《獨(dú)立性檢驗(yàn)》教案)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載獨(dú)立性檢驗(yàn)教案一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：通過(guò)典型案例的探究，了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，會(huì)對(duì)兩個(gè)分類變量進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，明確獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本步驟，并能利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題.2、過(guò)程與方法：通過(guò)探究“吸煙是否與患肺癌有關(guān)系”引出獨(dú)立性檢驗(yàn)的問(wèn)題。通過(guò)列聯(lián)表、等高條形圖, 使學(xué)生直觀感覺(jué)到吸煙和患肺癌可能有關(guān)系. 這一直覺(jué)來(lái)自于觀測(cè)數(shù)據(jù)，即樣本. 問(wèn)題是這種來(lái)自于樣本的印象能夠在多大程度上代表總體？這節(jié)課就是為了解決這個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生親身體驗(yàn)直觀感受的基礎(chǔ)上，提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力.3、情感態(tài)度價(jià)值觀：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。以科學(xué)的態(tài)度評(píng)價(jià)兩個(gè)

2、分類變量有關(guān)系的可能性。培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題的能力。對(duì)問(wèn)題的自主探究，提高學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題的能力；讓學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)方法有更深刻的認(rèn)識(shí)，體會(huì)統(tǒng)計(jì)方法應(yīng)用的廣泛性，進(jìn)一步體會(huì)科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。教學(xué)中適當(dāng)?shù)乩脤W(xué)生合作與交流，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的同時(shí)，體會(huì)與他人合作的重要性。二、教學(xué)重點(diǎn)理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及實(shí)施步驟.三、教學(xué)難點(diǎn)1. 了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想；2. 了解隨機(jī)變量 K2 的含義， K2 的觀測(cè)值很大，就認(rèn)為兩個(gè)分類變量是有關(guān)系的。四、教學(xué)方法以“問(wèn)題串”的形式，層層設(shè)疑，誘思探究。用“講授法”，循序漸進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生，步步為營(yíng)，螺蜁上升探究本節(jié)課的知識(shí)內(nèi)容.五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)必備歡

3、迎下載教學(xué)教學(xué) 內(nèi)容師生設(shè)計(jì)環(huán)互動(dòng)意圖節(jié)創(chuàng)組 織 引好的課課下預(yù)習(xí)，搜集有關(guān)分類變量有無(wú)關(guān)系的一些實(shí)例。導(dǎo) 學(xué) 生堂情景設(shè)情境引入、提出問(wèn)題：1、吸煙與患肺癌有關(guān)系嗎？課 下 預(yù)引入，情習(xí) 問(wèn) 題能激發(fā)2、你有多大程度把握吸煙與患肺癌有關(guān)？景背 景 ，學(xué)生求、初 步 明知欲，引確 定 要是新問(wèn)解決題能夠入“ 吸 煙順利解新與 患 肺決的前課癌 ” 之提條件間 的 關(guān)之一 .系問(wèn)題 .變量有定量變量、 分類變量， 定量變量 回歸分析 ;分類變量1，教師初 獨(dú)立性檢驗(yàn)，引出課題。通 過(guò) 舉從實(shí)際步問(wèn)題 1、我們?cè)谘芯俊拔鼰熍c患肺癌的關(guān)系”時(shí)，需要關(guān)注哪一些例 ， 引問(wèn)題出探量呢？入 分 類發(fā)引入索

4、變 量 這概念，、列聯(lián)表： 分類變量的匯總統(tǒng)計(jì)表（頻數(shù)表） . 一般我們只研個(gè) 新 概提出問(wèn)究每個(gè)分類變量只取兩個(gè)值，這樣的列聯(lián)表稱為2*2 列聯(lián)表. 如念 .引出題有利展吸煙與患肺癌的列聯(lián)表：課題 2， 于學(xué)生示不患肺癌患肺癌總計(jì)組 織 學(xué)明白我生 填 表們要學(xué)內(nèi)不吸煙7775427817討 論 問(wèn)習(xí)這節(jié)吸煙2099492148涵題 ， 初課的必總計(jì)9874919965步 得 到要性。問(wèn)題 2：由以上列聯(lián)表， 我們估計(jì)吸煙是否對(duì)患肺癌有影響？在問(wèn) 題 的不吸煙者中患肺癌的比例為_(kāi)；在吸煙者中患肺癌的比結(jié)論 .例為 _.學(xué)習(xí)必備歡迎下載教學(xué)教學(xué)內(nèi)容環(huán)節(jié)問(wèn)題 3：我們還能夠從圖形中得到吸煙與患肺

5、癌之間的關(guān)系嗎？100%患肺癌90%80%70%60%患肺癌50%不患肺癌40%30%等高條形圖20%10%0%不吸煙吸煙不患肺癌小結(jié)：根據(jù)列聯(lián)表和等高條形圖判斷的標(biāo)準(zhǔn)是什么?思考：1：差異大到什么程度才能作出“吸煙與患肺癌有關(guān)”的判斷 ?2：能否用數(shù)量刻畫出“有關(guān) ”的程度 ?初步探索、前置鋪墊：展假設(shè)檢驗(yàn)的原理與方法示必修（ 3 ）中的“閱讀 ”：小概率原理內(nèi)涵一批產(chǎn)品廠方聲稱合格率為99.9% ，接受方的檢驗(yàn)人員從這批產(chǎn)品中抽出10 件，某中有1 件次品，你認(rèn)為廠方的說(shuō)法可信嗎？問(wèn)題 4：我們能夠從多大程度上認(rèn)為吸煙與患肺癌之間有關(guān)系呢?為了解決上述問(wèn)題， 我們先假設(shè) H 0 ：吸煙與患

6、肺癌沒(méi)有關(guān)系。用 A 表示不吸煙， B 表示不患肺癌，則“吸煙與患肺癌沒(méi)有關(guān)系”等價(jià)于“吸煙與患肺癌有獨(dú)立”，即假設(shè)H 0 等價(jià)于P( AB)P( A) P(B)師生設(shè)計(jì)互動(dòng)意圖教師通過(guò)層引導(dǎo)層設(shè)學(xué)生疑，把觀察學(xué)生推等高向問(wèn)題條形的中圖，尋 心，讓找解學(xué)生不決問(wèn)僅僅能題的夠直觀思路 .感受，更能培養(yǎng)學(xué)生具有科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S能力 .在教師 鋪墊理的引導(dǎo)解原下，師 理，突生共同破難探討處 點(diǎn)，要理問(wèn)對(duì)吸煙題.與患肺癌之間有關(guān)系進(jìn)行量化，而從正面處理此問(wèn)題，困難很大，故可類比反證法來(lái)解決學(xué)習(xí)必備歡迎下載教學(xué)教學(xué)內(nèi)容環(huán)節(jié)不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙abab吸煙cdcd總計(jì)a cb dab c d由表可知，

7、a 恰好為事件AB 發(fā)生的頻數(shù)； ab 和 ac 恰好分別為事件A 和事件 B 發(fā)生的頻數(shù)，由于頻率近似于概率，所以在 H 0 成立的條件下應(yīng)該有aabac( 其中 n ab c d為樣本容量）nnn(abcd )a( ab)(ac),adbc初問(wèn)題； | adbc |的大小說(shuō)明什么問(wèn)題？步探因此 | adbc | 越小，說(shuō)明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越弱；索| ad bc | 越大，說(shuō)明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越強(qiáng)。、展為了使不同樣本容量的數(shù)據(jù)有統(tǒng)一的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，基于上示述分析，我們構(gòu)造一個(gè)隨機(jī)變量?jī)?nèi)K 2n(adbc)2，其中 n a bc d 為樣本容涵(ab)( c d )( ac)( bd )量

8、。問(wèn)題：若 H 0 ：吸煙與患肺癌沒(méi)有關(guān)系成立，則K 2 應(yīng)該很小。由公式計(jì)算得到K 2 的觀測(cè)值為9965(777549422099) 256.632k21489874917817這個(gè)值到底能告訴我們什么呢p(k k )0.500.400.250.150.100k00.4550.7081.3232.0722.706p(k k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6367.87910.828解讀臨界值表師生設(shè)計(jì)互動(dòng)意圖引 導(dǎo) 學(xué)提出假生 依 托假設(shè)， 設(shè)，然利用獨(dú) 后再利立性事 用我們件 的 概所學(xué)的率公式，從 概率公列聯(lián)表 式對(duì)吸中，推 煙與患導(dǎo) 出

9、 判肺癌之?dāng)?吸 煙間關(guān)系與 患 肺癌關(guān)系 強(qiáng)弱做強(qiáng)弱的 出初步表達(dá)判斷。式 .符合學(xué)通 過(guò) 師生共同 生的認(rèn)探討與知規(guī)交流. 律,提問(wèn) 題高了他 ， 讓學(xué)生知 們的思道有統(tǒng)維能一評(píng)判力,體標(biāo) 準(zhǔn) 的現(xiàn)了特必要性。問(wèn) 殊到一題說(shuō) 般的思明觀測(cè)維方值 k 的法 . 解意義 .讀臨界值表，為獨(dú)立性檢驗(yàn)規(guī)則的建立做好鋪墊，突破難點(diǎn)學(xué)習(xí)必備歡迎下載教學(xué)教學(xué) 內(nèi) 容師生設(shè)計(jì)環(huán)互動(dòng)意圖節(jié)教 師 通數(shù)學(xué)來(lái)統(tǒng)計(jì)學(xué)家經(jīng)過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，在H 0 成立的情況下，過(guò) 指 導(dǎo)源于生學(xué) 生 自活，又P(K 26.635)0.010.主 閱 讀初即在 H 0 成立的情況下，K 2 的觀測(cè)值大于6.635 的概率非常教 材 ，服

10、務(wù)于生活。步小，近似于 0.010 ，是一個(gè)小概率事件， 假設(shè)下小概率事件不該發(fā)讓 學(xué) 生站在前探知 道 判生。若發(fā)生了，就有理由判斷H 0 不成立。索斷是人的經(jīng)實(shí)際上借助于隨機(jī)變量K2 的觀測(cè)值 k ，建立了一個(gè)判斷 H 0 是否 成 立、驗(yàn)積累的規(guī)展否成立的規(guī)則：的大山則 ， 以示如果 k 6.635，就判斷 H 0 不成立， 即吸煙與患肺癌有關(guān)系；上我們及 獨(dú) 立否則就判斷 H 0 成立，即吸煙與患肺癌沒(méi)有關(guān)系會(huì)看得內(nèi). 在該規(guī)則下，把性 檢 驗(yàn)更遠(yuǎn) .涵結(jié)論“ H0成立”錯(cuò)判成“ H0不成立”的概率不會(huì)超過(guò)的 定P(K 26.635)0.010.，即有 99%的把握認(rèn)為 H 0 不成立

11、 .義 .獨(dú)立性檢驗(yàn)定義： 這種利用隨機(jī)變量K 2 來(lái)判斷 “兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法，稱為兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn).練習(xí)：請(qǐng)思考獨(dú)立性檢驗(yàn)基本思想的形成過(guò)程，以小組交流討論方式，完成如下表。循獨(dú)立檢驗(yàn)備擇假設(shè) H1序漸在 H1 不成立的條件下，即 H0 成立的條件下進(jìn)行推理進(jìn)、延 推出有利于 H1 成立的小概率事件（概率不超過(guò)的事件）發(fā)伸生，意味著 H1成立的可能性（可能性為（ 1）很大 學(xué)生填拓展空.教師引讓學(xué)生導(dǎo)學(xué)生 對(duì)獨(dú)立比 較 反性檢驗(yàn)證 法 與獨(dú)立性 基本思檢驗(yàn)基 想有一本思想 個(gè)更加的 共 同深入的點(diǎn) 與 差理解 .異 .( 推出有利于H1 成立的小概率事件不發(fā)生，接受原假設(shè))

12、 學(xué)生填空教教學(xué)內(nèi)容師生設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)環(huán)節(jié)你能根據(jù)上例“吸煙與患肺癌的案例探究”總結(jié)“獨(dú)立性檢驗(yàn)”的具體做法步驟歸納第一步：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題需要的可信程度確定臨界值;總第二步：利用公式計(jì)算隨機(jī)變量K2 的觀測(cè)值 k;結(jié)第三步：查對(duì)臨界值表得出結(jié)論.反思與補(bǔ)遺問(wèn)題 1： 2 * 2列聯(lián)表中的2、 3 行或第 2、 3 列能交換嗎？問(wèn)題 2：你能聯(lián)想隨機(jī)事件概率的定義來(lái)感受卡方統(tǒng)計(jì)量公式的來(lái)之不易嗎？問(wèn)題 3：你能類比方差公式理解卡方統(tǒng)計(jì)量公式結(jié)構(gòu)的合理之處嗎？反思補(bǔ)遺方式 1 回憶隨機(jī)事件 A： : 擲一枚硬幣，正面向上，聯(lián)想其概率的確定過(guò)程。大量的重復(fù)試驗(yàn)， 頻率在常數(shù) 0.5 附近擺動(dòng)并

13、趨于穩(wěn)定，確定概率。類比卡方統(tǒng)計(jì)量公式應(yīng)該是通過(guò)大量的觀察試驗(yàn)并結(jié)合我們現(xiàn)在未知的理論研究得來(lái)的方式 2 類比方差公式的結(jié)構(gòu)特征理解卡方統(tǒng)計(jì)量公式方差公式1，方差公式中取每個(gè)樣本數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)差取平方，這是為防止正負(fù)抵消，掩蓋真相。2，公式中的 1 n 主要是協(xié)調(diào)作用：因樣本容量的不同而使方差的值差異太大，意在取平均。卡方統(tǒng)計(jì)量公式互動(dòng)意圖這樣可學(xué)生在幫助學(xué)教師的生自行引導(dǎo)構(gòu)建知下,進(jìn)識(shí)體行小系，理結(jié).清知識(shí)脈絡(luò)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣 .探究完 數(shù)學(xué)課學(xué)生還 程要講質(zhì)疑憑 邏輯推空出一 理，但個(gè) K2是 對(duì)有些怎樣構(gòu) 公式定造出來(lái) 理不能的為什 用也不么如此 要求用構(gòu)造？ 高中知卡方統(tǒng) 識(shí)作嚴(yán)計(jì)量公 論證老式真合 師該怎理嗎？ 處理？適度推理學(xué)習(xí)必備歡迎下載1，ad bc 0 而此處取平方是為了公式的結(jié)果是正值，與查對(duì)臨界值表有關(guān)n2，公式中的(a c)(bd)(a b)(c d)是因?yàn)榭紤]到抽取樣本的不同而 K2的值差異太大，這與協(xié)調(diào)樣本容量的大小有關(guān)。方式3通過(guò)直接計(jì)算或等高條形圖發(fā)現(xiàn)和aabc相差很大， 就判斷兩個(gè)分類變量之間有關(guān)系