創(chuàng)新導(dǎo)學(xué)案人教版文科數(shù)學(xué)新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)專項演練：第六章 數(shù)列 63 Word版含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 6-3 a 組 專項基礎(chǔ)訓(xùn)練 (時間：45 分鐘) 1(20 xx 重慶)對任意等比數(shù)列an，下列說法一定正確的是( ) aa1，a3，a9成等比數(shù)列 ba2，a3，a6成等比數(shù)列 ca2，a4，a8成等比數(shù)列 da3，a6，a9成等比數(shù)列 【解析】 設(shè)等比數(shù)列的公比為 q，因為a6a3a9a6q3， 即 a26a3a9，所以 a3，a6，a9成等比數(shù)列故選 d. 【答案】 d 2(20 xx 大綱全國)等比數(shù)列an中，a42，a55，則數(shù)列l(wèi)g an的前 8 項和等于( ) a6 b5 c4 d3 【解析】 數(shù)列l(wèi)g an的前 8 項和 s8lg a1lg

2、 a2lg a8lg(a1a2a8)lg(a1a8)4 lg(a4a5)4lg(25)44. 【答案】 c 3(20 xx 全國卷)已知等比數(shù)列an滿足 a114，a3a54(a41)，則 a2( ) a2 b1 c.12 d.18 【解析】 方法一：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合已知條件求出 a4，q 后求解 a3a5a24，a3a54(a41)，a244(a41)， a244a440，a42.又q3a4a12148， q2，a2a1q14212，故選 c. 方法二：直接利用等比數(shù)列的通項公式，結(jié)合已知條件求出 q 后求解 a3a54(a41)，a1q2a1q44(a1q31)， 將 a114代入

3、上式并整理，得 q616q3640， 解得 q2，a2a1q12，故選 c. 【答案】 c 4一個等比數(shù)列的前三項的積為 3，最后三項的積為 9，且所有項的積為 729，則該數(shù)列的項數(shù)是( ) a13 b12 c11 d10 【解析】 設(shè)該等比數(shù)列為an，其前 n 項的積為 tn， 則由已知得 a1a2a33，an2an1an9， (a1an)33933， a1an3，又 tna1a2an1an， tnanan1a2a1， t2n(a1an)n，即 72923n，n12. 【答案】 b 5設(shè)各項都是正數(shù)的等比數(shù)列an，sn為前 n 項和，且 s1010，s3070，那么 s40等于( ) a1

4、50 b200 c150 或200 d400 或50 【解析】 依題意，數(shù)列 s10，s20s10，s30s20，s40s30成等比數(shù)列，因此有(s20s10)2s10(s30s20)， 即(s2010)210(70s20)， 故 s2020 或 s2030； 又 s200，因此 s2030，s20s1020，s30s2040， 故 s40s3080.s40150，故選 a. 【答案】 a 6(20 xx 湖南)設(shè) sn為等比數(shù)列an的前 n 項和若 a11，且 3s1，2s2，s3成等差數(shù)列，則 an_ 【解析】 利用 3s1，2s2，s3成等差數(shù)列，建立方程，求出等比數(shù)列an的公比 q，再

5、根據(jù)等比數(shù)列的通項公式寫出 an. 因為 3s1，2s2，s3成等差數(shù)列， 所以 4s23s1s3，即 4(a1a2)3a1a1a2a3. 化簡，得a3a23，即等比數(shù)列an的公比 q3， 故 an13n13n1. 【答案】 3n1 7等比數(shù)列an的前 n 項和為 sn，公比不為 1.若 a11，則對任意的 nn*，都有 an2an12an0，則 s5_ 【解析】 利用“特殊值”法，確定公比 由題意知 a3a22a10， 設(shè)公比為 q，則 a1(q2q2)0. 由 q2q20 解得 q2 或 q1(舍去)， 則 s5a1（1q5）1q1（2）5311. 【答案】 11 8(20 xx 江蘇揚州

6、中學(xué)期中測試)設(shè)等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，其前 n 項和為 sn，若 a11，a34，sk63，則 k_ 【解析】 設(shè)等比數(shù)列an公比為 q， 由已知 a11，a34，得 q2a3a14. 又an的各項均為正數(shù)，q2. 而 sk12k1263，2k163，解得 k6. 【答案】 6 9(20 xx 福建)等差數(shù)列an中，a24，a4a715. (1)求數(shù)列an的通項公式； (2)設(shè) bn2an2n，求 b1b2b3b10的值 【解析】 (1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為 d. 由已知得a1d4，（a13d）（a16d）15， 解得a13，d1. 所以 ana1(n1)dn2. (2)由(1)可得

7、bn2nn， 所以 b1b2b3b10 (21)(222)(233)(21010) (22223210)(12310) 2（1210）12（110）102(2112)55211532 101. 10已知數(shù)列an的前 n 項和為 sn，且 sn4an3(nn*) (1)證明：數(shù)列an是等比數(shù)列； (2)若數(shù)列bn滿足 bn1anbn(nn*)，且 b12，求數(shù)列bn的通項公式 【解析】 (1)證明：依題意 sn4an3(nn*)， n1 時，a14a13，解得 a11. 因為 sn4an3，則 sn14an13(n2)， 所以當(dāng) n2 時，ansnsn14an4an1， 整理得 an43an1.

8、 又 a110，所以an是首項為 1， 公比為43的等比數(shù)列 (2)因為 an43n1， 由 bn1anbn(nn*)，得 bn1bn43n1. 可得 bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1) 2143n1143343n11(n2)， 當(dāng) n1 時也滿足， 所以數(shù)列bn的通項公式為 bn343n11. b 組 專項能力提升 (時間：30 分鐘) 11等比數(shù)列an的前 n 項和為 sn，若 a1a2a3a41，a5a6a7a82，sn15，則項數(shù) n 為( ) a12 b14 c15 d16 【解析】 a5a6a7a8a1a2a3a4q42， 由 a1a2a3a41， 得 a11q41q1

9、，a1q1， 又 sn15，即a1（1qn）1q15， qn16，又q42，n16.故選 d. 【答案】 d 12(20 xx 湖北)設(shè) a1，a2，anr，n3.若 p：a1，a2，an成等比數(shù)列；q：(a21a22a2n1)(a22a23a2n)(a1a2a2a3an1an)2，則( ) ap 是 q 的必要條件，但不是 q 的充分條件 bp 是 q 的充分條件，但不是 q 的必要條件 cp 是 q 的充分必要條件 dp 既不是 q 的充分條件，也不是 q 的必要條件 【解析】 利用充分條件和必要條件的概念，結(jié)合特殊值進(jìn)行推理判斷 若 p 成立，設(shè) a1，a2，an的公比為 q， 則(a2

10、1a22a2n1)(a22a23a2n) a21(1q2q2n4) a22(1q2q2n4) a21a22(1q2q2n4)2， (a1a2a2a3an1an)2 (a1a2)2(1q2q2n4)2， 故 q 成立，故 p 是 q 的充分條件 取 a1a2an0， 則 q 成立，而 p 不成立，故 p 不是 q 的必要條件，故選 b. 【答案】 b 13(20 xx 皖南八校聯(lián)考)已知數(shù)列an是等比數(shù)列，a1，a2，a3依次位于下表中第一行，第二行，第三行中的某一格內(nèi)，又 a1，a2，a3中任何兩個都不在同一列，則 an_(nn*). 第一列 第二列 第三列 第一行 1 10 2 第二行 6

11、14 4 第三行 9 18 8 【解析】 觀察題中的表格可知 a1，a2，a3分別為 2，6，18， 即an是首項為 2，公比為 3 的等比數(shù)列，an23n1. 【答案】 2 3n1 14(20 xx 武漢市高三供題)在數(shù)列an中，a12，an14an3n1，nn*. (1)證明數(shù)列ann是等比數(shù)列； (2)求數(shù)列an的前 n 項和 sn. 【解析】 (1)證明：由題設(shè) an14an3n1， 得 an1(n1)4(ann)，nn*. 又 a111，所以數(shù)列ann是首項為 1， 且公比為 4 的等比數(shù)列 (2)由(1)可知 ann4n1， 于是數(shù)列an的通項公式為 an4n1n， 所以數(shù)列an的前 n 項和 sn4n13n（n1）2. 15(20 xx 北京)已知等差數(shù)列an滿足 a1a210，a4a32. (1)求an的通項公式； (2)設(shè)等比數(shù)列bn滿足 b2a3，b3a7，問 b6與數(shù)列an的第幾項相等？ 【解析