山西省太原市第五中學(xué)高三上學(xué)期12月階段檢測(cè)數(shù)學(xué)文試卷含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5太原五中20xx-12月份月考試題高 三 數(shù) 學(xué)(文)1、 選擇題（每小題5分,共60分,每小題只有一個(gè)正確答案）1已知集合，則( )abcd2. 設(shè)為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)滿足，則為（ ）a4 b1 c d23. 某班從3名男生和2名女生中任意抽取2名學(xué)生參加活動(dòng)，則抽到2名學(xué)生性別相同的概率是（ ）a b c. d4.已知，若不等式恒成立，則的最大值為（ ）abcdeo第6題圖a. 9 b. 12 c. 18 d. 245. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（ ）a9 b18 c. 15 d276.如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線與交于點(diǎn)，且，則( )a.b.c.d.7

2、. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的 = （ ） a. b. c. d. 8. 已知實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最小值為( )a13 b c1 d9九章算術(shù)是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)巨著，其卷第五“商功”有如下的問(wèn)題：“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無(wú)廣，高一丈.問(wèn)積幾何？”意思為：“今有底面為矩形的屋脊形狀的多面體(如圖)”，下底面寬丈，長(zhǎng)丈，上棱丈，平面，與平面的距離為1丈，則它的體積是 ( )a. 4立方丈 b. 5立方丈 c. 6立方丈 d. 8立方丈10.已知函數(shù)若存在2個(gè)零點(diǎn)，則取值范圍是( )a b c d11已知為拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)作兩條互相垂直的直線，直線與交于兩點(diǎn)，直線與

3、交于兩點(diǎn)，則的最小值為( )a64b32c16d1012.若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )abcd2、 填空題（每小題5分，共20分）13.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有3零點(diǎn)，分別為，則的值為 14.某四棱錐的三視圖如圖所示，則此四棱錐的表面積是 15. 已知雙曲線的左右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)是雙曲線上與不重合的動(dòng)點(diǎn)，若，求雙曲線的離心率 112正（主）視圖側(cè)（左）視圖俯 視 圖216. 已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，恒有成立，則的取值范圍是 112正（主）視圖側(cè)（左）視圖俯 視 圖2112正（主）視圖側(cè)（左）視圖俯 視 圖2三、解答題（共70分）a17. b>

4、;(本小題滿分12分)在中，角、的對(duì)邊分別為, 且, 若.(1) 求角的大小；(2) 若, 且的面積為, 求的值.18. (本小題滿分12分) 某校高三一次模擬考試后，要對(duì)學(xué)生各科成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。其中，某班對(duì)數(shù)學(xué)、英語(yǔ)單科各前20名的學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì), 得到如下頻數(shù)分布表，并規(guī)定成績(jī)?cè)?20分（含120分）為優(yōu)秀.表1 ：數(shù)學(xué)成績(jī)表2：英語(yǔ)成績(jī)成績(jī)949597100102104107109112113116118120130135140頻數(shù)2111113111111211成績(jī)939596101102103110113115118123130132136頻數(shù)11111251111211 (1)

5、. 班主任為了對(duì)數(shù)學(xué)、英語(yǔ)兩科各前20名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行對(duì)比分析，繪制了如下莖葉圖，請(qǐng)完成以下問(wèn)題數(shù) 學(xué) 成 績(jī)英語(yǔ)成績(jī)7 5 4 4 7 7 7 4 2 0 8 6 3 2 05 0 0 0910111213143 5 61 2 3 30 0 0 0 0 3 5 830 0 2 6（)（) 在莖葉圖中的方框內(nèi)填上恰當(dāng)數(shù)字（把數(shù)字寫(xiě)在答題卡上）； 求表中數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)和英語(yǔ)成績(jī)的平均數(shù)；(2)從數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中隨機(jī)地抽取2名，若這兩名學(xué)生中至少有一名學(xué)生英語(yǔ)成績(jī)優(yōu)秀的概率為,求數(shù)學(xué)和英語(yǔ)成績(jī)都優(yōu)秀的人數(shù).abcdefp第19題 圖19.（本小題滿分12分）如圖示，在四棱錐 中，底面是矩形，

6、、分別、的中點(diǎn).（）求證：；（）求證：；（）設(shè), 求三棱錐的體積. 20.（本小題滿分12分）已知曲線上的點(diǎn)到的距離比它到軸的距離大1 . （1） 求曲線的方程；（2）過(guò)作斜率為的直線交曲線于、兩點(diǎn)； 若，求直線的方程； 過(guò)、兩點(diǎn)分別作曲線的切線、，求證：、的交點(diǎn)恒在一條定直線上. 21.（本小題滿分12分）已知函數(shù). （1)求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為 , 且.求證：.22 （本小題滿分10分）選修4-4，坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中中，曲線的參數(shù)方程為. 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為.（1）設(shè)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到直線的距離的最

7、大值；（2）若曲線上所有的點(diǎn)均在直線的右下方，求的取值范圍.23（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若，函數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. a>c 太原五中20xx-12月份月考試題高 三 數(shù) 學(xué)(文)答案出題人、校對(duì)人：呂兆鵬 郭 貞2、 選擇題（每小題5分,共60分,每小題只有一個(gè)正確答案）題號(hào)123456789101112答案bdabccdbbabc3、 填空題（每小題5分，共20分）13. 14. 15. 16. 112正（主）視圖側(cè)（左）視圖俯 視 圖2112正（主）視圖側(cè)（左）視圖俯 視 圖2三、解答題（共70分）a17.解析：（1）在d

8、abc中，sin(b+c) = sina , 由正弦定理和已知條件得：sina×tanb = 2sinb×sina , 由于sina ¹0 , sinb ¹0, 則有：cosb = , 又0<b<p ,所以，b = 4分（2） 由題可知：sdabc = acsinb = ac×sin= , ac=3 , 在dabc中由余弦定理得：b2=a2+c2-2ac×cos, 即有：7= a2+c2- ac , 整理得：(a+c)2 - 3ac = 7 , 代入得：(a+c)2 =16 ， a + c = 4 ,解方程組, 又a>

9、;c，得：a=3,c=1 , 由正弦定理得： , sina = 12分2918.解：（1） 由題可知：（） ； （） 2分 由數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖可知：數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為 =108 4分英語(yǔ)成績(jī)的平均數(shù)為 (93+95+96+101+102+103´2+110´5+113+115+118+123+130´2+132+136)= 112分 6分(2) 由題意知：數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)為5 人,從數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中隨機(jī)和地抽出2人人，共有10種情形；數(shù)學(xué)成績(jī)和英語(yǔ)成績(jī)均優(yōu)秀的人數(shù)x可能為：1，2，3 當(dāng)x =1時(shí)，則這兩名學(xué)生英語(yǔ)成績(jī)均不優(yōu)秀只有6種情形，故至少有一名學(xué)生英

10、語(yǔ)成績(jī)優(yōu)秀的概率p1 = 1- = ，不符題意； 當(dāng)x =2時(shí)，則這兩名學(xué)生英語(yǔ)成績(jī)均不優(yōu)秀只有3種情形，故至少有一名學(xué)生英語(yǔ)成績(jī)優(yōu)秀的概率p2 = 1- = ，符合題意； 當(dāng)x =3時(shí)，則這兩名學(xué)生英語(yǔ)成績(jī)均不優(yōu)秀只有1種情形，故至少有一名學(xué)生英語(yǔ)成績(jī)優(yōu)秀的概率p2 = 1- = ，不符合題意；綜上可知：數(shù)學(xué)和英語(yǔ)成績(jī)都優(yōu)秀的人數(shù)為3人. 12分19.解析：（）取pa的中點(diǎn)g，連fg，由題可知：bf=fp,則fg /ab fg = ab ,又ce= ed ，可得：de/ab 且de = ab ， fg /de 且fg = de ,四邊形defg為平行四邊形，則ef /dg 且ef =dg ,

11、dgÌ平面pad；efË平面pad， ef/平面pad¼¼¼4分（）由pd 平面abcd ，pd Ì平面pad ， 平面pad平面abcd，且交線為ad，又底面abcd是矩形， ba ad，ba 平面pad ，平面pab平面pad,其交線為pa ，又pd=ad，g為pa的中點(diǎn)，dg pa， dg 平面pab ，由（）知：ef / dg , ef平面pab¼¼¼8分（）由ab=bc=得：bc =1, ab = ,ad=pd=1, f 為pb的中點(diǎn)， = = = = = ¼¼¼&

12、#188;12分20.解析：（1）設(shè)曲線e上的點(diǎn)p(x,y), 由題可知：p到f(0,1)的距離與到直線y= -1的距離相等，所以，p點(diǎn)的軌跡是以f( 0,1)為焦點(diǎn)，y = - 1為準(zhǔn)線的拋物線，yxoafbqe的方程為：x2 = 4y .¼¼¼ 4分(2)設(shè)：過(guò)f的斜率為k的直線方程為： 由 Þ . 令a(x1,y1), b(x2,y2) 4k ¼¼¼ , ¼¼¼ 由題可知：，即：(- x2 ,1- y2 )=3(x1,y1-1), 即得：¼¼¼ 由 消去得：

13、, , 所求直線的方程為：.¼¼¼ 8分 由題知：, , 令 , ，設(shè)與相交于點(diǎn)q. 方程為： = 方程為： = 相減得： , 代入相加得：2= = 4k2 - = - = - 2, y= -1 , ，、的交點(diǎn)恒在一條定直線y = -1上 12分21.解：（1）函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+ ¥) ,由題知：f'(x)= + a 當(dāng)a0時(shí)，f'(x)>0, 函數(shù)f(x)在(0,+¥)上為單調(diào)遞增函數(shù)，函數(shù)f(x)沒(méi)有極值當(dāng)a<0時(shí)，令f'(x)= + a = = 0 得：x= - ,若xÎ(0,-

14、)時(shí)，f'(x)>0 , f(x)在(0,- )上為增函數(shù)；若xÎ(- ,+ ¥ )時(shí)，f'(x)< 0 , f(x)在(- ,+ ¥)上為減函數(shù)； f(x)的極大值為f(- )= ln(- )+ a×(- )+1 = - ln(- a)無(wú)極小值6分（2）由題可知：f(x1)=lnx1+ax1+1=0 f(x2)=lnx2+ax2+1=0 相減得：lnx1-lnx2 +ax1-ax2 = 0 ，即：lnx2-lnx1 = a(x1- x2) a = (x1- x2)×f'(x1+x2) = (x1- x2)( + a ) = (x1- x2)( + )= + ln= + ln, 由題知：, 令 ,則th(t)= , , 函數(shù) h(t)在e2,+¥)上為增函數(shù)， h(t) h(e2)= 1+