高中數(shù)學(xué)第1章12充分條件與必要條件課件新人教A版選修21

1、1.2充分條件與必要條件充分條件與必要條件學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解充分條件、必要條件、充要條件的意理解充分條件、必要條件、充要條件的意義義2會(huì)求會(huì)求(判定判定)某些簡(jiǎn)單命題的條件關(guān)系某些簡(jiǎn)單命題的條件關(guān)系課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練知能優(yōu)化訓(xùn)練1.2充充分分條條件件與與必必要要條條件件課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基溫故夯基1用語(yǔ)言、用語(yǔ)言、_或或_表達(dá)的，表達(dá)的，可以判斷真假的可以判斷真假的_叫叫_2命題的結(jié)構(gòu)：命題的結(jié)構(gòu)：_，其中，其中“p”是是條件，條件，“q”是是_符號(hào)符號(hào)式子式子陳述句陳述句命題命題若若p，則，則q結(jié)論結(jié)論知新益能知新益能1充分條件和必

2、要條件充分條件和必要條件“若若p，則，則q”為真命題，是指由為真命題，是指由p通過(guò)推理可通過(guò)推理可以得出以得出q，記作，記作_，并且說(shuō)，并且說(shuō)p是是q的的_條件，條件，q是是p的的_條件條件2充要條件充要條件(1)如果既有如果既有_，又有，又有_，就，就記作記作pq，p是是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱的充分必要條件，簡(jiǎn)稱_條件條件(2)概括地說(shuō)：如果概括地說(shuō)：如果_，那么，那么p與與q互為充互為充要條件要條件pq充分充分必要必要pqqp充要充要pq若若p是是q的充分條件，那么的充分條件，那么p惟一嗎？惟一嗎？提示：提示：不惟一如不惟一如x3是是x0的充分條件，的充分條件，x5，x10等也都是等也都是

3、x0的充分條件的充分條件問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練充分、必要條件及充要條件的判斷充分、必要條件及充要條件的判斷判斷判斷p是是q的什么條件，主要是判斷若的什么條件，主要是判斷若p成立時(shí)，成立時(shí)，能否推出能否推出q成立；反過(guò)來(lái)，若成立；反過(guò)來(lái)，若q成立時(shí)，能否成立時(shí)，能否推出推出p成立若成立若pq為真，則為真，則p是是q的充分條件；的充分條件；若若qp為真，則為真，則p是是q的必要條件的必要條件考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破 指出下列各組命題中，指出下列各組命題中，p是是q的什么條件的什么條件(在在“充分不必要條件充分不必要條件”、“必要不充分條件必要不充分條件”、“充要條件充要條件”、“既不充分

4、也不必要條件既不充分也不必要條件”中選中選出一種出一種)(1)p：ab0，q：a2b20；(2)p：函數(shù)：函數(shù)f(x)2x1，q：函數(shù)：函數(shù)f(x)是增函數(shù)；是增函數(shù)；(3)p：abc有兩個(gè)角相等，有兩個(gè)角相等，q：abc是等腰是等腰三角形；三角形；(4)p：，q：sin sin .【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】只需按充分、必要條件的定只需按充分、必要條件的定義，分析若義，分析若p成立，成立，q是否成立，再反過(guò)來(lái)，是否成立，再反過(guò)來(lái)，q成立時(shí)，成立時(shí)，p是否成立是否成立【解解】(1)ab0/ a2b20，反過(guò)來(lái)，反過(guò)來(lái)，若若a2b20ab0，所以，所以p是是q的必要不充的必要不充分條件分條件(2)因?yàn)楹?/p>

5、數(shù)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)2x1f(x)是增函數(shù)，但是增函數(shù)，但f(x)是增函數(shù)是增函數(shù)/ f(x)2x1，所以，所以p是是q的充分不的充分不必要條件必要條件(3)pq且且qp，p是是q的充要條件的充要條件(4)取取150，30，但，但sin 150sin 30，即，即p/ q；反之，；反之，sin 60sin 150，但，但60150不成立，則不成立，則q/ p，所，所以以p是是q的既不充分也不必要條件的既不充分也不必要條件解：解：(1)當(dāng)當(dāng)|a|2時(shí)，如時(shí)，如a3時(shí)，方程可化為時(shí)，方程可化為x23x60，無(wú)實(shí)根；而方程，無(wú)實(shí)根；而方程x2axa30有實(shí)根，則必有有實(shí)根，則必有a24(a3)0，即，

6、即a2或或a6，從而可以推出，從而可以推出|a|2.綜上可知，綜上可知，由由q能推出能推出p，而由，而由p不能推出不能推出q，所以，所以p是是q的的必要不充分條件必要不充分條件(2)由由“四邊形的對(duì)角線相等四邊形的對(duì)角線相等”推不出推不出“四邊四邊形是矩形形是矩形”；而由；而由“四邊形是矩形四邊形是矩形”可以推可以推出出“四邊形的對(duì)角線相等四邊形的對(duì)角線相等”，所以，所以p是是q的必的必要不充分條件要不充分條件(1)證明充要條件，一般是從充分性和必要性證明充要條件，一般是從充分性和必要性兩個(gè)方面進(jìn)行此時(shí)要特別注意充分性和必兩個(gè)方面進(jìn)行此時(shí)要特別注意充分性和必要性所推證的內(nèi)容是什么要性所推證的內(nèi)

7、容是什么(2)在具體解題時(shí)需注意若推出在具體解題時(shí)需注意若推出()關(guān)系成立，關(guān)系成立，需嚴(yán)格證明若推出需嚴(yán)格證明若推出()關(guān)系不成立，可舉反關(guān)系不成立，可舉反例說(shuō)明例說(shuō)明充要條件的證明充要條件的證明 求證：一元二次方程求證：一元二次方程ax2bxc0有一有一正根和一負(fù)根的充要條件是正根和一負(fù)根的充要條件是ac0.【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】解答本題可先確定解答本題可先確定p和和q，然，然后再分充分性和必要性進(jìn)行證明后再分充分性和必要性進(jìn)行證明【證明證明】充分性：充分性：(由由ac0推證方程有一正推證方程有一正根和一負(fù)根根和一負(fù)根)ac0，方程一定有兩不等實(shí)根，方程一定有兩不等實(shí)根，根據(jù)充分條件、必要條

8、件、充要條件求參數(shù)的根據(jù)充分條件、必要條件、充要條件求參數(shù)的取值范圍時(shí)，主要根據(jù)充分條件、必要條件、取值范圍時(shí)，主要根據(jù)充分條件、必要條件、充要條件與集合間的關(guān)系，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)充要條件與集合間的關(guān)系，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的兩個(gè)集合之間的包含關(guān)系，然后建立關(guān)于參的兩個(gè)集合之間的包含關(guān)系，然后建立關(guān)于參數(shù)的不等式數(shù)的不等式(組組)進(jìn)行求解進(jìn)行求解充分條件、必要條件、充要條件的充分條件、必要條件、充要條件的應(yīng)用應(yīng)用 已知已知p：2x10，q：x22x1m20(m0)，若，若q是是p的充分不必要條件，求的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)m的取值范圍的取值范圍【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】先求不等式的解集，然后根先求不

9、等式的解集，然后根據(jù)充分條件的意義建立不等式組求解即可據(jù)充分條件的意義建立不等式組求解即可【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】在涉及求參數(shù)的取值范圍與充在涉及求參數(shù)的取值范圍與充分、必要條件有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，常借助集合的觀分、必要條件有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，常借助集合的觀點(diǎn)來(lái)處理，如點(diǎn)來(lái)處理，如ax|x1，bx|x2，顯然有，顯然有ba，所以，所以“x1”是是“x2”的必要不充分條的必要不充分條件件1充要條件的判斷方法充要條件的判斷方法(1)定義法：直接利用定義進(jìn)行判斷定義法：直接利用定義進(jìn)行判斷(2)等價(jià)法：等價(jià)法：“pq”表示表示p等價(jià)于等價(jià)于q，要證，要證pq，只需證它的逆否命題只需證它的逆否命題綈綈q綈綈p即可；同理要證即可；同理要證p q，只需證，只需證綈綈q 綈綈p即可所以即可所以pq，只需，只需綈綈q綈綈p.方法感悟方法感悟(3)利用集合間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷利用集合間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷2證明證明p是是q的充要條件應(yīng)注意的地方的充要條件應(yīng)注意的地方(1)首先應(yīng)分清條件和結(jié)論，并不是在前面的就首先應(yīng)分清條件和結(jié)論，并不是在前面的就是條件如若要證是條件如若要證“p是是q的充要條件的充要條件”，則，則p是是條件，條件，q是結(jié)論；若要證是結(jié)論；若要證“p的充要條件是的充要條件是q”，則則q是條件，是條件，p是結(jié)論