3第4課時(shí)二力合成法與正交分解法連接體問題

1、第第4 4課時(shí)課時(shí) 二力合成法與正交分二力合成法與正交分 解法解法 連接體問題連接體問題考點(diǎn)自清考點(diǎn)自清一、二力合成法與正交分解法一、二力合成法與正交分解法1.1.二力合成法二力合成法運(yùn)用牛頓定律解題時(shí)運(yùn)用牛頓定律解題時(shí), ,如果物體只受兩個(gè)力作用如果物體只受兩個(gè)力作用, ,若已知其中一個(gè)力和另一個(gè)力的方向若已知其中一個(gè)力和另一個(gè)力的方向, ,又知道加又知道加速度的方向速度的方向, ,即合力的方向即合力的方向, ,就可以由二力合成的就可以由二力合成的 法則法則, ,求出求出 的大小的大小, ,另一分力的另一分力的平行四邊形平行四邊形合力合力 以及物體的以及物體的 . .若已知物體的加速若已知物

2、體的加速 度度, ,由牛頓定律求出物體的由牛頓定律求出物體的 , ,又已知其中一個(gè)又已知其中一個(gè) 分力分力, ,可求另一分力的大小和方向可求另一分力的大小和方向. .2.2.正交分解法正交分解法所謂正交分解法是把一個(gè)矢量分解在兩個(gè)互相所謂正交分解法是把一個(gè)矢量分解在兩個(gè)互相 的坐標(biāo)軸上的方法的坐標(biāo)軸上的方法. .正交分解法是一種常用的矢量運(yùn)算方法正交分解法是一種常用的矢量運(yùn)算方法, ,也是解牛也是解牛 頓第二定律題目最基本的方法頓第二定律題目最基本的方法. .物體在受到三個(gè)物體在受到三個(gè) 或是三個(gè)以上的不在同一直線上的力的作用時(shí)一或是三個(gè)以上的不在同一直線上的力的作用時(shí)一 般都采用正交分解法般

3、都采用正交分解法. .大小大小加速度加速度合力合力垂垂直直二、整體法與隔離法解連接體問題二、整體法與隔離法解連接體問題1.1.整體法整體法(1)(1)整體法是指系統(tǒng)內(nèi)整體法是指系統(tǒng)內(nèi)( (即連接體內(nèi)即連接體內(nèi)) )物體間無相物體間無相對運(yùn)動(dòng)時(shí)對運(yùn)動(dòng)時(shí)( (具有相同加速度具有相同加速度),),可以把連接體內(nèi)所可以把連接體內(nèi)所有物體組成的系統(tǒng)作為有物體組成的系統(tǒng)作為 考慮考慮, ,分析其受力情分析其受力情況況, ,對整體列方程求解對整體列方程求解. .(2)(2)整體法可以求系統(tǒng)的整體法可以求系統(tǒng)的 或外界對系統(tǒng)或外界對系統(tǒng)的作用力的作用力. .2.2.隔離法隔離法(1)(1)隔離法是指當(dāng)我們所研

4、究的問題涉及多個(gè)物隔離法是指當(dāng)我們所研究的問題涉及多個(gè)物體組成的系統(tǒng)時(shí)體組成的系統(tǒng)時(shí), ,需要求連接體內(nèi)各部分間的相需要求連接體內(nèi)各部分間的相整體整體加速度加速度互作用力互作用力, ,從研究方便出發(fā)從研究方便出發(fā), ,把某個(gè)物體從系統(tǒng)中把某個(gè)物體從系統(tǒng)中 出來出來, ,作為研究對象作為研究對象, ,分析受力情況分析受力情況, ,再列再列方程求解方程求解. .(2)(2)隔離法適合求物體系統(tǒng)內(nèi)各隔離法適合求物體系統(tǒng)內(nèi)各 的相互的相互作用力或各個(gè)物體的加速度作用力或各個(gè)物體的加速度. .隔離隔離物體間物體間 熱點(diǎn)聚集熱點(diǎn)聚集熱點(diǎn)一熱點(diǎn)一 正交分解法的應(yīng)用正交分解法的應(yīng)用1.1.正交分解法的基本步驟

5、正交分解法的基本步驟第一步第一步, ,建立正交建立正交x x、y y坐標(biāo)坐標(biāo), ,這是最重要的一步這是最重要的一步, ,x x、y y坐標(biāo)的建立坐標(biāo)的建立, ,并不一定是水平與豎直方向并不一定是水平與豎直方向, ,可根據(jù)問可根據(jù)問題方便來設(shè)定方向題方便來設(shè)定方向, ,不過不過x x與與y y的方向一定是相互垂直的方向一定是相互垂直. .第二步第二步, ,將題目所給定的矢量和要求的各矢量沿將題目所給定的矢量和要求的各矢量沿x x、y y軸方向分解軸方向分解, ,求出各分量求出各分量, ,凡與凡與x x、y y軸方向一致的為軸方向一致的為正正; ;凡與凡與x x、y y軸反向的為負(fù)軸反向的為負(fù),

6、,標(biāo)以標(biāo)以“-”-”號(hào)號(hào), ,凡與軸垂凡與軸垂直的矢量直的矢量, ,該矢量在該軸上的分量為該矢量在該軸上的分量為0.0.第三步第三步, ,根據(jù)在各軸方向上的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)列方程根據(jù)在各軸方向上的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)列方程, ,這這樣就把矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為標(biāo)量運(yùn)算樣就把矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為標(biāo)量運(yùn)算; ;若各時(shí)刻運(yùn)動(dòng)狀若各時(shí)刻運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不同態(tài)不同, ,應(yīng)根據(jù)各時(shí)間區(qū)間的狀態(tài)應(yīng)根據(jù)各時(shí)間區(qū)間的狀態(tài), ,分階段來列方分階段來列方程程. .第四步第四步, ,根據(jù)各根據(jù)各x x、y y軸的分量軸的分量, ,求出該矢量的大小求出該矢量的大小. .2.2.正交分解法的表示方法正交分解法的表示方法 f fx x合合= =f f1 1x x+

7、 +f f2 2x x+ +f f3x3x+=+=mamax x f fy y合合= =f f1 1y y+ +f f2 2y y+ +f f3y3y+=+=mamay y3.3.為了減少矢量的分解為了減少矢量的分解, ,在建立坐標(biāo)系時(shí)確定在建立坐標(biāo)系時(shí)確定x x軸的軸的正方向一般有兩種方法正方向一般有兩種方法: : (1) (1)分解力而不分解加速度分解力而不分解加速度. .此時(shí)應(yīng)規(guī)定加速度的此時(shí)應(yīng)規(guī)定加速度的方向?yàn)榉较驗(yàn)閤 x軸的正方向軸的正方向. . (2) (2)分解加速度而不分解力分解加速度而不分解力. .此法一般是以某個(gè)力此法一般是以某個(gè)力的方向?yàn)榈姆较驗(yàn)閤 x軸的正方向軸的正方向

8、, ,而其他力都落在兩個(gè)坐標(biāo)而其他力都落在兩個(gè)坐標(biāo)上而不需要再分解上而不需要再分解. . 熱點(diǎn)二熱點(diǎn)二 整體法與隔離法選取的原則整體法與隔離法選取的原則系統(tǒng)問題是指在外力作用下幾個(gè)物體連在一起運(yùn)系統(tǒng)問題是指在外力作用下幾個(gè)物體連在一起運(yùn)動(dòng)的問題動(dòng)的問題, ,系統(tǒng)內(nèi)的物體的加速度可以相同系統(tǒng)內(nèi)的物體的加速度可以相同, ,也可也可以不相同以不相同, ,對該類問題處理方法如下對該類問題處理方法如下: :1.1.隔離法的選取隔離法的選取 (1)(1)適應(yīng)情況適應(yīng)情況: :若系統(tǒng)內(nèi)各物體的加速度不相同若系統(tǒng)內(nèi)各物體的加速度不相同, ,且且需要求物體之間的作用力需要求物體之間的作用力. . (2) (2)

9、處理方法處理方法: :把物體從系統(tǒng)中隔離出來把物體從系統(tǒng)中隔離出來, ,將內(nèi)力轉(zhuǎn)將內(nèi)力轉(zhuǎn)化為外力化為外力, ,分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況, ,并分并分別應(yīng)用牛頓第二定律列方程求解別應(yīng)用牛頓第二定律列方程求解, ,隔離法是受力分隔離法是受力分析的基礎(chǔ)析的基礎(chǔ), ,應(yīng)重點(diǎn)掌握應(yīng)重點(diǎn)掌握. .2.2.整體法的選取整體法的選取 (1)(1)適應(yīng)情況適應(yīng)情況: :若系統(tǒng)內(nèi)各物體具有相同的加速度若系統(tǒng)內(nèi)各物體具有相同的加速度, ,且不需要求物體之間的作用力且不需要求物體之間的作用力. . (2) (2)處理方法處理方法: :把系統(tǒng)內(nèi)各物體看成一個(gè)整體把系統(tǒng)內(nèi)各物體看成一個(gè)整體

10、( (當(dāng)當(dāng)成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)) )來分析整體受到的外力來分析整體受到的外力, ,應(yīng)用牛頓第應(yīng)用牛頓第二定律求出加速度二定律求出加速度( (或其他未知量或其他未知量).).3.3.整體法、隔離法交替運(yùn)用原則整體法、隔離法交替運(yùn)用原則: :若系統(tǒng)內(nèi)各物體若系統(tǒng)內(nèi)各物體具有相同的加速度具有相同的加速度, ,且要求物體之間的作用力時(shí)且要求物體之間的作用力時(shí), ,可以先用整體法求出加速度可以先用整體法求出加速度, ,然后再用隔離法選然后再用隔離法選取合適的研究對象取合適的研究對象, ,應(yīng)用牛頓第二定律求作用力應(yīng)用牛頓第二定律求作用力. .即即“先整體求加速度先整體求加速度, ,后隔離求內(nèi)力后隔離求內(nèi)力

11、”. .特別提示特別提示 運(yùn)用整體法分析問題時(shí)運(yùn)用整體法分析問題時(shí), ,系統(tǒng)內(nèi)各物體系統(tǒng)內(nèi)各物體的加速度的大小和方向均應(yīng)相同的加速度的大小和方向均應(yīng)相同, ,如果系統(tǒng)內(nèi)各物如果系統(tǒng)內(nèi)各物體的加速度僅大小相同體的加速度僅大小相同, ,如通過滑輪連接的物體如通過滑輪連接的物體, ,應(yīng)應(yīng)采用隔離法求解采用隔離法求解. . 題型探究題型探究題型題型1 1 二力合成法的應(yīng)用二力合成法的應(yīng)用 如圖如圖1 1所示所示, ,動(dòng)力小車上有一豎桿動(dòng)力小車上有一豎桿, ,桿頂端用桿頂端用細(xì)繩拴一質(zhì)量為細(xì)繩拴一質(zhì)量為m m的小球的小球. .當(dāng)小車沿傾角為當(dāng)小車沿傾角為3030的的斜面勻加速向上運(yùn)動(dòng)時(shí)斜面勻加速向上運(yùn)動(dòng)

12、時(shí), ,繩與桿的夾角為繩與桿的夾角為6060, ,小小車的加速度為車的加速度為 ( )( )a. a. b.gb.gc. g d.c. g d.圖圖1 1g232g3解析解析 該問題中該問題中, ,小球受到兩個(gè)不在同一直線上的小球受到兩個(gè)不在同一直線上的力的作用力的作用, ,分析小球的受力后分析小球的受力后, ,畫出受力圖畫出受力圖, ,用合成用合成法求合力及繩子拉力法求合力及繩子拉力, ,再用牛頓第二定律列方程求再用牛頓第二定律列方程求出加速度出加速度. .小球的受力及力的合成如右圖所示小球的受力及力的合成如右圖所示由幾何關(guān)系可得由幾何關(guān)系可得:1=2=30:1=2=30, ,所以所以f f

13、= =mgmg, ,由由f f= =mama得得a a= =g g答案答案 b方法提煉方法提煉 對只受兩個(gè)力作用的物體應(yīng)用牛頓定律對只受兩個(gè)力作用的物體應(yīng)用牛頓定律時(shí)時(shí), ,二力合成法比較簡單二力合成法比較簡單. .這個(gè)方法的關(guān)鍵點(diǎn)是確定這個(gè)方法的關(guān)鍵點(diǎn)是確定加速度的方向加速度的方向, ,即合力的方向即合力的方向, ,以及確定兩個(gè)分力的以及確定兩個(gè)分力的方向方向, ,這是做平行四邊形的基礎(chǔ)這是做平行四邊形的基礎(chǔ). .變式練習(xí)變式練習(xí)1 1 一傾角為一傾角為的斜面上放一木塊的斜面上放一木塊, ,木塊上木塊上固定一支架固定一支架, ,支架末端用細(xì)繩懸掛一小球支架末端用細(xì)繩懸掛一小球, ,木塊在斜木

14、塊在斜面上下滑時(shí)面上下滑時(shí), ,小球與滑塊相對靜止共同運(yùn)動(dòng)小球與滑塊相對靜止共同運(yùn)動(dòng), ,當(dāng)細(xì)線當(dāng)細(xì)線(1)(1)沿豎直方向沿豎直方向;(2);(2)與斜面方向垂直與斜面方向垂直;(3);(3)沿水平方沿水平方向向, ,求上述求上述3 3種情況下滑塊下滑的加速度種情況下滑塊下滑的加速度( (如圖如圖2 2所所示示).).圖圖2 2解析解析 (1)(1)如圖如圖(a)(a)所示所示, ,t t1 1與與mgmg都是豎直方向都是豎直方向, ,故不故不可能有加速度可能有加速度. .t t1 1- -mgmg=0,=0,a a=0,=0,說明木塊沿斜面勻速說明木塊沿斜面勻速下滑下滑. .(2)(2)如

15、圖如圖(b)(b)所示所示, ,t t2 2與與mgmg的合力必為加速度方向的合力必為加速度方向, ,即即沿斜面方向沿斜面方向, ,做出平行四邊形做出平行四邊形. .可知可知f f合合= =mgmgsinsin由牛頓第二定律知由牛頓第二定律知a a= = =g gsinsin即加速度沿斜面向下即加速度沿斜面向下, ,大小為大小為gsingsin. .mf合(3)(3)由于細(xì)繩只能產(chǎn)生拉力且沿繩的方向由于細(xì)繩只能產(chǎn)生拉力且沿繩的方向, ,故小球受故小球受力情況如圖力情況如圖(c)(c)所示所示, ,由圖可見由圖可見f f合合= =即即a a= ,= ,方向沿斜面向下方向沿斜面向下. .答案答案 (1)0 (2)(1)0 (2)g gsinsin 沿斜面向下沿斜面向下(3) (3) 沿斜面向下沿斜面向下sinmgsingmf合sing圖圖3 3答案答案 2 s2 s 思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖 圖圖4 4答案答案 880 n 880 n 圖圖5 5圖圖6 6答案答案(1)0.25(1