最新人教A版高中數(shù)學(xué)必修2課時(shí)提升作業(yè)(二十四) 4.1.1

1、最新人教版數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料課時(shí)提升作業(yè)(二十四)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程一、選擇題(每小題3分,共18分)1.(2014·黃山高一檢測)一圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+(y+1)2=8,則此圓的圓心與半徑分別為()a.(1,0),4b.(-1,0),22c.(0,1),4d.(0,-1),22【解析】選d.由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知,圓心為(0,-1),半徑r=22.2.圓(x-1)2+(y-1)2=4的周長、面積分別是()a.4,2b.2,4c.4,4d.2,2【解析】選c.由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知,圓的半徑r=2,因此圓的周長l=2r=4,面積s=r2=4.3.若點(diǎn)(1,2)在圓(x-2)2+(y+1)2=m的內(nèi)部,則

2、實(shí)數(shù)m的取值范圍是()a.0<m<10b.0<m<10c.m>10d.m>10【解析】選c.因?yàn)辄c(diǎn)(1,2)在圓(x-2)2+(y+1)2=m的內(nèi)部,所以(1-2)2+(2+1)2<m,即m>10.4.圓(x+2)2+y2=5關(guān)于原點(diǎn)(0,0)對稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()a.(x-2)2+y2=5b.x2+(y-2)2=5c.(x+2)2+(y+2)2=5d.x2+(y+2)2=5【解析】選a.圓(x+2)2+y2=5的圓心為(-2,0),則關(guān)于(0,0)對稱的圓的圓心為(2,0),半徑不變.【舉一反三】圓(x+2)2+y2=5關(guān)于直線y=x對稱的圓

3、的方程為_.【解析】設(shè)圓心為(a,b),則b+02=a-22,ba+2=-1,所以a=0b=-2,半徑不變.答案:x2+(y+2)2=55.方程(x-a)2+(y-b)2=0表示的圖形是()a.以(a,b)為圓心的圓b.以(-a,-b)為圓心的圓c.點(diǎn)(a,b)d.點(diǎn)(-a,-b)【解題指南】判斷方程表示的圖形,關(guān)鍵是看滿足方程的解對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是什么.【解析】選c.由方程(x-a)2+(y-b)2=0知x=a,y=b,因此該方程表示的圖形是一個(gè)點(diǎn)(a,b).6.(2014·濰坊高一檢測)已知a(-4,-5),b(6,-1),則以線段ab為直徑的圓的方程是()a.(x+1)2+(y-

4、3)2=29b.(x-1)2+(y+3)2=29c.(x+1)2+(y-3)2=116d.(x-1)2+(y+3)2=116【解析】選b.圓心為ab的中點(diǎn)(1,-3),半徑為|ab|2=12(6+4)2+(-1+5)2 =29,故選b.二、填空題(每小題4分,共12分)7.與圓(x-2)2+(y+3)2=16同心且過點(diǎn)p(-1,1)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_.【解析】所求圓的圓心為(2,-3),半徑r=(2+1)2+(-3-1)2=9+16=5,故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x-2)2+(y+3)2=25.答案:(x-2)2+(y+3)2=25【變式訓(xùn)練】經(jīng)過原點(diǎn),圓心在x軸的正半軸上,半徑等于5的圓的方程是

5、_.【解析】由題意知圓心坐標(biāo)是(5,0),故所求圓的方程為(x-5)2+y2=25.答案:(x-5)2+y2=258.如果圓(x-m)2+(y-2m)2=r2關(guān)于直線x+y-3=0對稱,則圓的圓心坐標(biāo)為_.【解析】圓的圓心為(m,2m),由題意,圓心在直線上,即m+2m-3=0,解得m=1,所以圓心坐標(biāo)為(1,2).答案:(1,2)9.(2013·重慶高考)設(shè)p是圓(x-3)2+(y+1)2=4上的動(dòng)點(diǎn),q是直線x=-3上的動(dòng)點(diǎn),則|pq|的最小值為_.【解題指南】|pq|的最小值為圓心到直線的距離減去圓的半徑.【解析】|pq|的最小值為圓心到直線的距離減去圓的半徑.圓心(3,-1)

6、到直線x=-3的距離為6,半徑為2,所以|pq|的最小值為6-2=4.答案:4三、解答題(每小題10分,共20分)10.abc的三個(gè)頂點(diǎn)分別為a(0,5),b(1,-2),c(-3,-4),求abc的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【解析】設(shè)圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,因?yàn)閍(0,5),b(1,-2),c(-3,-4)都在圓上,所以它們的坐標(biāo)都滿足圓的方程,于是有(0-a)2+(5-b)2=r2,(1-a)2+(-2-b)2=r2,(-3-a)2+(-4-b)2=r2,解此方程組,得a=-3,b=1,r2=25.所以abc外接圓的方程是(x+3)2+(y-1)2=25.11.(2014

7、83;臺州高一檢測)已知圓n的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-5)2+(y-6)2=a2(a>0).(1)若點(diǎn)m(6,9)在圓上,求a的值.(2)已知點(diǎn)p(3,3)和點(diǎn)q(5,3),線段pq(不含端點(diǎn))與圓n有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求a的取值范圍.【解析】(1)因?yàn)辄c(diǎn)m在圓上,所以(6-5)2+(9-6)2=a2,又由a>0,可得a=10.(2)由兩點(diǎn)間距離公式可得|pn|=(3-5)2+(3-6)2=13,|qn|=(5-5)2+(3-6)2=3,因?yàn)榫€段pq與圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn),即p,q兩點(diǎn)一個(gè)在圓內(nèi),另一個(gè)在圓外,由于3<13,所以3<a<13,即a的取值范圍是(3,13).

8、一、選擇題(每小題4分,共16分)1.(2013·大連高一檢測)圓心在y軸上,半徑為1,且過點(diǎn)(1,2)的圓的方程為()a.x2+(y-2)2=1b.x2+(y+2)2=1c.(x-1)2+(y-3)2=1d.x2+(y-3)2=1【解析】選a.設(shè)圓心坐標(biāo)為(0,b),則由題意知半徑r=(0-1)2+(b-2)2=1,解得b=2,故圓的方程為x2+(y-2)2=1.2.(2014·?？诟咭粰z測)圓(x-1)2+y2=1的圓心到直線y=33x的距離是()a.12b.32c.1d.3【解析】選a.先求得圓心坐標(biāo)(1,0),再依據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求得a答案.【變式訓(xùn)練】(201

9、4·長春高一檢測)圓c:(x+4)2+(y-3)2=9的圓心c到直線4x+3y-1=0的距離等于_.【解析】因?yàn)閳A心為c(-4,3),故d=|-16+9-1|42+32=85.答案:853.若點(diǎn)p(1,1)為圓c:(x-3)2+y2=9的弦mn的中點(diǎn),則弦mn所在直線方程為()a.2x+y-3=0b.x-2y+1=0c.x+2y-3=0d.2x-y-1=0【解題指南】根據(jù)垂徑定理知pcmn,先由直線pc的斜率求出直線mn的斜率,再由點(diǎn)斜式方程寫出答案.【解析】選d.圓心c(3,0),kpc=-12,又點(diǎn)p是弦mn的中點(diǎn),所以pcmn,所以kmn·kpc=-1,所以kmn=2

10、,所以弦mn所在直線方程為y-1=2(x-1),即2x-y-1=0.4.(2013·成都高一檢測)已知圓c:(x-2)2+(y+1)2=1,則點(diǎn)c與圓x2+y2=4的位置關(guān)系是()a.在圓外b.在圓內(nèi)c.在圓上d.不確定【解析】選a.因?yàn)閏(2,-1)且22+(-1)2=5>4,所以點(diǎn)c在圓外.二、填空題(每小題5分,共10分)5.(2014·杭州高一檢測)以直線2x+y-4=0與兩坐標(biāo)軸的一個(gè)交點(diǎn)為圓心,過另一個(gè)交點(diǎn)的圓的方程為_.【解析】令x=0得y=4,令y=0得x=2,所以直線與兩軸交點(diǎn)坐標(biāo)為a(0,4)和b(2,0),以a為圓心過b的圓方程為x2+(y-4)

11、2=20,以b為圓心過a的圓方程為(x-2)2+y2=20.答案:x2+(y-4)2=20或(x-2)2+y2=206.若實(shí)數(shù)x,y滿足(x+5)2+(y-12)2=196,則x2+y2的最小值是_.【解析】因?yàn)閤2+y2表示圓上的點(diǎn)p(x,y)到原點(diǎn)的距離,所以x2+y2的最小值即為圓心到原點(diǎn)的距離減去半徑的絕對值,所以x2+y2的最小值為|(0+5)2+(0-12)2-14|=1,所以x2+y2的最小值為1.答案:1【舉一反三】本題條件不變,則x2+y2的最大值是_.【解析】x2+y2的最大值即為圓心到原點(diǎn)的距離加上半徑,所以x2+y2的最大值為(0+5)2+(0-12)2+14=27.答

12、案:27三、解答題(每小題12分,共24分)7.已知三點(diǎn)a(3,2),b(5,-3),c(-1,3),以點(diǎn)p(2,-1)為圓心作一個(gè)圓,使a,b,c三點(diǎn)中一點(diǎn)在圓外,一點(diǎn)在圓上,一點(diǎn)在圓內(nèi),求這個(gè)圓的方程.【解析】要使a,b,c三點(diǎn)中一點(diǎn)在圓外,一點(diǎn)在圓上,一點(diǎn)在圓內(nèi),則圓的半徑是|pa|,|pb|,|pc|中的中間值.由于|pa|=10,|pb|=13,|pc|=25=5.即|pa|<|pb|<|pc|.所以圓的半徑r=|pb|=13.故所求圓的方程為(x-2)2+(y+1)2=13.8.(2014·龍巖高一檢測)已知以點(diǎn)c為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)a(-1,0)和b(3,4),且圓心在直線x+3y-15=0上.(1)求圓c的方程.(2)設(shè)點(diǎn)p在圓c上,求pab的面積的最大值.【解析】(1)依題意知所求圓的圓心c為ab的垂直平分線和直線x+3y-15=0的交點(diǎn),因?yàn)閍b中點(diǎn)為(1,2),斜率為1,所以ab垂直平分線方程為y-2=-(x-1)