廣東省潮州市高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)理試題及答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5廣東潮州20xx高三上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)-數(shù)學(xué)理本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。第卷1至2頁(yè)。第卷3至4頁(yè)。全卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘?？忌⒁馐马?xiàng)：1答第卷時(shí)，每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)2答第卷時(shí)，必須答題卡上作答在試題卷上作答無(wú)效參考公式：如果事件、互斥，那么如果事件、相互獨(dú)立，那么棱柱的體積公式，其中、分別表示棱柱的底面積、高第卷（選擇題 共40分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求1 a

2、b c d2集合，則a b c d3若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則的值為a b c d4不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是a或 b或 c d5對(duì)于平面和共面的兩直線、，下列命題中是真命題的為a若，則 b若，則c若，則 d若、與所成的角相等，則6平面四邊形中，則四邊形是 a矩形 b菱形 c正方形 d梯形7等比數(shù)列中，公比，記（即表示數(shù)列的前項(xiàng)之積）， ，中值為正數(shù)的個(gè)數(shù)是a b c d 8定義域的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)恒成立，若，則a b c d 第卷（非選擇題，共110分）二填空題：本題共6小題，共30分，把答案填在答題卷相應(yīng)的位置上9某校有名學(xué)生，各年級(jí)男、女生人數(shù)如表，已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取

3、一名奧運(yùn)火炬手，抽到高一男生的概率是，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取名奧運(yùn)志愿者，則在高二抽取的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)高一高二高三女生男生10如果實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足條件，那么的最大值為_(kāi)11在中角、的對(duì)邊分別是、，若，開(kāi)始否輸出s結(jié)束是題12圖 則_12右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是_？13由數(shù)字、組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)有 個(gè)14若一個(gè)正三棱柱的三視圖如下圖所示，則這個(gè)正三棱柱的體積為_(kāi)2左視圖主視圖俯視圖三解答題（本大題共6小題，共80分 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15（本小題共12分）已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)（1）求函數(shù)的最小值及相應(yīng)的值的集合；（2）若，求

4、的值16（本題滿(mǎn)分12分） 近年來(lái)，政府提倡低碳減排，某班同學(xué)利用寒假在兩個(gè)小區(qū)逐戶(hù)調(diào)查人們的生活習(xí)慣是否符合低碳觀念若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱(chēng)為“低碳族”，否則稱(chēng)為“非低碳族”數(shù)據(jù)如下表（計(jì)算過(guò)程把頻率當(dāng)成概率）小區(qū)低碳族非低碳族頻率小區(qū)低碳族非低碳族頻率 （1）如果甲、乙來(lái)自小區(qū)，丙、丁來(lái)自小區(qū)，求這人中恰有人是低碳族的概率； （2）小區(qū)經(jīng)過(guò)大力宣傳，每周非低碳族中有的人加入到低碳族的行列如果周后隨機(jī)地從小區(qū)中任選個(gè)人，記表示個(gè)人中低碳族人數(shù)，求17（本小題滿(mǎn)分14分）已知點(diǎn)、，若動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足 （1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡； （2）在曲線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線：的距離最小18(本小題滿(mǎn)分14分)已知梯形中

5、，、分別是、上的點(diǎn)，沿將梯形翻折，使平面平面(如圖)是的中點(diǎn)，以、為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為（1）當(dāng)時(shí)，求證： ；（2）求的最大值；（3）當(dāng)取得最大值時(shí)，求異面直線與所成的角的余弦值19（本題滿(mǎn)分14分）數(shù)列中，前項(xiàng)和，（1）證明數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求關(guān)于的表達(dá)式；（3）設(shè) ，求數(shù)列的前項(xiàng)和20（本題滿(mǎn)分14分）二次函數(shù)滿(mǎn)足，且最小值是（1）求的解析式；（2）設(shè)常數(shù)，求直線： 與的圖象以及軸所圍成封閉圖形的面積是； （3）已知，求證：答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：ccdd；cbba；9；10；11；12；13；14以下是各題的提示：12，所以3雙曲線的右焦點(diǎn)為，所以?huà)佄锞€的焦點(diǎn)為，則4畫(huà)出直線與雙曲線，兩圖

6、象的交點(diǎn)為、，依圖知或(*)，顯然(*)；但(*)5考查空間中線、面的平行與垂直的位置關(guān)系的判斷由，得，故平面四邊形是平行四邊形，又，故，所以，即對(duì)角線互相垂直等比數(shù)列中，公比，故奇數(shù)項(xiàng)為正數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)，選b8設(shè)，依題意得是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，即恒成立，故在單調(diào)遞減，則在上遞增，又，故9依表知，于是，高二抽取學(xué)生人數(shù)為10作出可行域及直線：，平移直線至可行域的點(diǎn)時(shí)取得最大值11由，得，故，又在中，故，12考查循環(huán)結(jié)構(gòu)終止執(zhí)行循環(huán)體的條件1314由左視圖知正三棱柱的高，設(shè)正三棱柱的底面邊長(zhǎng)，則，故，底面積，故15解：（1），故， 2分， 4分當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，相應(yīng)的值的集合為 6分評(píng)分說(shuō)明：學(xué)

7、生沒(méi)有寫(xiě)成集合的形式的扣分（2）由，得， ，故， 10分 12分16解：（1）設(shè)事件表示“這人中恰有人是低碳族” 1分 4分答：甲、乙、丙、丁這人中恰有人是低碳族的概率為； 5分 （2）設(shè)小區(qū)有人，兩周后非低碳族的概率故低碳族的概率 9分隨機(jī)地從小區(qū)中任選個(gè)人，這個(gè)人是否為低碳族相互獨(dú)立，且每個(gè)人是低碳族的概率都是，故這個(gè)人中低碳族人數(shù)服從二項(xiàng)分布，即 ，故 12分17解：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，又點(diǎn)、， 3分由，得， 4分，故，即， 軌跡是焦點(diǎn)為、長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓； 7分評(píng)分說(shuō)明：只求出軌跡方程，沒(méi)有說(shuō)明曲線類(lèi)型或交代不規(guī)范的扣分（2）橢圓上的點(diǎn)到直線的距離的最值等于平行于直線：且與橢圓相切的直線與直線的

8、距離 設(shè)直線的方程為 8分 由，消去得 （*）依題意得，即，故，解得當(dāng)時(shí)，直線：，直線與的距離當(dāng)時(shí)，直線：，直線與的距離由于，故曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為12分當(dāng)時(shí)，方程（*）化為，即，解得由，得，故 13分曲線上的點(diǎn)到直線的距離最小 14分18（法一）（1）證明：作，垂足，連結(jié)，平面平面，交線，平面，平面，又平面，故，四邊形為正方形，故又、平面，且，故平面又平面，故 （2）解：，平面平面，交線，平面面又由（1）平面，故，四邊形是矩形，故以、為頂點(diǎn)的三棱錐 的高，又三棱錐的體積 當(dāng)時(shí)，有最大值為 （3）解：由（2）知當(dāng)取得最大值時(shí)，故，由（2）知，故是異面直線與所成的角在中，由平面，平面，故在中，異面直線與所成的角的余弦值為法二：（1）證明：平面平面，交線，平面，故平面，又、平面，又，取、分別為軸、軸、軸，建立空間坐標(biāo)系，如圖所示當(dāng)時(shí)，又，即； （2）解：同法一； （3）解：異面直線與所成的角等于或其補(bǔ)角又， 故，故異面直線與所成的角的余弦值為19（1）證明：由，得，故分?jǐn)?shù)列由是首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列