高考總復習數學理科作業(yè)及測試：課時作業(yè) 專題六立體幾何 Word版含解析

1、高考數學精品復習資料 2019.5專題六立體幾何第1課時1(新課標)一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖z6­1，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為()圖z6­1a. b. c. d.2如圖z6­2，方格紙上正方形小格的邊長為1，圖中粗實線畫出的是由一個正方體截得的一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為()圖z6­2a. b. c. d323某幾何體的三視圖如圖z6­3，則該幾何體的體積為()圖z6­3a. b. c. d.4(河北“五校聯盟”質量監(jiān)測)某四面體的三視圖如圖z6­4，則其四個面中最大的面積

2、是()圖z6­4a2 b2 c. d2 5已知一個幾何體的三視圖如圖z6­5，則該幾何體的體積為()圖z6­5a8 b. c. d76點a，b，c，d均在同一球面上，且ab，ac，ad兩兩垂直，且ab1，ac2，ad3，則該球的表面積為()a7 b14 c. d.7(新課標)如圖z6­6，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8 cm，將一個球放在容器口，再向容器內注水，當球面恰好接觸水面時測得水深為6 cm，如果不計容器厚度，則球的體積為()圖z6­6a. cm3 b. cm3c. cm3 d. cm38(北京)某四棱柱的三視圖如圖z6

3、­7，則該四棱柱的體積為_圖z6­79球o半徑為r13，球面上有三點a，b，c，ab12 ，acbc12，則四面體oabc的體積是()a60 b50 c60 d50 10如圖z6­8，已知正三角形abc三個頂點都在半徑為2的球面上，球心o到平面abc的距離為1，點e是線段ab的中點，過點e作球o的截面，則截面面積的最小值是()圖z6­8a. b2 c. d311(廣東茂名一模)過球o表面上一點a引三條長度相等的弦ab，ac，ad，且兩兩夾角都為60°，若球半徑為r，則bcd的面積為_12已知三棱柱abc­a1b1c1的側棱垂直于底面，

4、各頂點都在同一球面上，若該棱柱的體積為，ab2，ac1，bac60°，則此球的表面積等于_第2課時1在直三棱柱abc­a1b1c1中，若bac90°，abacaa1，則異面直線ba1與ac1所成的角等于()a30° b45° c60° d90°2(天津模擬)如圖z6­9，以等腰直角三角形abc的斜邊bc上的高ad為折痕，把abd和acd折成互相垂直的兩個平面后，某學生得出下列四個結論：圖z6­9bdac；bac是等邊三角形；三棱錐d­abc是正三棱錐；平面adc平面abc.其中正確的是()a b

5、 c d3三棱錐的三組相對的棱(相對的棱是指三棱錐中成異面直線的一組棱)分別相等，且長各為，m，n，其中m2n26，則三棱錐體積的最大值為()a. b. c. d.4(遼寧葫蘆島統(tǒng)測)已知四棱錐p­abcd的五個頂點都在球o的球面上，底面abcd是矩形，平面pad垂直于平面abcd，在pad中，papd2，apd120°，ab2，則球o的外接球的表面積等于()a16 b20 c24 d365在矩形abcd中，ad2，ab4，e，f分別為邊ab，ad的中點，將ade沿de折起，點a，f折起后分別為點a，f，得到四棱錐a­bcde.給出下列幾個結論：a，b，c，f四點

6、共面；ef平面abc；若平面ade平面bcde，則cead；四棱錐a­bcde體積的最大值為，其中正確的是_(填上所有正確的序號)6(廣東梅州一模)如圖z6­10所示的多面體是由一個直平行六面體被平面aefg所截后得到的，其中baegad45°，ab2ad2，bad60°.(1)求證：bd平面adg；(2)求平面aefg與平面abcd所成銳二面角的余弦值圖z6­107(廣東廣州二模)如圖z6­11，abcd是邊長為a的菱形，bad60°，eb平面abcd，fd平面abcd，eb2fda.(1)求證：efac；(2)求直線ce

7、與平面abf所成角的正弦值圖z6­118(廣東揭陽一模)如圖z6­12，在直三棱柱abc­a1b1c1中，abbcbb1，ab1a1be，d為ac上的點，b1c平面a1bd；(1)求證：bd平面a1acc1；(2)若ab1，且ac·ad1，求二面角b­a1d­b1的余弦值圖z6­12專題六立體幾何第1課時1d解析：由三視圖，得在正方體abcd­a1b1c1d1中，截去四面體a­a1b1d1，如圖d164，圖d164設正方體棱長為a，則×a3a3.則剩余幾何體體積為a3a3a3.所以截去部分體積與

8、剩余部分體積的比值為.故選d.2b解析：幾何體為如圖d165所示的正方體中的三棱錐e­bb1c(e為aa1的中點)，它的體積為××4×4×4.故選b. 圖d165 圖d1663b解析：由三視圖知對應的幾何體為如圖d166所示的正方體中的三棱錐p­abc，其中pc平面pab，paab，pcpb2，a到pb的距離為2，故該幾何體的體積為××2×2×2.故選b.4d解析：如圖d167，在正方體abcd­a1b1c1d1中還原出三視圖的直觀圖，其是一個三個頂點在正方體的右側面、一個頂點在左側面

9、的三棱錐，即d1­bcb1，其四個面的面積分別為2,2 ，2 ，2 .故選d.圖d1675d解析：由三視圖可知該幾何體是一個由棱長為2的正方體截去兩個三棱錐a­a1pq和d­pc1d1后剩余的部分，如圖d168，其中q是棱a1b1的中點，p是a1d1的中點，所以該幾何體的體積為v8××1×1×2××1×2×27.故選d.圖d1686b解析：三棱錐a­bcd的三條側棱兩兩互相垂直，所以把它擴展為長方體，它也外接于球，長方體的對角線長為其外接球的直徑，所以長方體的對角線長是，它的

10、外接球半徑是，外接球的表面積是4×214.故選b.7a解析：如圖d169，作出球的一個截面，則mc862(cm)，bmab×84(cm)設球的半徑為r cm，則r2om2mb2(r2)242，r5.v球×53(cm3)圖d1698.解析：由已知的三視圖，得該幾何體上部是一個以俯視圖為底面的四棱柱，其高為1，故該四棱柱的體積vsh×(12)×1×1.9a解析：設abc外接圓半徑為r，由ab12 ，abbc12，得ab30°，c120°.所以2r24.解得r12.則o到平面abc的距離d5.又sabc×12&

11、#215;12×sin 120°36 ，所以vo­abc×36 ×560 .故選a.10c解析：根據球的截面圓性質、正三角形的性質與勾股定理，知經過點e的球o的截面與oe垂直時截面圓的半徑最小，相應的截面圓的面積有最小值，由此算出截面圓半徑的最小值，從而可得截面面積的最小值設正三角形abc的中心為o1，連接o1a，連接o1o，o1c，oc，o1是正三角形abc的中心，a，b，c三點都在球面上，o1o平面abc.結合o1c平面abc，可得o1oo1c.球的半徑r2，球心o到平面abc的距離為1，o1o1.rto1oc中，o1c.又e為ab的中點，

12、abc是等邊三角形o1eao1sin 30°.oe.過e作球o的截面，當截面與oe垂直時，截面圓的半徑最小，此時截面圓的半徑r.可得截面面積為sr2.故選c.11.r2解析：方法一，由條件知a­bcd是正四面體，bcd是正三角形，a，b，c，d為球上四點，將正三棱錐a­bcd補充成一個正方體agbh­fdec，如圖d170.則正三棱錐a­bcd和正方體agbh­fdec有共同的外接球，bcd的邊長就是正方體面的對角線，設正方體agbh­fdec的棱長為a，則正方體外接球半徑r滿足：a2a2a2(2r)2，解得a2r2.所以b

13、c2a2a2r2.所以bcd的面積sbc×bdsin 60°×r2×r2. 圖d170 圖d171方法二，由條件a­bcd是正四面體，bcd是正三角形，a，b，c，d為球上四點，球心o在正四面體中心，如圖d171.設bca，cd的中點為e，o1為過點b，c，d截面圓的圓心，則截面圓半徑ro1bbe×aa.正四面體a­bcd的高ao1a.截面bcd與球心的距離doo1ar.在rtboo1中，2r22，解得ar.bcd的面積為sbc×bcsin 60°×2×r2.128解析：三棱柱abc&

14、#173;a1b1c1的側棱垂直于底面，棱柱的體積為，ac1，ab2，bac60°，×1×2×sin 60°×aa1.aa12.bc2ab2ac22ab·accos 60°4123，bc.設abc外接圓的半徑為r，則2r.r1.故外接球的半徑為，外接球的表面積等于4×()28.第2課時1c解析：延長ca到d，使得adac，則ada1c1為平行四邊形，da1b就是異面直線ba1與ac1所成的角又a1db為等邊三角形da1b60°.2b解析：由題意知，bd平面adc，故bdac，正確；ad為等腰直角

15、三角形斜邊bc上的高，平面abd平面acd，所以abacbc，bac是等邊三角形，正確；易知dadbdc，又由知正確；由知錯3d解析：直接求三棱錐的體積很困難，因為不知三棱錐的形狀，也沒有數據，將該三棱錐放進長方體模型，如圖d172，三棱錐a­cb1d1符合題意，設aa1x，a1d1y，a1b1z，有x2y22z2m2n26,2z24，z，x2y222xy，xy1.三棱錐體積vv長方體xyzxy.所以三棱錐體積的最大值為.故選d.圖d1724b解析：取ad的中點為e，連接pe，則由平面pad垂直于平面abcd可得，pe平面abcd，于是以點e為原點，以ed，ep分別為x，z軸建立空間

16、直角坐標系，其中ac與bd相交于f點于是可得e(0,0,0)，d(，0,0)，a(，0,0)，p(0,0,1)，c(，2,0)，b(，2,0)，f(0,1,0)，設球o的球心的坐標為o(0，1，z0)，則(0，1,1z0)，(，1，z0)，由|，得.解之，得z01.所以球心o(0,1，1)于是其半徑為|，由球的表面積公式知，s4r24×()220.故選b.56(1)證明：在bad中，ab2ad2，bad60°，由余弦定理，可得bd.ab2ad2bd2，adbd.又在直平行六面體中，gd平面abcd，bd平面abcd，gdbd.又adgdd，bd平面adg.(2)解：以d為坐

17、標原點，建立如圖d173所示的空間直角坐標系d­xyz.圖d173baegad45°，ab2ad2，a(1,0,0)，b(0，0)，g(0,0,1)，e(0，2)，c(1，0)(1，2)，(1,0,1)設平面aefg的法向量為n(x，y，z)，故有令x1，得y，z1.n(1，1)而平面abcd的一個法向量為(0,0,1)，cos ，n.故平面aefg與平面abcd所成銳二面角的余弦值為.7解：(1)證明：連接bd，如圖d174.因為abcd是菱形，所以acbd.因為fd平面abcd，ac平面abcd，所以acfd.因為bdfdd，所以ac平面bdf.因為eb平面abcd，f

18、d平面abcd，所以ebfd.所以b，d，f，e四點共面因為ef平面bdfe，所以efac. 圖d174 圖d175(2)如圖d175，以d為坐標原點，分別以，的方向為y軸，z軸的正方向，建立空間直角坐標系d­xyz.可以求得a，b，f，c(0，a,0)，e.所以(0，a,0)，.設平面abf的法向量為n(x，y，z)，則即取x1，則平面abf的一個法向量為n(1,0,1)因為，所以.所以直線ce與平面abf所成角的正弦值為.8(1)證明：如圖d176，連接ed，平面ab1c平面a1bded，b1c平面a1bd，b1ced.e為ab1的中點，d為ac的中點abbc，bdac.方法一，由a1a平面abc，bd平面abc，得a1abd，由及a1a，ac是平面a1acc1內的兩條相交直線，bd平面a1acc1.方法二，a1a平面abc，a1a平面a1acc1，平面a1acc1平面abc.又平面a1acc1平面abcac，bd平面a1acc1. 圖d1