由真，由 ycx為減函數(shù)，得為減函數(shù)，得 0c1.當(dāng)當(dāng) x12，2時時，由不等式由不等式 x1x2(x1 時取等號時取等號)知知，f(x)x1x在在12，2上的最小值上的最小值為為 2.若若 q 真，則真，則1c12.若若 p 真真 q 假，則假，則 0c1，c12，所以，所以 012，所以，所以 c1.綜上可得，綜上可得，c0，12 1，)20(本小題滿分本小題滿分 12 分分)已知命題：已知命題：“xx|1x1，都有不等式，都有不等

13、式 x2xm0 成成立立”是真命題是真命題(1)求實數(shù)求實數(shù) m 的取值集合的取值集合 b；(2)設(shè)不等式設(shè)不等式(x3a)(xa2)0 的解集為的解集為 a，若，若 xa 是是 xb 的充分不必要條件，求的充分不必要條件，求實數(shù)實數(shù) a 的取值范圍的取值范圍解：解：(1)命題：命題：“xx|1x1，都有不等式，都有不等式 x2xm0 成立成立”是真命題，得是真命題，得 x2xm(x2x)max，得，得 m2，即即 bm|m2(2)不等式不等式(x3a)(xa2)2a，即，即 a1 時，解集時，解集 ax|2ax3a，若，若 xa 是是 xb 的充分不必要條的充分不必要條件，則件，則 ab，2

14、a2，此時，此時 a(1，)；當(dāng)當(dāng) 3a2a，即即 a1 時時，解集解集 a ，若若 xa 是是 xb 的充分不必要條件的充分不必要條件，則則 ab成立；成立；當(dāng)當(dāng) 3a2a，即，即 a1 時，解集時，解集 ax|3ax2a，若，若 xa 是是 xb 的充分不必要的充分不必要條件，則條件，則 ab 成立，成立，3a2，此時，此時 a23，1.綜上綜上可得可得 a23，.21(本小題滿分本小題滿分 12 分分)設(shè)設(shè) a，b，c 為為abc 的三邊的三邊，求證求證：方程方程 x22axb20 與與 x22cxb20 有公共根的充要條件是有公共根的充要條件是a90.證明：證明：充分性：因為充分性：因

15、為a90，所以所以 a2b2c2.于是方程于是方程 x22axb20 可化為可化為 x22axa2c20，所以所以 x22ax(ac)(ac)0.所以所以x(ac)x(ac)0.所以該方程有兩根所以該方程有兩根 x1(ac)，x2(ac)，同樣另一方程同樣另一方程 x22cxb20 也可化為也可化為 x22cx(a2c2)0， 即即x(ca)x(ca)0，所以該方程有兩根所以該方程有兩根 x3(ac)，x4(ca)可以發(fā)現(xiàn)，可以發(fā)現(xiàn)，x1x3，所以方程有公共根所以方程有公共根必要性：設(shè)必要性：設(shè) x 是方程的公共根，是方程的公共根，則則x22axb20，x22cxb20.由由，得，得 x(ac

16、)，x0(舍去舍去)代入代入并整理，可得并整理，可得 a2b2c2.所以所以a90.所以結(jié)論成立所以結(jié)論成立22(本小題滿分本小題滿分 12 分分)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)x2(a1)xlg|a2|(ar，且，且 a2)(1)若若 f(x)能表示成一個奇函數(shù)能表示成一個奇函數(shù) g(x)和一個偶函數(shù)和一個偶函數(shù) h(x)的和，求的和，求 g(x)與與 h(x)的解析式；的解析式；(2)命題命題 p：函數(shù)函數(shù) f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a1)2，)上是增函數(shù)上是增函數(shù)；命題命題 q：函數(shù)函數(shù) g(x)是減函數(shù)是減函數(shù)如如果命題果命題 p，q 有且只有一個是真命題，求有且只有一個是真命題，求 a 的取值范圍的取值范圍解：解：(1)因為因為 f(x)g(x)h(x)，g(x)g(x)，h(x)h(x)，所以所以 f(x)g(x)h(x)，()2 得得 g(x)(a1)x，()2 得得 h(x)x2lg|a2|.(2)因為函數(shù)因為函數(shù) f(x)x2(a1)xlg|a2|在區(qū)間在區(qū)間(a1)2，)上是增函數(shù)，所以上是增函數(shù)，所以(