《數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法》第一課時(shí)參考教案

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載課題 : §2.1 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法（第 1 課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能： 理解數(shù)列及其有關(guān)概念， 了解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系； 了解數(shù)列的通項(xiàng)公式，并會(huì)用通項(xiàng)公式寫(xiě)出數(shù)列的任意一項(xiàng)； 對(duì)于比較簡(jiǎn)單的數(shù)列， 會(huì)根據(jù)其前幾項(xiàng)寫(xiě)出它的個(gè)通項(xiàng)公式。過(guò)程與方法： 通過(guò)對(duì)一列數(shù)的觀察、歸納，寫(xiě)出符合條件的一個(gè)通項(xiàng)公式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象概括能力情感態(tài)度與價(jià)值觀： 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)， 體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活， 提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣教學(xué)重點(diǎn)數(shù)列及其有關(guān)概念，通項(xiàng)公式及其應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)一些數(shù)列的前幾項(xiàng)抽象、歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式教學(xué)過(guò)程 .課題導(dǎo)入三角形數(shù)： 1，3，6， 10，正方

2、形數(shù)： 1，4，9， 16，25， .講授新課 數(shù)列的定義 ：按一定次序排列的一列數(shù)叫做 數(shù)列 .注意：數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的， 因此，如果組成兩個(gè)數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就是不同的數(shù)列；定義中并沒(méi)有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同， 因此，同一個(gè)數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn) . 數(shù)列的項(xiàng) ：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的 項(xiàng) . 各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第 1 項(xiàng)（或首項(xiàng)），第 2 項(xiàng)， ，第 n 項(xiàng)， .例如，上述例子均是數(shù)列，其中中， “4是”這個(gè)數(shù)列的第 1 項(xiàng)（或首項(xiàng)）， “ 9是”這個(gè)數(shù)列中的第 6 項(xiàng).數(shù)列的一般形式 ： a1 , a2 , a3 , an ,，或簡(jiǎn)記為an ，其

3、中 an 是數(shù)列的第學(xué)習(xí)必備歡迎下載n 項(xiàng)結(jié)合上述例子，幫助學(xué)生理解數(shù)列及項(xiàng)的定義. 中，這是一個(gè)數(shù)列，它的首項(xiàng)1是 “1，”“ ”是這個(gè)數(shù)列的第 “ 3項(xiàng)”，等等3下面我們?cè)賮?lái)看這些數(shù)列的每一項(xiàng)與這一項(xiàng)的序號(hào)是否有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系？這一關(guān)系可否用一個(gè)公式表示？ （引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)列與項(xiàng)的定義， 從而發(fā)現(xiàn)數(shù)列的通項(xiàng)公式） 對(duì)于上面的數(shù)列， 第一項(xiàng)與這一項(xiàng)的序號(hào)有這樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系：項(xiàng)111112345序號(hào)12345這個(gè)數(shù)的第一項(xiàng)與這一項(xiàng)的序號(hào)可用一個(gè)公式：an1來(lái)表示其對(duì)應(yīng)關(guān)系n即：只要依次用1，2，3 代替公式中的n，就可以求出該數(shù)列相應(yīng)的各項(xiàng)結(jié)合上述其他例子，練習(xí)找其對(duì)應(yīng)關(guān)系 數(shù)列的通項(xiàng)公式

4、 ：如果數(shù)列 an 的第 n 項(xiàng) an 與 n 之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式 .注意：并不是所有數(shù)列都能寫(xiě)出其通項(xiàng)公式，如上述數(shù)列；一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式有時(shí)是不唯一的，如數(shù)列：1，0，1，0，1，0，它1 ( 1) n 1n1的通項(xiàng)公式可以是 an，也可以是 an | cos|.22數(shù)列通項(xiàng)公式的作用： 求數(shù)列中任意一項(xiàng)； 檢驗(yàn)?zāi)硵?shù)是否是該數(shù)列中的一項(xiàng) .數(shù)列的通項(xiàng)公式具有雙重身份，它表示了數(shù)列的第項(xiàng)，又是這個(gè)數(shù)列中所有各項(xiàng)的一般表示 通項(xiàng)公式反映了一個(gè)數(shù)列項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的函數(shù)關(guān)系，給了數(shù)列的通項(xiàng)公式，這個(gè)數(shù)列便確定了，代入項(xiàng)數(shù)就可求出數(shù)列的每一項(xiàng)5.數(shù)列與函數(shù)

5、的關(guān)系數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N* （或它的有限子集 1 ， 2，3， ，n ）為定義域的函數(shù) anf (n) ，當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值。反過(guò)來(lái)，對(duì)于函數(shù)y=f(x) ,如果 f(i) （ i=1、 2、 3、 4 ）有意義，那么我們可以得學(xué)習(xí)必備歡迎下載到一個(gè)數(shù)列 f(1)、 f(2)、 f(3)、 f(4) ，f(n)，6數(shù)列的分類：1）根據(jù)數(shù)列項(xiàng)數(shù)的多少分：有窮數(shù)列 ：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列 .例如數(shù)列 1，2，3，4，5， 6。是 有窮數(shù)列無(wú)窮數(shù)列 ：項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列 .例如數(shù)列 1，2，3，4，5， 6 是無(wú)窮數(shù)列2）根據(jù)數(shù)列項(xiàng)的大小分：遞增數(shù)列：從第2 項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不小于

6、它的前一項(xiàng)的數(shù)列。遞減數(shù)列：從第2 項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列。常數(shù)數(shù)列：各項(xiàng)相等的數(shù)列。擺動(dòng)數(shù)列：從第 2 項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)， 有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列觀察：課本 P33 的六組數(shù)列，哪些是遞增數(shù)列， 遞減數(shù)列，常數(shù)數(shù)列，擺動(dòng)數(shù)列？范例講解 例 1.課堂練習(xí)練習(xí) 3、4、5補(bǔ)充練習(xí) ：根據(jù)下面數(shù)列的前幾項(xiàng)的值，寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：(1)3, 5, 9, 17, 33,； (2)2 ,4 ,6 ,8 ,10 ,；315356399(3)0, 1, 0, 1, 0, 1,； (4)1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9,；(5)2, 6, 12, 20, 30, 42, .解： (1)an 2n1；(2) an 2n； (3)an 1 ( 1) n；(2n1)( 2n1)2(4)將數(shù)列變形為10, 21, 30, 4 1, 50, 61, 7 0, 81, , a n n 1 ( 1) n；2(5) 將數(shù)列變形為 1×2, 2×3, 3 4,× 4× 5, 5 × 6, ， a n (1) n 1 n(n