山東省日照市高三下學(xué)期3月模擬考試數(shù)學(xué)理試題及答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習資料 2019.5日照市高三下學(xué)期3月模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題20xx3 第i卷(共50分)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.已知集合（e為自然對數(shù)的底數(shù)）a.b. c. d.2.復(fù)數(shù)a.b. c. d. 3.三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，且底面是邊長為2的等邊三角形，其正（主）視圖（如圖所示）的面積為8，則側(cè)（左）視圖的面積為a.8b.4c.d.4.函數(shù)的圖象的一條對稱軸的方程是a. b. c. d. 5. “”是“”的a.充分不必要條件b.必要不充分條件c.充要條件d.既不充分也不必要條件6.若的弦ab的中點，則

2、直線ab的方程是a.b.c.d.7.從8名女生和4名男生中，抽取3名學(xué)生參加某檔電視節(jié)目，如果按性別比例分層抽樣，則不同的抽取方法數(shù)為a.224b.112c.56d.288.現(xiàn)有四個函數(shù)，的部分圖象如下，但順序被打亂，則按照圖象從左到右的順序，對應(yīng)的函數(shù)序號正確的一組是a.b.c.d. 9. 已知三點，且，則動點p到點c的距離小于的概率為a.b. c. d. 10. 已知定義在r上的函數(shù)滿足：，則方程在區(qū)間上的所有實根之和為a.b. c. d. 第ii卷（共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11.若展開式中的第5項為常數(shù)，則n等于_.12. 執(zhí)行右面的框圖，若輸出p的

3、值是24，則輸入的正整數(shù)n應(yīng)為_.13.若雙曲線的實軸長、虛軸長、焦距成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率為_.14.已知雙曲正弦函數(shù)和雙曲作弦函數(shù)與我們學(xué)過的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)有許多類似的性質(zhì)，請類比正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的和角或差角公式，寫出雙曲正弦或雙曲余弦函數(shù)的一個類似的正確結(jié)論_.15.若關(guān)于x的不等式（組）恒成立，則所有這樣的解x構(gòu)成的集合是_.三、解答題：本大題共6小題，共75分.16.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（i）求函數(shù)的最小正周期；（ii）在中，若的值.17.（本小題滿分12分）寒假期間，我市某校學(xué)生會組織部分同學(xué)，用“10分制”隨機調(diào)查“陽光花園”社區(qū)人們的幸福度，現(xiàn)從調(diào)查人群中

4、隨機抽取16名，如果所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分數(shù)（以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉）；若幸福度分數(shù)不低于8.5分，則該人的幸福度為“幸?！?（i）求從這16人中隨機選取3人，至少有2人為“幸福”的概率；（ii）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)（人數(shù)很多）任選3人，記表示抽到“幸?！钡娜藬?shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.18.（本小題滿分12分）如圖，等腰梯形abcd,ad/bc,p是平面abcd外一點，p在平面abcd的射影o恰在ad上，.（i）證明：；（ii）求二面角a-bp-d的余弦值.19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是首項為，公比的等比數(shù)列，設(shè).（

5、i）求證數(shù)列的前n項和；（ii）若對一切正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.20.（本小題滿分13分）橢圓的方程為，離心率為，且短軸一端點和兩焦點構(gòu)成的三角形面積為1，拋物線的方程為，焦點f與拋物線的一個頂點重合. （i）求橢圓和拋物線的方程；（ii）過點f的直線交拋物線于不同兩點a,b，交y軸于點n，已知的值.（iii）直線交橢圓于不同兩點p,q，p,q在x軸上的射影分別為p,q，滿足(o為原點)，若點s滿足，判定點s是否在橢圓上，并說明理由.21.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（i）設(shè)曲線處的切線為，點（1，0）的距離為，求a的值；（ii）若對于任意實數(shù)恒成立，試確定的取值范圍；（iii）

6、當是否存在實數(shù)處的切線與y軸垂直？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.高三模塊考試 理科數(shù)學(xué)答案 20xx.3說明：本標準中的解答題只給出一種解法，考生若用其它方法解答，只要步驟合理，結(jié)果正確，準應(yīng)參照本標準相應(yīng)評分。一、選擇題：每小題5分，共50分.cdcab,abaac（1）解析：答案c, ，故.（2）解析：答案d, .（3）解析：答案c, 由題意知，直三棱柱的棱長為,底面等邊三角形的高為，所以其左視圖的面積為. (4)解析：答案a, 由得.當時， (5)解析：答案b,等價于，當或時，不成立；而等價于,能推出；所以“”是“”的必要不充分條件.（6）解析：答案a, 圓的圓心為.由圓的性質(zhì)

7、知，直線垂直于弦所在的直線,則,即.又由直線的點斜式方程得直線的方程為：,即. (7)解析：答案b,根據(jù)分層抽樣，從8個人中抽取男生1人，女生2人；所以取2個女生1個男生的方法：. (8)解析:答案a,在定義域上是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱；在定義域上是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱；在定義域上是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，且當時，其函數(shù)值;,在定義域上為非奇非偶，且當時，其函數(shù)值, 且當時，其函數(shù)值.（9）解析：答案a,動點滿足的不等式組為，畫出可行域可知的運動區(qū)域為以為中心且邊長為的正方形，而點到點的距離小于或等于的區(qū)域是以為圓心且半徑為的圓以及圓的內(nèi)部，所以（10）解析：答案,由題意知函數(shù)的周

8、期為，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象如下圖所示：0b-3-51cayx由圖形可知函數(shù)在區(qū)間上的交點為，易知點的橫坐標為，若設(shè)的橫坐標為，則點的橫坐標為，所以方程在區(qū)間上的所有實數(shù)根之和為.二、填空題：(11)解析：答案,由(12) 解析：答案，把在框圖中運行次后，結(jié)果是，所以.(13)解析：答案 ， 由得，即 得，即.(14)解析：答案：.由右邊左邊，故知填入， ， 之一也可(15)解析：答案，不等式等價于，即又（均值不等式不成立）令故，所以，（因為最小值大于，在中，可以取等號），故，解得或，所以答案為.三、解答題：本大題共6小題，共75分.16.解：（）因為， 所以函數(shù)的最小正周期為 6分（）由（）得

9、， 由已知，又角為銳角，所以， 由正弦定理，得 12分17. 解：（i）記至少有2人是“幸?！睘槭录?，由題意知=1-=1-=； 6分（）的可能取值為0，1，2，3.，10分所以的分布列為：12分18證明：（i）在中，則， .平面，.又平面，平面，且，平面.又平面，. 6分（）由題知，以為坐標原點，為軸，建立如圖空間直角坐標系. 由已知，. 因為等腰梯形，所以， 8分所以，.設(shè)平面的法向量為，則，令，故 ，即.設(shè)平面的法向量為，則，令，即. 故，設(shè)二面角的大小為，由圖可知是鈍角，所以二面角的余弦值為. 12分19解：()由題意知，所以，故，所以3分所以于是兩式相減得所以7分（）因為所以當時，,當,所以當時，取最大值是,又,所以即12分20解：（）由題意，橢圓的方程為，又解得,橢圓的方程是. 由此可知拋物線的焦點為,得,所以拋物線的方程為. 4分（）是定值,且定值為,由題意知，直線的斜率存在且不為，設(shè)直線的方程為,則聯(lián)立方程組消去 得:且,由,得整理得可得. 9分（）設(shè)則由得將點坐標帶入橢圓方程得, 由+得所以點滿足橢圓的方程,所以點在橢圓上.13分21.解：（）,.在處的切線斜率為， 切線的方程為，即.2分又點到切線的距離為,所以， 解之得，或 4分 （）因為恒成立， 若恒成立； 若恒成立，即，在上恒成立， 設(shè)則 當時