廣東省廣雅中學(xué)高考數(shù)學(xué)【第十章】解析幾何練習(xí)及答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5廣東省陽東廣雅中學(xué)20xx屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十章 解析幾何練習(xí)一、 考試內(nèi)容（一）直線和圓的方程 直線的傾斜角和斜率，直線方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式，直線方程的一般式。兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線的交角，點(diǎn)到直線的距離。用二元一次不等式表示平面區(qū)域，簡單的線性規(guī)劃問題。圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，圓的參數(shù)方程。(二)圓錐曲線方程 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的簡單幾何性質(zhì)。雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的簡單幾何性質(zhì)。拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程，拋物線的簡單幾何性質(zhì)。二、雙基透視 (一)直線的方程1.點(diǎn)斜式： ； 2. 截距式：； 3.兩點(diǎn)式：； 4. 截距式：；5.一般式：，其

2、中a、b不同時(shí)為0.(二)兩條直線的位置關(guān)系兩條直線，有三種位置關(guān)系：平行（沒有公共點(diǎn)）；相交（有且只有一個(gè)公共點(diǎn)）；重合（有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)）.在這三種位置關(guān)系中，我們重點(diǎn)研究平行與相交.設(shè)直線：=+，直線：=+，則的充要條件是=，且；的充要條件是=-1.(三)圓的有關(guān)問題1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（r0），稱為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，其圓心坐標(biāo)為（a，b），半徑為r.特別地，當(dāng)圓心在原點(diǎn)（0，0），半徑為r時(shí)，圓的方程為.2.圓的一般方程（0）稱為圓的一般方程，其圓心坐標(biāo)為（，），半徑為.當(dāng)=0時(shí)，方程表示一個(gè)點(diǎn)（，）；當(dāng)0時(shí)，方程不表示任何圖形.3.圓的參數(shù)方程 圓的普通方程與參數(shù)方程之間有如下關(guān)系： （為參數(shù)

3、） （為參數(shù)）20xx高考真題（直線與圓的方程）1.(安徽） 若直線過圓的圓心,則a的值為（ ）（a）1 (b) 1 (c) 3 (d) 32.（廣東理科2）已知集合為實(shí)數(shù)，且，為實(shí)數(shù)，且，則的元素個(gè)數(shù)為（ ）a0 b1 c2 d33.（廣東文科2）已知集合為實(shí)數(shù)，且，為實(shí)數(shù)，且，則的元素個(gè)數(shù)為（ ）a4 b3 c2 d14（四川文科3）圓的圓心坐標(biāo)是（ ）（a） （b） （c） （d）5.（浙江文科12）若直線與直線與直線互相垂直，則實(shí)數(shù)=_6.（全國大綱文11）設(shè)兩圓、都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過點(diǎn)（4，1），則兩圓心的距離=( ) (a)4 (b) (c)8 (d) 7.（重慶理8）在圓內(nèi)，

4、過點(diǎn)的最長弦和最短弦分別是ac和bd，則四邊形abcd的面積為( )ab c d8.（重慶文13）過原點(diǎn)的直線與圓相交所得弦的長為2，則該直線的方程為 _ 9.（上海文5）若直線過點(diǎn)，且是它的一個(gè)法向量，則的方程為 (四)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程1. 橢圓的定義：橢圓的定義中，平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)、的距離的和大于|這個(gè)條件不可忽視.若這個(gè)距離之和小于|，則這樣的點(diǎn)不存在；若距離之和等于|，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是線段.2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（0），（0）.3.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程判別方法：判別焦點(diǎn)在哪個(gè)軸只要看分母的大?。喝绻?xiàng)的分母大于項(xiàng)的分母，則橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，反之，焦點(diǎn)在y軸上.4.求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法： 正

5、確判斷焦點(diǎn)的位置； 設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程后，運(yùn)用待定系數(shù)法求解.(五)橢圓的簡單幾何性質(zhì)1. 橢圓的幾何性質(zhì)：設(shè)橢圓方程為（0）. 范圍： -axa，-bxb，所以橢圓位于直線x=和y=所圍成的矩形里. 對(duì)稱性：分別關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱.橢圓對(duì)稱中心叫做橢圓中心. 頂點(diǎn)：有四個(gè)（-a，0）、（a，0）（0，-b）、（0，b）. 線段、分別叫做橢圓的長軸和短軸.它們的長分別等于2a和2b，a和b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長. 所以橢圓和它的對(duì)稱軸有四個(gè)交點(diǎn)，稱為橢圓的頂點(diǎn). 離心率：橢圓的焦距與長軸長的比叫做橢圓的離心率.它的值表示橢圓的扁平程度.0e1.e越接近于1時(shí)，橢圓越扁

6、；反之，e越接近于0時(shí)，橢圓就越接近于圓. (六)雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程1. 雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)、的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)2a（小于|）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.在這個(gè)定義中，要注意條件2a|，這一條件可以用“三角形的兩邊之差小于第三邊”加以理解.若2a=|，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是兩條射線；若2a|，則無軌跡. 若時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡僅為雙曲線的一個(gè)分支，又若時(shí)，軌跡為雙曲線的另一支.而雙曲線是由兩個(gè)分支組成的，故在定義中應(yīng)為“差的絕對(duì)值”.2. 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：和（a0，b0）.這里，其中|=2c.要注意這里的a、b、c及它們之間的關(guān)系與橢圓中的異同.3.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程判別方法是：如果項(xiàng)的系數(shù)

7、是正數(shù)，則焦點(diǎn)在x軸上；如果項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù)，則焦點(diǎn)在y軸上.對(duì)于雙曲線，a不一定大于b，因此不能像橢圓那樣，通過比較分母的大小來判斷焦點(diǎn)在哪一條坐標(biāo)軸上. 4.求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，應(yīng)注意兩個(gè)問題： 正確判斷焦點(diǎn)的位置； 設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程后，運(yùn)用待定系數(shù)法求解.(八)雙曲線的簡單幾何性質(zhì)1.雙曲線的實(shí)軸長為2a，虛軸長為2b，離心率1.2. 雙曲線的漸近線方程為或表示為.(九)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)1拋物線的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)（f）和一條定直線（l）的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線。這個(gè)定點(diǎn)f叫拋物線的焦點(diǎn)，這條定直線l叫拋物線的準(zhǔn)線。需強(qiáng)調(diào)的是，點(diǎn)f不在直線l上，否則軌跡是過點(diǎn)f且與l垂直的直線

8、，而不是拋物線。2拋物線的方程有四種類型：、.對(duì)于以上四種方程：應(yīng)注意掌握它們的規(guī)律：曲線的對(duì)稱軸是哪個(gè)軸，方程中的該項(xiàng)即為一次項(xiàng)；一次項(xiàng)前面是正號(hào)則曲線的開口方向向x軸或y軸的正方向；3拋物線的幾何性質(zhì)，以標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px為例（1）范圍：x0； （2）對(duì)稱軸：對(duì)稱軸為y=0，由方程和圖像均可以看出；（3）頂點(diǎn)：o（0，0），注：拋物線亦叫無心圓錐曲線（因?yàn)闊o中心）；（4）離心率：e=1，由于e是常數(shù)，所以拋物線的形狀變化是由方程中的p決定的；（5）準(zhǔn)線方程； （6）焦點(diǎn)弦長公式：對(duì)于過拋物線焦點(diǎn)的弦長，可以用焦半徑公式推導(dǎo)出弦長公式。設(shè)過拋物線y2=2px（po）的焦點(diǎn)f的弦為ab，a（

9、x1，y1），b（x2，y2），ab的傾斜角為，則有|ab|=x+x+p20xx高考真題一、選擇題1 （高考湖北卷（文）已知,則雙曲線:與:的（ ）a實(shí)軸長相等b虛軸長相等c離心率相等d焦距相等2 （高考四川卷（文）從橢圓上一點(diǎn)向軸作垂線,垂足恰為左焦點(diǎn),是橢圓與軸正半軸的交點(diǎn),是橢圓與軸正半軸的交點(diǎn),且(是坐標(biāo)原點(diǎn)),則該橢圓的離心率是（ ）abcd3 （高考課標(biāo)卷（文）設(shè)拋物線c:y2=4x的焦點(diǎn)為f,直線l過f且與c交于a, b兩點(diǎn).若|af|=3|bf|,則l的方程為（ ）ay=x-1或y=-x+1by=錯(cuò)誤！未找到引用源。(x-1)或y=錯(cuò)誤！未找到引用源。-錯(cuò)誤！未找到引用源。(x

10、-1)cy=錯(cuò)誤！未找到引用源。(x-1)或y=-錯(cuò)誤！未找到引用源。(x-1)dy=錯(cuò)誤！未找到引用源。(x-1)或y=-錯(cuò)誤！未找到引用源。(x-1)4（高考課標(biāo)卷（文）為坐標(biāo)原點(diǎn),為拋物線的焦點(diǎn),為上一點(diǎn),若,則的面積為（ ）abcd5（高考課標(biāo)卷（文）已知雙曲線的離心率為錯(cuò)誤！未找到引用源。,則的漸近線方程為（ ）abcd6 （2013年高考福建卷（文）雙曲線的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于（ ）abc1d7已知中心在原點(diǎn)的橢圓c的右焦點(diǎn)為,離心率等于,則c的方程是（ ）abcd8（考四川卷（文）拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離是（ ）abcd9 （高考課標(biāo)卷（文）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為是上的點(diǎn),

11、則的離心率為（ ）a錯(cuò)誤！未找到引用源。b錯(cuò)誤！未找到引用源。c錯(cuò)誤！未找到引用源。d錯(cuò)誤！未找到引用源。10.且則的方程為（ ）abcd11、已知橢圓的左焦點(diǎn)為兩點(diǎn),連接了,若,則的離心率為（ ）abcd12（高考重慶卷（文）設(shè)雙曲線的中心為點(diǎn),若有且只有一對(duì)相較于點(diǎn)、所成的角為的直線和,使,其中、和、分別是這對(duì)直線與雙曲線的交點(diǎn),則該雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）abcd13.（高考大綱卷（文）已知拋物線與點(diǎn),過的焦點(diǎn)且斜率為的直線與交于兩點(diǎn),若,則（ ）abcd14（北京）雙曲線的離心率大于的充分必要條件是（ ）abcd錯(cuò)誤！未指定書簽。15.直線被圓截得的弦長為（ ）a1b2c4d錯(cuò)

12、誤！未指定書簽。16、（高考江西卷（文）已知點(diǎn)a(2,0),拋物線c:x2=4y的焦點(diǎn)為f,射線fa與拋物線c相交于點(diǎn)m,與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)n,則|fm|:|mn|=（ ）a2:錯(cuò)誤！未找到引用源。b1:2c1:錯(cuò)誤！未找到引用源。d1:3 錯(cuò)誤！未指定書簽。17、（高考山東卷（文）拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)的連線交于第一象限的點(diǎn)m,若在點(diǎn)m處的切線平行于的一條漸近線,則=（ ）abcd錯(cuò)誤！未指定書簽。18、（浙江）如圖f1.f2是橢圓c1:+y2=1與雙曲線c2的公共焦點(diǎn)，ab分別是c1.c2在第二、四象限的公共點(diǎn),若四邊形af1bf2為矩形,則c2的離心率是（ ）a b c d二、填空題

13、錯(cuò)誤！未指定書簽。1.（高考湖南（文）設(shè)f1,f2是雙曲線c, (a>0,b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn).若在c上存在一點(diǎn)p.使pf1pf2,且pf1f2=30°,則c的離心率為_.2（高考陜西卷（文）雙曲線的離心率為_.錯(cuò)誤！未指定書簽。3（高考遼寧卷（文）已知為雙曲線的左焦點(diǎn),為上的點(diǎn),若的長等于虛軸長的2倍,點(diǎn) 在線段上,則的周長為_. 錯(cuò)誤！未指定書簽。4（上海高考數(shù)學(xué)試題（文科）設(shè)是橢圓的長軸,點(diǎn)在上,且.若,則的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為_. 錯(cuò)誤！未指定書簽。5.若拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),則=_;準(zhǔn)線方程為_.錯(cuò)誤！未指定書簽。6.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,焦距為.若直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)滿足,則該橢圓的離心率等于_錯(cuò)誤！未指定書簽。7.（高考天津卷（文）已知拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn), 且雙曲線的離心率為2, 則該雙曲線的方程為_. 四、范例分析例1、求與直線3x+4y+12=0平